三角函数-饶平二中!!

三角函数-饶平二中!! 饶平二中2007届高三理科数学第一轮总复习(三角函数与三角恒等变换之一) 三角函数，同角关系与诱导公式 (一)知识要点 ?三角函数的概念 1角的概念的推广 (1)角的定义(用旋转来定义角) (2)正角，负角和零角(按旋转方向不同定义) (3)象限角和轴上角(终边落在坐标系的不同位置) ,,,如，是第一象限角可表示为: ,|22,kkkZ,,，,,,,,,2,, k,如，终边落在坐标轴上的角可表示为:{|,,k,Z} ,,2 (4)终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 ,,{,|,,,，2k,,k,Z}. 2弧度制 1110rad)角度制:周角的为1度的角(即周角=1;(2)弧度制:周角=1弧度(); (13603602, 180,'::0,:,:1,rad2360,,(3)角度制和弧度制互换:，180=,1()5718rad， ,,180 112lr,|,|r(4)弧长，扇形面积的公式:，S= lra,||223任意角的三角函教 设是一个任意角，的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r，那么 ,, yxysina,cosa,tana,; ; 注意各自的定义域和取值符号 rxr ? 同角关系与诱导公式 1同角三角函数的基本关系式: ,sin22,tan,(1)平方关系:sin +cos ,1;(2)商数关系: ,,cos,2诱导公式: (1)的三角函数等于,的同名函数值，前面加上一个把,2k,，,(k,Z)、,,、,,,、2,,, 看成锐角时原函数值的符号，口诀为:函数名不变，符号看象限( ,,3,,、,,,,(2)的三角函数值等于的余函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的22 符号(口诀为:函数名改变，符号看象限( ,k",,"(k,Z)总口诀为:奇变偶不变，符号看象限，其中“奇、偶”是指中k是奇数或偶数, 2 第 1 页 共 9 页 饶平二中2007届高三理科数学第一轮总复习(三角函数与三角恒等变换之一) “符号”是把任意角看作锐角时，原函数值的符号( , (二)学习要点 1角的概念的推广 (1)区域角的书写; (2)弧度制的应用; (3)坐标系,三角函数线的应用. 2同角关系 (1)掌握公式的变形(如 sinα=tanα?cosα， (2)使用这组公式进行变形时，经常把“切”用“弦”表示，即化弦法( (3)几个常用关系式 ?sinα+cosα，sinα-cosα，sinα?cosα;(三式之间可以互相表示() 2,,,,,,sintanxxx,,? ?当时，有( x0,,1sin1sin，,，,,,,,22,,,, (4)公式中“1”的妙用 3诱导公式 (1)诱导公式中的角是使公式成立的任意角( (2)正确使用诱导公式的关键是公式中符号的确定( (三)例题讲解 例1(,)角的终边上一个点P(4t,-3t)(，求2sin+cos的值 ,,,t,0) (,)已知角的终边在直线上，用三角函数定义求sin和tan的值 ,,,y,3x 例,已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R. , 0(,) 若=60 , R=10cm , 求扇形的弧长及弧所在的弓形面积; , (,) 若扇形的周长是一定值c (c>0)当为多少弧度时，该扇形有最大面积, , ,,,,例,若为第三象限角，求角所在象限，并在平面直角坐标系表示出来( 23 第 2 页 共 9 页 饶平二中2007届高三理科数学第一轮总复习(三角函数与三角恒等变换之一) 例,在成立的x取值范围是( ) (0,2,)内，使sinx,cosx ,,,,,5355, , , , (,),(,,,)(,,)(,,):(,,,)(,,)442444442 233例5已知的值 sin,，cos,,,,,(0,,),求tan,及sin,，cos,3 ,tan例6已知,,1,求下列各式的值: ,tan,1 ,,sin,3cos2(,); (,) sin,，sin,cos,，2sin,，cos, (四)练习题 一 选择题 ,1.已知集合A={第一象限角}, ,,,锐角,，,,,小于,,的角,，则下列关系正确的是( ) C,AB,CA:C,B,.,,,,, ,. . ,. ,. ,2.若为第一象限角，那么能确定为正值的是( ) ,,,,cossintan,.cos2 ,. ,. ,. 222 kk,,,,M,{x|x,，,k,Z},N,{x|x,，,k,Z}3.集合则有( ) 2442 M,NM,N,.,,, ,. ,. ,. M:N,,4.给出下列四个命题: (,) 如果,,,，那么sin,,sin,; (,) 如果sin,,sin,,,,，那么; sin,,0,(,) 如果，那么是第一或第二象限角; sin,,0,(,) 如果是第一或第二象限角，那么( 第 3 页 共 9 页 饶平二中2007届高三理科数学第一轮总复习(三角函数与三角恒等变换之一) 这四个命题中，错误的命题有( ) ,.,个 ,.,个 ,.,个 ,.,个 5.角的终边上有一点的值是( ) ,P(a,a),a,R且a,0,则sin, 2222,. ,., ,.或, ,., 22226.若角满足sin2<0, cos-sin<0, 则为( ) ,,,,, ,。第一象限角 ,。第二象限角 ,。第三象限角 ,.第四象限角 10，,,,sin(90)1,cos(),7.若的值等于( ) ，,则sin(),,,1010,,,cos(270),0,sin(540), 1113,., ,., ,. ,. ,32733 cos,，,，求的值( ) 8.已知sincos2,tan,,,sin, 12,., ,. ,., ,. 2 sincos3,,，9.若的值( ) ,,,2,sin(5)sin()求,,,,sincos2,,, 3333,,,. ,. ,. ,. 4101010 201,sin118010.化简的结果是( ) 0 0 0 0 ,.cos100,.cos80,.sin80,.cos10(二)填空题 11.已知角的终边经过点，则a的取值范围是__________ ,(3a,9,a，2)且cos,,0,sin,,0 n,f(n),sin,n,N,则f(1)，f(2)，？，f(100)12已知=____________ 4 ,2A,{x|k,，,x,k,，,,k,Z},B,{x|4,x,0}，则A:B13已知集合 3 ,____________________________ 0 0 000014计算:sin10sin(,260),cos100cos(,170),tan190tan280=______________. ,1cos(，)cos,,,15如果,，且是第四象限的角，那么, 52 第 4 页 共 9 页 饶平二中2007届高三理科数学第一轮总复习(三角函数与三角恒等变换之一) ,2516.已知，，则tan,, 。 ,,,,sin,,25 三、解答题 4,17已知，，求的范围。 ,,,,,，,,,,,,,,,2,,,33 18已知一扇形的周长为，当扇形的中心角为多大时，扇形的面积最大, cc(0), 1,,19已知，，求的值 sinsin()1,,，,sin(2),,，3 220已知，求的取值范围。 sincos1,,，,y,，sincos,, 1,a3a,1,sin,,cos,,,21已知，若是第二象限角，求实数a的值 1，a1，a 第 5 页 共 9 页 饶平二中2007届高三理科数学第一轮总复习(三角函数与三角恒等变换之一) sin[(1)]cos[(1)]kk，，,，,,,,,22化简 ()kZ,sin()cos()kk,,，,,,, 23若是第三象限角，问是否存在这样的实数m，使得sin、cos是关于x的方程: ,,, 28 x+6 m x+2 m+1=0的两个根(若存在，求出实数m，若不存在，说明理由. 三角函数，同角关系与诱导公式答案 22r,(4t)，(,3t),5|t|例1解: (1) 据题意,有x=4t,y=-3t,所以 34642,,cos,,,2sin,，cos,,,，,,;?当t>0时,r=5t,sin= ,55555 34642r,,5t,sin,,,cos,,,,则2sin,，cos,,,,.?当t<0时,?? 55555(2)设是角终边上一点,则 ,p(a,3a)(a,0)tan3,,y,3x 3a3r,,2a,sin,,,,;若a0,则,是第一象限角, 2a2 SSS例2解:(1)设弧长为l,弓形面积为 ,弓扇 10,0,60,,R,10,l,,(cm),?? 33 第 6 页 共 9 页 饶平二中2007届高三理科数学第一轮总复习(三角函数与三角恒等变换之一) 11013,202=-= SS,,10,,10,sin60,50(,)(cm)S,,弓扇23232 cl(2) ?扇形周长c=2R+=2R+aR , ? R,,2，a 2221111cccc22=(). a,R,a,a,,,,S扇242222216，a44，a，a4，a，a 24c?当且仅当时,扇形面积有最大值 a,,即a,2(a,,2舍去).a16 33,,,,例3解:由已知2k，,,2k，(k,Z),则k，,,k，(k,Z). ,,,,,,2224 ,,当k为偶数时,在第二象限;当k为奇数时,在第四象限. 22 2k2k,,,,,，,,，(k,Z)又 33332 ,当k=3n时,在第一象限; (n,Z)3 ,当k=3n+1时,在第三象限; (n,Z)3 ,当k=3n+2时,在第四象限. (图略) (n,Z)3 例4选D; 2sin，cos,,,例5解: ?, ? 3 52sincos,,,,由?可得 , ? 18 sin,,0,cos,.当由?可得 ,,(0,,), 2，142,14sin,,,cos,,.由?与?联立解得: 66 9，214tan,,,? 5 25233322sin,，cos,,(sin,，cos,)(sin,,sin,cos,，cos,),(1，),. 31827 第 7 页 共 9 页 饶平二中2007届高三理科数学第一轮总复习(三角函数与三角恒等变换之一) 1例6解:由已知得 tan,,.2 1,3,,,sin,3costan,352(1) ,,,,.1,,,sin，costan，13，12 2222(2) sin,，sin,cos,，2,sin,，sin,，cos,，2(cos,，sin,) 1123()2，，222,,,,,,3tan，tan，23sin，sincos，2cos1322 = == ,22215sin,，cos,tan,，12()1，2一 选择题 第1~10题:CDC BCB BCCB 二 填空题 ,{x|,2,x,0或,x,2}11 (-2, 3) ; 12 21， 13 ; 14 1 ; 3 ,26215(解:已知; ,，,,,,,,,cos()sin(1cos),,,25 ,255tan,,,,16(解:由，,cos,,,，所以,2 ,,sin,,255 三、解答题 ,,,,,217 ,,,6 2c8,,22,,S,18 当，即扇形中心角弧度时，扇形有最大面积 max16, 119 3 3y,[,1]20 4 ,,,21解?为第二象限角, ?sin>0,cos<0. 1,a,0,,1,11，a解之得0,a,.? ,3a,13,,1,,01，a,22,,又?sin+cos=1 第 8 页 共 9 页 饶平二中2007届高三理科数学第一轮总复习(三角函数与三角恒等变换之一) 1,a3a,11122?解之得a=或a=1(舍去).故实数a的值为 ()，(),1991，a1，a 22 当时，原式=-1;当时，原式=-1 knnZ,,2()knnZ,，,21()23解:若存在这样的实数满足条件，由题设得 ,2,,,36,32(2，1),0,1,mm ,3,,, sin，cos,,,2,m,4,2，1m,sincos,,0,3,,,,8, 222又 sin,，cos,,1得(sin,，cos,),2sin,cos,,1 32m，12(,m),2，,1把(2)、(3)代入上式得: 48 10298200,2,m,m,,m,m,,即但不满足条件(1)舍去; m,21219 10m,,不满足条件(3)也舍去，故这样的实数不存在。 m29 第 9 页 共 9 页