《原子物理》

《原子物理》 第一章    原子的位形：卢瑟福模型 §1  背景知识 狭义相对论有关公式： 静质量m0，质量m，光速c，速度v，动量p，动能Ek，静能量E0，总能量E。 质速关系：     质能关系： ， ， 动量：     能量动量关系： 1897年从实验上确认了电子的存在。电子电量： ,电子质量： ，质子质量是电子质量的1836倍。 原子质量又常用u作单位。定义 原子质量的十二分之一为原子质量单位u， 。 §2  卢瑟福模型的提出 卢瑟福用α粒子入射到金箔上，发现有相当一部分α粒子发生了大角度偏转，甚至有散射角达到1800的，这使他不得不放弃了汤姆孙原子结构模型，建立了原子的核式结构模型。卢瑟福的原子的核式模型：一切原子都有一个核，它的半径小于10-14米，集中了原子的全部正电荷+Ze和几乎全部的质量。原子半径约10-10米，电子像行星绕太阳运动一样绕核运动。 §3  卢瑟福散射公式 动能E，带+Z1e电荷的粒子以一定速度向带电+Z2e的看作静止的原子核（靶核）入射，原子核到入射速度方向的距离b叫瞄准距离，散射方向与入射方向间夹角为θ，记 ，利用能量守恒和角动量守恒定律，可以得到散射角与瞄准距离之间的库仑散射公式： 。粒子离核最小距离 如果金属箔厚度t，单位体积中有n个原子核，入射粒子总数为N，那么被散射到θ方向立体角元d?（ ）中的粒子数是 §4  卢瑟福公式的实验验证 1913年盖革-马斯顿用实验 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 了由卢瑟福公式推出的四种关系。 用卢瑟福公式估算出原子核大小约为费米（fm）的数量级。 。 §5  行星模型的意义和困难 意义：提出了原子的核式结构。为研究物质结构和材料分析提供了粒子散射这样一种手段。 困难：无法解释原子的稳定性，同一性，再生性。 第二章    原子的量子态：玻尔模型 §6  背景知识 经典物理无法完全解释黑体辐射能量密度随频率变化的实验规律，普朗克提出了能量子假设从而导出了与实验结果完全一致的普朗克公式。能量量子化假设：电磁辐射的能量交换是量子化的， ， …，h叫普朗克常数。 经典物理无法完全解释光电效应的四条实验规律。爱因斯坦提出了光量子假设，成功地解释了光电效应。光量子假设：光是一粒一粒光子形成的光子流，光子能量 。ν是频率。 光的强度随频率（或波长）分布的关系图叫光谱。原子光谱是不连续的，这也与经典物矛盾。 氢原子的所有谱线的波数 （波长λ的倒数）都可用一个经验公式表示： 。式中里德伯常数 ，B = 364.56nm。 …,对每个 …。对应 分别构成赖曼系、巴耳末系，帕邢系，布喇开系，普丰特系。 §7  玻尔模型 玻尔的三个假设：① 经典轨道加定态条件。电子在分立的圆轨道上绕核转动，不产生电磁辐射。② 频率条件：当电子由一个定态轨道跃迁到另一个定态轨道时，会以电磁波的形式放出或吸收能量， 。③ 角动量量子化：电子运动的角动量是量子化的， ， …, 。 将玻尔理论应用于氢原子，可以导出里德伯常量 ，氢原子轨道半径 ，氢原子运动速度 ，氢原子能量 。 §8  实验验证之一：光谱 上述玻尔理论得出的R与实验值RH在万分之五的精度内符合。如果考虑到核的运动，里德伯常量和能量表达式中的电子质量 me应以折合质量μ来代替，这样理论值和实验值就完全一致。但电子的轨道半径即电子离质心的距离不变。 只要把氢原子有关公式中的e2换成Ze2，就可得到类氢离子的相应公式，如类氢离子的能量： 。波数 §9  实验验证之二：夫兰克-赫兹实验 夫兰克-赫兹实验充分表明原子不是对所有能量都能吸收，只能吸收特定的能量，这证实了原子中确有不连续的能级存在。 §10  玻尔理论的推广 为解释氢光谱的精细结构，索末非把玻尔的圆轨道推广为椭圆轨道，并引入了相对论修正。 碱金属原子中一个价电子在带+e电荷的原子实的库仑场中运动。由实验可得出它们的能级图和谱线构成。 对于主量子数n 的能级都有n条分裂的能级，可以用角量子数l来标定，l = 0，1，2，3，4…n-1，分别用字母s,p,d,f,g …表示。 在不同能级之间跃迁要满足跃迁选择定则： 。以锂为例， 形成主线系， 形成第二辅线系（锐线系）， 形成第一辅线系（漫线系）， 形成基线系（柏格曼系）。 第三章    量子力学导论 §11  玻尔理论的困难 玻尔理论是半经典半量子的产物，在理论中存在着逻辑上难以解决的内在矛盾。又对比氢原子稍复杂些的原子及光谱强度等实际问题无法解释。 §12  波粒二像性 爱因斯坦于1905年提出了光具有波粒二象性，光子有能量E = hν 和动量P = h / λ。德布罗依于1924年提出了所有物质粒子都有波粒二象性的假设：具有动量P的自由粒子相当于一个波长λ的平面波， 。在非相对论下 。 1925年戴维孙-革末用电子在晶体上的衍射实验验证了德布罗依假设。 §13  不确定关系 粒子具有波粒二象性，因此不能像经典粒子那样同时具有确定的坐标x和动量Px，不确定关系揭示了这条重要规律。若用ΔA表示物理量A的不确定的数值范围，那么 §14  波函数及其统计解释 不能用经典的办法来描写微观粒子。在量子力学中微观粒子的运动状态用波函数 来描写，它统一地反映微观粒子的波粒二象性。这是几率波，波的强度 与t时刻在（x, y ,z）附近单位体积内出现粒子的几率成正比。 §15  薛定谔方程 波函数 与C 描写的是同一个状态。由于在全空间找到粒子的总几率为1，因此常要求它满足： ，其中 在直角坐标中代表（x, y ,z），在球坐标中代表 ，这称为波函数的归一化条件。已经归一化了的波函数的模的平方就等于粒子的几率密度，即t时刻在 附近单位体积内出现粒子的几率。一维情况下归一化条件是   在球坐标下归一化条件是 。 波函数 要满足薛定谔方程： ，式中 是势能， 是算符，在一维条件下 。 当V与时间无关时，波函数可写成 ，而 满足定态薛定谔方程： 。 波函数必须是单值、有限、连续的，这称为波函数的标准条件。 §17  氢原子的薛定谔方程解 将氢原子中电子的势能 代入薛定谔方程求解。为了满足波函数的标准条件引入三个量子数：主量子数n，（ …）；角量子数l ，（l = 0,1,2,3,…n-1），磁量子数ml， 。 能量E，角动量大小L和角动量的Z分量LZ都是量子化的。 与玻尔理论的结果一样， 。 氢原子定态波函数 可以查出。 第四章    原子的精细结构：电子的自旋 §18  原子中电子轨道运动的磁矩 电子轨道运动的磁矩 和轨道角动量 之间有关系式： 。磁矩的大小 ，磁矩的Z分量 ，常数 叫做玻尔磁子。l = 0,1,2,3,…， 。 §19  史特恩-革拉赫实验 让处于基态的氢原子束通过不均匀的磁场，一束原子束分为两束。这证明原子的磁矩空间取向是量子化的，也就直接证明了原子角动量取向的量子化。 §20  电子自旋的假设 ① 电子除轨道运动外还有自旋运动，即电子具有固有角动量也就是自旋角动量 ，自旋角量子数 ，自旋磁量子数 。 自旋角动量的大小是 ，自旋角动量的投影是 。 ② 电子具有固有磁矩 ，它与自旋角动量的关系是 。 自旋磁矩的空间投影是 。 如果引入朗德因子g，那么任意角动量 对应的磁矩投影都有 。其中 ，是磁量子数，j是与角动量 对应的角量子数。 对于单电子，与轨道运动 对应的gl = 1，与自旋运动 对应的gs = 2。与总角动量 对应的 ，j是总角量子数。 原子态符号：对于大多数原子，所有电子的自旋运动合成一个总自旋，有自旋角量子数S，所有电子的轨道运动合成一个总轨道角动量，有轨道角量子数L，而原子的总角动量有总角量子数J，原子的g因子仍可由上式计算。原子的状态用符号 表示，其中L是字母S,P,D,F,G…,分别表示L = 0,1,2,3,4…。 §21  碱金属双线 用高分辨率光谱仪发现碱金属的每条谱线分裂为双线，这叫光谱的精细结构。 这是因为自旋和轨道运动相互作用产生了附加能量U，除了S能级外其余能级都一分为二。U与 的值成正比， 。 S能级的l = 0，j = s = 1/2 ，U = 0，所以S能级不分裂。 时， 有两个值，因此U有两个值，能级就一分为二。 一般对于自旋S的能级，分裂为2S+1个能级。 §22  塞曼效应 将光源放在磁场中时一条光谱线分裂为几条，这种现象叫塞曼效应。 原子磁矩 在外磁场 中具有势能 ，这里的m和g是原子的总磁量子数和朗德因子。原来的能级E就成为 。由于对应一个J，有2J+1个不同的m，一个能级分裂成2J+1个，能级裂矩是 。 没有外磁场时，由 跃迁发出能量 、波数 的谱线，在外磁场中，由 发出谱线的能量成为： ，波数成为 ，其中 在跃迁中要遵守选择定则： 。如果S = 0，g = 1，各原子态能级裂矩相同，谱线就只能分裂成三条，这就是正常塞曼效应，如果S≠0，各原子态能级裂矩不同，谱线分裂可以不是三条，就是反常塞曼效应。 由 产生的谱线是π成份，沿磁场方向观测不到，垂直于磁场方向观测到的是线偏振光。 产生的谱线是 成份，沿磁场方向观测到的是圆偏振光，垂直于磁场方向观测到的是线偏振光。 第五章    多电子原子  泡利原理 §24  氦的光谱和能级 氦原子有两套谱线系，各有主线系、一辅系、二辅系、柏格曼系等。但其中一套是单线，另一套却有复杂的精细结构。 氦原子的两个电子一个在1s，另一个电子处于基态和激发态时的能级可分为两组，一组是单态，另一组是三重态。 §25  两个电子的耦合 两个角动量耦合的一般法则：两个角动量 ，对应角量子数 。它们的矢量和也是角动量 ，对应角量子数 也有 和 。其中角量子数 最大取 + ，最小取| - |，中间依次相差1。磁量子数 从- 到 + 可取2 +1个值。 电子组态：常用l和n来标记每个电子的状态。原子中各电子状态的组合叫电子组态。如氦原子基态1s1s或1s2,氧原子基态1s22s22p4。 由同一电子组态可以耦合成不同的原子态。当两个价电子各自的自旋和轨道运动作用较强时，先各自合成电子的总角动量，再合成原子的总角动量。即 + = ， + = ， + = 。这叫做j-j 耦合。当两个价电子之间的轨道运动作用较强，自旋运动作用也较强时，先合成原子的总自旋和总轨道角动量，再合成原子的总角动量。即 + = ， + = ， + = 这叫做L-S耦合。 利用价电子的L-S耦合可以解释氦原子的能级。利用L-S耦合的跃迁选择定则 （0—0除外），可以解释氦原子的光谱。 §26  泡利不相容原理 泡利不相容原理：一个原子中不能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数。 n和l相同的电子叫同科电子。由于泡利不相容原理的影响，同科电子形成的原子态比非同科电子形成的原子态要少。 继续阅读