瑞利波作用下成层地基中桩基的横向动力响应（可编辑）

瑞利波作用下成层地基中桩基的横向动力响应（可编辑） 瑞利波作用下成层地基中桩基的横向动力响应 浙江大学 硕士学位论文 瑞利波作用下成层地基中桩基的横向动力响应 姓名:冯永正 申请学位级别:硕士 专业:岩土工程 指导教师:陈云敏;王立忠 20000201瑞利波作用下成层地基中桩基的横向动力晌应 摘 要 本文采用文克勒地基粱模型建立了成层地基中桩土相互作用的 粘弹性模型,并利用现有的成层地基中的瑞刹波弥散曲线解析解, 通过解析法建立了瑞利波作用下多层介质中的单桩横向位移计算公 式。在此基础上通过计算实例 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 发现,无量纲频率‰、桩士相对 刚度比。/。、桩项约束条件是影响桩体横向位移变化规律的主要 因素。随着无量纲频率、桩土相对刚度比的增大,桩土的位移差逐 渐增大,桩顶约束的出现也会引起相同的结果。在此基础上,本文 进~步考虑了群桩效应,通过横向相互作用因子口。把桩与桩之间的 横向位移联系起来,并通过参数研究分析,发现对于桩顶固接的情 况,群桩效应对群桩桩顶的整体位移和桩顶剪力的影响可以忽略不 计,而对于桩顶自由的情况,群桩效应则较为显著。 关键词:瑞利波;成层地基;桩;横向位移;相互作用因子;群桩? .,? . 印, 。 。 . 。 /.. ., ?% ?? , . : ; ;; ; ;浙江大学硕士学位论文 论 第一章绪 ?.问题的提出 地震是一种自然现象。全世界每年发生的地震约达五百万次,绝大多数地 震由于发生在地球深处或它所释放的能量小而不被察觉。人们能感觉到的地 震 叫有感地震,约占地震总数的百分之一左右。造成灾害的强烈地震平均每年 发 生十几次。强烈地震发生时,在地震区地面剧烈摇晃、颠簸;地面振动在很大 范围内都能感觉到。在震中附近,除了造成建筑物破坏外,还会出现地面变 形, 降起、下陷和水平位移等,给人民的生命财产造成很大危害。如我们所知,较 早的如年我国的唐山大地震和最近发生的日本的神户大地震都是惨绝人寰 的大灾难,使无数人流离失所、无家可归,经济上造成的损失更是不可估量。 因此,工程结构的抗震研究是非常必要的。只有通过研究工作我们才能更好地 掌握地震的规律,提出工程结构的合理设计 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ,把地震造成的危害减小到最 低程度。 建筑物都包括上部结构和基础两部分。其中,基础部分埋设于地基之中, 直接与地基土层发生作用,弗把地基传来的地震振动传导到上部结构,起到承 上启下的作用,因此解决基础的抗震问题是解决建筑结构抗震问题的关键。而 桩基础是工程实践中广泛应用的一种桩基类型,所以桩基的抗震问题研究是基 础抗震问题这个大课题的一个重要的组成部分。 由经典的波动理论我们可以知道,地震波中主要包括压缩波、剪切波、瑞 利波和乐夫波等几种波,其中压缩波和剪切波是在介质内部传播的,故称为体 波,而瑞利波和乐夫波主要在地表面附近传播,总称为面波。, 对半空间在表面源荷载作用下的波场进行了详细的研究,形缘 地给出了的研究结果,如图.所示。由图可知,体波以半球形的波阵面向外传播,其振幅在半空间内部和表面分别按二和去衰减;瑞利波以圆柱形 ,一 波阵面向外扩散,其振幅无论在半空间内部还是表面都按二衰减;在半空间表浙江大学硕士学位论文 面瑞利波产生的竖向位移振幅远比压缩波和剪切波的大。还研究 了三种弹性波占总输入能量的百分比,瑞利波占 %,压 %,剪切波占 缩波占.%。由此可见,瑞利波的这些特性决定了瑞利波对浅层土体的响应具 有首要的作用。而建筑物的基础都是位于地表浅层地基中的相对于整个地壳 而言,因此瑞利波作用下的桩基抗震研究是具有重大实践意义的。 在桩基动力响应方面,”首先做出了研究,提出了“相互作用因子” 的概念,以及群桩效应可以通过双桩作用叠加而得的“叠加理论”,对其后的研 究产生了深远的影响,在此基础上“、?“、等学者对 于桩蒸竖向振动进行了深入的研究,并得出了较为完善的研究成果。而在桩基 的横向动力响应方面,【、“、对于剪切波和简谐荷载作 用下的桩基动力响应也已进行了详尽研究,但对于瑞利波作用的情形,现有的 大多数研究都是局限于半空间的例,对于成层地基的情况还很少有人进行过 探 讨,所以本文把这一方面的研究作为工作的重点。 图. 匀质半空间表面在竖向谐振力振动的圆形基础作用下的远距离波场 ?.本文的研究内容 由于上述原因,在前人的体波和简谐荷载作用下的桩基抗震研究成果之上, 本文将进一步对瑞利波作用下的桩基抗震课题进行以下几个方面的研究和 探 索: 在前人对成层地基中的瑞利波传播特性的研究成果基础之上,编程 浙江大学硕士学位论文 计算瑞利波在成层地基中的弥散曲线。 在第~步的基础之上,采用文克勒地基梁模型模拟桩土之间的相互作 用,推导出瑞利波作用下成层地基中的单桩横向位移计算公式,并编 程计算,分析讨论影响横向位移变化规律的主要因素。 建立双桩模型,考虑到波在传播的过程中的衰减等因素,推导计算出 瑞利波场中桩与桩之间横向位移的相互作用因子见上文,从而把 桩与桩之间的横向动力响应有机地结合起来,分析讨论桩与桩之问的 相互作用的影响。 利用”提出的叠加原理,在双桩的基础之上,求解桩顶自由和 桩顶通过无限大的刚性帽连接的群桩组的桩顶横向位移,分析不同的 桩顶约束条件、桩距、地基性质、频率对其变化规律的影响,并计算 分析了由于刚性帽的存在而引起的桩顶剪力的分布情况及其影响因 素。 在上述理论的指导下得出结论,总结出影响瑞利波作用下的桩基横向 动力响应的主要因素,从而有针对性地提出在工程实践中设计桩基础 时,为增强桩基的抗震性能而应重点考虑的因素及其解决方法。??一~?一堑 坚奎堂堕圭堂堡堡奎 第二章基本概念 ?.引言 由于在工程实践中桩基大多是以群桩的形式出现的,所以“瑞利波作用下 桩基横向动力响应”这一课题的研究重心应该是桩一士一桩的相互作用,前 人在 这方面进行的研究可分为三大类: 桩端作用有垂直、水平、横向摇摆等激励即简谐荷载时,对桩土 相互作用的分析。 地面水平运动是由基岩向上覆土层传播的地震波如剪切波引起的 情况下,对桩土相互作用的分析。 瑞利波作用下对桩土相互作用的分析。 在研究中,许多学者都引入了“动阻抗”、 “相互作用因子”、“有效桩 长”等概念,下面对这些概念加以简单介绍。 ?.基本概念 ..动阻抗 对简谐荷载来说,动阻抗是桩基所承受的某一类型的荷载与其所引起的相 应位移之间的值。例如对桩基横向抗震来说,在桩顶的水平激振力 作用下,桩顶产生相应的稳态横向位移,。见 图.,则单桩的横向动阻抗可定义为 量砌:拿 其中,】,?矿是激振力的角频率单位为弧度/秒,是频率单位 为,只是激振力函数的幅值,。是水平位移函数的幅值,由于力与位移通 浙江大学硕士学位论文 常赴反相的并且由于阻尼的存在,所以。是复值的。 一睦. 幽 水平撒励作用的单桩横向位移示意图 和,可以被理解为桩顶的等效“弹簧”和“阻尼器”系数, 它们都是频率/的函数。就物理意义而言,反映桩土作用系统的刚度 和惯性性质,而则反映由于地基运动的滞后即材料阻尼或滞后阻尼和由 桩体所发出的波的几何扩散即辐射阻尼而引起的能量损失。 还定义了等效阻尼比.厂,可以综合考虑“阻尼器” 系数和“弹簧”系数彪,三者的关系见式. :堕:型 .?同时提出了~种较为简单的算法用以估算桩顼横向受荷时的足厂、 /和。该方法可分为如下四个步骤: 用已有的方法求出当桩顶作用有幅值为只的横向静载荷时桩体的横向 静态位移曲线。:。例如,可以采用文克勒地基梁形式的公式和相关的 ?曲线七九九七‘瑚求解,也可以采用边界元积分方法‘,【、有 限元计算程序?九?、全比例的原位桩基横向静载试验求得儿。然后 可以直接求得“弹簧”常数的静态值。只/。,这里儿是桩顶的 静态位移。 假设在桩侧分布着两组平行的阻尼器,他们的特征系数分别是。和,, 。代表由于地基材料性质引起的能量消散,即材料阻尼,其数值可由“有 效”剪应变。计算而的,而“有效”剪应变.又是与桩体的静态横 向位移儿:联系在一起的,因而可在步骤的基础之上求得系数。。浙江大学硕 士学位论文 ,则代表在桩土交界面处由于波以桩轴线为中心的向外传播扩散而造成的 能量损失,在特定的频率下,其数值可通过适当的平而应变波动理论求解, 但在求解时应注意所取的地基模最应与前丽提到的“有效”剪应变。 对应起来。 桩顶的“阻尼器”系数/可在步骤求得的静态桩体横向 位移儿和步骤求得的系数。和,基础之上,利用简单的能量守恒 关系求得,如式.所示: 毛 . ,, 这里,。/,是用单位桩顼横向位移归~化的桩体横向位移。 式.与经典动力学中用一个总的弹簧代替均匀分布的桩体刚度的方 法是类似的。式.中采用了静态而不是动态,?的 桩体位移来计算,这是因为频率对桩体横向位移的幅值影响较大,而对桩 体横向位移曲线的形状影响不大,所以经过归~化之后,与动态值 巧基本相同,由此而求出的“阻尼器”系数在桩基承受动力荷载时 可以认为是正确的。图.是埋在下卧有刚性基岩的地基压缩模量 与深度成比例中的圆形截面桩桩长.,为桩径,桩项固接 的静态横向位移只和用动态有限元方法计算得出的在两种不同频率地 基的基频厶和一较高的频率作用下的动态横向位移曲线。钉。“,通 过对二者的比较,我们不难发现,在浅层地基中三条曲线是基本~致的, 在较深的地基中三条曲线略有偏差,但这并不会产生太大的影响,这是因 为值主要是由浅层的较大的巧值决定的。 ?状揪分 。卧【丁旰奸出 图. 静动态横向位移归~化曲线 浙江大学硕士学位论文 在和的基础上,可以通过静“弹簧”系数岸.来估算“弹簧” 系数和等效阻尼比。在考虑了共振现象和高频的影响基础之 上,可以通过对,进行适当修正而求得。同样也是通过有限元计算 ““,可以发现对大多数情况来说,在有实际意义的频率范围内取 “,是足以满足要求的。在求得足,和的基础之上,同时考 虑到当频率低于地基的基频时不存在辐射阻尼,对公式.进行适当 的修正即可得出等效阻尼比厂,其变化规律如图.所示。 虽 蓦 图. 等效阻尼比髓频率变化不意图 按照上述的四个步骤即可求得单桩桩顶的横向动阻抗。其它种类的单桩动 阻抗,如竖向动阻抗、摇摆动阻抗、扭转动阻抗等都可参照上述的方法计算 而 得,这里就不再一一赘述。 在求得单桩动阻抗的基础之上,又提出了群桩动阻抗的简便算法, 但仅限于桩项通过刚性帽连接的情形。现以求解乘的桩群组见图.的 横向动阻抗为例简述其方法如下: 。 按照桩的位置把桩分为三类见图 由于桩顶刚性帽的存在,在水平谐振力作用下,桩群中的每一根桩的 横向位移都相等,即等于桩群组的整体横向位移“。 由于每~根桩所处位置的不同和桩顶刚性帽的约束,各桩桩顶会产生 附加的剪力,但剪力的大小不完全相等,根据对称性可知属于同一类 的桩其桩顶剪力大小相同。设三类桩的桩顶剪力分别为、、, 而各桩桩顶剪力之和应等于整个桩群组所承受的水平动荷载,由 此可得式.:浙江大学硕士学位论文 . ,只’。 每?根桩的桩顶横向位移都是由两部分组成的,包括自身荷载下产生 的位移和由桩群组中其它桩的作用引起的位移,以第~类桩为例,可 列出方程如式.所示: . ,“ 其中,‰是桩体在自身荷载下产生的桩顶横向位移,甜。:、,分别是 第一类桩在第二、三类桩的作用下产生的位移,其定义如下: 。., ‰鲁 %每% %善% 这里,代表单桩的横向动阻抗假设桩群组中每~根桩都是相同 的,。:、%,代表第一类桩和第二、三类桩之间的“相互作用因子”, 其定义见下文。同样,第二、三类桩也可列出类似 式的方程。 这样,包括式.在内共有四个方程,其中包括鼻、五、巧、“ 四个未知数,所以方程组是静定的,从而通过求解上述方程组即可求 得桩群组的整体横向位移和各桩桩顶的附加剪力。 在上述的计算结果基础之上,即可求得群桩组的横向动阻抗,如式 所示: . ? 圈. 乘桩群组平面布置示意圈 由前述动阻抗的定义可知,如果桩或群桩的动阻抗及荷载已知,即可直接 求出桩顶的位移。浙江大学硕士学位论文 . 相互作用因子 】,率先对群桩的位移进行了合理的分析,引入了“相 互作用因子”的概念。如图 所示,两根完全~致的顶端无约束的竖直桩 埋设在弹性半空间中,半空间的弹性模量为常数或者与深度成比例,桩顶作 用 有相同的水平、垂直、横向摇摆等激励。在此基础上,“相互作用因子”可 简单 定义如下: 七, 一 桩在自身荷载下产生的动态位移 口器鬻鬻巽器 于是,桩的位移可表示为: . “,告 这里,只是两根桩桩顶分别承受的任意类型的荷载,是单桩相对于荷载只的 动阻抗,表示主动桩,表示被动桩。 .夕‖肜 燕生搓盈‖\/\\//\/\ 女?』羁八/’ , 主动桩 被动桩 三三三爿 .????????一一 三三亨 鲁一 寻一 扒 萝自潞的横向 ’ 位移 圈. 双桩相互作用不慈圈 这样,桩与桩之间的相互作用就得到了应有的考虑。而且,还指出 群桩效应可以通过两根桩之间的相互作用叠加而得,即“叠加原理”。因此, 对 群桩的研究可简化为对两根桩的相互作用的研究,这~方法被其后的许多学 者 普遍采用。在其后的年里,/】、目 、】通过积分方程法;”、 口通过有限元法,同时结合~些合理的简化假设 、,求出了桩顶各个自由度的相互作用因子。 但是上述的方法大多都牵涉到繁复的数学计算或者是受知识产权保护的程 序代 码,所以提出了较为简便的计算方法,以便于实际工程应用。首先,浙江大学 硕士学位论文 引入如下儿个假定: “叠加原理”,群桩响应可以通过叠加桩群组中的每两根桩的相互作用 而得,而每两根桩之间的相互作用可以通过上面提到的“相互作用因子” 来考虑,对于位于两根桩之间的其它桩,可以认为它们对两桩的相互作用 无显著影响。提出的这一原理最初是应于静荷载作用下的桩群组 的,但足它同样也适用于动力学问题。&口、 已经证明了采用“叠加原理”计算动力问题得出的结果与一些严 格的动力学方法得出的解答吻合的很好。这是因为列于工程实践中常见的 地震波来说,其波长一般都能满足大于六倍桩径的条件,即兄,五为 波长,为桩径。这样长的波长使得地震波在地基中传播时可以不受两桩 之间出现的其它桩的影响,那么考虑群桩组中任何两根桩的相互作用时只 需要考虑这两根桩即可,而不需要考虑其它桩的影响,于是可以把整个桩 群组化整为零,分别计算每两根桩的相互作用,再把结果叠加起来,从而 得出整个桩群组的动态响应。对于实际工程中的大多数情况,“叠加原理” 都是适用的,但当桩群组中的桩数过多,桩间距很小的时候,这一假设将 不再适用。因为这时桩群组中相距较远的两根桩将受出现于两桩之间的多 个桩的影响,在中间桩的周围,地震波将发生衍射,从而使得两桩的相互 作用不再孤立于其它桩,这时就不能再把群桩简单地分解为双桩的组合, 而需采用其他办法把其作为一个整体来考虑,这里就不再赘述。 如图.所示,为了研究主动桩对被动桩口横向位移的影响,假 设桩叮可以用它的轴线来代替,即忽略桩沿径向的尺寸。这一假设己被 ? 眙”和们证明,除了非常高的频率或者是桩径很 小的情况外,大多数情况都是适用的。这是由于桩径的尺寸通常相对于波 长来说较小丑/,所以可以认为当主动桩发出的波传导到被动桩 叮时,在被动桩截面半径方向上的每一点引起的横向位移几乎都是同相的, 因此可以假设在某一深度处,被动桩口沿桩径方向的横向位移平均值近 似地等于桩轴线处的横向位移,亦即可以近似地用桩轴线来代替整个被动 桩。 假设在均质地基中主动桩所发出的波其波阵面为圆柱形,且以桩轴 线为中心线。当波传导到被动桩口时,波振幅随深度的变化与主动桩的 横向位移振幅随深度的变化相似见图.。 浙江大学硕士学位论文 如图.所示,在求解横向相互作用因子口。时,主动桩与被动 桩的连线与波传播的方向成。角时,桩叮只受主动桩传来的剪切波波 速为?的影响;而当角度为。时,桩只受主动桩传来的压缩波波速 为准速率恤吃,见下文的影响。当角度介于二者之间时,桩受两种 波的共同影响。 闰 横向振动时双桩相互作用示意图 在上述假设的基础之上,啪首先得出了竖向相互作用因 子。的近似公式: 七四 铲击三~唧。?如一 其中,为两桩间距:为桩径;为材料阻尼比;为角频率;矿为波速, 此处等于剪切波速圪。 该公式对于其它类型的相互作用因子同样适用,只是对矿的取值不同。矿 的取值与地基的性质有关。对于均质士,,?:而对于非均质土, 例如弹性模量与深度成正比的地基/,犯, 为桩长。 对于横向振动桩的相互作用因子口。,在给定的频率下两桩中心连线与波传 播方向之间的夹角为口见图.时,%可通过下式估算: 疗 . 口。。 . 口。?口。 这罩,浙江大学硕士学位论文啪弘击驴帆,硝帆 其中, . %。./一】 为泊松比。 我们知道,静态相互作用因子都是小于的正数,所以当所承受的荷载相 同时,考虑了桩间相互作用的群桩的位移要大于单桩的位移,而动态相互作 用 闽子不同,它是复值的,其实部和虚部随频率波动,可以是正值也可以是负值 如图 。 圈均质地基中相对钙度较大的桩的横向动态相互作用囡子%的实部和虚部 ,卢.,,,。 ,/,凡/, 由图 可见,在一定频率范围内从主动桩发出的波到达被动桩时刚好 反相,因此将产生与该桩在自身荷载下产生的位移相反的位移,这样就使群桩 的位移有可能小于单桩的位移,也就等于增大了群桩抵抗变形的能力,这是群 桩动力响应与群桩的静态响应的主要区别。 【”还定义求解了如下几个相互作用因子: 口。一桩顶自由的桩在水平荷载作用下的水平位移的 相互作用因子; 口。一桩顶自由的桩在弯矩作用下的转动位移的相互作用因子: 口。一桩顶自由的桩在弯矩作用下的水平位移的相互作用因子; 口。一桩顶自由的桩在水平荷载作用下的转动位移的 相互作用因子: 这样,不同形式的荷载及位移之间的相互影响也得到了考虑,从而使研究更能 反映实际情况。浙江大学硕士学位论文 . 有效桩长 在实际工程。,大多数横向受荷的桩都表现出“柔性”,也就是兑,桩体 并不是沿整个桩长都发生变形,而是有一个有效长度,超过这个长度,桩的变 形和应力都减小到可以忽略,这个有效长度就是“有效桩长”,记为。有效桩 长的大小依赖于桩土的相对刚度比等因素,还与桩的截面形状有关,通常小 于 ~ 倍的桩径,具体数值可以通过表 中的公式来估算。 表. 有效桩长的计算公式 , 地基类型 表选式 典型值 均质地基.为常数 . ? 一】 非均质地基营: 乜/豆“ 十。为桩的杨氏模量.,为均质地基的杨氏模量,豆为非均质地基在深度处的 杨氏模量,为桩 . 截面的形状系数见表 ,的定义见表 表. 桩截面的形状系数 桩截面类型 形状系数 圆截面桩为直径 管桩为丹径 为内径 ~?/ 混凝土钢管桩为外径,.为内径 一。/,/丘棍凝土/‰ 矩形桩长,宽 / ? ?.小结 上面简单介绍了桩基横向动力响应所涉及的一些基本概念,在此基础上, 本文在后面的章节中将继续探讨成层地基中瑞利波作用下的单、群桩横向动 力 响立。浙江大学硕士学位论文 第三章成层地基中瑞利波的基本方程 ?.引言 要探讨瑞利波作用下的桩基横向动力响应这?课题,必须先了解瑞利波在 成层地基中的传播特性,因此本章将对陈云敏提出的成层地基中瑞利波特征 方 程的解析算法简单地加以介绍川。 ?.瑞利波的特征方程 . 基本假定 ?的性质十分复杂,要想把所有的因素都考虑进去,则建立的波动方程将 会十分复杂。由前人的研究可知,当波的频率.厂和土的特征频率疋满足 ,/正,剪应变幅值小于’时,可以认为土是线弹性固体介质。对于常见 的地震波场,上述条件基本满足。因此可引入如下简化假定: 土体水平方向均匀,竖直方向分层,各层之间的界面平行于土体表 。 面如图 每一层土都是各向同性的线弹性连续介质。 一 .//、、 , 圈.成层地基剖面图 ??燮兰堡主兰焦堕壅 一 .. 波动方程 根据上述假定,对每一层土弹性动力学基本方程都成立。为简便起见,采 用笛卡尔张量表示法对基本方程进行简化如下, 运动方程 。 . 几何方程 . 白去。十‰, 本构关系 . 五占。 其中以是函数,即 气忙 曷 边界条件 盯。 . 能量辐射条件 寸。 斗 “,寸 . 土层交界面处的位移和应力连续条件 . ?,盯 。. “,::‘。“‰‘ 其中:和:分别代表从大于:。趋近于‰和小于趋近。。因为这些方 程足为大家所熟知的,所以就不再一一解释其中符号的意义了。 把式代入式.得 . ‘~。”。五。,。毛 再将式 代入式 得 . 以‖。 采用向量记号,上式可等价地表达为 . ;厅旯妒竹匆诃露 式中;导导等,为算子。为讨论方便,现引入膨胀势 函数妒和旋转势函数疗,即浙江大学硕士学位论文 . 厅 将上式代入式 ,得 . 耻专厅 沁专? 其中,%为压缩波速度,为剪切波速度。 ..瑞利波特征方程 针对一般形式的波传播所得到的瑞利波特征方程和平面波的相同。因此下述 结 果也适用于一般瑞利波传播问题。 假定入射波阵面的法线在?轴所组成的平面内。压缩波引起的质点运动 足在波阵面的法线方向,而剪切波引起的质点运动由两个分量组成,其中落 在 垂直平面内的分量由波引起,另一个落在水平面内的分量由波引起,由 于波阵面上每一个质点都做同样的运动,故运动对轴是不变的,即 娑:擎:孥:擎: 将上式代入式 得 俨专挚 日,万可 . ~。古等 弘古等 。 式 式中导等,为二维问题的算子。将式 , : 一 虬 ?一言 . 』 坠坠: 叱 却卜毽却瓦 坠易竖苏 融 融 将上式代入式.中,得塑垩查兰婴主堂垡笙苎 .一 口。: 堡垫 咿彬?軎脚篆 , 、 盯,骊竹, ??’ ”塞等一等 铲等一篆 ,豢一等 纵观式.至式.可见:实际上要处理的是两个非耦合的平面 波运动问题。因为位移?;、“:及应力盯:和。只与势函数、日。有关;而位 移 ~以及应力,、,只与势函数日,、日:有关。因此,可以把半无限介质中平 面波的传播问题分解为两部分来研究。其一为平面内运动问题,简称?矿波 问题;另一个为平面外运动问题,简称为波问题。具体表达如下: ?、滴问颢 圹。铲娑一孕驴挈一孕 烈呶 ?’ 咖:专挚 :专等 计算 其应力仃:、:和。按式 ’ 边界条件 . 盯:。 册波问题 //:旷。圹孕一孕孕孕: 僦 僦 ?’ 饥专等 饥:专等 计算 其应力。、。按式 边界条件 : . 。 浙江大学硕士学位论文 于锕波入射到半空间表面时不会产生瑞利波,因此这 里只讨论?波问题。 取方程组 的简谐形式解为 妒一虹】 . 式中国矿,为频率;里娑为波数;为水平方向的相速,在 。 伽 这里与瑞利波波速%相同,九为瑞利波波长;属。将式.代入式 中的波动方程,得 . 七弘 掣彰办。型 ,,, 舯轳篇譬 麻瓜。 解式 得 。., ”?’ 五,卢:?庐而一 搿二;菇篡?:彳苦?’ 式中,一、矗‘:代表向上传播的波,,一口:一“、 ?庐代表向下传播的波。 将式 和式.分别代入式 和式.可得位移和应 力分量表达式 虬一够一可一一,砂,? ”:。一缈。一一一一 旷?饿驴,一狱 。。‘‘。 。 .,:. ,、.., 。一。,,。矿一一?; 一恤七,;一 上式略去了乘积因子【?般】,定义矢量 “,/“:/ /,。/七:: . 巾【,,一一『 则式 可表达为 . .巾对第卅层土体,当。时 ??? ??? ,口‰一, 一. ; 巾。: . 矿“ 吖 ..;水 吒啪也 ,??????????,、??????, 、????????????、,????。,,?』 、?,????,,????? 当。时 . 中。, 。。。一三.艟, 中。瓦。一, . ,; 式怛砷吉 其中‰印慨棚 是土层厚度。将式.代入式.,可得 。。。 . 式中 。,巧 . 显然,矩阵。起到将。向下传播的作用。根据土层交界面处的应力 和位移连续条件式 ,重复使用式.。可得, 。州。 . 】浙江大学硕士学位论文 式 . ,?“.?。一将式 代八式,的左边,得 . 西。。船。 其中 . ~ 根据式 和式.,能量辐射条件可表示为 . ‖。。 将上式及边界条件式 代入式 ,可得 . 瑚愕 取上式的第和第两个方程有 ,,“一:。,:。 . ‘。::。 要使位移虬、,,不同时为零,则上式系数矩阵相应的行列式应等于零,即 。】.卜%卜其中,是矩阵的元素。 至此,我们从波动方程,连续条件,边界条件和能量辐射条件推得了瑞利 波的特征方程。由于矩阵 ,仅与土的特性参数及瑞利波波速度和频率/或波 长厶有关,因此,理论上一旦土层参数确定后,解特征方程可求得和。的相 , 互关系,即瑞利波波速度的弥散曲线。其后,将特征方程的解代入式 求得地基表面的位移;其次,根据式.,计算各土层交界面处的位移和应 力:最后,由式,求解各土层的位移和应力分布。 ?.小结 上面简单地介绍了成层地基中瑞利波的特征方程的求解方法,本文在此基 础上编制了相应的计算程序,用以求解成层地基中的瑞利波弥散曲线,最多可浙;工大学硕士学位论文 以算到六个模态。这样.在已经掌握了瑞利波的弥散特性的前提下,我们就可 以进一步探讨成层地基中瑞利波作用下的桩基横向动力响应这一课题了。浙江大学硕士学位论文 第四章瑞利波作用下成层地基中单桩横向动力响应 ?.引言 众所周知,距震中~公里或更远的场地,在地震过程中表面波的能量 是占优的,尤其是瑞利波“,因此探讨瑞利波作用下桩基的振动响应尤为重要。 文献主要研究了匀质半空间中瑞利波对桩基的影响,而实际地基是具有明 显的非均质性和分层性的,这将导致瑞利面波的弥散性。王立忠己对成层地基 中瑞利波引起的桩的竖向振动作了初步研究?】,本文则主要探讨瑞利波引起的 桩的横向振动。 ?.公式推导 所要研究的成层地基模型如图.所示,由于土的性质十分复杂, 土骨架的变形呈粘弹塑性,要考虑上述因素,则建立的方程将十分复杂且不便 于应用,对于工程实践中遇到的大多数地基,可以认为土是线弹性固体介质【, 所以引入如下简化假定: 土体水平方向均匀,竖直方向分层; 每一层土都是各向同性的线弹性连续介质。每层的参数包括弹性模 量。、泊松比,、剪切波速%、压缩波速‰、密度。、阻尼比 ‖。~; 桩简化为线弹性梁,截面为圆形,面积为爿。,直径为,截面惯性 矩,,,弹性模量,,密度,。 研究中采用文克勒地基梁模型法,采用的简化模型见图.。该模型假 定桩的出现不影响自由场的运动,且由于桩土之间存在相对位移,则沿着波传 播的方向,在桩的一侧桩土之间发生挤压,而另一侧桩土由于相对位移而发生 部分分离。如对于第单元:桩土之间的相互作用用沿桩长连续均布的线性弹簧浙江大学硕士学位论文 。习阻尼器,,来模拟。。,印。。即为动抗。这两个系数可通过文 畎给出的公式计算得山: 一 //\\ 图 成层地基中桩土剖面图 桩件横向位移 横向立移 圈 文克勒地基粱简化模型 对于桩顶固接的情况 。.。 对于桩顶自由的情况 。 。 %毛‖凡讲“恤鲁 其中,。耐/%,吒。,.%,一,】,‖。为土体粘滞阻尼系数。 同时考虑惯性作用和桩土之间的位移差,把桩土之间的位移差作为支座的位 移, 由于在稳态运动时桩的水平位移具有,的形式,可得出第 单元桩的运动方程,如式.: . ,,,塑盟一,?四一七。十伽。妣一】。浙江大学硕士学位论文 其中,埘,~单位桩长的质量,,。。; 一第层士中深度处桩的横向位移: “,一第,层士深度处在瑞利波作用下产生的自由场横向位移; 其他符号意义同前。 这里第』单元在瑞利波作用下产生的自由场位移?,;可从第三章获得,各 模态的位移如公式.所示: . “%。 一‰。“一矿 但对于在最下面的第聆层土,只存在下行波而没有上行波,所以应为 . “。一”。 可参照第三章的式.求得。 其中,,~“。.、?。、/./。为复值系数, 陌 ‰跨 这里,卯/为汲数;为瑞利坡相运厦。由于在计算弥散曲线时,卢。粘滞阻 尼的影响较小‘圳,为计算方便在弥散曲线计算中令‖,。把式.、. 代入式.可得: . :;;堕五:。。“,一十“:。。一,。。。“。。,。一 ??圳五%?“~:‖“ 舯,冒坐为等铲寄。 由微分方程.、.可分别解得: ?口,,占 旯,一。.克,,旯, 二’ 怕警等 。。/。:或。 ~... 岷赫焉.“?’ 式中的。~,为未知系数,为了求解这些未知系数可以利用单元交界面的连续 条件。在层与层交界面处.,桩的横向位移、转角、弯矩、剪力是 车蟑的.即浙江大学硕士学位论文 ?。。,。。, , ,‘,。, 又由于’/彤,,”所以由式.可得 ?。。,/,?毛? . ,:。,一,:, 其中,?让可由式.、.微分而得。 从而,由式.即可得关于系数一,~,的矩阵方程组: . .。十.。,,??, 这里,,阻,,,,,,, ,。 ,, 丑,。:, ,“,一:. 一,,,。, 旯,,.一。, . 。 一箐,, 智。, .;。 一;『 ;。.:, ;。.一:, 胃。,一。, 露,,。, 其中, ,,“.,,,,抽,。一‘“,,一柏旯. 。““”一““ ?,口。。甜越一“‘ 。 口:霉 。” 口硝 。”。 一“?‘ . 口: 小, 也,锊 . , 一。 口: 小 碱错 知七 。“ 一, 口,.十 』 口:十胃 婀,并. 小 但对于第”层 ‰箱蕊. 。‰磊也。糕 . 。 %磊憾糕 飞口之箱喇。孺. 由式.可得 浙江大学硕士学位论文 . ?。,.,,,,‘ ‘, 』 ,一:;,:,,爿,,,’::毛噼.,一。‘ 利用迭代公式.可以把。用。表示出来,如式.所示, 以?‘??,川?,珉,虬一。稚。.~,。. ?一 ?,以西,卜薯舱心扯燃,卜啪。川. 再利用桩顶和桩底的边界条件:桩顶自由弯矩为零,剪力与上部结构产生的 惯 性力相同,为了求得闭合解这里设剪力也等于零,而对于桩底弯矩和剪力均 为 零。这样就可以得出四个方程, 桩顶: 飞降精成揣 . 匕磊。;并卜 一;筲 ;硝厂 。倪%。鬲叫。若茜 桩底: 一以。 。 《 一麓‰ 一砖。。:。砖,。一:。 屯,。一。。疋。。。。』“” . 飞口二焉喇。蕊“ . 。口。磊叫。豢 把式.代入式.,这样就可以得到关于置的四个方程,从而把, 求解出来,然后再利用式,求解出每一层的,,于是桩的横向位移分布 即可得出。 对于桩顶圆接的情况,求解方法基本~致,只是桩顶的边界条件应用转角 为零来代替弯矩为零,即式 中的第一式将变为 。,, \ 口,.十珥。 :, 五,一???口?芸;;;口::;并. ?.计算实例 利用上述的基本公式,通过编程计算,下面给出两层上软下硬地基中单桩浙江大学硬士学位论文 横向位移的计算结果,地基的土层参数见表.。由于上软下硬地基中瑞利波的 第一模态能量是绝对占优的四,因此本文主要研究第一模态的的作用。本算例 中地基的瑞利波弥散曲线第一模态见图。 裹. 上软下硬的二层地基土层参数 剪茹/? 妇仞恬一“ ”“~?“ 压嚣/速夕嚣/三州怪凯眦峨. . ?计算时桩径取.,分别考虑了桩顶固接和桩顶自由两种情况,在每一种 情况中,又分别考虑了不同的的长径比/、、,桩土模量比 、.、 的影响,其中,模 。/。、和无量纲频率 量比和无量纲频率都是相对于表层而言的。曲线的纵坐标分别为桩体横向位移 的实部和虚部,并用相应频率下自由场的地表横向位移进行了归一化,横坐 标 是深度对桩径的归一化。 图 瑞利波弥散曲线第一棋态 ?.参数分析 . 频率的影响 对于图.~ 、.~.这两组分组考虑桩土模量比曲线来讲,在每一 组曲线中除频率发生变化以外,其他条件都保持不变。无量纲频率。分别取 为 、.、.以代表低频、中等频率和高频的情况。从图中可以看出,随着频 率的升高,桩土之间的相对位移的幅值逐渐增大。浙江大学硕士学位论文 由图中还可以看出,当桩长超过一定长度后,桩体的横向位移趋于零,也 就是说,超过此深度后瑞利波的影响可以忽略不计。这个临界深度的量值随 频 率的升高而逐渐减小,这说明频率越高,瑞利波的影响深度越小。 以图.、.为例,这个临界深度在/的附近,而当/.时, 瑞利波波长为 ,.倍波长为.,桩径 ,/,与 曲线中的数值基本一致,这与前人得出的“瑞利波的影响深度基本在 个波 长范围内”的结论是相符的。而且,由此我们可以看出,瑞利波波长越短,其 影响深度越小,而波长与频率是成反比的,波长越短则频率越高,这进一步证 明了上面得出的结论一频率越高瑞利波的影响深度越小。 ..相对刚度的影响 在算例中,桩土刚度比分别取为和,,/代表柔性桩, 而,/则代表刚性桩。在其他条件相同的情况下,比较刚度比不同的 ~ 曲线,如图 与图.~.中相对应的图,可以看出,剐度比越大,桩 土之间的相对位移幅值越大。 ..桩顶约束条件的影响 在上面的算例中,桩顶的约束条件分为桩顼自由和桩顶固接两种情况。比 较两种情况下的位移曲线可以发现,桩项固接时桩土之间的相对位移要比桩 顶 自由时大,这是由于桩顶的约束增大了桩的抗弯性能而引起的。此外,我们还 可以发现,在桩顶约束下面的一段桩体的位移曲线斜率小于桩顶自由条件下 的 曲线斜率,这也是桩顶约束引起的必然结果。 ..土层性质的影响 由土层参数表可知,/处是土层的分界面,从图中可以看出,在分 界面处曲线出现较大的波动,桩土之间的相对位移较大,由此可见,由于土层 性质的变化,桩体在每一土层中的支座条件和。发生了变化,这样在每 一土层中桩体横向位移所遵循的变化规律是不同的,但由于桩体是连续的, 所 以在交界面处桩体位移必然产生相对较大的波动。 堑坚奎兰堡主兰堡丝奎 图~: .为上软下硬两层地基中桩体的横向位移曲线,土层参数见表.。 /. /‘ 、 、 。 ? ? ‘ 蜘 九?? 。 。 “弋 挈 ~ ? ? ? ? ‘ 乳? 圈, 低频瑞利波作用下柔性桩横向位移的实部和虚部马,%,岛,叼: ?璜自由 芏:: 二? ;一:芏 ,厶 ??妊 ” 荔? 图. 中等频率瑞利波作用下柔性桩横向位移的实部和虚部,乓./,哪塑垩查兰堡 主兰些丝奎 图. 高频瑞利波作用下秉性桩横向位移的实部和虚部..鸟.,幻,.叼 桂理自自 ‘ ? ‘ ’?\, 吨 ’ . 一 ? ? ? ? ? /九/ 。,/ 图. 低频瑞利波作用下刚性桩横向位移的实部和虚部屯岛./. 竖垩查兰要主兰垡兰苎 桂疆?? ‘ ? .耋 “?亏心啦 鲁, ?? ” 一一 .‘ 。二?。/, /、。 ~乏。 /一】一 吨 一 吨 。?”赢”。? 图. 中等频率瑞利波作用下刚性桩横向位移的实部和虚部豫屯乓.,/。,叼, 善? 墨? 兰制 图. 高频瑞利波作用下剐性桩横向位移的实部和虚部岛./. 浙江大学硕士学位论文 ?.小结 在文献对均质半空间中瑞:波作用下的单桩的横向动力响应进 行了研究,其研究结果表明,对于工程实践中常见的瑞利波频率来说,除了桩 土的相对刚度比特别大以及频率特别高的情形之外,桩土之间的相对位移很 小, 桩土相互作用对于横向位移的影响不是很显著,其影响可以忽略不计。在本 文 的算例中,/时桩只埋在第一层土中,其情形与均质半空间的情形类似, 从其曲线的变化来看,其结果与的结论是相吻合的。但是多层地基由于 土层性质的变化又有其不同于均质半空间的特点,对于深入到多层地基中的 桩 来说,其横向位移的变化规律与的结论就不再~致,桩土相互作用的影 响变得显著,特别是在土层交界面处尤其明显。 瑞利波作用下多层地基中的桩体横向位移主要受频率、相对刚度、桩顶约 束条件,土层性质等因素影响。桩土之间的相对位移随频率和相对刚度的增 大, 以及桩顶约束的出现而增大,同时与土层性质的变化也有密切的关系。因此, 在今后的工程设计中,我们可以根据桩体横向变形的规律,针对以上几个因素 合理地选择桩基布置方案,从而提高桩体及其上部结构的抗震性能。 由于工程中的桩基方案大多都是采用群桩的形式,所以接下来将对群桩在 瑞利波作用下的横向位移变化规律作进一步的研究,这将是具有重要实践意义 的课题。浙江大学碗士学位论文 第五章瑞利波作用下双桩横向相互作用因子 ?.引言 由前面提到的“叠加原理”可知,双桩的相互作用是研究群桩组的动力响 应的基础,而桩与桩之间的相互作用是通过“相互作用因子”来考虑的,下面 将首先推导出双桩的横向相互作用因子的计算公式,为进一步探讨群桩的横向 动力响应铺平道路。 ?.相互作用因子 .. 求解思路 在分析两桩之间的相互作用时,采用文克勒地基粱模型,如图.所示。 图. 双桩相互作用的文克勒地基粱模型三步法第一步 在此基础上,求解的方法可简单分为三步: 采用动态文克勒模型求出在瑞利波作用下引起的主动桩桩周土的 横向变形?及其引起的单桩的横向位移】,见图.。 计算单桩横向位移和相同波场下自由场的横向位移“的差,浙江大学硕士学 位论文 即求出一“如图.,这个差值将沿整个桩长产生 向外扩散的波,假设波是沿水平方向扩散的,并随距离和偏转角西 而衰减,这样在被动桩的位置,如果被动桩不存在,波将引起土 的横向位移?,,??,矿,?为衰减函数如图.。 被动桩的位置 起 图. 取桩相互作用的文克勒地基梁模型三步法第二步 主动桩在被动桩处引起 自由场位移作为直座位 ;甲曲 圈. 双桩相互作用的文克勒地差粱模型三步法第三步 被动桩的存在将改变土的横向位移,对入射波产生衍射,随 桩的相对冈度不同,被动桩可能随土的变形而产生完全相同的变形, 即,。完全柔性桩,也可能保持静止不动,即 ’.完全刚性桩,但通常来讲,桩土的变形介于两种极限情 况之间。对于这种情况,应用动态的文克勒地基梁模型,把?己,. 作为支座运动如图.,利用运动平衡方程,求出由主动桩引起浙江大学硕士学 位论文 即可由定义直接求出横向相互作用 的被动桩横向位移。。从而, 因子口:.,如式,所示: . %错 , 公式推导 本文研究的双桩模型如图.所示。 主动桩 被动桩 堡垫堡毛:堂 ‘?‘一,..‘.一 图 瑞利波作用下双桩作用模型 从第三章和第四章的内容可知,瑞利波作用下的成层地基的横向位移可表 示为 . 材,:吨” 一唧材“甜一唧 而瑞利波作用下的成层地基中的单桩横向位移如式.所示: 。 .。孑,五,:一。』,,, ??’ 帆错箐 其中的符号意义同前,这里不再赘述,上两式均略去了乘积因子【叫一船】。 这样,桩基与桩周土之间的位移差可由上两式丽得, ?一“ . “ 县“ 允 南斗‖坞一岛一,叩’ 由图.可知,桩只深入第一层中,因此上式中的参数只要采用第一层的参浙江 大学硕士学位论文 眠,, 、‘“ 噼‖唧心?匕 揣长掣。/ . 毛,,尘?盟幢,雠,一小国,也,啪。?以 四 鼻幽等型,‘地学型 ,?。一 . ~ ‘:一型盟掣,:~ ,: . 趔唑磊?垃 口, 珥 . 凡迸唑盘?垃 .