平面向量全章复习
【教学目标】
复习平面向量的概念，向量的加法、减法、数乘、向量共线定理、平面向量基本定理，平面向量坐标表示．向量的数量积、数量积的坐标表示，向量的应用。
本章知识框架
推论及公式：
● 设a=（x，y），则a2=x2+y2，即|a|=
．
● 两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的距离公式为AB =
．
● a=(x1,y1)，b= (x2,y2)，它们的夹角为θ，则有
●
=0．
二．典型例题分析
例1. 在四边形ABCD中, 已知
, 试判断四边形ABCD是什么样的四边形?
例2. 化简：
（1）
______；（2）
_____；（3）
_____．
例3. 若
=3e1,
=－5e1,且|
|=|
|，判断四边形ABCD的形状．
例4. 若
，则
__________．
例5. 已知向量a、b不共线，实数x、y满足向量等式3xa+(10－y)b=2xb+(4y+4)a,则x=_____________,y=_____________．
例6. 向量
，且与
的方向相同，则
的取值范围是
．
例7. 已知
=(-1，2)，
=(3，m)，若
⊥
，则m的值为__________．
例8. 已知
点
在
内，且
，设
，其中
，则
等于__________.
例9. 已知向量
则
的坐标是_____．
例10. 已知平面内三点
，则x的值为_______．
例11. 设向量
，向量
垂直于向量
，向量
平行于
，试求
的坐标．
例12. 已知
垂直，求实数k的值．
例13. 已知|p|=
，|q|=3，p、q的夹角为45°，求以a=5p+2q，b=p－3q为邻边的平行四边形过a、b起点的对角线长．
例14. 设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（
试判断△ABC的形状．
例15. 已知|
|=3 ，|
|=4， (且
与
不共线)， 当且仅当k为何值时， 向量
+k
与
－k
互相垂直?
例16. 已知向量a、b满足
．
例17. 若向量
，
满足
且
与
的夹角为
，则
________．
例18. 已知
为平面上不共线的三点，若向量
=（1，1），
=（1，－1），且
·
=2，则
·
等于________．
例19. △ABC中，
，
，
，则
______（答：－9）
例20. 已知点
，
，若
，则当
＝____时，点P在第一、三象限的角平分线上（答：
）；
例21. 已知
，
，
，且
，则x＝______（答：4）；
例22. 已知△ABC中，A（2，－1），B（3，2），C（－3，－1），BC边上的高为AD，求点D和向量AD的坐标．
例23. 已知a、b都是非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角．
例24. 把一个
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数图像按向量
平移后，得到的图象的表达式为
，则原函数的解析式为 ．（
）
例25. 设向量
与
的夹角为
，
，
，则
_______．(
)
例26. 设向量
，向量
垂直于向量
，向量
平行于
，试求
的坐标．
例27. 已知
若存在不为零的实数
和角
，使得
，且
，试求实数
的取值范围．
例28. 已知M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，
sin2x+a)(x，a∈R，a是常数)，且y=
·
(O是坐标原点)⑴求y关于x的函数关系式y=f(x)；⑵若x∈[0，
]，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+
)的图象经过怎样的变换而得到．
例29. 已知：
、
、
是同一平面内的三个向量，其中
＝（1，2）。
⑴若|
|
，且
，求
的坐标；
⑵若|
|=
且
与
垂直，求
与
的夹角θ.
例30. 平面内向量
，
，
)，点X为直线OP上动点.
①当
取最小值时，求
的向量坐标.
②当点X满足①中条件和结论时，求cos∠AXB的值
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