2017年普通高等学校招生全国统一考试3卷数学模拟试题

2017年普通高等学校招生全国统一考试3卷模拟试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （理科数学） 一．选择题（共12小题） 1．已知集合A={x|x2﹣x＞0}， ，则（  ） A．A∩B=?    B．A∪B=R    C．B?A    D．A?B 2．已知i为虚数单位，则z=i+i2+i3+…+i2017=（  ） A．0    B．1    C．﹣i    D．i 3．已知数列{an}满足： = ，且a2=2，则a4等于（  ） A．﹣     B．23    C．12    D．11 4．已知向量 =（1，2）， =（﹣2，x）．若 + 与 ﹣ 平行，则实数x的值是（  ） A．4    B．﹣1    C．﹣4 5．一算法的程序框图如图所示，若输出的 ，则输入的x可能为（  ） A．﹣1    B．1    C．1或5    D．﹣1或1 6．如图所示，由直线x=a，x=a+1（a＞0），y=x2及 x 轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即 a2＜ x2dx＜（a+1）2．类比之，若对?n∈N*，不等式 ＜A＜ + +…+ 恒成立，则实数A等于（  ） A．ln     B．ln 2    C． ln 2    D． ln 5 7．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值等于（  ） A．     B．     C．     D． 8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（  ） A．4π    B．8π    C．9π    D．36π 9．如图所示的阴影部分是由x轴，直线x=1及曲线y=ex﹣1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（  ） A．     B．     C．     D． 10．已知函数y=f（x）和函数y=g（x）的图象如下：则函数y=f（x）g（x）的图象可能是      （  ） A．     B．     C．     D． 11．已知F1，F2分别是椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是（  ） A．（ ，1）    B．（ ，1）    C．（0， ）    D．（0， ） 12．设定义域为R的函数f（x）= ，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同的实数解得充要条件是（  ） A．b＜0且c＞0    B．b＞0且c＜0    C．b＜0且c=0    D．b≥0且c=0 二．填空题（共4小题） 13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时， ，则f（﹣2+log35）=  ． 14．已知（2x﹣ ）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是  ． 15．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE、△EBF、△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为  ． 16．已知等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，设{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若 ，n∈N*，则d=  ，q=  ． 三．解答题（共6小题） 17．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边． （1）若△ABC面积S△ABC= ，c=2，A=60°，求a、b的值； （2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状． 18．已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表 学生的编号i 1 2 3 4 5 数学xi 80 75 70 65 60 物理yi 70 66 68 64 62             （1）假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？ （2）通过大量事实 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程； （3）利用残差 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 回归方程的拟合效果，若残差和在（﹣0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”． 参考数据和公式： ，其中 ， ； ， 残差和公式为： ． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°． （Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由； （Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值． 20．已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l：y=﹣x+3与椭圆E有且只有一个公共点T． （Ⅰ）求椭圆E的方程及点T的坐标； （Ⅱ）设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P．证明：存在常数λ，使得|PT|2=λ|PA|?|PB|，并求λ的值． 21．已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）． （Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增； （Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值． 22．在极坐标系中，已知曲线C：ρ=2cosθ，将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线l： （t是参数），且直线l与曲线C1交于A，B两点． （1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线； （2）设定点P（0， ），求 + ． 2017年全国3卷模拟试题（理科数学） 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．（2017?唐山一模）已知集合A={x|x2﹣x＞0}， ，则（  ） A．A∩B=?    B．A∪B=R    C．B?A    D．A?B 【分析】先分别求出集合A和B，由此得到A∪B=R． 【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}， ， ∴A∩B={x|﹣ 或1＜x＜ }， A∪B=R． 故选：B． 【点评】本题考查并集、交集的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、交集定义的合理运用． 2．（2017?贵阳一模）已知i为虚数单位，则z=i+i2+i3+…+i2017=（  ） A．0    B．1    C．﹣i    D．i 【分析】利用等比数列的求和公式、复数的周期性即可得出． 【解答】解：z= = = =i， 故选：D． 【点评】本题考查了等比数列的求和公式、复数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．（2017?钦州二模）已知数列{an}满足： = ，且a2=2，则a4等于（  ） A．﹣     B．23    C．12    D．11 【分析】数列{an}满足： = ，可得an+1+1=2（an+1），利用等比数列的通项公式即可得出． 【解答】解：∵数列{an}满足： = ，∴an+1+1=2（an+1），即数列{an+1}是等比数列，公比为2． 则a4+1=22（a2+1）=12，解得a4=11． 故选：D． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 4．（2017?金凤区校级一模）已知向量 =（1，2）， =（﹣2，x）．若 + 与 ﹣ 平行，则实数x的值是（  ） A．4    B．﹣1    C．﹣4 【分析】利用向量坐标运算、向量共线定理即可得出． 【解答】解： + =（﹣1，2+x）． ﹣ =（3，2﹣x）， ∵ + 与 ﹣ 平行， ∴3（2+x）+（2﹣x）=0， 解得x=﹣4． 故选：C． 【点评】本题考查了向量坐标运算、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5．（2017?乐山一模）一算法的程序框图如图所示，若输出的 ，则输入的x可能为（  ） A．﹣1    B．1    C．1或5    D．﹣1或1 【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求分段函数的函数值．利用输出的值，求出输入的x的值即可． 【解答】解：这是一个用条件分支结构 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的算法， 该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y= 的函数值， 输出的结果为 ，当x≤2时，sin = ，解得x=1+12k，或x=5+12k，k∈Z，即x=1，﹣7，﹣11，… 当x＞2时，2x= ，解得x=﹣1（不合，舍去）， 则输入的x可能为1． 故选B． 【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，注意读懂框图的作用，考查计算能力． 6．（2017?淄博一模）如图所示，由直线x=a，x=a+1（a＞0），y=x2及 x 轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即 a2＜ x2dx＜（a+1）2．类比之，若对?n∈N*，不等式 ＜A＜ + +…+ 恒成立，则实数A等于（  ） A．ln     B．ln 2    C． ln 2    D． ln 5 【分析】令A=A1+A2+A3+…+An，根据定积分的定义得到：A1=﹣lnn+ln（n+1），同理求出A2，A3，…，An的值，相加求出即可． 【解答】解：令A=A1+A2+A3+…+An， 由题意得： ＜A1＜ ， ＜A2＜ ， ＜A3＜ ，…， ＜An＜ ， ∴A1= dx=lnx| =ln（n+1）﹣lnn， 同理：A2=﹣ln（n+1）+ln（n+2），A3=﹣ln（n+2）+ln（n+3），…，An=﹣ln（2n﹣1）+ln2n， ∴A=A1+A2+A3+…+An =﹣lnn+ln（n+1）﹣ln（n+1）+ln（n+2）﹣ln（n+2）+ln（n+3）﹣…﹣ln（2n﹣1）+ln2n =ln2n﹣lnn =ln2， 故选：B． 【点评】本题考察了定积分的简单应用，根据定积分的定义得到A1，A2，A3，…，An的值是解题的关键，本题是一道中档题． 7．（2017?松江区一模）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值等于（  ） A．     B．     C．     D． 【分析】由已知可得AC1⊥平面A1DB，可得P为AC1与截面A1DB的垂足时线段AP最小，然后利用等积法求解． 【解答】解：如图，连接AC1交截面A1DB于P，由CC1⊥底面，可得CC1⊥BD，又AC⊥BD，可得BD⊥平面ACC1，则AC1⊥BD． 同理可得AC1⊥A1B，得到AC1⊥平面A1DB，此时线段AP最小． 由棱长为1，可得等边三角形A1DB的边长为 ，∴ ． 由 ，可得 ，得AP= ． 故选：C． 【点评】本题考查点、线、面间的距离的求法，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．