有关高考的几个题2011年高考数学解答题权威预测近几年，高考数学解答题呈现出有规律的分布，一般为六道题，分别考察三角函数、概率与统计、立体几何、函数与导数、解析几何、数列与不等式的压轴题。前两题一般难度较低，后四个题分别考查不同的内容，入口宽，但设置层层关卡，多层次，多角度地对考生进行四种能力的考查，以区分考生灵活运用知识与方法分析和解决问题的能力。解答题具有综合性，不是在单一的
知识点
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上挖掘，而是注重对多个知识点与方法的联系的有机结合，在知识、方法网络的交汇点处
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试题
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。下面分类预测六道解答题的命题趋势并斗胆实例予以押猜。一、三角函数————平平淡淡考功底命题预测与方法导引:1.三角函数的化简求值、求角。2.三角函数的图像和性质，考查三角函数的解析式，图像及图像变换、两域(定义域、值域及最值)、四性(单调性、奇偶性、对称性、周期性)。3.考查三角函数中的三角函数问题，主要解法是充分利用三角形的内角和定理、正余弦定理、面积公式等，并结合三角公式进行三角变换，从而获解。4.以“平面向量”进行包装，体现三角和向量的工具性，交汇性与承接行。11,,,，,x)cos(，,,,xxgxx)cos(),()sin2【例1】已知函数3324(1)求f(x)的最小值(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值和h(x)取得最大值的的集合.,,,,(coscossinsin)xx,(coscossinsin)xx，解析(1)f(x)=3333,,2222coscosxsinsinx=-3311cos231cos2，,xx,,,=424211cos2x,=242,所以f(x)的最小正周期T==.,2112,,cos2xsin2x(2)h(x)=f(x)-g(x)==，cos(2)x2224,,2,Z,Z22xk，,当(k)时，即当x=k-,k时，h(x)取最大值。,,482,2,Z故h(x)的最大值为，h(x)取得最大值时对应的x的集合为,x|x=k-,k,.,82【例2】?ABC中内角A、B、C所对边长为a、b、c，且2asinA=(2b+c)sinC.(1)求A的大小;(2)求sinB+sinC的最大值。解析所给等式中有边有角，必须统一，依题意(求A)，先角化边。abcabc,,,2R,,,,sin,sin,sinABC(1)由正弦定理:.sinsinsinABC222RRRabc代入已知式:2a?=(2b+c)?+(2c+b)?,2R2R2R222222两边同乘意2R>0,得2222abcbc,，，,，,,,bcabc2222,bcabc，,,1,,,AA(0,)由余弦定理得cosA=,.,,,,3222bcbc2,,(2)由A=得，B+C=,33,所以sinB+sinC=sinB+sin(-B)3,,=sinB+sincosB-cossinB3313=sinB+cosB-sinB2213=sinB+cosB22,=sin(B+)，32,,,,B(0,),B+(,),,,3333,,,当B+=,即当B=时，sinB+sinC取最大值1.326点评:以解三角形为载体，三角恒等变换和图象性质为工具来考查三角函数的内容是近几年高考数学试题的显著特点，在今后一段时间，仍将稳定此种考法。二、概率与统计———想说爱你不容易命题预测与方法引导:1.概率计算与离散型随机变量的分布列和数学期望;2.频率分布直方图的制作与解读;,23.相关变量的相关分析(含线性回归方程的求法和检测);4.难度中档偏上，是高考数学“必考、必会、必得”部分，要求熟练准确，务求全分。4【3】某同学参加3门课程的考试，已知该同学三门课程取得优秀成绩的概率依次为、p、5q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布,列为表1表1(1)求该生至少一门成绩取得优秀的概率;(2)求p、q的值;(3)求数学期望E。,6119,,,，,,,,,p(.解析(1)所求概率为112512546,,ppq((1)(1)(1),,，,,,,,,,5125(2),424,ppq(,,，,,,,5125,3,p+q=1p,,,,,5即及p>q,,6,pq=2,,q,25,,5,43213312237,,,,，，,,ap()......,55555555512558(3,,,,,,,,,bppp1()(1)(3),,,,1259,,,,,，,，,，,,Epppp()1.(1)2.(2)3.(3).,,,,,5【例4】如图所示是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位:吨)的频率分布直方图。(1)求直方图中的X值。(2)将频率视为概率从该市居民中任取3人，求月均用水量在3至4吨的居民数x的数学期望。x.10.02，，,，,,,,，,，,,,？，,，,,,，,,,解析(1)因为,所以x=0.12(3)设p为用水量在3至4吨的概率即p=0.1,,,,B(3,0.1),0,1,2,3,由二项分布的期望公式可得，EX=30.1=0.3，三、立体几何———传统向量比法力命题预测与方法导引:
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