奇妙的非牛顿流体
王振东
(天津大学力学系,天津 300072)
牛顿1687年发表了以水为工作介质的一维剪切流动的实验结果。
实验是在两平行平板间充满水时进行的(图1),下平板固定不动,上
平板在其自身平面内以等速U向右运动。此时附于上下平板的流体质
点的速度分别为U和0,两平板间的速度呈线性分布。由此得到了著
名的牛顿粘性定律
式中,τ是作用在上平板流体平面上的剪应力,du/dy是剪切应变率,
斜率μ是粘度系数。
斯托克斯1845年在牛顿这一实验定律的基础上,作了应力张量是
应变率张量的线性
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
、流体各向同性、流体静止时应变率为零的三
项假设,从而导出了广泛应用于流体力学研究的线性本构方程,以及
现被广泛应用的纳维-斯托克斯方程。
后来人们在进一步的研究中知道,牛顿粘性实验定律(以及在此
基础上建立的纳-斯方程)对于描述像水和空气这样低分子量的流体
是适合的,而对描述具有高分子量的流体就不合适了,那时剪应力与
剪切应变率之间已不再满足线性关系。为区别起见,人们将剪应力与
剪切应变率之间满足线性关系的流体称为牛顿流体,而把不满足线性
关系的流体称为非牛顿流体。
1 形形色色的非牛顿流体
早在人类出现之前,非牛顿流体就已存在,因为绝大多数生物流
体都属于现在所定义的非牛顿流体[1]。人身上的血液、淋巴液、囊
液等多种体液以及像细胞质那样的“半流体”都属于非牛顿流体。现
在去医院作血液测试的项目之一,已不再说是“血粘度检查”,而是
“血液流变学检查”(简称血流变),这就是因为对血液而言,剪应力
与剪切应变率之间不再是线性关系,已无法只给出一个斜率(即粘度)
来说明血液的力学特性。
近几十年来,促使非牛顿流体研究迅速开展的主要动力之一是聚
合物工业的发展。聚乙烯,聚丙烯酰氨,聚氯乙烯,尼龙6,PVS,赛
璐珞,涤纶,橡胶溶液,各种
工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
塑料,化纤的熔体、溶液等都是非
牛顿流体。
石油,泥浆,水煤浆,陶瓷浆,纸浆,油漆,油墨,牙膏,家蚕
丝再生溶液,钻井用的洗井液和完井液,磁浆,某些感光材料的涂液,
泡沫,液晶,高含沙水流,泥石流,地幔等也都是非牛顿流体。
非牛顿流体在食品工业中也很普遍[2],如番茄汁,淀粉液,蛋
清,苹果浆,菜汤,浓糖水,酱油,果酱,炼乳,琼脂,土豆浆,熔
化巧克力,面团,米粉团,以及鱼糜、肉糜等各种糜状食品物料。
综上所述,在日常生活和工业生产中常遇到的各种高分子溶液,
熔体,膏体,凝胶,交联体系,悬浮体系等复杂性质的流体,差不多
都是非牛顿流体。有时为了工业生产的目的,在某种牛顿流体中,需
加入一些聚合物,在改进其性能的同时也将变成为非牛顿流体,如为
提高石油产量使用的压裂液,新型润滑剂等。
2 非牛顿流体的奇妙特性及应用
2.1 射流胀大
如果非牛顿流体被迫从一个大容器流进一根毛细管,再从毛细管
流出时,可发现射流的直径比毛细管的直径大(图2)。射流直径与毛
细管直径之比称为模片胀大率(亦称为挤出物胀大比)。对牛顿流体,
它依赖于雷诺数,其值约在0.88~1.12间。而对于高分子熔体或浓溶
液,其值大得多,甚至可超过10。一般来说,模片胀大率是流动速率
与毛细管长度的函数。
模片胀大现象在口模设计中十分重要。聚合物熔体从一根矩形截
面的管口流出时,管截面长边处的胀大比短边处的胀大更加显著,在
管截面的长边中央胀得最大(图3)。因此,如果要求产品的截面是矩
形的,口模的形状就不能是矩形,而必须是像图4所示的那种形状。
这种射流胀大现象也叫Barus效应或Merrington效应。
2.2 爬杆效应
1944年Weissenberg在英国伦敦帝国学院公开表演了一个有趣的
实验。在一只有粘弹性流体(非牛顿流体的一种)的烧杯里,旋转实
验杆。对于牛顿流体,由于离心力验的作用,液面将呈凹形(图5(a));
而对于粘弹性流体,却向杯中心运动,并沿杆向上爬,液面变成凸形
(图5(b))。甚至在实验杆的旋转速度很低时,也可以观察到这一现象。
爬杆效应也称为Weissenberg效应。在设计混合器时,必须考虑
爬杆效应的影响。同样在设计非牛顿流体的输运泵时,也应考虑和利
用这一效应。
2.3 无管虹吸
对牛顿流体来说,在虹吸实验时,如果将虹吸管提离液面,虹吸
马上就会停止。但对高分子液体,如聚异丁烯的汽油溶液和1%POX水溶
液,或聚醣在水中的轻微凝胶体系等很容易表演无管虹吸实验。将管
子慢慢地从容器里拔起时,可以看到虽然管子已不再插在流体里,流
体仍源源不断地从杯中抽起,继续流进管里(图6)。甚至更简单地,
连虹吸管都不要,将装满该流体的烧杯微倾,使流体流下,这过程一
旦开始,就不会中止,直到杯中流体都流光(图7)。这种无管虹吸的
特性是合成纤维具备可纺性的基础。
2.4 湍流减阻
非牛顿流体显示出的另一奇妙性质是湍流减阻。人们观察到,如
果在牛顿流体中加入少量的聚合物,则在给定的速率下,可以看到显
著的压差降。图8给出了两种不同浓度的聚乙烯的氧化物溶液的管摩擦
系数f对于雷诺数R的关系曲线。湍流一直是困扰流体力学界未解决的
难题,然而在牛顿流体中加入少量高聚物添加剂,却出现了减阻效应。
有人报告在加入高聚物添加剂后,测得猝发周期加大了,认为是高分
子链的作用。
减阻效应也称为Toms效应,虽然道理并未弄得很清楚,但已有不错
的应用。在消防水中添加少量聚乙烯氧化物,可使消防车龙头喷出的水
的扬程提高一倍以上。应用高聚物添加剂还能改变气蚀发生过程及其破
坏作用。
非牛顿流体除具有以上几种有趣的性质外,还有其他一些受到人们
重视的奇妙特性,如连滴效应(其自由射流形成的小滴之间有液流小杆
相连),拔丝性(能拉伸成极细的细丝,可见笔者另一文“春蚕到死丝方
尽”[3]),剪切变稀,液流反弹等,有兴趣的读者可从有关文献进一步
了解[4]。
由于非牛顿流体涉及许多工业生产部门的工艺、设备、效率和产品
质量,也涉及人本身的生活和健康,所以越来越受到科学工作者的重视。
1996年8月在日本京都国际会议中心召开的第19届国际理论与应用力学
大会(IUTAM)上,非牛顿流体流动是大会的6个重点主题之一,也是流体
力学方面参与最踊跃的主题[5]。Crochet邀请报告的观点正是高分子溶
液和熔体的特性远异于牛顿流,并认为这些异常特性的研究都是带有挑
战性的课题。