2012年中考数学卷精析版――山东济宁卷

2012年中考数学卷精析版――山东济宁卷 2012年中考数学卷精析版——济宁卷 (本试卷满分100分，考试时间120分钟) 一、单项选择题(每小题3分，共30分) 3((2012山东济宁3分)空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是【 】 A(扇形图 B(条形图 C(折线图 D(直方图 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】A。 【考点】统计图的选择。 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目;频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别。因此， 要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图。故选A。 4((2012山东济宁3分)下列式子变形是因式分解的是【 】 22A(x,5x+6=x(x,5)+6 B(x,5x+6=(x,2)(x,3) 22C((x,2)(x,3)=x,5x+6 D(x,5x+6=(x+2)(x+3) 【答案】B。 【考点】因式分解的意义。 【分析】根据因式分解的定义:就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断: 2A、x,5x+6=x(x,5)+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误; 2B、x,5x+6=(x,2)(x,3)是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确; 2C、(x,2)(x,3)=x,5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误; 2x,5x+6=(x,2)(x,3)，故本选项错误。故选B。 D、 5((2012山东济宁3分)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明?AOC=?BOC的依据是【 】 A(SSS B(ASA C(AAS D(角平分线上的点到角两边距离相等 【答案】A。 【考点】作图(基本作图)，全等三角形的判定和性质。 【分析】连接NC，MC，根据SSS证?ONC??OMC，即可推出答案: 在?ONC和?OMC中，ON=OM，NC=MC，OC=OC， ??ONC??OMC(SSS)。??AOC=?BOC。故选A。 6((2012山东济宁3分)周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是【 】 A( B( C( D( 【答案】D。 【考点】函数的图象。 【分析】?旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中， ?旗子的高度与时间关系是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大。 纵观各选项，只有D选项图象符合。故选D。 7((2012山东济宁3分)如图，B处在A处的南偏西45?方向，C处在A处的南偏东15?方向，C处在B处的北偏东80?方向，则?ACB等于【 】 A(40? B(75? C(85? D(140? 【答案】C。 【考点】方向角，平行线的性质，三角形内角和定理。 【分析】如图，?AE，DB是正南正北方向，?BD?AE。 ??DBA=45?，??BAE=?DBA=45?。 ??EAC=15?，??BAC=?BAE+?EAC=45?+15?=60?。 又??DBC=80?，??ABC=80?,45?=35?， ??ACB=180?,?ABC,?BAC=180?,60?,35?=85?。故选C。 8((2012山东济宁3分)如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(,2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于【 】 A(,4和,3之间 B(3和4之间 C(,5和,4之间 D(4和5之间 【答案】A。 【考点】坐标与图形性质，勾股定理，估算无理数的大小。 22【分析】?点P坐标为(,2，3)，?OP=。 2+3=13 ?点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，?OA=OP=。 13 3,,4。 ?9,13,16，?13 ?点A在x轴的负半轴上，?点A的横坐标介于,4和,3之间。故选A。 9((2012山东济宁3分)如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是【 】 A(3个或4个 B(4个或5个 C(5个或6个 D(6个或7个 【答案】B。 【考点】由三视图判断几何体。 【分析】左视图与主视图相同，可判断出底面最少有3个小正方体，最多有4个小正方体(而第二行则只有1个小正方体。则这个几何体的小立方块可能有4或5个。故选B。 10((2012山东济宁3分)如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是【 】 A(12厘米 B(16厘米 C(20厘米 D(28厘米 【答案】C。 【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，矩形的性质和判定，勾股定理。 【分析】设斜线上两个点分别为P、Q， ?P点是B点对折过去的，??EPH为直角，?AEH??PEH。 ??HEA=?PEH。 同理?PEF=?BEF。 ?这四个角互补。??PEH+?PEF=90?， ?四边形EFGH是矩形，??DHG??BFE，HEF是直角三角形。?BF=DH=PF。 ?AH=HP，?AD=HF。 ?EH=12cm，EF=16cm， 2222?FH=(cm)。?AD=FH= 20cm。故选C。 EHEF12+1620，,, 二、填空题(每小题3分，共15分，只要求填写最后结果) 11((2012山东济宁3分)某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找 回 ? 元( 【答案】(100,5x)。 【考点】列代数式。 【分析】根据题意，5千克苹果售价为5x元，所以应找回 (100,5x)元。 12((2012山东济宁3分)数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表: 日期 一 二 三 四 五 22 24 26 23 25 最低气温(?) 那么，这组数据的平均数和极差分别是 ? ( 【答案】24，4。 【考点】算术平均数，极差。 【分析】根据平均数和极差的定义即可求得: 这组数据的平均数是(22+24+26+23+25)?5=24;极差为26,22=4。 12213((2012山东济宁3分)在?ABC中，若?A、?B满足|cosA,|+(sinB,)=0，则?C= ? ( 22【答案】75?。 【考点】非负数的性质，绝对值，偶次方，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理。 11222【分析】?|cosA,|+(sinB,)=0，?cosA,=0，sinB,=0。 2222 12?cosA=，sinB=。??A=60?，?B=45?。 22 ??C=180?,?A,?B=180?,60?,45?=75?。 k2,14((2012山东济宁3分)如图，是反比例函数的图象的一个分支，对于给出的下列说法: y=x ?常数k的取值范围是k,2; ?另一个分支在第三象限; ?在函数图象上取点A(a，b)和点B(a，b)，当a,a时，则b,b; 11221212?在函数图象的某一个分支上取点A(a，b)和点B(a，b)，当a,a时，则b,b; 11221212其中正确的是 ? (在横线上填出正确的序号) 【答案】???。 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。 【分析】?根据函数图象在第一象限可得k,2,0，故k,2，故?正确; ?根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故?正确; ?根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，A、B不一定在图象的同一支上，故?错误; ?根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A(a，b)和点B(a，b)，当a,a时，则b,b正确。 11221212故正确的说法为:???。 15((2012山东济宁3分)如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，?BAE的平分线交?ABC的高BF于点O，则tan?AEO= ? ( 3【答案】。 3 【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】??ABC是等边三角形，??ABC=60?，AB=BC。 1?BF?AC，??ABF=?ABC=30?。 2 ?AB=AC，AE=AC，?AB=AE。 ?AO平分?BAE，??BAO=?EAO。 ?在?BAO和?EAO中，AB=AE，?BAO=?EAO，AO=AO， 3??BAO??EAO(SAS)。??AEO=?ABO=30?。?tan?AEO=tan30?=。 3三、解答题(共55分，解答时应写出文字说明、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或推演步骤) x+5,>x,16((2012山东济宁5分)解不等式组，并在数轴上表示出它的解集( 2, ,x3x15,,,，，, 17((2012山东济宁5分)如图，AD是?ABC的角平分线，过点D作DE?AB，DF?AC，分别交AC、 AB于点E和F( (1)在图中画出线段DE和DF; (2)连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么, 【答案】解:(1)如图所示; (2)?DE?AB，DF?AC，?四边形AEDF是平行四边形。 ?AD是?ABC的角平分线，??FAD=?EAD。 ?AB?DE，??FAD=?EDA。??EAD=?EDA。?EA=ED。 ?平行四边形AEDF是菱形。?AD与EF互相垂直平分。 【考点】作图(复杂作图)，平行的性质，菱形的判定和性质。 【分析】(1)根据题目要求画出线段DE、DF即可。 (2)首先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明?EAD=?EDA，根据等角对等边可得EA=ED，由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证明四边形AEDF是菱形，再根据菱形的性质可得线段AD和EF互相垂直平分。 18((2012山东济宁6分)一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗, 【答案】解:?60棵树苗售价为120元×60=7200元,8800元， ?该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得: x[120,0.5(x,60)]=8800， 解得:x=220，x=80( 12 当x=80时，120,0.5×(80,60)=110,100， 1 =220不合题意，舍去。 当x=220时，120,0.5×(220,60)=40,100，?x22 ?x=80。 答:该校共购买了80棵树苗。 【考点】一元二次方程的应用。 【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得:x[120,0.5(x,60)]=8800，解出即可。 19((2012山东济宁6分)问题情境: 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子, 建立模型: 有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤:第一步，确定变量;第二步:在直角坐标系中画出函数图象;第三步:根据函数图象猜想并求出函数关系式;第四步:把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解( 解决问题: 根据以上步骤，请你解答“问题情境”( 【答案】解:以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点:(1，4)、(2，7)、(3，10)、(4，13)依次连接以上各点，所有各点在一条直线上， 设直线解析式为y=kx+b，把(1，4)、(2，7)两点坐标代入得 k+b=4k=3,,，解得。?y=3x+1。 ,,b=12k+b=7,, 验证:当x=3时，y=10;当x=4时，y=13，?(3，10)、(4，13)也在这条直线上。 当x=2012时，y=3×2012+1=6037。 答:第2012个图有6037枚棋子。 【考点】分类归纳(图形的变化类)，一次函数的应用。 【分析】画出相关图形后可得这些点在一条直线上，设出直线解析式，把任意两点代入可得直线解析式，进而把x=2012代入可得相应的棋子数目。 20((2012山东济宁7分)如图，AB是?O的直径，AC是弦，OD?AC于点D，过点A作?O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC( (1)猜想:线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论( (2)求证:PC是?O的切线( 1【答案】解:(1)猜想:OD?BC，CD=BC。证明如下: 2 ?OD?AC，?AD=DC。 ?AB是?O的直径，?OA=OB。 1?OD是?ABC的中位线，?OD?BC，OD=BC。 2 (2)证明:连接OC，设OP与?O交于点E。 ?OD?AC，OD经过圆心O， ?，??AOE=?COE。 AECE, 在?OAP和?OCP中， ?OA=OC，?AOE=?COE，OP=OP， ??OAP??OCP(SAS)。??OCP=?OAP。 ?PA是?O的切线，??OAP=90?。 ??OCP=90?，即OC?PC。?PC是?O的切线。 【考点】垂径定理，三角形中位线定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质。 【分析】(1)根据垂径定理可以得到D是AC的中点，则OD是?ABC的中位线，根据三角形的中位线定 1理可以得到OD?BC，CD=BC。 2 (2)连接OC，设OP与?O交于点E，可以证得?OAP??OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到:?OCP=90?，即OC?PC，即可等证。 21((2012山东济宁8分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt?ABC，且A(,1，3)，B(,3，,1)，C(,3，3)，已知?AAC是由?ABC旋转得到的( 11 (1)请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度; (2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出?AAC顺时针旋转90?、180?的三角形; 11 (3)设Rt?ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理( 【答案】解:(1)(0，0);90。 (2)画出的图形如图所示: 以(0，0)为中心，?AAC顺时针旋转90?、180?的三角形为?AAC、?BAC。 1122223 (3)由旋转的过程可知，四边形CCCC和四边形AAAB是正方形。 12312 SS4,，?， S正方形正方形CCCCAAAB,ABC12312 122222?(a+b)=c+4×ab，即a+2ab+b=c+2ab。 2 222?a+b=c。 【考点】网格问题，作图(旋转变换)，勾股定理的证明。 【分析】(1)由图形可知，对应点的连线CC、AA的垂直平分线过点O，根据旋转变换的性质，点O即11 为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90?。 (2)利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可。 (3)利用面积，根据正方形CCCC的面积等于正方形AAAB的面积加上?ABC的面积的4倍，12312 列式计算即可得证。 22((2012山东济宁8分)有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形(所有正多边形的边长相等)，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张( (1)请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果; (2)如果在(1)中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率; (3)若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px+qy=360，求每种平面镶嵌中p、q的值( 【答案】解:(1)画树形图如下: 所有出现的结果共有12种。 (2)?两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的情况有4种:AB，AD，BA，DA， 41?P(两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌)=。 ,123 (3)当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有60p+90q=360，即2p+3q=12。 ?p、q是正整数，?p=3，q=2。 当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，则有60p+120q=360，即p+2q=6。 ?p、q是正整数，?p=4，q=1或p=2，q=2。 【考点】列表法和树状图法，概率，多边形内角和定理，平面镶嵌(密铺)。 【分析】(1)列表或画树状图即可得到所有的可能情况。 (2)根据平面镶嵌的定义，能构成平面镶嵌的多边形有正三角形与正方形，正三角形与正六边形，然后根据概率公式列式计算即可得解。 (3)对两种平面镶嵌的情况，根据方程代入数据整理，再根据p、q都是整数解答。 223((2012山东济宁10分)如图，抛物线y=ax+bx,4与x轴交于A(4，0)、B(,2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD?AC，交BC于点D，连接CP( (1)求该抛物线的解析式; 2(2)当动点P运动到何处时，BP=BD•BC; (3)当?PCD的面积最大时，求点P的坐标( 2【答案】解:(1)?抛物线y=ax+bx,4与x轴交于A(4，0)、B(,2，0)两点 1,16a+4b4=0,a=,,?，解得。 2,,4a2b4=0,,,,b=1,, 12?抛物线的解析式为。 y=xx4,,2 2(2)设点P运动到点(x，0)时，有BP=BD•BC， 12在中，令x=0时，则y=,4，?点C的坐标为(0，,4)。 y=xx4,,2 BDBP?PD?AC，??BPD??BAC。?。 ,BCBA 2222?，AB=6，BP=x,(,2)=x+2 BCBCOC2425,，,，, BDx+25?，即。 ,BDx+2,，，6325 4522?BP=BD•BC，?，解得x=，x=,2(不合题意，舍去)。 x+2x+225,,，，，，1233 4?点P的坐标是(，0)。 3 42?当点P运动到(，0)时，BP=BD•BC。3