《数列求和》教学设计

《数列求和》教学 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 人教版必修5高三年级复习课《数列求和》教学设计 一、设计思想:本课教学能够充分培养学生的动手观察能力，及数学中的类比和转化思想。 二、教材 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 :本节课的教学内容在教材中所占的篇幅比较小，但其重要性却不容忽视。关于数列求和经常会遇到非等差、等比数列的求和问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。 三、学情分析:所任教的班级是文科班，学生的基础不够扎实，理解能力还有待提高。因此本节课所设计的题目在难度和容量上较为侧重基础，难度不大但是具有典型代表性，题量不大但是精炼，能适应学生的认知水平，使学生在教学过程中能灵活应用，思维得到提高。 四、教学目标: 知识目标: 掌握数列求和的几种常用方法,能将一些特殊数列的求和 问题转化为等差、等比数列的求和问题。 能力目标:培养学生的观察能力、运算)化归意识;培养学生的数学 思维能力和问题转化的思想。 情感目标:激发学生学习数学的兴趣。 五、教学重点:将一般数列转化为等差,等比数列的几种方法,学会如何转化。 解决方法:观察、分析;找特征，抓关键。 六、教学难点:不同的数列采用不同的方法,运用转化的思想方法分析问题和解决问题. 解决方法:分析)鉴别。 七、教学过程: 1、引入新课: (直接导入)关于数列，我们主要研究了两类特殊的数列——等差数列、等比数列。其中一项重要的内容就是数列的求和。它往往是数列知识的综合体现，求和题在高考试题中非常常见，它常常考查我们的基础知识，分析问题和解决问题的能力。这节课我们就来研究一下数列的求和的问题。 2、知识回顾: (1)等差数列的前n项和 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 :___________________; (2)等比数列的前n项和公式:?___________________; ?___________________ 提出问题: 这两个公式分别是什么方法推导得到的, 等差数列求和公式的推导方法是利用倒序相加法，等比数列求和公式的推导是利用错位相减法。 计算:___________________; 1，2，3，？，n, 1，3，5，？，2n,1,__ ___________; n2，4，8，？，2,________ ____; 教师引导学生回忆这些常用的等差数列、等比数列的求和公式，学生进一步掌握这些公式，为下面的学习做好铺垫。 3、新课讲解: (1)分组求和法: 分组求和法是将一个数列转化为等差数列、等比数列，然后分别求和的方法.适用于形如的数列，其中数列和的前n,,,,,,a，babnnnn 项和均可求得。 n例1:已知数列，其通项公式，求此数列的前项和。 a,n，2,,aSnnnn 教师活动:学生的思维需要教师来引导。教师要给学生留充足的 的通项，这里是关键点。时间进行思考，引导学生通过观察数列,,an ,,n学生一旦发现了这个数列能够转化成一个是等差数列，一个是等 n比数列和的形式，也就很容易分别利用公式求和了。教师在这个,,2 问题的处理一定要给学生足够的时间思考，不能生硬地教给学生。 学生活动:请一名学生板 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 示范过程。同时教师巡视学生练习情况，观察学生是否能够对数列进行转化并分别求和，对个别存在困难的学生进行指导。 最后师生交流总结，得出结果。 解: S,a，a，a，？，an123n 23n ,(1，2)，(2，2)，(3，2)，？，(n，2) 23n ,(1，2，3，？，n)，(2，2，2，？，2) n(，1)2(1,2)nn,， 21,2 2，,4nnn，1,，2 2 设计意图:通过教师的引导及学生自己观察数列的通项公式，得到解决此题方法的关键在于将此数列分成两部分来看，培养学生分类和转化的思想。 1111变式训练1:求数列的前n项和。 1,2,3,4,？？Sn24816 分析:此题难度不大，在题目设计上增加了一点小难度。因为在此前的题目中直接给出了通项，此题只是列举了数列的前4项，需要学生自己来给出通项。虽然增加了难度，但是学生仍然可以通过观察法找出通项的。 活动:学生交流，讨论，发现问题和解决问题。 1解:根据题意可知，数列的通项公式是 a,n，nn2 111 S,(1，2，？，n)，(，，？，)nn242 11(1,)nn(n，1)22,， 121, 2 1112,,，n，n1n222 设计意图:在例题的基础上加深了一点难度，让学生体会到求和过程中通项公式的重要性，并对分组求和法进行了及时的巩固。 (2)错位相减法: 错位相减法用于解决一个各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项乘积组成的数列的求和问题，适用于形如的数列，,,a,bnn q其中为等差数列，为公比为的等比数列，此时可把式子,,,,abnn q两边同乘以的公比，得到,,S,ab，ab，？，abbn1122nnn ，两式错位相减整理可得。 qS,abq，abq，？，abqSn1122nnn na,n,2例2:已知数列，其通项公式，求此数列的前项和。 ,,aSnnnn 教师活动:此例题是在例1的基础上进行改动得到的，引导学生通过观察数列的通项，学生一旦发现了这个数列能够转化成一个,,an n,,n是等差数列，一个是等比数列乘积的形式，也就很容易确定,,2 用错位相减法求和了。教师在这个问题的处理一定要给学生足够的时间思考。 学生活动:请一名学生板书示范过程。同时教师巡视学生练习情况，观察学生是否能够对数列进行错位相减法求和，对个别存在困难的学生进行指导。 最后师生交流总结，得出结果。 解: S,a，a，a，？，an123n 23n ,(1，2)，(2，2)，(3，2)，？，(n，2) 234n，1 2S,(1，2)，(2，2)，(3，2)，？，(n，2)n 23nn，1 上下两式作差，得 ,S,2，2，2，？，2,n,2n n2(1,2)n，1,,n,2 1,2 n，1n，1,2,n,2,2 n，1n，1所以 S,2,2，n,2n 设计意图:有了例1做基础，学生很自然的发现这个数列是由等差数列和等比数列作乘积构成的，那么就很容易发现它符合错位相减法的条件，这可以培养学生思维拓展和善于观察的能力。 1111变式训练2:求数列1，,2，,3，,4，,？？的前n项和。 Sn24816 分析:此题是在变式1的基础上改动得到的，难度不大。此题只 是列举了数列的前4项，需要学生自己来给出通项。虽然增加了难度， 但是学生仍然可以通过观察法找出通项的。 活动:学生交流，讨论，发现问题和解决问题。 1n解:根据题意可知，数列的通项公式是 a,n,()n2 S,a，a，a，？，an123n 111123n ,1，，2，()，3，()，？，n，() 2222 11111234n，1 S,1，()，2，()，3，()，？，n，()n22222 上下两式作差，得 11111123nn，1 S,，()，()，？，(),n,()n222222 11n[1,()]1n，122 ,,n,() 121, 2 11nn，1 ,1,(),n,() 22 2，n 所以 S,2,nn2 设计意图:巩固训练，和分组求和法形成鲜明的对比。 4、课堂训练 n练习1:在数列中，a,3,n，2，求 ,,aSnnn 2n,1n,,解:S,(3，3，？，3，3)，1，0,1，？，(,n，2) n n3(1,3)n(3,n),， 132, 1133n，12,,,n，n,3 2222 1111234练习2:求数列的前项和。 1，,4，(),7，(),11，(),？？Snn3333 1n解:根据题意可知，数列的通项公式 a,(3n,2)，()n3 S,a，a，a，？，an123n 111123n ,1，，4，()，7，()，？，(3n,2)，() 3333 11111234n，1 S,1，()，4，()，7，()，？，(3n,2)，()n33333 上下两式作差，得 21111123nn，1 S,，3,()，3,()，？，3,(),(3n,2),()n333333 11n,1[1,()]11n，193 ,，3,,(3n,2),()1331, 3 1111n,1n，1 ,，,[1,()],(3n,2),() 3233 51111n,2nn，1所以S,,,(),n,()，2,() n44333 设计意图:让学生能够熟练掌握分组求和法与错位相减法，达到 应对自如。但是学生的计算能力有限，可能会达不到预期效果。处理 的过程要适当增加学生计算时间，培养学生计算反应的能力。 5、课堂小结 本节课主要介绍了两种常见的数列求和的方法——分组求和法和错位相减法。这两种方法在使用过程中都体现了转化的数学思想，将数列转化为等差数列、等比数列。数列的形式变化多样，因此关键就在于抓住通项的特征。 6、课后思考: 1a,在数列中，。 ,,annn(n，1) (1) 求数列的前5项和;(2)求数列的前项和。 n 设计意图:为下节课介绍裂项相消法求和做铺垫。