湖南省2017中考数学第一部分教材知识梳理第二单元方程组与不等式组第8课时分式方程及其应用试题

第二单元  方程(组)与不等式(组) 第8课时　分式方程及其应用 湖南3年中考（2014～2016） 命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 点1  解分式方程 1. （2016邵阳6题3分）分式方程 的解是                    （        ） A. x=-1                B. x=1                C. x=2                D. x=3 2. （2015常德7题3分）分式方程 的解为            （        ） A. 1                    B. 2                    C.                 D. 0 3. （2015怀化13题4分）方程 的解是x=_________. 4. （2014岳阳18题6分）解分式方程： . 命题点2  分式方程的实际应用 5. （2015岳阳7题3分）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是                                        （        ） A.         B.         C.         D. 6. （2015郴州21题8分）自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元，已知桂花树比樱花树的单价高50％，求樱花树的单价及棵数. 7. （2016岳阳20题8分）列方程或方程组解应用题： 我市某学校开展“远足君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动.已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍.服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用3.6小时.求学生步行的平均速度是多少千米/小时. 8. （2014张家界22题8分）国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴500元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20％，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？ 9. （2014永州22题8分）某枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问： （1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？ （2）若有三种摘果 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队.甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，需支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？ 10. （2016娄底23题9分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校.乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公 交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟. （1）求乙骑自行车的速度； （2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？ 11. （2016常德21题7分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫 ，进货量是第一次 的一半，但进价每件比第一批降低了10元. (1)这两次各购进这种衬衫多少件？ (2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？ 答案 1. D　【解析】方程两边同乘以x(x＋1)，得3(x＋1)＝4x，去括号，得3x＋3＝4x，移项、合并同类项，得x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解． 2. A　【解析】方程两边同乘以x－2，得2－3x＝x－2，解得x＝1，经检验，x＝1是原分式方程的解． 3. －2　【解析】方程两边同乘以x(1＋x)，得2(1＋x)－x＝0，解得x＝－2，经检验，x＝－2是原分式方程的解． 4. 解：方程两边同乘以x(x－2)得， 5x＝3(x－2)，.......................................................................................................(2分) 去括号，得5x＝3x－6， 移项、合并同类项，得2x＝－6， 解得x＝－3，.....................................................................................................(5分) 经检验，x＝－3是原分式方程的解．.............................................................(6分) 5. B　【解析】∵每个笔记本的价格是x元，∴每个笔袋的价格为(x＋3)元， 用200元购买的笔记本数量为 ，用350元购买的笔袋数量为 ，由两者相等，列方程得 ＝ . 6. 解：设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为1.5x元，依题意得 ＝30，.......................................................................(3分) 解得x＝200，...................................................................................................(4分) 经检验，x＝200是原分式方程的解，且符合 题意，....................................(6分) 则 购买樱花树的数量为(7000－3000)÷200＝20(棵)． 答：樱花树的单价为 200元，购买了20棵樱花树．...................................(8分) 7. 解：设学生步行的平均速度是x千米/小时，则服务人员骑自行车的平均速度是2.5x千米/小时，根据题意得 ，..........................................(4分) 解得x＝4，.........................................................................................................(6分) 经检验，x＝4是原分式方程的根，且符合题意． 答：学生步行的平均速度是4千米/小时．................................... .................(8分) 8. 解：设该款空调补贴前的售价为每台x元，根据题意得 ，解得x＝3000..................................................(6分) 经检验，x＝3000是原方程的解，且符合题意． 答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．................................................(8分) 9. 解：(1)设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意得 ， 解得x＝3， 经检验，x＝3是原分式方程的解，且符合题意， 答：单独由乙队完成需要3天才能完成；.....................................................(4分) (2)方案1：总工资为6×1000＝6000(元)； 方案2：总工资为2×1000＋2×1600＝5200(元)； 方案3：总工资为3×1600＝4800(元)， 因为4800<5200<6000，所以方案3总工资最低，最低总工资为4800元．..(8分) 10. 解：(1)设乙骑自行车的速度为2x米/分钟，则甲步行的速度为x米/分钟，公交车的速度为4x米/分钟，由题意列方程得 ， ..............................................................................................................................(3分) 解得x＝150，.....................................................................................................(4分) 经检验，x＝150是原分式方程的根，且符合题意， ∴2x＝2× 150＝300. 答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；.......................... ...............................(6分) (2)当甲到达学校时，乙还要2分钟才能到达学校， ∴此时乙同学离学校还有300×2＝ 600(米)． 答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有6 00米．......................... ............(9分) 11. 解：(1)设第一次购进这种衬衫x件，则第二次购进这种衬衫 x件，根据题意得 ， 解得x＝30， 经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意， ∴ x＝ ×30＝15. 答：第一次购进这种衬衫30件，则第二次购进这种衬衫15件；.............(4分) (2)设第二批衬衫每件售价为a元，根据题意得 30(200－ )＋15(a－ )≥1950， 解得a≥170. 答：第二批衬衫每件至少要售170元．.........................................................(7分)