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关于牛顿迭代公式的改进.doc

关于牛顿迭代公式的改进

爱情让皒明白生命里有痛
2017-10-01 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《关于牛顿迭代公式的改进doc》,可适用于综合领域

关于牛顿迭代公式的改进关于牛顿迭代公式的改进第卷第期年月宁夏师范学院(自然科学)JournalofNingxiaTeachersUniversity(NaturalScience)VolNoJunI关于牛顿迭代公式的改进朱琳(宁夏大学数学与计算机学院,宁夏银川)摘要:经典的牛顿返代公式是求解非线性方程的一个基本方法,它在单根具有平方收敛,在重根处只具有线性收敛,这里给出解非线性方程的牛顿迭代公式的一种改进,使得牛顿迭代公式在重根处也具有二阶收敛速度关键词:牛顿迭代公式非线性方程二阶收敛中图分类号:文献标识码:A文章编号:()收稿日期:基金项目:国家自然科学基金资助项目()宁夏大学科学研究基金资助(NDZR)作者简介:朱琳(一)女,宁夏中卫人,讲师,硕士,研究方向:应用数学迭代法是一种逐步逼近的方法,它是解代数方程,超越方程,方程组,微分方程等的一种基本而重要的数值方法Newton迭代法是一类重要的迭代法,它实质上是一种线性化方法,其基本思想是将非线性问题逐步归结为某种线性方程来求解经典的牛顿迭代法牛顿迭代公式…设是方程z)=的实根,是某个近似根,由泰勒展开公式可得=厂()~f(x)厂()(一),当,()时,从中解出一,将右端看成新的迭代值川,所得迭代方程为Xkl:一),:,,,…,(一丽'u,,,…,其中迭代函数为)一()这就是牛顿迭代公式牛顿迭代公式的局部收敛性定理定理对于迭代过程=(),如果()在所求根的邻近连续,并且咖():"()=…='()=,'(),()则该迭代过程在点邻近是P阶收敛的定理设满足)=,f(),并且厂"()在的邻域内连续,则牛顿迭代法=一处局部慨捕…liraek一由此定理可知,牛顿迭代法在方程I厂()=的单根处局部收敛并且具有二阶收敛速度,而对于求第期朱琳:关于牛顿迭代公式的改进解非线性方程的重根,牛顿法并不能保持其二阶收敛速度例设厂()=(一口)写出解此方程的牛顿迭代格式,并且证明此迭代格式是线性收敛的解牛顿迭代格式川=一,后=,l,,…因为()=(一)=x(一口),故一=等,所以解此方程的牛顿迭代式o'l,一欲证此迭代格式是线性收敛的,只须证(),即可因为()=a咖()=一a(=Ua)吉,由定理知,此方程的牛顿迭代格式仅具有线性收敛下面给出求解非线性方程I厂()=复根的牛顿迭代格式,使其具有二阶收敛速度牛顿迭代格式的改进设是方程厂():的ITI重根,则八)=(a)L(x),则)==(xa)L(x),()由此可知,是g():的单根,从而把求方程)=的m重根转化为求方程g()=O的单根,则根据()式构造迭代式Xkl=Xx一=Xk一,z一丽一='u'''由定理()可知,公式()对于解非线性方程)=的重根具有平方收敛速度结论此公式提高了牛顿迭代公式在重根处的收敛速度,但是需要求f(x)的二阶导数,从而提高了对f(x)函数本身的要求,必要时可以用插值原理进行逼近求解参考文献:李庆扬,王能超,易大义数值分析M北京:清华大学出版社,DavidKincaid,wardCheney王国荣,俞耀明,徐兆亮,译数值分析M北京:机械工业出版社易大义,沈云宝,李有法计算方法M杭州:浙江大学出版社蒋尔雄,赵风光数值逼近M上海:复旦大学出版社伯顿,费尔斯冯烟利,朱海燕,译数值分析M北京:高等教育出版社,OneVariationofNewtonlnterativeMethodZHULin(SchoolofMathematicsandComputerScience,NingxiaUniversity,Yinchuan,Ningxia,)AbstractAsabasiciterativemethodforthenonlinearequations,theNewtoninterativemethodhassecondorderconvergenceatthesingelroot,andonlyoneorderconvergenceatthemultiplerootsBasedontheNewtoninterativemethod,thenewmethodiscontrustedtosolvethenonlinearequationstogainthesecondorderconvergenceatthemultiplerootsKeywordsTheNewtoninterativemethodThenonlinearequationsThesecondorderconvergence责任编辑王芬

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