高考复习文科不等式知识点总结
不等式知识点
1. 不等式的基本概念
(1) 不等(等)号的定义: a,b,0,a,b;a,b,0,a,b;a,b,0,a,b.(2) 不等式的分类:绝对不等式;条件不等式;矛盾不等式. (3) 同向不等式与异向不等式.
(4) 同解不等式与不等式的同解变形.
2.不等式的基本性质
(1)(对称性)(2)(传递性)(3)(加a,b,a，c,b，ca,b,b,aa,b,b,c,a,c
法单调性)
(4)(同向不等式相加)(5)(异向a,b,c,d,a，c,b，da,b,c,d,a,c,b,d不等式相减)
11(6)(7)(乘法单调性)a.,b,c,0,ac,bca,b,c,0,ac,bc(10),0abab,,,,ab(倒数关系)
ab(8)(同向不等式相乘)(异向不a,b,0,c,d,0,ac,bd(9)0,0abcd,,,,,,cd等式相除)
nnnn(11)(平方法则)(12)a,b,0,a,b(n,Z,且n,1)a,b,0,a,b(n,Z,且n,1)(开方法则)
3.几个重要不等式
，22222(1)(2)(当仅当a=b时若a、b,R,则a，b,2ab(或a，b,2|ab|,2ab)若a,R,则|a|,0,a,0
取等号)
ab，(3)如果a,b都是正数，那么 (当仅当a=b时取等号) ab,.2
，极值定理:若则:利用极值定理求最值的必要条件: 一正、二定、xyRxySxyP,,,,,，,,
三相等.
1如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小; 2如果S是定值, 那么当x=y时，P的值??
最大.
baabc，，，3(当仅当a=b=c时取等号)(当仅当(5)若则ab,，,0,2abcRabc,(4)若、、则,,3aba=b时取等号)
2222(6)0||;||axaxaxaxaxaxaaxa,,,,,,,,,,,,,,,,时，或 (7) 若a、b,R,则||a|,|b||,|a,b|,|a|，|b|
1111111常用不等式的放缩法:? ,,,,,(2)n2nnnnnnnnn，，,,1(1)(1)1
111? nnnnn，,,,,,,11(1)
nnnnn，，，,121
5.不等式的解法
(1)整式不等式的解法(根轴法).步骤:正化，求根，标轴，穿线(偶重根打结)，定解.
2特例? 一元一次不等式ax>b解的讨论;?一元二次不等式ax+bx+c>0(a?0)解的讨论.
(2)分式不等式的解法:先移项通分标准化，则
fxgx()()0,,fxfx()() ,,,,,0()()0;0fxgx,gx()0,gxgx()(),
(3)无理不等式:转化为有理不等式求解
,,fx()0,,定义域,, 1 ?fxgx()(),,gx()0,,,,fxgx()(),,
,f(x),0,f(x),0,,f(x),0 2, 3 f(x),g(x),g(x),0??,f(x),g(x),g(x),0或,,g(x),022,,f(x),[g(x)],f(x),[g(x)],,
(4).指数不等式:转化为代数不等式
fxgxfxgx()()()()aaafxgxaaafxgx,,,,,,,,,(1)()();(01)()() fx()ababfxab,,,,,,(0,0)()lglg
(5)对数不等式:转化为代数不等式
fxfx()0()0,,,,,, log()log()(1)()0;log()log()(01)()0fxgxagxfxgxagx,,,,,,,,,,,aaaa,,fxgxfxgx()()()(),,,,
(6)含绝对值不等式
12?应用分类讨论思想去绝对值; ?应用数形思想;
3?应用化归思想等价转化
g(x),0,|f(x)|,g(x),,,g(x),f(x),g(x), g(x),0,|f(x)|,g(x),g(x),0(f(x),g(x)不同时为0)或,f(x),,g(x)或f(x),g(x),
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