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义务教育阶段数学课程标准解读.doc

义务教育阶段数学课程标准解读

未來_太过荒唐
2017-09-18 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《义务教育阶段数学课程标准解读doc》,可适用于活动策划领域

义务教育阶段数学课程标准解读《义务教育阶段数学课程标准,修订稿,》的理念及总体目标课程标准的基本理念课程标准的理念和目标是非常重要的两部分内容课程标准的理念从五个方面来阐述分别从数学教育课程内容教学方式评价还有新技术这几个方面来阐述。(一)数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标要面向全体学生适应学生个性发展的需要使得:人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展。课程标准基本理念的第一条是一个总的论述。这一条是对义务教育阶段数学教育做了总体的阐述就是义务教育的阶段的数学在这个阶段的数学教育使学生获得一个什么样的数学教育使他在数学方面获得什么样的发展这里边强调的要根据义务教育阶段的培养目标义务教育阶段的学生的成长是整个人发展的一个重要阶段是它为学生打基础的阶段在打基础的阶段要面向全体学生使学生在各个方面打好基础而数学是学生应该掌握基础知识、基本能力和基本素养的非常重要组成部分。正因为是义务教育所以强调要面向全体学生义务教育阶段是面向所有学生发展的阶段。这里强调两个要点第一人人都能获得良好的数学教育面向全体学生使每一个学生都接受良好的数学教育。每个学生都要提高数学素养进而提高学生的公民素养数学素养是学生公民素养的一个重要组成部分。义务教育重要的任务就是使学生将来能够成为一个社会需要的、具有良好的素养、各方面能够健康发展的公民。他们有良好的数学素养是非常重要所以良好的数学教育就是让每一个学生获得他所需要的良好的数学素养。第二不同的人在数学上得到不同的发展这个是针对学生的差异因为每一个学生都要接受义务教育而在学生的发展和学生原有的基础存在很大的差异。良好的数学教育使每一个学生都得到一样的教育得到一样的机会但最后的发展可能是有差别的。根据学生的智力的差异根据兴趣的不同标准特别强调要照顾到学生的个别差异使每一个学生都能获得他所应该得到的发展。在任何国家数学教育都是一个具有基础性、发展性的一个学科一般在很多国家都把它叫做核心课程或者说它在某种意义上和语文、外语等成为一个人发展的非常重要的一个基础。所以在义务教育阶段要保证人人都得到发展。才能保证一个国家的基本教育水平。不是有人可以学数学有人可以不学数学而是所有的人都必须接受一个良好的数学教育。因为义务在某种意义上带有一定“强迫性”。良好的数学教育并不是要以分数为目标的。当然希望学生具有一定的考试能力也能考出一个好分数但是这不是数学教育的全部所以怎样营造一个良好的数学教育氛围是特别重要的。在知识技能方面在过程与方法方面在理解数学的基本思想和积累数学活动经验方面在情感态度、价值观方面都需要为学生营造一个良好的氛围。这样的想法也是制订课程标准的一个基点。(二)课程内容要反映社会的需要、数学的特点要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程、处理好过程与结果的关系要重视直观、处理好直观与抽象的关系要重视直接经验、处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。这一条对课程内容做了一个描述课程内容要反应社会的需要数学的特点要符合学生的认知规律这是课程内容选取的一个基本原则。另一个基本原则是社会的需求比如说为什么在课程要增加统计原来没有现在有了一个非常重要的原因就是因为社会的需求。当学生迈入社会以后他所碰到的大量的数据怎么样能从这些数据里得到对自己有用的信息。而不上当受骗这就需要有一种能力需要有一种识别和判断的能力。这样的需求就使得数学课程在内容上要做调整要把统计作为数学课程的一个主要的内容。所以现在小学、初中、高中、大学都需要学习有关统计的知识。另外就是数学课程要符合数学本身的特点数学发展的非常快。一个发展的标志就是数学应用的广泛性数学自身的发展很快在不同的领域都能得到应用在经济、在社会等等方面所以就出现了一些新的数学比如说经济数学、金融数学、社会数学、生物数学等等。数学本身的这些变化势必会反应到课程的内容。所以在课程里就增加了关于数学的应用培养学生的应用意识。特别是设置了综合与实践活动综合的利用数学知识去解决问题。符合学生的认知规律是确定课程内容重要原则。课程内容不仅要包括数学的结果也要包括数学结果的形成过程和它蕴含的数学思想方法。从学生的需要从数学本身的需要从数学的结果和过程这两个方面在选择课程内容时都要重视。标准里后一段在讲述课程内容的组织和内容的选择怎样组织方面包括在教材中如何去组织在教学过程中如何组织在内容组织上强调了三个方面一个是过程和结果一个是直观和抽象一个是直接经验和间接经验在标准里边特别强调了在课程组织上内容的组织上要重视过程处理好过程和结果的关系重视直观处理好直观和抽象的关系重视直接经验要处理好直接经验和间接经验的关系这三对是呈现表述和教师在具体的教学中应该重视重视结果数学要有结果要有精辟的结果要得到一个答案这个没有问题但是还要重视过程重视学生的学习过程在内容的选择上在内容的呈现上在例题、习题的选择和呈现上重视过程是非常重要的使学生在知识形成过程中理解数学。直观和抽象也是数学中一个非常重要的一对关系数学是抽象的这个没有问题抽象的思维能力抽象能力要在数学中培养但抽象能力的培养要有直观作为铺垫作为一个学生这是思考抽象问题的一个支柱所以说重视直观的作用是非常重要的而学习的内容多半是间接经验这个是没有问题但是这种间接经验的形成也需要一些直接经验的积累所以课程里边特别强调活动经验的积累其实也是处理好直接经验和间接经验这样的关系。(三)教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一学生是学习的主体教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣调动学生积极性引发学生的数学思考鼓励学生的创造性思维要注重培养学生良好的数学学习习惯使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。应当使学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础面向全体学生注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用处理好讲授与学生自主学习的关系引导学生独立思考、主动探索、合作交流使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法获得基本的数学活动经验。有效的教学活动应该是学生学和教师教的统一进一步阐述了刚才说的这个过程学生是学习的主体教师是学习的组织者、引导者和合作者。这样一个理念现在很多老师也都能琅琅上口但真正要实践它的也不是一件很容易的事情但是标准这样明确的提出来也值得老师进一步的思考怎样在实践中去践行。另外这个标准谈到了教学活动除了刚才谈到的这几个方面这样一个过程特点还应该注重激发学生的兴趣包括调动学生的积极性引发学生思考鼓励学生的创造性思维培养学生良好的学习习惯使学生掌握恰当的数学学习方法。这一点也应该是教学设计或开展教育活动首先要想到的一条。教学活动的目的是要让学生对数学感兴趣希望通过的努力让学生不要失去对数学学习的兴趣帮助学生养成良好的习惯有了好的习惯才能够学好数学才能够有信心。接下来要讲学习方式的重要性。数学的学习应该是有多样的方式这里强调一点学生学习应该是一个生动、活泼的、主动和赋予个性的过程。就是要使教学过程、学习过程更加生动活泼。在这个标准里边列举了一些学习的方式比如说接受学习动手实践探索合作交流同样都是学习数学的重要方式让老师在实际的教学活动中应该灵活的根据实际需要选择多种学习的方式既有一定的接受式的学习同时更应该重视动手操作自主探索与合作交流。近些年来老师在实践中其实已经探索了很多改进学习方式的很好案例他们在教学中开发了各种课程资源让学生动手操作设计很好的教学情境让学生自己探索让学生合作交流。这样的多种教学方式运用合理的运用在数学教学的改革过程中应该引起重视。重要的就是像标准说的要给学生足够的时间和空间去展现他的学习在足够的时间空间中去经历观察实验猜测计算推理验证等等各种活动这样就使数学的学习活动更加丰富多彩而不是单调的去听自己去练改变这种单调的这种学习方式。(四)学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果也要重视学习的过程既要关注学生数学学习的水平也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度帮助学生认识自、建立信心。激励不只是表面的表扬一下在学习过程中不仅是对学生学习成绩的评价也包括对学生学习过程的评价对学生学习态度的评价都是一个激励的过程。改进教师的教学不仅是看学生学的怎么样还应该通过学生学的怎么样来看教师教学的组织和教学的效果透过学生的学来看教师的教反应了教学过程的效果和效率。有效的教学其实更重要的看学生的学习效果怎么样所以说这种评价还要看教师通过学生的表现折射出教学过程是否需要改进所以说改进教学这个作用这个功能是评价中最重要的。这个意义上来说评价不仅是对学生而且是对教师特别是对教师改进教学起了重要的作用所以说应该特别重视这种评价的目标和功能。我们强调要建立目标多元、方法多样的评价体系评价目标的多元不仅要指向于基础知识和知识技能还应该重视学生的学习过程重视学生的情感态度重视学生思维能力和数学思考等等方面的评价评价应该指向多元的课程目标所以说评价目标应该是多元的方法也应该是多样的。评价的方法不仅是充分的利用纸笔测验考试当然要保留但要改进同时用多元的评价方法包括过程性的评价包括智力的评价成长记录带课程观察学生的活动过程的记录等等这些都应该做一种评价的方法近些年在评价方法的改革与创新这方面的重点其实做了很多好的探索这方面其实有非常多的案例供老师去参考。(五)信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术要注意信息技术与课程内容的整合注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响开发并向学生提供丰富的学习资源把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具有效地改进教与学的方式使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。信息技术的发展对于数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的理解实际上信息技术在某种意义上改变了的生活到底会对教育产生多么大的影响现在来评价还有点为时过早。希望老师能够充分的认识到信息技术可能会给教育带来的潜在的好处。信息技术不仅在教学中而且在评价中在学生的交流中在老师和学生互动的过程中都可能会发挥作用。孩子对于信息技术特别是网络技术有特殊的敏感性。在某种意义上来说他们很快就能掌握所以建议尽量采取疏导的方式让信息技术在教学的发展中发挥更大的作用。从信息技术的角度来说一个是搜集信息的能力一个是利用信息的能力在数学教学里面不仅是演示一个PPT最主要的是学生利用现在技术去搜集信息去利用信息数学的学习有很多方面是需要学生搜集社会上的、生活中的一些信息这个搜集信息的方式手段有很多可以简单的去观察一些信息观察一些数据这也是搜集。然后还可以利用现代的互联网去搜集一些信息然后就是利用这些信息解决问题然后把它变成一种资源用到学习过程里感受不只在书本上学习在日常生活中也可以学习。利用信息技术的作为工具在标准里面也强调了把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有利工具就是体现了这样一点。要运用各种手段去搜集和利用各种信息来学习数学解决数学问题。信息技术还帮助学生进行探究活动它还是能够发挥很大的作用使用图形计算机使用IPad已经进入了美国某些学校的高中课堂去做些探究活动等等的。使用信息技术这么几个阶段一个就是CaI计算机辅助教学就是做PPT演示第二个是作为工具。就是作为一种探究工具的使用这个在数学教育中也发挥了一些作用。第三个层次就是作为一个搜集、整理信息的一个工具这个是大大开拓了学生的视野包括数学学习。比如说得到的数学定理到底有哪些证明上网一点马上就会搜集很多学生就可以进行研究可以提升自己的认识。另外还有一点就是信息技术可以作为一个交流交流就意味着可以相互评价可以师生互动可以把学生和老师的某些问题的看法放在同一个平台上进行交流互相帮助。所以总的来说信息技术会给提供帮助的领域应该还会不断的发展和开拓所以希望老师能够关注这些。课程总体目标的阐述及理解(一)标准课程目标的整体解析(二)课程总体目标的理解通过义务教育阶段的数学学习学生能:获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系运用数学的思维方式进行思考增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力。了解数学的价值提高学习数学的兴趣增强学好数学的信心养成良好的学习习惯具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。《义务教育阶段数学课程标准(修订稿)》总体目标第一条的变化、背景及理解。第一个大的变化是从以双基为目标发展到现在以四基为目标这是一个标志性的一个变化。当时在讨论目标的时候每一个人都可以问自己这样一个问题就是在学习数学的过程中除了基础知识和基本技能之外还有什么是重要的是必须重视的如果没有说出理由如果有应该是什么。这个时候就进行了应该说讨论和争论最后感觉经过反复的讨论就形成这样一个四基的认识除了基础知识和基本技能之外还应该关注数学的基本思想和数学的基本活动经验这些是基础知识和基本技能所不能包括的。应该算是对于课程的一个发展也是一次成功的完善使得能够对数学有了一个全面的把握。也是学生获得良好数学教育的重要的组成部分。四基是指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。把学生的数学素养体现在这四个方面也就是说传统的数学教育仅仅重视基础知识、基本技能应该重视基础知识、基本技能是学生打好基础的一个非常重要的两个方面但学生只有知识技能是不够的学生还要学会思考还要去经历还要有体验而后边的基本思想和基本活动经验是在知识技能这个基础上发展的这个发展数学思想其实是让学生学会数学的思考这种数学思考。体现在什么地方更多体现在基本思想上这个基本思想包括抽象思想、推理推理的思想和模型的思想。另外活动经验是要把经历落实在基本经验上强调数学学习要经历过程这个过程落脚落在什么地方落在学生积累活动经验四基全面的反应出学生的数学综合素养。对于数学思想数学思想方法数学方法有多种多样的论述也有多种多样的说法怎么来界定这个基本数学思想有两个原则一是什么东西对数学的发展起了关键性作用并且在数学发展中自始至终发挥着不可替代的作用,恐怕这些应该是数学思想的基本作用。第二个问题就是什么东西是学数学和不学数学差异学了数学就能有不学数学在这方面就有所缺憾。所以这两个前题成为的一个判定定理是作为判定什么样的东西能够成为基本思想的一个标准。根据大家的讨论基本数学思想一个就是抽象一个就是推理包括通常所说的合情推理(或者叫归纳推理)和演绎推理还有一个就是模型这些都是符合刚才所要求的基本思想。(总体目标第二条的变化、背景及理解。第二条最大的变化就是过去仅仅强调的分析和解决问题现在加了两个就是增强发现问题和提出问题的能力。强调创新在义务教育阶段怎么来实现这是需要考虑的在义务教育阶段数学的教学中怎么样培养学生的创新意识和能力发现和提出问题是最好的体现。以前学生更多的习惯于解决现成的问题以前所谓的解决问题就是老师或者书本上给出的问题这些问题条件问题的已知条件和结果都有了这些问题是已经数学化的问题但是在现实世界中有很多问题是蕴含在具体的情境表现的形式并不是直接的数学问题它是一个具体的事情在一个具体的事情里边你能不能看到它里边有数学有数学问题发现一个问题或者提出一个数学问题这是一个创造性的或者是一种创新的动力创新直接的来源。在现实世界里边很多很多具体情境里边其实不是现成的问题摆在那里所以你只会解决现实问题那就变成解题的工具而不能创造性的去发现一些新的问题。所以说发现问题和提出问题在某种程度上比分析问题和解决问题更重要。(三)从数学学科的角度怎么样能够更全面的理解数学课程提出的目标要求。原来在研制标准的过程中特别强调了过程这次修改不仅没有削弱而且强化了这件事情。所以在知识技能里用了一些描述过程的词比如说经历、探索等这些词就是希望学生学习数学不仅仅是烧中段更应该关注知识的来龙和去脉也就是知识形成的过程定理建立的过程以及它们的用处在哪儿。这一点老师已经比较认可了。但是把这些东西在的具体教学中进一步的落实可能还需要进一步的认真的研究。真正的通过的数学教育把知识形成的来龙去脉把知识形成的过程让的学生有一个比较好的了解。这一点还是非常重要的这个方面不能消弱。关于知识技能在目标上的阐述希望老师把握标准里对知识技能目标的阐述就是分了四个领域这四个领域就是数与代数、图形与几何、统计与概率和综合与实践。这四个领域其实是分两个层次一个是要经历经历其实就是一个经验的积累体验一个过程的。然后去掌握相关的知识和技能每一个领域都有这样一个要求。其实就从数学来说只有真正的经历了这个过程才有可能比较深刻的理解这些结果否则即使能考出好成绩来这些东西也很难留下来时间一长就忘了而经历这个过程个人感觉常常会更好的把握数学最本质的东西。不仅对于教育上起作用的而且对于数学的理解也是重要的不可或缺的。实际上老师仔细的在研读标准的时候会发现在刻画目标的时候包括后面内容标准的时候都有这样两类动词一类是经历、探索一类是了解、理解、掌握这两种动词来刻画的目标一个称之为结果性目标一个称之为过程性目标。尤其在内容标准里边的刻画老师们也希望能够在研读标准的时候给予注意也就说过程是学习的内容也是学习的目标结果当然也是学习的内容也是的目标这二者是并重的。目标分为四个方面细化知识技能数学思考问题解决情感态度。在这四个方面例如第二个方面就是关于数学思考数学思考在数学当中也是非常重要的学数学可能最重要的就是学会数学式的来看待问题解读一下关于数学思考这个方面的目标您的理解和认识。就数学结合来说学会思考是一个核心问题学会数学必须要学会思考有人曾经说数学是思维的体操所以让学生学会思考是数学的一个核心的一个目标。所以有这么几个方面的问题数学思考不是空的要结合某一个具体领域的内容这里边分别阐述了在数与代数的认识几何与图形的认识要让学生建立数感、符号感空间观念。并且初步形成几何直观和运算能力发展形象思维和抽象思维。统计里边概率统计里边要发展学生数学数据分析观念感受随机现象同时在学习过程里边要学会合情推理演绎推理积极表达自己的想法和独立的思考。从这里边理解可能是一个是学生要学会如何去思考问题如何去在学习过程中去建立数感、符号感和空间观念。另外一个学生如何把自己的思考的问题学习的问题表达出来。再一个就是要养成独立思考的能力这个是非常重要的。数学思考要把四基有机的结合起来把通常所说的数学的基本思想和知识技能有机的结合起来把积累数学经验和知识形成的过程有机的结合起来这个对于提升数学思考的能力是非常重要的。第二仍然要强调过程。就是数学思考常常并不是一步到位对于某些问题的思考随着不断的学习会得到不断的提升。所以这是一个在整个学习过程中和教学过程中需要实现的基本目标。在数学思考里面仔细看还有这样一句话就是在发展学生合情推理和演绎推理能力的同时要能够清晰的表达自己的想法这句话也道出了标准里边对学生在数学学会思考的同时也能够学会表达学会交流这样一种能力的获得这种能力其实对学生真正的去理解数学学懂数学的概念也包括获得这种方法这也是很重要的。关于数学思考这里有一些说的关键词或者是核心概念例如数感、符号感、空间观念等这是课程标准里非常重要的改进在标准里面单独把这些概念的含义表述出来了在后面的一些单元里边可能还会专门的介绍与数学思考相关的这样一些核心的概念。还有两个维度一个是问题解决一个是情感态度。对老师们来讲这两个维度的目标的表述对老师们来讲可能并不陌生因为这么多年我们一直比较强调问题解决对于学生学习数学的重要性。另外我们更多的来体会一下情感态度就是情感态度这个维度的目标它有哪些内涵就比如说求知欲、好奇心、自信等等。这些目标在标准的实验稿中也都应该有一些表述。在今后的教学实践中怎样去践行和实现这些目标。另外前面这四个方面的目标它们不是孤立的相互割裂的它们是一个有机的整体。知识技能应该是基础的东西知识技能学习不是最终目的这个对知识技能的掌握要以能够为其他三个方面的目标实现为前提。就是在学知识技能的时候同时要考虑是不是有利于数学的思考帮助学生获得问题解决能力以及情感态度这个纬度的目标应该整体的来认识四个方面的目标。特别是说情感态度这个目标应该充分重视课程标准里其实从实验稿开始就特别强调学生的情感态度情感态度不是简单的一个兴趣的问题其实它包含了很多的兴趣、情感、习惯另外科学的态度科学对待问题的态度这个方面对于数学学习乃至于他养成这种良好的学习习惯和科学对待事物的态度都是非常重要的。在学习过程和评价过程中我们都应该特别的重视。借用标准上的一句话作为对目标解读的一个结束这四个方面目标的整体实现是学生受到良好数学教育的一个标志。它对学生的全面持续和谐的发展具有重要的意义。从这里边也可以看到对课程目标的理解实际上是对课程标准的深刻认识理解包括指导日常的教学实践非常重要的这样一个课程里边非常重要的一个部分也希望老师们能够通过分学段的目标进一步思考和研读能够更好的来理解课程目标的要求。标准中核心概念的解读在标准当中设计了十个核心概念和原来的标准实验稿相比有所增加有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。在目标里边可以看到了对这些核心概念的一些具体解释相当于目标的一些要素。但是同时也能发现它们之间是密切联系的所以核心概念有一个承上启下的作用。上面连着目标下面联系着内容是非常重要的所以也把它称为核心概念。(一)为什么要设计核心概念在这次课程标准修订过程中除了前面说的这些理念怎么设计这个课程标准也进行了一个讨论在提出设计的过程中有两件事情是重要的一个就是希望课程的这些东西形成一个整体如何整体的把握课程需要反复强调。从知识技能从过程方法从情感态度价值观几个方面来构架整个数学课程。这是一个渗透在整个标准的研制过程中。第二件事就是在研制的过程中希望能够凸显出需要给予高度的重视的数学内容因为它反应了数学最要紧的东西最本质的东西不仅应该把它当做目标也应该把它和内容有机的结合起来。记得当时在讨论的时候就在过去义务教育的基础上能不能用一些词把这些东西彰显出来经过讨论提出了十个核心概念。(二)核心概念的理解(数感数感在实验稿里边就提出来在修订稿里边又进一步明确了数感的含义。在这里边有这样两句话来帮助理解数感。数感主要是指关于数与数量数量关系运算结果估计等方面的感悟。这是一层含义是一种感悟对那些数量、数量关系和估算结果的估计这种感悟。然后第二句话的含义是建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义理解或表述具体情境中的数量关系。这两层意思都是数感什么是数感,数感是一种感悟是对数量、对数量关系结果估计的感悟第二层意思就是数感的功能。学习数学是要会去思考问题一个本质的问题就是要建立数学思想而数学思想一个核心就是抽象而对数的抽象认识又是最基本。数感的学习其实是和数的抽象数的应用相连的。支撑数感的数学内容有很多比如说单位在一个情景中碰到一些量总要选择一个单位来刻画它这样一种感悟对建立数量刻画是非常重要的。对于单位的感觉对于数量级的感觉这个是非常重要的。比如说让学生去体验去称一个人的重量要用什么单位称一个铅笔的重量用什么单位称一头大象的重量用什么单位选择不同的单位也是一种数感。当然在如何培养数感的问题上老师们在教学中还有很多的工作要去做数感一定要创造这样一些机会它不像数的运算对于基础知识和基本技能老师们可能更容易去用一种训练的方法来让学生们去学习而形成数感是一个长期的过程不是一天两天就能够让学生感受的到的或者说能够在这方面有很好的感觉需要在活动当中逐渐的去积累对数的这样一种认识。换句话说要积累相关的经验所以这点可能还需要老师在教学当中给予更多的关注。(符号意识关于符号意识注意到它在用词上标准的修改稿和实验稿有一个区别原来是叫符号感现在把它称为叫符号意识。因为符号感更多的是感知是一个最基本的层次。而符号意识对学生理解要求更高一些。在标准里边它是这样来表述的符号意识主要是指能够理解并且运用符号来表示数数量关系和变化规律。就是用符号来表示表示什么表示数数量关系和变化规律这是一层意思。还有一层意思就是知道使用符号可以进行运算和推理另外可以获得一个结论获得结论具有一般性。所以标准上大概用分号隔开是两层意思一个是会表示另外一个进行分开进行推理得到一般性的结论。符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识在整个学习数学中是很重要的。首先说数学有这样的说法一种是语言数学的语言有几个基本的特征一种是数学的普通话即通常所说的自然语言一种是图形语言这是数学里独特的东西。另外就是符号语言作为语言符号语言是数学里一个完整的东西某种意义上是一个体系所以从这个角度来说提升符号意识对于学习数学是非常重要的。因为符号可以简洁、准确的表达一些东西交流起来就方便。如何理解符号的体系,最基本、最熟悉的符号就是数字是用十个数字加进位就能把周围世界通常所说的集合元素的多少表达清楚。所以当讨论问题的时候等量关系和不等量关系包括依赖关系这些都是数学中最基本的关系都可以用符号表示。符号所起的作用从算术到代数过渡是非常关键的所以帮助孩子从算术到代数过渡发展的过程中培养学生的符号意识是一个非常重要的载体。到了初中就刻画一类的问题方程一次方程二次方程二元一次方程组它就帮概括出一类的数学问题使得在研究数学问题的过程中非常的方便。同时又为形成模型奠定了基础无法想象没有符号怎么去刻画模型。(空间观念和几何直观空间观念是原来大纲里有的现在是在原来的基础上做了进一步的刻画。具体是这么描述的空间观念主要是指根据物体特征抽象出的几何图形根据几何图形想象出所描写实物想象出实物的方位和它们的相互位置关系描述图形的运动和变化根据语言的描述画出图形等等。这是对于空间观念的一个刻画。空间观念和几何直观这两个概念有的时候容易混淆在一起放在一起介绍就可以更清楚了解它们之间的联系区别。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象有助于探索解决问题的思路预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学在整个数学的学习中发挥着重要的作用。刚才空间观念有这么几个纬度。,就是图形和实物之间的关系这是一个很重要的纬度。第一第二就是标准中所刻画的即通常所说的方向感。关于空间观念是实物和图形之间的关系是两个方向的关系这就是说通过实物根据实物来抽象出几何图形这是一个方向。另外一个就是根据几何图形想象出所描述的实际物体在这里边一个是抽象一个是想象在具体的事物其实说图形说几何图形比如说长方形、正方形、平行四边形、三角形在现实世界中是没有这些图形的它都是一些具体的实物你看到一个盒子你看到一个桌子说这个盒子的表面是长方形但是你要想象出抽象出它的表面是一个长方形这是一个抽象的过程。另外一个就是图形的运动。刚才讲图形的运动讲图形课程标准这个从实验稿里边开始加了一些图形的平移、旋转这样的一些运动。空间观念在某种意义上是学习几何当然也包括代数因为一旦认识纬度代数里头也有很多的运算对象是高维的所以对于这样一种理解也是非常重要的事情。用最通俗的话说几何直观就是看图想事看图说理就是几何直观说的挺形象。为什么要强调几何直观也从数学最基本的研究对象说起数学最主要的在中学进入小学阶段主要的研究对象一个就是图形一个就是数、字母。该如何从学习图形中获得最大的好处这是作为数学工作者应该想的一件事情。引用希尔伯特写的一本书《直观几何》其中谈到的几个基本观点。他在序言里头写了这样三层维度。第一层意思图形可以帮助刻画和描述问题。一旦用图形把一个问题描述清楚就有可能使这个问题变得直观、简单。第二个层意思图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路。第三层意思图形可以帮助表述一些结果可以帮助记忆一些结果。如何帮助学生建立几何直观第一要充分的发挥图形给带来的好处。第二要让孩子养成一个画图的好习惯。第三重视变换让图形动起来把握图形与图形之间的关系。第四要在学生的头脑中留住些图形。培养几何直观就不会落空所以这一次加了几何直观能力加了几何直观这个关键词对于学习数学来说是挺重要的一件事情。(数据分析观念数据分析的观念是指:了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究搜集数据通过分析做出判断。体会数据中蕴含着信息了解对于同样的数据可以有多种分析的方法需要根据问题的背景选择合适的方法通过数据分析体验随机性。一方面对于同样的事物每次收到的数据可能不同另一方面只要有足够的数据就可以从中发现规律数据分析是统计的核心。数据是统计学习的一个重要内容所以对数据的分析是统计的核心知识这个数据分析观念就是实际上数据分析观念主要让学生能够体会到数据的作用运用数据可以做什么怎么来做可能这是通俗一点来说数据分析观念的一个基本的含义。当然可能数据分析观念究竟怎么样让学生去体会其中的刚才谈到这几个方面还需要老师们去在教学当中去体会在教学当中去贯彻。(运算能力运算能力标准中是这样说的只要是指能够根据法则和运算进行正确的运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算寻求合理、简洁的运算途径解决问题。运算始终是中小学教学里边非常重要的组成部分对数的认识数的运算一直都占很大的篇幅另外也是学生学习数学的一个重要的标志。关于数学的价值取向数学是不是就是要求运算快现在引起越来越多的人质疑。过去的数学求快现在有了计算机所有的运算都可以用计算机帮忙实现我们应该培养学生什么能力所以在质量监测中很多人提质疑。首先要保证学生有足够的时间去做看看他会还是不会这是主要的第二个补充运算能力不能仅仅是算个数应该就是更宽的来考虑这件事情包括对于运算对象的认识包括对于为什么要做这个运算就是这些运算的背景是什么运算法则和运算规律的、方法的选择包括运算在哪些地方有用学运算的目的是要解决一些问题所以仅仅停留在运算的巧和快可能误导了对运算的理解。(推理能力推理能力是标准实验稿中就提出的一个核心概念在修改稿当中仍然也保留了这样一个核心概念。经过这几年的实验老师们对推理能力应该有了一个比较全面的认识以往在谈推理的时候老师首先想到就是演绎推理和逻辑推理而现在推理能力实际上包含了两个方面。首先推理是数学的基本思维方式也是人们学习和生活当中经常使用的一种思维方式推理一般包括合情推理和演绎推理合情推理的外延包含了两个大方面一个是合情推理一个是演绎推理。演绎推理是从已知的事实出发按照一些确定的规则然后进行逻辑的推理进行证明和计算。换句话说从思维形式的角度是从一般到特殊的过程在几何的证明当中实际上都是这样一种推理形式。合情推理是从已有的事实出发评论一些经验、直觉通过归纳和类比等等这样一些形式来进行推断来获得一些可能性结论这样一种思维方式。和演绎推理不一样的是从特殊到一般这样一种推理所以合情推理得到的结论知道不一定是对的通常可能称之为猜想、推测是一个可能性结论。但是合情推理在数学整个发展过程当中包括在学生学习数学和今后的未来的社会生产实践和生活当中都是特别重要的。合情推理进入的视野并且加以强调。举两个比较重要的事情来支持这个合情推理的重要性。第一个就是抽象思维抽象的过程是从特殊到一般的过程从一些实际的例子中抽象出函数的概念所以很多重要数学概念的形成过程主要是归纳思维实际上是抽象的过程这样一个过程对于概念的认识和理解是非常重要的。第二个例子统计思维最基本的推理方式是归纳从样本看整体通过这两个例子希望的老师重视合情推理。不要以为合情推理是为演绎推理服务的这样的理解还是有失偏颇的概念的形成定理的得到是经历了归纳推理的过程最后才能形成所得到的一些认知。所以重视合情推理是在新课程推进中需要不断强化的一件事情。推理能力的培养实际上不仅在几何里包括数与代数包括统计概率都有实际上贯穿在整个数学学习过程当中。(模型思想首先说一下标准的解释就是模型思想的建立使学生体会和理解数学与外物世界联系的基本途径建立和求解模型的过程包括从现实生活或具体情境中抽象出数学问题用数学符号建立方程、不等式、函数等数学模型的数量关系和变化规律然后求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步的形成模型的思想提高学习数学的兴趣和应用意识。这个基本上模型思想概括的比较清楚。说这个模型的思想引用复旦大学李大潜院士的一段话他在大学教学指导委员会说过的一段话他说世纪中国的数学教育一个很重要的贡献就是强调了模型强调了数学建模推动了数学和实际的联系。数学有两件事情很重要一件事情就是解决问题所以要形成模型另外一件事要从实际情境中找到解决问题的模型。一个是归纳的过程一个是演绎的过程。当认识到可以用函数来刻画规律的时候马上进而就要想在这个具体情境中是哪样一个类别的函数是一次函数是二次函数还是反比例函数。然后要确定是哪一个具体的函数然后用这个具体的函数去解决这个问题并对解决的结果进行讨论。看的结果是不是符合实际可能也是通常所说的函数建模的一个过程。这对于提升解决实际问题的能力一定是非常重要的。数学本身就是一种构造没有数学公式在那里摆着其实很多数学从一开始就要构造一个能够描述模型客观现实的模型所以说模型思想从某种意义上说反应了数学的本质。(应用意识和创新意识首先是应用意识应用意识说白了就是强调数学和现实的联系数学和其他学科的联系如何运用所学到的数学去解决现实中和其他学科中的一些问题当然也包括运用数学知识去解决另一个数学问题。创新是一个永恒的主题作为创新在各个学科里边都是要提倡而数学的创新可能更重要数学是非常抽象和严谨的但是同时数学的应用非常广泛应该体现创新、创造性的应用。所以说标准里面提出创新意识培养是现代数学教育的基本任务应体现在数学教与学的过程中学生自己发现和提出问题是创新的基础独立思考、学会思考是创新的核心等。标准说学生发现和提出问题是创新的基础独立思考、学会思考是创新的核心归纳、概括、得到猜想和规律并加以验证是创新的重要方法。还有一点创新意识、创新能力的培养应从义务教育做起。从某种意义上越小的孩子他越有创新小孩子的兴趣小孩子对问题的敏感性他能提出很多很多成人可能都难以解决的问题其实他本身就是创新。

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义务教育阶段数学课程标准解读

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