“24点” 算法技巧与算法大全

“24点” 算法技巧与算法大全 “24点” 算法技巧 一、游戏 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 及 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 一牌中1,9这36张牌任意抽取4张牌，用加、减、乘、除(可加括号)把牌面上的数算成24。每张牌必须用一次且只能用一次。例如:抽出的四张牌是3、8、8、9，那么算式为(9—8)×8×3或3×8?(9—8)或(9—8?8)×3等;再例如，抽出的四张牌为3、4、7、11，可以这样计算:(7,4)×(11,3),3×8,24，或(7，11)?3×4,18?3×4,6×4,24。 “算24点”主要是将四个数字和四种运算符号及括号进行一定的组合、搭配，使计算结果为24，而组合、搭配的形式有很多，有些可以得出24，但有些则不行。因此，我们不能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑，计算时还应掌握一些基本的运算技巧。这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法: 二、计算方法 要想快速计算，首先要非常清楚24可以由怎样的两个数求得，如2×12,24，4×6,24，3×8,24，这样就可以把问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 转化成怎样使用4个数，凑出两个数的问题，其中有一点值得大家注意，就是四个数的顺序可以依据需要任意安排。 例1 :利用3×8,24、4×6,24求解。 把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。 , 1、2、3、5 可组成(1+2)×(3+5)=24;(5,1)×(2×3)=24; , 2、3、3、7 可组成(2×3)×(7,3)=24; , 5、7、7、9 可组成(9,7)×(5，7)=24 实践证明，利用3×8,24、4×6,24来求解的这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。 练习:(1) 2、4、5、9 可组成(9,5)×(2+4)=24 (2) 2、2、8、8 可组成(8?2)×(8,2)=24 (3) 3、4、5、8 可组成(5,3)×(4，8)=24 1 三、思维方法 在掌握了计算方法的基础上，我们还必须要掌握一定的思维技巧，刚才上面的这些题的思维方法，在数学上我们称为“顺向思维”，除了这种思维方法之外，我们还有一种非常重要的思维方法“逆向思维”。 当四个数中有24的因数时如2、3、4、6、8，先用24除以这些数得到一个商，然后用剩下的3个数计算出这个商。 例如:1、2、3、5，可先用24?3=8，再用1，2，5得8，可组成(1+2+5)×3=24; 2、3、3、7，可先用24?3=8，再用7，3—2得8，可组成(7，3—2)×3=24; 2、4、5、9，可先用24?4=6，再用9,5，2得6，可组成(9,5，2)×4=24 2、2、8、8，可先用24?8=3，再用(8,2)?2，可组成(8,2)?2×8=24; 或24?2=12，再用8?2，8得12，可组成(8?2，8)×2=24; 例2:利用24?2、24?3、24?4、24?6、24?8求解 , 2、3、4、5 可组成(3，4，5)×2,24;(5，3,2)×4=24; , 6、8、9、9 可组成(9，9)?6×8=24;9?(9,6)×8=24; 实践证明，但两两组数的“顺向思维”遇到困难时，采用这种“逆向思维”的方法是非常有效的。 练习:(1) 4、7、7、7 可组成 4×(7,7?7),24 (2) 5、6、8、8 可组成(5，6,8)×8,24 四、熟能生巧 有些数字用乘法关系最后求得“24”就不太容易，应考虑，、,关系，27,3,24，25,1,24，20，4,24„„先用两个数将计算结果靠近24，再进行适当调整，这是一种非常行之有效的方法， 例3: , 依据27,3,24 ，可得3×3×3,3,24; 2 , 依据20，4,24 ，可得4×4，4，4,24; , 依据25,1,24 ;可得5×5,5?5,24; 实践证明，要想解决这些问题，必须依据数字的特点，依赖于良好的数感，而这需要大家经过一定的训练才能获得。 练习:(1)4、5、7、9 可组成 5，4×7,9; (2)5、5、8、9 可组成8+5×5,9; (3)5、5、9、9 可组成5×5,9?9; (4)5、8、8、8 可组成5×8,(8，8); 五、思维定势 用人们的俗话讲:就是“一根筋碰住了”，犯了一些低级错误。 , 4、5、6、9 可组成9+6+4+5 , 4、5、7、8 可组成8+7+4+5 人们的思维有时会受到常规思维的影响，将简单的问题想复杂了，往往造成一些非常简单的题目想了半天也无法解决的现象。在数学上，我们称为“思维定势”，也常常是好生的困惑。 六、特例 1、24点里这六道题是一定要用分数做的: 1346 1456 1555 1668 3377 3388 4477 2、经过尝试，我们发现，4个1，4个2，由于数太小，无法算出“24”，而4个7，4个8，4个9由于太大，也无法算出。其余可以实现。当然，这只是通常要求下的无解，如规则不同，有些也还是能计算的，如:1，1，1，5的方法是:1+1=2，将2作为5的平方得25，再减1得24。 3 1 1 4 13 无解 1 2 2 2 无解 24点算法大全 1 1 5 5 5×5,1×1 1 2 2 3 无解 1 1 1 1 无解 1 1 5 6 5×(6,1),1 1 2 2 4 (1+2)×2×4 1 1 1 2 无解 1 1 5 7 (5,1)×(7,1) 1 2 2 5 (2+2)×(1+5) 1 1 1 3 无解 1 1 5 8 (5,1,1)×8 1 2 2 6 1×2×2×6 1 1 1 4 无解 1 1 5 9 无解 1 2 2 7 2×2×(7,1) 1 1 1 5 无解 1 1 5 10 无解 1 2 2 8 (2+2,1)×8 1 1 1 6 无解 1 1 5 11 无解 1 2 2 9 (1+2+9)×2 1 1 1 7 无解 1 1 5 12 无解 1 2 2 10 (1+2)×(10,2) 1 1 1 8 (1+1+1)×8 1 1 5 13 无解 1 2 2 11 2×11+2×1 1 1 1 9 无解 1 1 6 6 (6,1,1)×6 1 2 2 12 (1+2?2)×12 1 1 1 10 无解 1 1 6 7 无解 1 2 2 13 2×13,1×2 1 1 1 11 (1+1)×(1+11) 1 1 6 8 6?(1+1)×8 1 2 3 3 2×3×(1+3) 1 1 1 12 (1+1)×1×12 1 1 6 9 (1+1)×9+6 1 2 3 4 1×2×3×4 1 1 1 13 (1+1)×(13,1) 1 1 6 10 无解 1 2 3 5 2×3×(5,1) 1 1 2 2 无解 1 1 6 11 无解 1 2 3 6 (2+3,1)×6 1 1 2 3 无解 1 1 6 12 (1+1)×6+12 1 2 3 7 1+2+3×7 1 1 2 4 无解 1 1 6 13 无解 1 2 3 8 3×(2,1)×8 1 1 2 5 无解 1 1 7 7 无解 1 2 3 9 3×9,1,2 1 1 2 6 (1+1+2)×6 1 1 7 8 无解 1 2 3 10 2×10+1+3 1 1 2 7 (1+2)×(1+7) 1 1 7 9 无解 1 2 3 11 2×11+3,1 1 1 2 8 (1+2)×1×8 1 1 7 10 (1+1)×7+10 1 2 3 12 (1+3)?2×12 1 1 2 9 (1+2)×(9,1) 1 1 7 11 无解 1 2 3 13 2×13+1,3 1 1 2 10 (1+1)×(2+10) 1 1 7 12 无解 1 2 4 4 1×(2+4)×4 1 1 2 11 1×2×(11+1) 1 1 7 13 无解 1 2 4 5 (2+4)×(5,1) 1 1 2 12 1×1×2×12 1 1 8 8 (1+1)×8+8 1 2 4 6 4×(2,1)×6 1 1 2 13 1×2×(13,1) 1 1 8 9 无解 1 2 4 7 (7,2+1)×4 1 1 3 3 无解 1 1 8 10 无解 1 2 4 8 (1+4,2)×8 1 1 3 4 (1+1)×3×4 1 1 8 11 无解 1 2 4 9 2×(1+9)+4 1 1 3 5 (1+3)×(1+5) 1 1 8 12 无解 1 2 4 10 2×10+4×1 1 1 3 6 1×(1+3)×6 1 1 8 13 无解 1 2 4 11 (1+11)×(4,2) 1 1 3 7 (1+3)×(7,1) 1 1 9 9 无解 1 2 4 12 (4,2)×1×12 1 1 3 8 1×1×3×8 1 1 9 10 无解 1 2 4 13 (13,1)×(4,2) 1 1 3 9 1×3×(9,1) 1 1 9 11 无解 1 2 5 5 5×5,2+1 1 1 3 10 3×(10,1,1) 1 1 9 12 无解 1 2 5 6 (1+5,2)×6 1 1 3 11 (3,1)×(11+1) 1 1 9 13 1+1+9+13 1 2 5 7 (7,2)×5,1 1 1 3 13 (3,1)×(13,1) 1 1 10 10 无解 1 2 5 8 (5,2)×1×8 1 1 4 4 (1+1+4)×4 1 1 10 11 无解 1 2 5 9 (5,2)×(9,1) 1 1 4 5 1×4×(5+1) 1 1 10 12 1+1+10+12 1 2 5 10 2×10+5,1 1 1 4 6 1×1×4×6 1 1 10 13 1×(1+10+13) 1 2 5 11 无解 1 1 4 7 1×4×(7,1) 1 1 11 11 1+1+11+11 1 2 5 12 (5,1,2)×12 1 1 4 8 1×(4,1)×8 1 1 11 12 1×(1+11+12) 1 2 5 13 (1+2)×(13,5) 1 1 4 9 (4,1)×(9,1) 1 1 11 13 1×1×(11+13) 1 2 6 6 (6,2)×1×6 1 1 4 10 (1+1)×10+4 1 1 12 12 1×1×(12+12) 1 2 6 7 (6,2)×(7,1) 1 1 4 11 无解 1 1 12 13 1×(12+13,1) 1 2 6 8 6?2×1×8 1 1 4 12 (4,1,1)×12 1 1 13 13 13+13,1,1 1 2 6 9 6?2×(9,1) 4 1 2 6 10 (1+2)×10,6 1 3 4 7 3×7+4,1 1 3 11 11 3,1+11+11 1 2 6 11 2×6+1+11 1 3 4 8 (3,1)×(4+8) 1 3 11 12 3×12,1,11 1 2 6 12 6?(1+2)×12 1 3 4 9 3×9+1,4 1 3 11 13 无解 1 2 6 13 2×6,1+13 1 3 4 10 (1+3)×(10,4) 1 3 12 12 12×3,12×1 1 2 7 7 (7×7,1)?2 1 3 4 11 (11,3)×(4,1) 1 3 12 13 3×12,13+1 1 2 7 8 2×(1+7)+8 1 3 4 12 (1+4,3)×12 1 3 13 13 13+13+1,3 1 2 7 9 2×9,1+7 1 3 4 13 3×4+13,1 1 4 4 4 (4+4)×(4,1) 1 2 7 10 1×2×7+10 1 3 5 5 无解 1 4 4 5 4×5+4×1 1 2 7 11 2×7,1+11 1 3 5 6 3×6+1+5 1 4 4 6 (1+6)×4,4 1 2 7 12 2×(7,1)+12 1 3 5 7 (3,1)×(7+5) 1 4 4 7 7×4,1×4 1 2 7 13 无解 1 3 5 8 (1+5,3)×8 1 4 4 8 (8,1)×4,4 1 2 8 8 1×2×8+8 1 3 5 9 (5,1)×(9,3) 1 4 4 9 4×4,1+9 1 2 8 9 2×8+9,1 1 3 5 10 3×10,1,5 1 4 4 10 (10,4)×4×1 1 2 8 10 2×(8,1)+10 1 3 5 11 (1+3)×(11,5) 1 4 4 11 (11,4,1)×4 1 2 8 11 无解 1 3 5 12 (5,3)×1×12 1 4 4 12 (4?4+1)×12 1 2 8 12 无解 1 3 5 13 (5,3)×(13,1) 1 4 4 13 无解 1 2 8 13 1+2+8+13 1 3 6 6 (1+6,3)×6 1 4 5 5 4×5+5,1 1 2 9 9 无解 1 3 6 7 (6,3)×(7+1) 1 4 5 6 6?(5?4,1) 1 2 9 10 无解 1 3 6 8 (6,3)×1×8 1 4 5 7 4×7+1,5 1 2 9 11 (1+2)×11,9 1 3 6 9 (6,3)×(9,1) 1 4 5 8 (1+5)×(8,4) 1 2 9 12 1+2+9+12 1 3 6 10 3×10×1,6 1 4 5 9 (9,4)×5,1 1 2 9 13 1×2+9+13 1 3 6 11 (1+11)?3×6 1 4 5 10 (10,4)×(5,1) 1 2 10 10 无解 1 3 6 12 6?3×1×12 1 4 5 11 (11,5)×1×4 1 2 10 11 1+2+10+11 1 3 6 13 6?3×(13,1) 1 4 5 12 (5,4+1)×12 1 2 10 12 1×2+10+12 1 3 7 7 (7,1)×(7,3) 1 4 5 13 (13,5)×(4,1) 1 2 10 13 2,1+10+13 1 3 7 8 (7,1,3)×8 1 4 6 6 (1+4)×6,6 1 2 11 11 1×2+11+11 1 3 7 9 (1+7)×9?3 1 4 6 7 (7+1,4)×6 1 2 11 12 2,1+11+12 1 3 7 10 (3,1)×7+10 1 4 6 8 (6+1,4)×8 1 2 11 13 11+13×(2,1) 1 3 7 11 无解 1 4 6 9 (9,1,4)×6 1 2 12 12 (2,1)×(12+12) 1 3 7 12 (7,1)?3×12 1 4 6 10 (4,1)×10,6 1 2 12 13 1,2+12+13 1 3 7 13 1+3+7+13 1 4 6 11 (6,4)×(11+1) 1 2 13 13 13+13,2×1 1 3 8 8 (3,1)×8+8 1 4 6 12 (6,4)×1×12 1 3 3 3 (1+3)×(3+3) 1 3 8 9 1×8×9?3 1 4 6 13 (6,4)×(13,1) 1 3 3 4 (3,1)×3×4 1 3 8 10 (10,1)?3×8 1 4 7 7 (1+7)×(7,4) 1 3 3 5 1×3×(3+5) 1 3 8 11 3×11,1,8 1 4 7 8 (7,4)×1×8 1 3 3 6 3×(1+6)+3 1 3 8 12 1+3+8+12 1 4 7 9 (7,4)×(9,1) 1 3 3 7 1×3+3×7 1 3 8 13 1×(3+8+13) 1 4 7 10 无解 1 3 3 8 3×(8,1)+3 1 3 9 9 (9,1)×9?3 1 4 7 11 (1+4)×7,11 1 3 3 9 3×9,3×1 1 3 9 10 3×(1+10),9 1 4 7 12 (7,4,1)×12 1 3 3 10 (10,1)×3,3 1 3 9 11 1+3+9+11 1 4 7 13 (13,7)×1×4 1 3 3 11 1×3×(11,3) 1 3 9 12 1×3+9+12 1 4 8 8 (8?4+1)×8 1 3 3 12 (1+3?3)×12 1 3 9 13 3+9+13,1 1 4 8 9 4×8+1,9 1 3 3 13 无解 1 3 10 10 1+3+10+10 1 4 8 10 无解 1 3 4 4 (3+4,1)×4 1 3 10 11 1×3+10+11 1 4 8 11 1+4+8+11 1 3 4 5 1+3+4×5 1 3 10 12 3,1+10+12 1 4 8 12 8?4×1×12 1 3 4 6 6?(1,3?4) 1 3 10 13 无解 1 4 8 13 8?4×(13,1) 5 1 4 9 9 无解 1 5 9 10 1×(5+9+10) 1 6 11 13 (13×11+1)?6 1 4 9 10 1+4+9+10 1 5 9 11 5+9+11,1 1 6 12 12 1×12×12?6 1 4 9 11 (4,1)×11,9 1 5 9 12 (1+9)?5×12 1 6 12 13 12×(13,1)?6 1 4 9 12 4+9+12,1 1 5 9 13 (1+5)×(13,9) 1 6 13 13 无解 1 4 9 13 4×9+1,13 1 5 10 10 5+10+10,1 1 7 7 7 无解 1 4 10 10 1×4+10+10 1 5 10 11 10?5×(11+1) 1 7 7 8 无解 1 4 10 11 4+10+11,1 1 5 10 12 10?5×1×12 1 7 7 9 1+7+7+9 1 4 10 12 10?(1+4)×12 1 5 10 13 10?5×(13,1) 1 7 7 10 1×(7+7+10) 1 4 10 13 无解 1 5 11 11 (11×11,1)?5 1 7 7 11 7+7+11,1 1 4 11 11 无解 1 5 11 12 (11,1)?5×12 1 7 7 12 (7?7+1)×12 1 4 11 12 无解 1 5 11 13 无解 1 7 7 13 无解 1 4 11 13 无解 1 5 12 12 12×12?(1+5) 1 7 8 8 1+7+8+8 1 4 12 12 12×(4,1),12 1 5 12 13 无解 1 7 8 9 1×(7+8+9) 1 4 12 13 无解 1 5 13 13 无解 1 7 8 10 7+8+10,1 1 4 13 13 无解 1 6 6 6 (6,1)×6,6 1 7 8 11 (11,7,1)×8 1 5 5 5 5×(5,1?5) 1 6 6 7 无解 1 7 8 12 (8,7+1)×12 1 5 5 6 5×6,1,5 1 6 6 8 6?(1,6?8) 1 7 8 13 无解 1 5 5 7 无解 1 6 6 9 (9,6+1)×6 1 7 9 9 7+9+9,1 1 5 5 8 无解 1 6 6 10 (10,6)×1×6 1 7 9 10 (9,1)×(10,7) 1 5 5 9 (1+5)×(9,5) 1 6 6 11 1+6+6+11 1 7 9 11 (9,7)×(11+1) 1 5 5 10 (10,5)×5,1 1 6 6 12 1×(6+6+12) 1 7 9 12 1×(9,7)×12 1 5 5 11 (11,5)×(5,1) 1 6 6 13 6+6+13,1 1 7 9 13 (7,1)×(13,9) 1 5 5 12 (5?5+1)×12 1 6 7 7 无解 1 7 10 10 无解 1 5 5 13 1+5+5+13 1 6 7 8 无解 1 7 10 11 无解 1 5 6 6 6×5,6×1 1 6 7 9 (1+7)×(9,6) 1 7 10 12 (10,7,1)×12 1 5 6 7 5×6+1,7 1 6 7 10 1+6+7+10 1 7 10 13 (1+7)×(13,10) 1 5 6 8 (8,5+1)×6 1 6 7 11 1×(6+7+11) 1 7 11 11 无解 1 5 6 9 (9,5)×1×6 1 6 7 12 6+7+12,1 1 7 11 12 无解 1 5 6 10 (10,6)×(5+1) 1 6 7 13 无解 1 7 11 13 无解 1 5 6 11 (11,6)×5,1 1 6 8 8 (1+8,6)×8 1 7 12 12 12?(7,1)×12 1 5 6 12 1+5+6+12 1 6 8 9 1+6+8+9 1 7 12 13 (1+13)?7×12 1 5 6 13 1×(5+6+13) 1 6 8 10 1×(6+8+10) 1 7 13 13 (13×13,1)?7 1 5 7 7 无解 1 6 8 11 6+8+11,1 1 8 8 8 1×(8+8+8) 1 5 7 8 (1+7,5)×8 1 6 8 12 (8,6)×1×12 1 8 8 9 8+8+9,1 1 5 7 9 (9,5)×(7,1) 1 6 8 13 (8,6)×(13,1) 1 8 8 10 (10,8+1)×8 1 5 7 10 5×7,1,10 1 6 9 9 1×(6+9+9) 1 8 8 11 (11,8)×1×8 1 5 7 11 1+5+7+11 1 6 9 10 6+9+10,1 1 8 8 12 (12,8,1)×8 1 5 7 12 1×(7,5)×12 1 6 9 11 无解 1 8 8 13 无解 1 5 7 13 5+7+13,1 1 6 9 12 (12,9+1)×6 1 8 9 9 无解 1 5 8 8 1×8×(8,5) 1 6 9 13 1×6×(13,9) 1 8 9 10 无解 1 5 8 9 (9,5,1)×8 1 6 10 10 无解 1 8 9 11 (11,9+1)×8 1 5 8 10 1+5+8+10 1 6 10 11 无解 1 8 9 12 1×8×(12,9) 1 5 8 11 1×(5+8+11) 1 6 10 12 10?(6,1)×12 1 8 9 13 (13,9,1)×8 1 5 8 12 5+8+12,1 1 6 10 13 (13+1,10)×6 1 8 10 10 无解 1 5 8 13 (13,8)×5,1 1 6 11 11 无解 1 8 10 11 (1+11)×(10,8) 1 5 9 9 1+5+9+9 1 6 11 12 12?6×(11+1) 1 8 10 12 (12+1,10)×8 6 1 8 10 13 1×8×(13,10) 2 2 2 6 无解 2 2 7 7 (7+7,2)×2 1 8 11 11 无解 2 2 2 7 (2×7,2)×2 2 2 7 8 (7,2,2)×8 1 8 11 12 (11,1,8)×12 2 2 2 8 2×(2+2+8) 2 2 7 9 无解 1 8 11 13 (13+1,11)×8 2 2 2 9 2×(2+9)+2 2 2 7 10 (7+10?2)×2 1 8 12 12 12?(12?8,1) 2 2 2 10 2×10+2+2 2 2 7 11 无解 1 8 12 13 无解 2 2 2 11 (11+2?2)×2 2 2 7 12 2×7,2+12 1 8 13 13 无解 2 2 2 12 12×2×2?2 2 2 7 13 2+2+7+13 1 9 9 9 无解 2 2 2 13 (13,2)×2+2 2 2 8 8 (8,2)?2×8 1 9 9 10 无解 2 2 3 3 (2+2)×(3+3) 2 2 8 9 2×9+8,2 1 9 9 11 无解 2 2 3 4 2?2×3×8 2 2 8 10 2×8+10,2 1 9 9 12 (9?9+1)×12 2 2 3 5 (2×5,2)×3 2 2 8 11 无解 1 9 9 13 无解 2 2 3 6 2×3×(6,2) 2 2 8 12 2+2+8+12 1 9 10 10 无解 2 2 3 7 2×(2+3+7) 2 2 8 13 无解 1 9 10 11 无解 2 2 3 8 2?2×3×8 2 2 9 9 无解 1 9 10 12 (10+1,9)×12 2 2 3 9 (2+2)×(9,3) 2 2 9 10 2×(9,2)+10 1 9 10 13 (9,1)×(13,10) 2 2 3 10 2×(10+3),2 2 2 9 11 2+2+9+11 1 9 11 11 (1+11)×(11,9) 2 2 3 11 (11+3,2)×2 2 2 9 12 2×9+12,6 1 9 11 12 (11,9)×1×12 2 2 3 12 2×2×3+12 2 2 9 13 无解 1 9 11 13 (11,9)×(13,1) 2 2 3 13 (13,3+2)×2 2 2 10 10 2+2+10+10 1 9 12 12 (12,1,9)×12 2 2 4 4 (2×4,2)×4 2 2 10 11 (2×11,10)×2 1 9 12 13 无解 2 2 4 5 (5,2)×2×4 2 2 10 12 无解 1 9 13 13 无解 2 2 4 6 2×(2+4+6) 2 2 10 13 2?2+10+13 1 10 10 10 无解 2 2 4 7 4×7,2,2 2 2 11 11 (2+2?11)×11 1 10 10 11 无解 2 2 4 8 (4,2?2)×8 2 2 11 12 11+12+2?2 1 10 10 12 (1+10?10)×12 2 2 4 9 2×9+2+4 2 2 11 13 2+11+13,2 1 10 10 13 无解 2 2 4 10 (2+2)×(10,4) 2 2 12 12 2+12+12,2 1 10 11 11 无解 2 2 4 11 2×11+4,2 2 2 12 13 12+13,2?2 1 10 11 12 (1+11,10)×12 2 2 4 12 2×(12,2)+4 2 2 13 13 (2,2?13)×13 1 10 11 13 无解 2 2 4 13 2×13+2,4 2 3 3 3 (2+3+3)×3 1 10 12 12 (12,10)×1×12 2 2 5 5 2×(2+5+5) 2 3 3 4 无解 1 10 12 13 (13,1,10)×12 2 2 5 6 (5,2?2)×6 2 3 3 5 3×(2+5)+3 1 10 13 13 无解 2 2 5 7 2×7+2×5 2 3 3 6 2×(3+3+6) 1 11 11 11 无解 2 2 5 8 2×(5+8),2 2 3 3 7 3×(2+7),3 1 11 11 12 (11?11+1)×12 2 2 5 9 (5+9,2)×2 2 3 3 8 3×8×(3,2) 1 11 11 13 (1+11)×(13,11) 2 2 5 10 (10,2)×(5,2) 2 3 3 9 3×(9,2)+3 1 11 12 12 (12+1,11)×12 2 2 5 11 (2+2)×(11,5) 2 3 3 10 3×10,2×3 1 11 12 13 1×12×(13,11) 2 2 5 12 2+2×5+12 2 3 3 11 3×(11,2),3 1 11 13 13 (13,1)×(13,11) 2 2 5 13 无解 2 3 3 12 (2+3,3)×12 1 12 12 12 (1+12?12)×12 2 2 6 6 6?2×(6+2) 2 3 3 13 (13,3?3)×2 1 12 12 13 (13+1,12)×12 2 2 6 7 2×(2+7)+6 2 3 4 4 3×4×4?2 1 12 13 13 (1+13?13)×12 2 2 6 8 (8,2,2)×6 2 3 4 5 2×(3+4+5) 1 13 13 13 无解 2 2 6 9 (2×9,6)×2 2 3 4 6 6×4×(3,2) 2 2 2 2 无解 2 2 6 10 2×10+6,2 2 3 4 7 (2+4)×(7,3) 2 2 2 3 2×2×2×3 2 2 6 11 2×(11,2)+6 2 3 4 8 (2+4,3)×8 2 2 2 4 (2+2+2)×4 2 2 6 12 (12?2,2)×6 2 3 4 9 4×9?3×2 2 2 2 5 (2×5+2)×2 2 2 6 13 2×(2+13),6 7 24点算法大全(2) 2 3 11 13 (11+13)×(3,2) 2 4 9 11 无解 2 3 4 10 3×10,2,4 2 3 12 12 12+12×(3,2) 2 4 9 12 (2×9,12)×4 2 3 4 11 2×(11+4,3) 2 3 12 13 12+13+2,3 2 4 9 13 4+9+13,2 2 3 4 12 (2×3,4)×12 2 3 13 13 3×13,13,2 2 4 10 10 (2+4?10)×10 2 3 4 13 2×(13,3)+4 2 4 4 4 2×(4+4+4) 2 4 10 11 4×11,2×10 2 3 5 5 5×5,3+2 2 4 4 5 (4+4)×(5,2) 2 4 10 12 4+10+12,2 2 3 5 6 5×6,2×3 2 4 4 6 (4+4)?2×6 2 4 10 13 2×(13,3)+4 2 3 5 7 3×7+5,2 2 4 4 7 2×4×(7,4) 2 4 11 11 4+11+11,2 2 3 5 8 2×8+3+5 2 4 4 8 (4+8)×4?2 2 4 11 12 4×(11,2),12 2 3 5 9 2×3×(9,5) 2 4 4 9 4×(9,2),4 2 4 11 13 无解 2 3 5 10 (2+10)×(5,3) 2 4 4 10 4×10?2+4 2 4 12 12 12×4,12×2 2 3 5 11 (11,3)×(5,2) 2 4 4 11 2×(11+4?4) 2 4 12 13 无解 2 3 5 12 12?(3,5?2) 2 4 4 12 2×4?4×12 2 4 13 13 13+13+2,4 2 3 5 13 2×3+5+13 2 4 4 13 2×(13,4?4) 2 5 5 5 无解 2 3 6 6 2×6×6?3 2 4 5 5 2×(5+5)+4 2 5 5 6 无解 2 3 6 7 3×7+6?2 2 4 5 6 5×6,2,4 2 5 5 7 2×7+5+5 2 3 6 8 3×(2+8),6 2 4 5 7 (5+7)×(4,2) 2 5 5 8 (2+5?5)×8 2 3 6 9 3×9,6?2 2 4 5 8 (2+5,4)×8 2 5 5 9 2×5+5+9 2 3 6 10 2×3×(10,6) 2 4 5 9 (2+4)×(9,5) 2 5 5 10 5×(5,2?10) 2 3 6 11 2×11+6?3 2 4 5 10 2×5+4+10 2 5 5 11 (11+5?5)×2 2 3 6 12 2×3×6,12 2 4 5 11 2×4+5+11 2 5 5 12 2+5+5+12 2 3 6 13 2+3+6+13 2 4 5 12 (5,2)×(12,4) 2 5 5 13 (5,2)×(13,5) 2 3 7 7 2×7+3+7 2 4 5 13 2+4+5+13 2 5 6 6 (5,2)×6+6 2 3 7 8 (2+7)?3×8 2 4 6 6 2×6×(6,4) 2 5 6 7 (2+7,5)×6 2 3 7 9 3×(7,2)+9 2 4 6 7 4×7+2,6 2 5 6 8 (2+6)×(8,5) 2 3 7 10 2×10+7,3 2 4 6 8 2×6+4+8 2 5 6 9 5×6?2+9 2 3 7 11 2×3×(11,7) 2 4 6 9 2×4×(9,6) 2 5 6 10 (10?5+2)×6 2 3 7 12 2+3+7+12 2 4 6 10 (2+10)×(6,4) 2 5 6 11 2+5+6+11 2 3 7 13 2×7+13,3 2 4 6 11 2×11+6,4 2 5 6 12 2×12×(6,5) 2 3 8 8 (8,3,2)×8 2 4 6 12 2+4+6+12 2 5 6 13 (13,5)?2×6 2 3 8 9 (9,3)?2×8 2 4 6 13 2×(13,4)+6 2 5 7 7 2×5+7+7 2 3 8 10 3×10+2,8 2 4 7 7 2×(7+7),4 2 5 7 8 (2×5,7)×8 2 3 8 11 2+3+8+11 2 4 7 8 4×7,8?2 2 5 7 9 5×7,2,9 2 3 8 12 (8,2×3)×12 2 4 7 9 2×4+7+9 2 5 7 10 2+5+7+10 2 3 8 13 2×(3+13),8 2 4 7 10 2×4×(10,7) 2 5 7 11 2×11,5+7 2 3 9 9 2×3+9+9 2 4 7 11 2+4+7+11 2 5 7 12 无解 2 3 9 10 2+3+9+10 2 4 7 12 (2+7)×4,12 2 5 7 13 2×13+5,7 2 3 9 11 无解 2 4 7 13 无解 2 5 8 8 8×5,8×2 2 3 9 12 (9,3)×2+12 2 4 8 8 2×4+8+8 2 5 8 9 2+5+8+9 2 3 9 13 2×3×(13,9) 2 4 8 9 (9,2,4)×8 2 5 8 10 (10,5,2)×8 2 3 10 10 2×(10,3)+10 2 4 8 10 2+4+8+10 2 5 8 11 (11,5)×8?2 2 3 10 11 无解 2 4 8 11 2×4×(11,8) 2 5 8 12 (2×5,8)×12 2 3 10 12 10?(2+3)×12 2 4 8 12 (8,2,4)×12 2 5 8 13 5+8+13,2 2 3 10 13 3+10+13,2 2 4 8 13 2×13,8?4 2 5 9 9 无解 2 3 11 11 3×11,11+2 2 4 9 9 2+4+9+9 2 5 9 10 2×10+9,5 2 3 11 12 3+11+12,2 2 4 9 10 2×9+10,4 2 5 9 11 (9,2)×5,11 8 2 5 9 12 5+9+12,2 2 6 13 13 无解 2 8 11 13 无解 2 5 9 13 无解 2 7 7 7 无解 2 8 12 12 (2+12?12)×8 2 5 10 10 (2+10)×10?5 2 7 7 8 2+7+7+8 2 8 12 13 (2+13,12)×8 2 5 10 11 5+10+11,2 2 7 7 9 无解 2 8 13 13 (2+13?13)×8 2 5 10 12 2×(12,5)+10 2 7 7 10 (2+10?7)×7 2 9 9 9 无解 2 5 10 13 2×13,10?5 2 7 7 11 7×(7,2),11 2 9 9 10 无解 2 5 11 11 无解 2 7 7 12 7+7+12,2 2 9 9 11 2×(11+9?9) 2 5 11 12 2×(11,5)+12 2 7 7 13 (13,7?7)×2 2 9 9 12 2×9?9×12 2 5 11 13 无解 2 7 8 8 (2+8,7)×8 2 9 9 13 2×(13,9?9) 2 5 12 12 (12,2×5)×12 2 7 8 9 2×(7+9),8 2 9 10 10 9+10+10?2 2 5 12 13 2×(5+13),12 2 7 8 10 无解 2 9 10 11 (2+10)×(11,9) 2 5 13 13 无解 2 7 8 11 7+8+11,2 2 9 10 12 2×(10,9)×12 2 6 6 6 6×6?2+6 2 7 8 12 2×(8,7)×12 2 9 10 13 2×10+13,9 2 6 6 7 6×(7,2),6 2 7 8 13 13+7+8?2 2 9 11 11 2×11,9+11 2 6 6 8 (2×6,8)×6 2 7 9 9 无解 2 9 11 12 无解 2 6 6 9 2×(6+9),6 2 7 9 10 7+9+10,2 2 9 11 13 2×13+9,11 2 6 6 10 2+6+6+10 2 7 9 11 2×11+9,7 2 9 12 12 无解 2 6 6 11 2×(11+6?6) 2 7 9 12 无解 2 9 12 13 (13,9,2)×12 2 6 6 12 (12?6+2)×6 2 7 9 13 2×13+7,9 2 9 13 13 (9+13)?2+13 2 6 6 13 2×(13,6?6) 2 7 10 10 (10,2)×(10,7) 2 10 10 10 无解 2 6 7 7 无解 2 7 10 11 10×7?2,11 2 10 10 11 (11+10?10)×2 2 6 7 8 (2+7,6)×8 2 7 10 12 (7,10?2)×12 2 10 10 12 2×10?10×12 2 6 7 9 2+6+7+9 2 7 10 13 无解 2 10 10 13 (13,10?10)×2 2 6 7 10 (2×7,10)×6 2 7 11 11 无解 2 10 11 11 2×(11+11,10) 2 6 7 11 (11,6+7)×2 2 7 11 12 12?2+7+11 2 10 11 12 2×(11,10)×12 2 6 7 12 2×(7,6)×12 2 7 11 13 无解 2 10 11 13 (10+2)×(13,11) 2 6 7 13 6+7+13,2 2 7 12 12 (2×7,12)×12 2 10 12 12 无解 2 6 8 8 2+6+8+8 2 7 12 13 2×(13,7)+12 2 10 12 13 2×13+10,12 2 6 8 9 (2×6,9)×8 2 7 13 13 无解 2 10 13 13 无解 2 6 8 10 (2+10,8)×6 2 8 8 8 (2+8?8)×8 2 11 11 11 (11+11?11)×2 2 6 8 11 2×11+8,6 2 8 8 9 (2+9,8)×8 2 11 11 12 2×11?11×12 2 6 8 12 6+8+12,2 2 8 8 10 8+8+10,2 2 11 11 13 2×11+13,11 2 6 8 13 13+8+6?2 2 8 8 11 (11+8?8)×2 2 11 12 12 2×(11+12?12) 2 6 9 9 (9+9,6)×2 2 8 8 12 2×12×8?8 2 11 12 13 2×(11+13,12) 2 6 9 10 (9,6)×(10,2) 2 8 8 13 (13,2,8)×8 2 11 13 13 2×(11+13?13) 2 6 9 11 6+9+11,2 2 8 9 9 8+9+9,2 2 12 12 12 2×12×12?12 2 6 9 12 (2+6)×(12,9) 2 8 9 10 (10+2,9)×8 2 12 12 13 2×12×(13,12) 2 6 9 13 无解 2 8 9 11 11+9+8?2 2 12 13 13 2×12×13?13 2 6 10 10 6+10+10,2 2 8 9 12 2×(9,8)×12 2 13 13 13 2×(13,13?13) 2 6 10 12 (10,2,6)×12 2 8 9 13 (13+8,9)×2 3 3 3 3 3×3×3,3 2 6 10 13 2×(13,6)+10 2 8 10 10 (2+10?10)×8 3 3 3 4 3×(3+4)+3 2 6 11 11 无解 2 8 10 11 (2+11,10)×8 3 3 3 5 3×3+3×5 2 6 11 12 2×11+12?6 2 8 10 12 2×10+12,8 3 3 3 6 3×6+3+3 2 6 11 13 2×6×(13,11) 2 8 10 13 2×13,10+8 3 3 3 7 (3+3)×(7,3) 2 6 12 12 12×6?2,12 2 8 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3×(3+13,8) 3 4 4 11 4×4,3+11 3 3 5 12 3×(12,5)+3 3 3 9 9 3+3+9+9 3 4 4 12 (3,4?4)×12 3 3 5 13 3+3+5+13 3 3 9 10 3×10+3,9 3 4 4 13 3+4+4+13 3 3 6 6 3×(6?3+6) 3 3 9 11 (11,3)?3×9 3 4 5 5 5×5,4+3 3 3 6 7 3×(3+7),6 3 3 9 12 12×3,3,9 3 4 5 6 (3+5,4)×6 3 3 6 8 (3×3,6)×8 3 3 9 13 (3+3)×(13, 9) 3 4 5 7 (7,5)×3×4 3 3 6 9 (3+9)×6?3 3 3 10 10 无解 3 4 5 8 (5,3)×(4+8) 3 3 6 10 3×(3×6,10) 3 3 10 11 无解 3 4 5 9 3×(4+9,5) 10 3 5 5 9 3×(9,5?5) 3 4 5 10 3×4×10?5 3 4 8 12 3×12,4,8 3 5 5 10 无解 3 4 5 11 3×11,4,5 3 4 8 13 (13,4)?3×8 3 5 5 11 3+5+5+11 3 4 5 12 3+4+5+12 3 4 9 9 4×9,3,9 3 5 5 12 (3,5?5)×12 3 4 5 13 3×5,4+13 3 4 9 10 无解 3 5 5 13 无解 3 4 6 6 3×(4+6),6 3 4 9 11 3×4×(11,9) 3 5 6 6 (3+6,5)×6 3 4 6 7 无解 3 4 9 12 (9,3,4)×12 3 5 6 7 (5+7)×6?3 3 4 6 8 (3×4,8)×6 3 4 9 13 3×(4+13,9) 3 5 6 8 3×8×(6,5) 3 4 6 9 (9+3)×(6,4) 3 4 10 10 3×10,10+4 3 5 6 9 (3+5)×(9,6) 3 4 6 10 3×(4+10,6) 3 4 10 11 无解 3 5 6 10 3+5+6+10 3 4 6 11 3+4+6+11 3 4 10 12 3×4×(12, 10) 3 5 6 11 3×6+11,5 3 4 6 12 3×4?6×12 3 4 10 13 4+10+13,3 3 5 6 12 (3+5,6)×12 3 4 6 13 (3+13)?4×6 3 4 11 11 无解 3 5 6 13 (6,3)×(13,5) 3 4 7 7 4×7+3,7 3 4 11 12 4+11+12,3 3 5 7 7 无解 3 4 7 8 (7,3)×4+8 3 4 11 13 3×4×(13, 3 5 7 8 5×7,3,8 3 4 7 9 3×4×(9,7) 11) 3 5 7 9 3+5+7+9 3 4 7 10 3+4+7+10 3 4 12 12 12+12×(4, 3) 3 5 7 10 (3+5)×(10,7) 3 4 7 11 (7,4)×(11,3) 3 4 12 13 12+13+3,4 3 5 7 11 (7,3)×(11,5) 3 4 7 12 3×7+12?4 3 4 13 13 无解 3 5 7 12 (3+7)?5×12 3 4 7 13 无解 3 5 5 5 无解 3 5 7 13 (5×13+7)?3 3 4 8 8 无解 3 5 5 6 (3+5?5)×6 3 5 8 8 3+5+8+8 3 4 8 9 3+4+8+9 3 5 5 7 (5,3)×(7+5) 3 5 8 9 3×9+5,8 3 4 8 10 3×4×(10,8) 3 5 5 8 3×5?5×8 3 5 8 10 无解 3 4 8 11 4×8+3,11 11 3 5 8 11 (3+5)×(11,8) 3 6 6 11 (6×11+6)?3 3 6 10 12 3×(10,6)+12 3 5 8 12 (3×5,12)×8 3 6 6 12 6×6?3+12 3 6 10 13 无解 3 5 8 13 5×8,3,13 3 6 6 13 (6×13,6)?3 3 6 11 11 (3+11?11)×6 3 5 9 9 (9,3)×(9,5) 3 6 7 7 (3+7?7)×6 3 6 11 12 (3+12,11)×6 3 5 9 10 3×(10,5)+9 3 6 7 8 3+6+7+8 3 6 11 13 (13,11+6)×3 3 5 9 11 无解 3 6 7 9 3×(6+9,7) 3 6 12 12 (3+12?12)×6 3 5 9 12 (5+12,9)×3 3 6 7 10 6?3×7+10 3 6 12 13 (3+13,12)×6 3 5 9 13 5+9+13,3 3 6 7 11 无解 3 6 13 13 (3+13?13)×6 3 5 10 10 (10,10?5)×3 3 6 7 12 (3+6,7)×12 3 7 7 7 3+7+7+7 3 5 10 11 3×10+5,11 3 6 7 13 3×6,7+13 3 7 7 8 3×7?7×8 3 5 10 12 5+10+12,3 3 6 8 8 (3+8?8)×6 3 7 7 9 3×(9,7?7) 3 5 10 13 (3+5)×(13,10) 3 6 8 9 (3+9,8)×6 3 7 7 10 3×7+10,7 3 5 11 11 5+11+11,3 3 6 8 10 3×(6+10,8) 3 7 7 11 无解 3 5 11 12 (11,5)?3×12 3 6 8 11 无解 3 7 7 12 (3,7?7)×12 3 5 11 13 无解 3 6 8 12 (12,3,6)×8 3 7 7 13 7+7+13,3 3 5 12 12 12×5,12×3 3 6 8 13 6+8+13,3 3 7 8 8 (7,3)×8,8 3 5 12 13 (3×5,13)×12 3 6 9 9 (3+9?9)×6 3 7 8 9 (9+7,8)×3 3 5 13 13 13+13+3,5 3 6 9 10 (3+10,9)×6 3 7 8 10 无解 3 6 6 6 (6,6?3)×6 3 6 9 11 (6,3)×11,9 3 7 8 11 3×7+11,8 3 6 6 7 (3+7,6)×6 3 6 9 12 6+9+12,3 3 7 8 12 7+8+12,3 3 6 6 8 3×6?6×8 3 6 9 13 3×13,6,9 3 7 8 13 (13,3,7)×8 3 6 6 9 3+6+6+9 3 6 10 10 (3+10?10)× 6 3 7 9 9 3×(7+9?9) 3 6 6 10 (6,3)×10,6 3 6 10 11 6+10+11,3 3 7 9 10 3×(7+10,9) 12 11) 3 7 9 11 7+9+11,3 3 8 9 13 3×(13,8)+9 3 9 10 12 (3,10+9)×12 3 7 9 12 3×7+12,9 3 8 10 10 3×8×10? 10 3 9 10 13 3×9,13+10 3 7 9 13 9×7,3×13 3 8 10 11 3×8×(11, 3 9 11 11 3×(9,11?11) 3 7 10 10 7+10+10,3 10) 3 9 11 12 3×(9+11,12) 3 7 10 11 (7+11,10)×3 3 8 10 12 10?(8,3)× 12 3 9 11 13 (3+9)×(13,11) 3 7 10 12 无解 3 8 10 13 无解 3 9 12 12 3×(9,12?12) 3 7 10 13 3×7+13,10 3 8 11 11 3×8×11? 3 9 12 13 3×(9+12,13) 3 7 11 11 (7+11?11)×3 11 3 9 13 13 3×(9,13?13) 3 7 11 12 3×(7+12,11) 3 8 11 12 3×8×(12, 11) 3 10 10 10 无解 3 7 11 13 无解 3 8 11 13 无解 3 10 10 11 无解 3 7 12 12 3×(7+12?12) 3 8 12 12 3×8×12? 3 10 10 12 (3,10?10)×12 3 7 12 13 3×(7+13,12) 12 3 10 10 13 无解 3 7 13 13 3×(7+13?13) 3 8 12 13 3×8×(13, 12) 3 10 11 11 无解 3 8 8 8 3×8×8?8 3 8 13 13 3×8×13? 3 10 11 12 (3+10,11)×12 3 8 8 9 3×8×(9,8) 13 3 10 11 13 (11,3)×(13,10) 3 8 8 10 (8×10,8)?3 3 9 9 9 9+9+9,3 3 10 12 12 无解 3 8 8 11 8+8+11,3 3 9 9 10 3×(9+9,10) 3 10 12 13 无解 3 8 8 12 (3,8?8)×12 3 9 9 11 (3+9)×(11,9) 3 10 13 13 无解 3 8 8 13 无解 3 9 9 12 (3,9?9)×12 3 11 11 11 无解 3 8 9 9 3×8×9?9 3 9 9 13 (9,3)×(13, 9) 3 11 11 12 (3,11?11)×12 3 8 9 10 8+9+10,3 3 9 10 10 3×(9,10? 3 11 11 13 无解 3 8 9 11 3×9,11+8 10) 3 11 12 12 (3+11,12)×12 3 8 9 12 (3+8,9)×12 3 9 10 11 3×(9+10, 13 3 11 12 13 无解 4 4 8 13 4×(13,8)+4 4 4 5 12 4×(12,5),4 3 11 13 13 无解 4 4 9 9 无解 4 4 5 13 4×4,5+13 24点算法大全(3) 4 4 9 10 无解 3 12 12 12 (3,12?12)×12 4 4 6 6 无解 4 4 9 11 4×(4+11,9) 3 12 12 13 (3+12,13)×12 4 4 6 7 无解 4 4 9 12 4×(9,12?4) 3 12 13 13 (3,13?13)×12 4 4 6 8 4×(4+8,6) 4 4 9 13 无解 3 13 13 13 无解 4 4 6 9 (4+4)×(9,6) 4 4 10 10 (10×10,4)?4 4 4 4 4 4×4+4+4 4 4 6 10 4+4+6+10 4 4 10 11 无解 4 4 4 5 (5+4?4)×4 4 4 6 11 4×(11,6)+4 4 4 10 12 (10,4,4)×12 4 4 4 6 4?4×4×6 4 4 6 12 (4+4,6)×12 4 4 10 13 (4+4)×(13,10) 4 4 4 7 (7,4?4)×4 4 4 6 13 4×(13,6),4 4 4 11 11 无解 4 4 4 8 (4,4?4)×8 4 4 7 7 7×(4,4?7) 4 4 11 12 4?4+11+12 4 4 4 9 4×(9,4)+4 4 4 7 8 4×7,8+4 4 4 11 13 4+11+13,4 4 4 4 10 10×4,4×4 4 4 7 9 4+4+7+9 4 4 12 12 4+12+12,4 4 4 4 11 4×(11,4),4 4 4 7 10 (4+4)×(10, 7) 4 4 12 13 4×(13,4),12 4 4 4 12 4+4+4+12 4 4 7 11 无解 4 4 13 13 无解 4 4 4 13 无解 4 4 7 12 4×(12,7)+4 4 5 5 5 5×5,5+4 4 4 5 5 5×5,4?4 4 4 7 13 13×4,7×4 4 5 5 6 4×(6+5,5) 4 4 5 6 4×6×(5,4) 4 4 8 8 4+4+8+8 4 5 5 7 4×(7,5?5) 4 4 5 7 4×(4+7,5) 4 4 8 9 4×9,4,8 4 5 5 8 (4,5?5)×8 4 4 5 8 4×5+8,4 4 4 8 10 4×(4+10,8) 4 5 5 9 4×5+9,5 4 4 5 9 无解 4 4 8 11 (11,4,4)×8 4 5 5 10 4+5+5+10 4 4 5 10 4×(4+10?5) 4 4 8 12 4×4?8×12 4 5 5 11 无解 4 4 5 11 4+4+5+11 14 4 5 5 12 无解 4 5 9 9 4×(5+9?9) 4 6 6 11 无解 4 5 5 13 无解 4 5 9 10 4×(5+10,9) 4 6 6 12 6×(6,4)+12 4 5 6 6 4×(5+6?6) 4 5 9 11 无解 4 6 6 13 无解 4 5 6 7 4×(5+7,6) 4 5 9 12 12?4×5+9 4 6 7 7 4+6+7+7 4 5 6 8 (4+5,6)×8 4 5 9 13 4×5+13,9 4 6 7 8 (4+6,7)×8 4 5 6 9 4+5+6+9 4 5 10 10 10×10?5+4 4 6 7 9 (7+9)?4×6 4 5 6 10 4×5+10,6 4 5 10 11 4×(5+11, 10) 4 6 7 10 4×7,10+6 4 5 6 11 (5+11)?4×6 4 5 10 12 4×5?10× 4 6 7 11 无解 4 5 6 12 (4+6)?5×12 12 4 6 7 12 6?(7,4)×12 4 5 6 13 (13,4,5)×6 4 5 10 13 5+10+13,4 4 6 7 13 无解 4 5 7 7 4×(5+7?7) 4 5 11 11 4×(5+11? 11) 4 6 8 8 4×6×8?8 4 5 7 8 4+5+7+8 4 5 11 12 5+11+12,4 4 6 8 9 4×6×(9,8) 4 5 7 9 4×7+5,9 4 5 11 13 (11+13)×(5 4 6 8 10 4×(10,6)+8 4 5 7 10 (7,5)×10+4 ,4) 4 6 8 11 无解 4 5 7 11 4×5+11,7 4 5 12 12 4×(5+12? 12) 4 6 8 12 (4+6,8)×12 4 5 7 12 (4+5,7)×12 4 5 12 13 4×(5+13, 4 6 8 13 (13,4,6)×8 4 5 7 13 (7,4)×(13,5) 12) 4 6 9 9 4×6×9?9 4 5 8 8 4×(5+8?8) 4 5 13 13 4×(5+13? 13) 4 6 9 10 4×6×(10,9) 4 5 8 9 4×(5+9,8) 4 6 6 6 4×6×6?6 4 6 9 11 无解 4 5 8 10 (4+8)×10?5 4 6 6 7 4×6×(7,6) 4 6 9 12 (12,4)×(9,6) 4 5 8 11 (8,4)×(11,5) 4 6 6 8 4+6+6+8 4 6 9 13 6+9+13,4 4 5 8 12 4×5+12,8 4 6 6 9 4×9,6,6 4 6 10 10 4×10,6,10 4 5 8 13 4×8+5,13 4 6 6 10 (10+6)?4×6 4 6 10 11 4×6×(11,10) 15 4 6 10 12 6+10+12,4 4 7 9 11 (7,4)×11,9 4 8 9 9 (4,9?9)×8 4 6 10 13 无解 4 7 9 12 7+9+12,4 4 8 9 10 (4+9,10)×8 4 6 11 11 6+11+11,4 4 7 9 13 4×7+9,13 4 8 9 11 8+9+11,4 4 6 11 12 4×6×(12,11) 4 7 10 10 4×(7,10? 4 8 9 12 4×9×8?12 10) 4 6 11 13 无解 4 8 9 13 13+9+8?4 4 7 10 11 7+10+11,4 4 6 12 12 4×6×12?12 4 8 10 10 8+10+10,4 4 7 10 12 (12,4)×(10 4 6 12 13 4×6×(13,12) ,7) 4 8 10 11 (4+10,11)×8 4 6 13 13 4×6×13?13 4 7 10 13 无解 4 8 10 12 (4+8,10)×12 4 7 7 7 4×(7,7?7) 4 7 11 11 4×(7,11? 4 8 10 13 无解 11) 4 7 7 8 4×(7+7,8) 4 8 11 11 (4,11?11)×8 4 7 11 12 4×(7+11, 4 7 7 9 无解 12) 4 8 11 12 (4+11,12)×8 4 7 7 10 无解 4 7 11 13 4×11,7, 4 8 11 13 4×(8+11,13) 13 4 7 7 11 4×7,11+7 4 8 12 12 (4,12?12)×8 4 7 12 12 4×(7,12? 4 7 7 12 无解 12) 4 8 12 13 (4+12,13)×8 4 7 7 13 无解 4 7 12 13 4×(7+12, 4 8 13 13 (4,13?13)×8 13) 4 7 8 8 4×(7,8?8) 4 9 9 9 无解 4 7 13 13 4×(7,13? 4 7 8 9 4×(7+8,9) 13) 4 9 9 10 9+9+10,4 4 7 8 10 8?4×7+10 4 8 8 8 8?4×8+8 4 9 9 11 无解 4 7 8 11 4×(11,7)+8 4 8 8 9 (4+8,9)×8 4 9 9 12 4×(9+9,12) 4 7 8 12 4×7+8,12 4 8 8 10 4×(8+8,10) 4 9 9 13 无解 4 7 8 13 7+8+13,4 4 8 8 11 (8×11+8)?4 4 9 10 10 无解 4 7 9 9 4×(7,9?9) 4 8 8 12 8+8+12,4 4 9 10 11 10×(11,9)+4 4 7 9 10 4×(7+9,10) 4 8 8 13 (8×13,8)?4 4 9 10 12 10?(9,4)×12 16 5 5 7 8 5×5+7,8 4 9 10 13 4×(9+10,13) 4 12 12 12 12×4,12 ,12 5 5 7 9 无解 4 9 11 11 4×11,9,11 4 12 12 13 无解 5 5 7 10 (5+7)×10?5 4 9 11 12 (4+9,11)×12 4 12 13 13 无解 5 5 7 11 (7,11?5)×5 4 9 11 13 无解 4 13 13 13 无解 5 5 7 12 无解 4 9 12 12 (12,4)×(12,9) 5 5 5 5 5×5,5?5 5 5 7 13 无解 4 9 12 13 无解 5 5 5 6 5×5+5,6 5 5 8 8 5×5,8?8 4 9 13 13 无解 5 5 5 7 无解 5 5 8 9 5×5+8,9 4 10 10 10 无解 5 5 5 8 无解 5 5 8 10 (5,10?5)×8 4 10 10 11 4×11,10,10 5 5 5 9 5+5+5+9 5 5 8 11 5×8,5,11 4 10 10 12 (12,10)×10+4 5 5 5 10 无解 5 5 8 12 (5+5,8)×12 4 10 10 13 无解 5 5 5 11 无解 5 5 8 13 (13,5,5)×8 4 10 11 11 无解 5 5 5 12 (5+5)?5×12 5 5 9 9 5×5,9?9 4 10 11 12 10+11+12?4 5 5 5 13 无解 5 5 9 10 5×5+9,10 4 10 11 13 10×(13,11)+4 5 5 6 6 5×5,6?6 5 5 9 11 (9,5)×(11,5) 4 10 12 12 (4+10,12)×12 5 5 6 7 5×5+6,7 5 5 9 12 无解 4 10 12 13 (12,4)×(13,10) 5 5 6 8 5+5+6+8 5 5 9 13 无解 4 10 13 13 无解 5 5 6 9 无解 5 5 10 10 5×5,10?10 4 11 11 11 无解 5 5 6 10 无解 5 5 10 11 5×5+10,11 4 11 11 12 无解 5 5 6 11 5×6+5,11 5 5 10 12 无解 4 11 11 13 无解 5 5 6 12 无解 5 5 10 13 10+13+5?5 4 11 12 12 无解 5 5 6 13 无解 5 5 11 11 5×5,11?11 4 11 12 13 (4+11,13)×12 5 5 7 7 5+5+7+7 5 5 11 12 5×5+11,12 4 11 13 13 无解 17 5 5 11 13 5+11+13,5 5 6 8 12 (5,12?6)×8 5 7 7 10 (7,5)×7+10 5 5 12 12 5+12+12,5 5 6 8 13 (5+13)?6×8 5 7 7 11 (5,11?7)×7 5 5 12 13 5×5+12,13 5 6 9 9 (5,9?9)×6 5 7 7 12 无解 5 5 13 13 5×5,13?13 5 6 9 10 (5+9,10)×6 5 7 7 13 无解 5 6 6 6 (5,6?6)×6 5 6 9 11 (11+9)×6?5 5 7 8 8 (7,5)×8+8 5 6 6 7 5+6+6+7 5 6 9 12 (5+6,9)×12 5 7 8 9 (5+7,9)×8 5 6 6 8 (8,5)×6+6 5 6 9 13 (13,5)×(9, 6) 5 7 8 10 (5+7)×(10,8) 5 6 6 9 9×6,5×6 5 6 10 10 (5,10?10) 5 7 8 11 无解 5 6 6 10 (6,10?5)×6 ×6 5 7 8 12 无解 5 6 6 11 无解 5 6 10 11 (5+10,11)× 6 5 7 8 13 无解 5 6 6 12 5×6+6,12 5 6 10 12 6×10?5+12 5 7 9 9 无解 5 6 6 13 无解 5 6 10 13 6+10+13,5 5 7 9 10 5×(10,7)+9 5 6 7 7 (5,7?7)×6 5 6 11 11 (5,11?11) 5 7 9 11 (5+7)×(11,9) 5 6 7 8 (5+7)×(8,6) ×6 5 7 9 12 (5+9)?7×12 5 6 7 9 (7,5)×9+6 5 6 11 12 6+11+12,5 5 7 9 13 7+9+13,5 5 6 7 10 无解 5 6 11 13 (11+13)×(6 ,5) 5 7 10 10 7×10?5+10 5 6 7 11 无解 5 6 12 12 (12+12)×(6 5 7 10 11 (10,5)×7,11 5 6 7 12 (5+7)?6×12 ,5) 5 7 10 12 7+10+12,5 5 6 7 13 5×6+7,13 5 6 12 13 12+13+5,6 5 7 10 13 (13,5)×(10,7) 5 6 8 8 (5,8?8)×6 5 6 13 13 (5,13?13) ×6 5 7 11 11 7+11+11,5 5 6 8 9 (5+8,9)×6 5 7 7 7 无解 5 7 11 12 无解 5 6 8 10 5×6×8?10 5 7 7 8 无解 5 7 11 13 (5+7)×(13,11) 5 6 8 11 无解 5 7 7 9 (5+7)×(9,7) 5 7 12 12 12×7,12×5 18 5 7 12 13 无解 5 9 9 9 无解 5 10 11 11 10?5+11+11 5 7 13 13 13+13+5,7 5 9 9 10 无解 5 10 11 12 无解 5 8 8 8 8×8,8×5 5 9 9 11 9+9+11,5 5 10 11 13 无解 5 8 8 9 8×(9,5),8 5 9 9 12 9×(9,5),12 5 10 12 12 无解 5 8 8 10 (5+8,10)×8 5 9 9 13 无解 5 10 12 13 (5+10,13)×12 5 8 8 11 无解 5 9 10 10 9+10+10,5 5 10 13 13 13+13,10?5 5 8 8 12 无解 5 9 10 11 5×9,10, 5 11 11 11 无解 11 5 8 8 13 8+8+13,5 5 11 11 12 无解 5 9 10 12 无解 5 8 9 9 无解 5 11 11 13 无解 5 9 10 13 5×(13, 5 8 9 10 无解 10)+9 5 11 12 12 12?(11,5)×12 5 8 9 11 (5+9,11)×8 5 9 11 11 无解 5 11 12 13 无解 5 8 9 12 8+9+12,5 5 9 11 12 无解 5 11 13 13 无解 5 8 9 13 5×9,8,13 5 9 11 13 (11,5)×(13 5 12 12 12 无解 ,9) 5 8 10 10 无解 5 12 12 13 无解 5 9 12 12 (5+9,12)× 5 8 10 11 8+10+11,5 12 5 12 13 13 无解 5 8 10 12 (5+10,12)×8 5 9 12 13 (13,5)×(12 5 13 13 13 无解 ,9) 5 8 10 13 无解 6 6 6 6 6+6+6+6 5 9 13 13 无解 5 8 11 11 无解 6 6 6 7 无解 5 10 10 10 无解 5 8 11 12 (5+8,11)×12 6 6 6 8 (6+6,8)×6 5 10 10 11 (10×11+10) 5 8 11 13 (5+11,13)×8 ?5 6 6 6 9 6×(9,6)+6 5 8 12 12 12×(8,5),12 5 10 10 12 10? 6 6 6 10 6×10,6×6 5+10+12 5 8 12 13 无解 6 6 6 11 6×(11,6),6 5 10 10 13 (10×13,10) 5 8 13 13 无解 ?5 6 6 6 12 (6+6)?6×12 19 6 6 6 13 无解 6 6 11 11 无解 6 7 9 13 无解 6 6 7 7 无解 6 6 11 12 6?6+11+12 6 7 10 10 (10,7)×10,6 6 6 7 8 无解 6 6 11 13 6+11+13,6 6 7 10 11 无解 6 6 7 9 (6+6)×(9,7) 6 6 12 12 6+12+12,6 6 7 10 12 12?6×7+10 6 6 7 10 6×(10,7)+6 6 6 12 13 12+13,6?6 6 7 10 13 7+10+13,6 6 6 7 11 6×11,6×7 6 6 13 13 无解 6 7 11 11 7×(11,6),11 6 6 7 12 6×(12,7),6 6 7 7 7 无解 6 7 11 12 7+11+12,6 6 6 7 13 无解 6 7 7 8 无解 6 7 11 13 11+13×(7,6) 6 6 8 8 8?(8,6)×6 6 7 7 9 无解 6 7 12 12 12+12×(7,6) 6 6 8 9 9×(8,6)+6 6 7 7 10 (7+7,10)×6 6 7 12 13 12+13+6,7 6 6 8 10 (6+8,10)×6 6 7 7 11 6×7,7,11 6 7 13 13 无解 6 6 8 11 6×(11,8)+6 6 7 7 12 无解 6 8 8 8 8×(8,6)+8 6 6 8 12 6×12,6×8 6 7 7 13 无解 6 8 8 9 8×9,8×6 6 6 8 13 6×(13,8),6 6 7 8 8 无解 6 8 8 10 8×(10,6),8 6 6 9 9 无解 6 7 8 9 6?(9,7)×8 6 8 8 11 (6+8,11)×8 6 6 9 10 10×(9,6),6 6 7 8 10 (6+7,10)×8 6 8 8 12 12?6×8+8 6 6 9 11 (6+6)×(11,9) 6 7 8 11 (7+8,11)×6 6 8 8 13 无解 6 6 9 12 6×(12,9)+6 6 7 8 12 (6+8)?7×12 6 8 9 9 9?(9,6)×8 6 6 9 13 6×13,6×9 6 7 8 13 无解 6 8 9 10 (10,8)×9+6 6 6 10 10 无解 6 7 9 9 9×(9,7)+6 6 8 9 11 8?(11,9)×6 6 6 10 11 无解 6 7 9 10 无解 6 8 9 12 (6+9,12)×8 6 6 10 12 (6+6,10)×12 6 7 9 11 无解 6 8 9 13 8+9+13,6 6 6 10 13 6×(13,10)+6 6 7 9 12 (7+9,12)×6 6 8 10 10 无解 20 ?6 6 8 10 11 (11,8)×10,6 6 9 13 13 无解 6 12 13 13 13+13,12?6 6 8 10 12 8+10+12,6 6 10 10 10 10+10+10,6 6 13 13 13 无解 6 8 10 13 (6+10,13)×8 6 10 10 11 无解 7 7 7 7 无解 6 8 11 11 8+11+11,6 6 10 10 12 无解 7 7 7 8 无解 6 8 11 12 12?(11,8)×6 6 10 10 13 (13,10)× 10,6 7 7 7 9 无解 6 8 11 13 6×8,11,13 6 10 11 11 无解 7 7 7 10 无解 6 8 12 12 12×8,12×6 6 10 11 12 12?(11,6) 7 7 7 11 无解 6 8 12 13 无解 ×10 7 7 7 12 (7+7)?7×12 6 8 13 13 13+13+6,8 6 10 11 13 无解 7 7 7 13 无解 6 9 9 9 无解 6 10 12 12 (12,10)× 6+12 7 7 8 8 无解 6 9 9 10 10×9?6+9 6 10 12 13 6?(13,10) 7 7 8 9 无解 6 9 9 11 9×(11,9)+6 ×12 7 7 8 10 无解 6 9 9 12 9+9+12,6 6 10 13 13 无解 7 7 8 11 (7+7,11)×8 6 9 9 13 无解 6 11 11 11 无解 7 7 8 12 无解 6 9 10 10 无解 6 11 11 12 11+11+12? 6 7 7 8 13 无解 6 9 10 11 9+10+11,6 6 11 11 13 无解 7 7 9 9 无解 6 9 10 12 9×(10,6),12 6 11 12 12 (11×12+12) 7 7 9 10 7×(9,7)+10 6 9 10 13 无解 ?6 7 7 9 11 无解 6 9 11 11 无解 6 11 12 13 6×(13, 11)+12 7 7 9 12 无解 6 9 11 12 6×(11,9)+12 6 11 13 13 无解 7 7 9 13 无解 6 9 11 13 (13,11)×9+6 6 12 12 12 12?(12,6) 7 7 10 10 无解 6 9 12 12 12?(12,9)×6 ×12 7 7 10 11 无解 6 9 12 13 (12,6)×(13,9) 6 12 12 13 (12×13,12) 21 7 7 10 12 无解 7 10 10 10 无解 7 8 11 11 无解 7 7 10 13 7?7+10+13 7 10 10 11 10+10+11,7 7 8 11 12 8+11+12,7 7 7 11 11 无解 7 10 10 12 7×(12,10)+10 7 8 11 13 (13,8)×7,11 7 7 11 12 7?7+11+12 7 10 10 13 无解 7 8 12 12 12+12×(8,7) 7 7 11 13 7+11+13,7 7 10 11 11 无解 7 8 12 13 12+13+7,8 7 7 12 12 7+12+12,7 7 10 11 12 无解 7 8 13 13 无解 7 7 12 13 12+13,7?7 7 10 11 13 (13,11)×7+10 7 9 9 9 无解 7 7 13 13 无解 7 10 12 12 12×(10,7),12 7 9 9 10 无解 7 8 8 8 无解 7 10 12 13 (7+13)?10×12 7 9 9 11 无解 7 8 8 9 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