1.1 任意角的概念与弧度制

1.1 任意角的概念与弧度制1.1 任意角的概念与弧度制任意角的概念与弧度制学习目的 1、理解并掌握正角、负角、零角的定义;理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角; 2、能在0?和360?范围内，找出与此范围外每一个已知角终边相同的角，并判断其为第几象限角;能写出与任一已知角终边相同的角的集合; 3、了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系; 4、掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题; 5、在理解弧度制定义的基础上，领会弧度制定义的合理性; 6、通过学习，理解并认识角度制与弧度...

1.1 任意角的概念与弧度制任意角的概念与弧度制学习目的 1、理解并掌握正角、负角、零角的定义;理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角; 2、能在0?和360?范围内，找出与此范围外每一个已知角终边相同的角，并判断其为第几象限角;能写出与任一已知角终边相同的角的集合; 3、了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系; 4、掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题; 5、在理解弧度制定义的基础上，领会弧度制定义的合理性; 6、通过学习，理解并认识角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的重点难点重点是任意角的概念和象限角的概念，理解弧度的意义，能正确地进行角度制与弧度制的换算;难点是把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来，弧度制的概念与角度的关系。重难点分析 1、角的概念推广的必要性过去我们学习了0?,360?范围的角，但在生活、生产和科学实验的实践中还会遇到其它角(如在体操、跳台跳水比赛中，常常听到“转体三周”、“转体三周半”这样的解说，再如钟表的指针，机器上的轮盘，它们按照不同的方向旋转的角都不尽是0?,360?范围内的角，诸如此类，为了便于更好地研究它们的运动规律，我们有必要将角的概念进行推广。 2、任意角的概念角可以看成是一条射线从初始位置(始边)出发，绕着它的端点(顶点)旋转而成的(旋转终止时的射线称为角的终边( 一条射线由原来位置OA，绕着它的端点O，按逆时针方向旋转转到OB形成的角规定为正角，如图中角α;把按顺时方向旋转所形成的角规定为负角，如图中的β;射线没作任何旋转时，我们认为它这时也形成了一个角，并把这个角规定为零角，与初中所学角概念一样，OA、OB，点O分别叫该角的始边、终边、角顶点。因此，我们在确定一个角的大小时，不仅要看它的始边与终边的位置，而且要看它是如何旋转而成的(这样一来，角的范围就打破了0?,360?的限制，可以为“任意角”了( 3、象限角、轴线角当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，就说这个角是第几象限角，终边如果落在坐标轴上，则称做轴线角，这时这个角不属于任何象限( 4、终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同α在内，可以构成一个集合S={β,β=α+k?360?,k?Z}( 5、各象限角的集合与轴线角的集合 (1)象限角的集合第一角限角集合为{x,k?360?,x,k?360?+90?，k?Z} 第二象限角集合为{x,k?360?+90?,x,k?360?+180?，k?Z} 第三象限角集合为{x,k?360?+180?,x,k?360?+270?，k?Z} 第四象限角集合为{x,k?360?+270?,x,k?360?+360?，k?Z} (2)轴线角的集合终边落在x轴的非负半轴上，角的集合为{x,x=k?360?，k?Z} 终边落在y轴的非负半轴上，角的集合为{x,x=k?360?+90?，k?Z} 终边落在x轴的负半轴上，角的集合为{x,x=k?360?+180?，k?Z} 终边落在y轴的负半轴上，角的集合为{x,x=k?360?+270?，k?Z} 6、锐角，0?,90?的角，小于90?的角，第一象限角的区别锐角是0?,α,90?的角，0?,90?的角是0??α,90?的角，小于90?的角是α,90?的角(其中有0?角和负角)，第一象限角是{x,k?360?,x,k?360?+90?，k?Z}示的角 7、弧度制的概念 (1)定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，如图，弧的长等于半径r，所对的圆心ABAB角?AOB就是1弧度的角，弧度制的单位符号是rad，读作弧度。 lrlr2,,,1,,,2?AOB的弧度数 ?AOC的弧度数 rrrr (2)定义的基础根据圆心角定理，对于任何一个圆心角α，所对弧长与半径的比是一个仅与角α的大小有关的常数(因此，弧长等于半径的弧所对的圆心角的大小并不随半径变化而变化，而是一个大小确定的角，可以作为度量角的标准。 (3)意义 ?在角度制中，角度是一个量，而在弧度制中，弧度数表示弧长与半径的比值，是一个实数。这样在角的集合与实数集R之间建立了一一对应的关系。即:每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(角的弧度数等于这个实数)与它对应。 112,,,Slrr?在弧度制中，弧长公式l=,α,?r，扇形面积公式。其形式特别简单，因而使用起来十22 分方便。 8、角度制与弧度制的互化 360?=2π(弧度) 180?=π(弧度) ,1?=弧度?0.01745弧度 180 1801弧度=()??57.30?=57?18′。 , 3、角度制与弧度制的比较 ?弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度; 1?1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角(或该弧)的大小，而1?是圆的所对的圆心角(或该弧) 360的大小; ?不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值。

                    本文档为【1&#46;1 任意角的概念与弧度制】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

1&#46;1 任意角的概念与弧度制

你可能还喜欢

1.1 任意角的概念与弧度制