浙江省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：平面向量

浙江省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：平面向量 浙江省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 平面向量 一、选择、填空题 1、(2016年浙江省高考)已知向量a、b, ,a, =1，,b, =2，若对任意单位向量e，均有 ,a?e,+,b?e, ,则a?b的最大值是 ( 6, ,,,,,1ee,,2、(2015年浙江省高考)已知是空间单位向量，，若空间向量满足b12ee,122,,,,5bebe,,,,2,，且对于任意， xyR,,122 ,,,,,,,,,,,,, bxeyebxeyexyR,，,,，,,()()1(,)，则 ， ，b, ( x,y,1201020000 ,BCDO3、(嘉兴市2016届高三下学期教学测试(二))如图，设正的外接圆的半径为 ,,,,,,,,,,,,,,,,13ABADABD，点在下方的圆弧上，则的最小值为________. RR(),,()AOAC,,,,,,,,,,,23ABAD AAA,,4、(金华、丽水、衢州市十二校2017届高三8月联考).已知为平面上三个不共线的定点，123 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,MAMAAAA,，,平面上点满足(是实数)，且MAMAMA，，是单位向量，则这样，，11213123 M的点有( ) A(0个 B(1个 C(2个 D(无数个 a,b,c，A,，B,，C,ABCO5、(金华十校2016届高三上学期调研)已知的外心为，分别为的对 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, AOBCBOCACOAB,,,边，且，则的关系为_____，的取值范围为______. a,b,c，，,0，B632 6、(浙江省名校协作体2017届高三上学期9月联考)已知点，，若圆A(1,m,0)B(1，m,0) ,,,,,,,,22上存在一点使得，则正实数的最小值为 . PPAPB,,0mC:x，y,8x,8y，31,0((( ,,,,7、(宁波市2016届高三上学期期末考试)已知向量，若与非零向量ab,2ab,,,(2,3),(1,2),,m共线，则等于 ( ? )manb，n 11,A(,2 B. C. D. 222 OABCD,AC8、(绍兴市柯桥区2016届高三教学质量调测(二模))如图, 四棱锥中，垂直平分 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, BD.OBOD,,2,1，则OAOCOBOD，, 的值是 ( ，，，， ,,,,,,,,,,,,,,,, CABDACBD,,1ABDC,,29、(温岭市2016届高三5月高考模拟)已知四个点，，，，满足，，,,,,,,,, ADBC,,则 ? . ABCD10、(温州市2016届高三第二次适应性考试)如图，矩形中，，分别ABAD,,3,4MN, ,,,,,,,,,,,,,11xy，，,1为线段上的点，且满足，若，则的最小值为BCCD,ACxAMyAN,，22CMCN _________. ,,,,,,2,11、(浙江省五校2016届高三第二次联考)已知向量满足:a,2，向量ab,ab,b与夹角为，3,, ab 则的取值范围是 ,ABC12、(诸暨市2016届高三5月教学质量检测)已知中，,点P满AC,2,AB,4,AC,BC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 足，则最小值等于 ( ) APxACyABxy,，，,,21PAPBPC,，() 72825,2A. B. C. D. ,,,982 13、(慈溪中学2016届高三高考适应性考试)正方体棱长为1，是平面ABCDABCD,DBCPQ,111111 ,,,,,,,,,,,,,,,,1383内的两个动点，且，，则动点在平面内运动所形成的APAQ,,DBC||APAQ，,PQ,1133 区域的面积为( ) 9,8,4,A( B( C( D( , ,,,,,,,, ,AOB1OBABAOB,,，,:2,1,454、(杭州市学军中学2016届高三5月模拟考试)在中，已知,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 若,且,则在上的投影的取值范围是 ( OAOP,,，,22OPOAOB,，,, 15、(金丽衢十二校2016届高三第二次联考)已知非零平面向量a，b，c满足a?c=b?c=3，|a-b|=|c|=2，则向量a在向量c方向上的投影为 ? ，a?b的最小值为 ?( 二、解答题 ,ABC1、(温州市2016届高三第二次适应性考试)在中，角的对边分别为，已知ABC,,abc,,,,,,,,,,,,,,,,,,5ABACBABC,,,，. sinA,3 sinC(1)求的值; AC,ABCDBD85(2)设为的中点，若的面积为，求的长. rr axxbx,，,1log,log,log,12、已知两个向量 ，，，，222 rr ab,x(1)若，求实数的值; rr1，，(2)求函数的值域。 fxabx(),,2,,,,,4，， acB,sin,ABCCb3、中，角、、所对应的边分别为、、，若. AB,acbcAC,，sinsin (1)求角;(?)设的最大值. Am,(sinB,cos2B),n,(2,1),求m,n 参考答案 一、填空、选择题 1、【答案】 12 ,,,,,,,,,,,,,,,122【解析】，即最大值|(ab)||a||b|6|ab|6|a||b|2ab6ab，,,,，,,,，,,，，,,,,,eee2 1为 2 222、答案:，，. 12 ,,,,,, bxeye,，()解析:问题等价当且仅当x,x，时取得最小值1，两边平方即 y,y1200 ,22在x,x，时取得最小值1， y,ybxyxyxy，，,,，4500 ,22令， t,bxyxyxy，，,,，45 ,,22y,43222()(2)7xyb，，,,，则， xyxyb，,,，(4)5t,24 y,4,0x，,0,0,x,120,,,y,2y,,20由不等式组， 解得. ,,00,,,,2b,22,，,71b,,,, 13、. ,2 ABADAC12(AO,,),AC,(AO,),AC,|AC|,|AC|解析:因为 2|AB||AD||AC| 1112,因为，所以时，取到最小值( (||1)|AC|,13R,|AC|,2R,,AC,,222 ,2224、C 5、 6、4 7、D 8、3 a，c,2b,0,B,3 ，，434359、3 10、 11、 2,2,，,,433，， ,，212、C 13、B 14、 ,,1,,,2,， 15、 二、解答题 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1、解:(?)由得: ABACBABC,,,ABACBC,，,()0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,22即 ()()||||0ACBCACBCACBC,,，,,, ,,,,,,,, ，………………………………… 2分 ？,||||ACBC ,,,,,,,, (也可以由数量积的几何意义得出) ||||ACBC, 与都是锐角 ？,AB,AB 22？,,,cos1sin,AA………………………4分 3 ab,,6得:………………………………………………………………………9分 ？,,CDBC3,6 12,,,,,,,,,coscos(2)cos2(12sin)CAAA又 ……………………11分 9 BCD?中，由余弦定理得: 122222BDCDBCCDBCC,，,,2cos,，,,,,,3623641 9 ？,BD41 ……………………………………………………………………14分 rr Qabxxx,？，,，,,1logloglog02、解:(1) ，，222 ,,，,log(log2)0xx22 ？,,,log0log2xx或22 1经检验xx,,1或为所求的解;………………………………………………4分 4 2fxxxx()log(log2)log11,,，,，,(2)由条件知 ，，222 1，， Qxx,？,,,2,log2,1,,2,,4，， 2？，,,,，,log11,2log10,4xx ，，,,,,22 ,1,3所以值域为。………………………………………………………………8分 ,, acB,sinacb,,,3、解:(1)由，得， bcac,，bcAC,，sinsin 1,222,cosA,abcbc,，,A即，由余弦定理，得，?; …………6分 32 (II)m,n=2sinB+cos2B.…………………7分 2=2sinB+1,2 sinB ,22=,2sinB+2sinB+1，B?(0，)……………9分 3 令t =sinB，则t?.…………………………10分 (0,1] 1322m,n则=,2t+2t+1=,2(t,)+,t?.………12分 (0,1]2213m,n?t=时，取得最大值……………………13分 22