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2012届高考数学专题4 空间几何(理).doc

2012届高考数学专题4 空间几何(理)

向月葵小悠悠
2019-05-11 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2012届高考数学专题4 空间几何(理)doc》,可适用于综合领域

年高三数学第二轮复习专题四 空间几何(理)一、选择题(山东理数)在空间下列命题正确的是A平行直线的平行投影重合  B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行(浙江理数)设是两条不同的直线是一个平面则下列命题正确的是A若则   B若则C若则    D若则(全国卷文数)直三棱柱中若则异面直线与所成的角等于A °  B °  C ° D °(全国理数)正方体ABCD中B与平面AC所成角的余弦值为A  B  C D(重庆文数)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点A只有个      B恰有个     C恰有个       D有无穷多个(四川理数)半径为的球的直径垂直于平面垂足为是平面内边长为的正三角形线段、分别与球面交于点MN那么M、N两点间的球面距离是A Bwwwk*s*uco*mC   D(辽宁理数)有四根长都为的直铁条若再选两根长都为a的直铁条使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架则a的取值范围是A          B(,)C(,)       D(,)二、填空题(上海理数)如图所示在边长为的正方形纸片ABCD中AC与BD相交于O剪去将剩余部分沿OC、OD折叠使OA、OB重合则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积为(湖北理数)圆柱形容器内部盛有高度为cm的水若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后水恰好淹没最上面的球(如图所示)则球的半径是    cm。(四川理数)如图二面角的大小是°线段与所成的角为°则与平面所成的角的正弦值是    (重庆理数)如图四棱锥PABCD中底面ABCD为矩形PA底面ABCDPA=AB=点E是棱PB的中点()求直线AD与平面PBC的距离()若AD=求二面角AECD的平面角的余弦值(辽宁理数)已知三棱锥P-ABC中PA⊥ABCAB⊥ACPA=AC=ABN为AB上一点AB=AN,M,S分别为PB,BC的中点()证明:CM⊥SN()求SN与平面CMN所成角的大小(江西理数)如图△BCD与△MCD都是边长为的正三角形平面MCD平面BCDAB平面BCD()求点A到平面MBC的距离()求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值参考答案一、选择题、D 、B 、C 、D 、D 、A 、A二、填空题、 、  、解析过程【答案】D【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案。【命题意图】考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质属基础题。解析:选B可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察属中档题【答案】C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法【解析】延长CA到D使得则为平行四边形就是异面直线与所成的角又三角形为等边三角形答案D【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法利用等体积转化求出D到平面AC的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现【解析】因为BBDD,所以B与平面AC所成角和DD与平面AC所成角相等,设DO⊥平面AC由等体积法得,即设DD=a,则,所以,记DD与平面AC所成角为,则,所以【解析】设上下底面的中心分别为与平面AC所成角就是B与平面AC所成角答案D解析:放在正方体中研究,显然线段、EF、FG、GH、HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等所以排除A、B、C选D亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等答案:A解析:由已知AB=R,BC=R,故tan∠BAC=wwwk*s*uco*mcos∠BAC=连结OM则△OAM为等腰三角形AM=AOcos∠BAC=同理AN=且MN∥CDwwwk*s*uco*m而AC=R,CD=R故MN:CD=AN:ACwwwk*s*uco*m MN=连结OM、ON有OM=ON=R于是cos∠MON=所以M、N两点间的球面距离是wwwk*s*uco*m【答案】A【命题立意】本题考查了学生的空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力。【解析】根据条件四根长为的直铁条与两根长为a的直铁条要组成三棱镜形的铁架有以下两种情况:()地面是边长为的正三角形三条侧棱长为aa如图此时a可以取最大值可知AD=SD=则有<即即有a<()构成三棱锥的两条对角线长为a其他各边长为如图所示此时a>综上分析可知a∈(,)命题动向本题考查了平面几何的剪切与拆叠,空间几何体的体积,关键是数形结合能力,动手操作能力及运算能力等的考查【答案】【解析】设球半径为r则由可得,解得r=【答案】解析:过点A作平面β的垂线垂足为C在β内过C作l的垂线垂足为D连结AD有三垂线定理可知AD⊥l故∠ADC为二面角的平面角为°来源:学科网ZXXK又由已知∠ABD=°连结CB则∠ABC为与平面所成的角设AD=则AC=CD=AB==来源:学。科。网Z。X。X。K∴sin∠ABC=三、解答题证明:设PA=以A为原点射线ABACAP分别为xyz轴正向建立空间直角坐标系如图。则P(,,)C(,,)B(,,)M(,,)N(,,)S(,,)……分(Ⅰ),因为所以CM⊥SN           ……分(Ⅱ),设a=(xyz)为平面CMN的一个法向量则    ……分因为所以SN与平面CMN所成角为°。             ……分【解析】本题以图形拼折为载体主要考查了考查立体图形的空间感、点到直线的距离、二面角、空间向量、二面角平面角的判断有关知识同时也考查了空间想象能力和推理能力解法一:()取CD中点O连OBOM则OB⊥CDOM⊥CD又平面平面,则MO⊥平面所以MO∥ABA、B、O、M共面延长AM、BO相交于E则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角OB=MO=MO∥ABMO面ABCM、O到平面ABC的距离相等作OHBC于H连MH则MHBC求得:OH=OCsin=,MH=,利用体积相等得:。()CE是平面与平面的交线由()知O是BE的中点则BCED是菱形作BF⊥EC于F连AF则AF⊥EC∠AFB就是二面角AECB的平面角设为因为∠BCE=°所以∠BCF=°所以所求二面角的正弦值是【点评】传统方法在处理时要注意到辅助线的处理一般采用射影、垂线、平行线等特殊位置的元素解决解法二:取CD中点O连OBOM则OB⊥CDOM⊥CD又平面平面,则MO⊥平面以O为原点直线OC、BO、OM为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系如图OB=OM=则各点坐标分别为O()C()M()B()A()()设是平面MBC的法向量则由得由得取则距离()设平面ACM的法向量为由得解得取又平面BCD的法向量为则设所求二面角为则【点评】向量方法作为沟通代数和几何的工具在考察中越来越常见此类方法的要点在于建立恰当的坐标系便于计算位置关系明确以计算代替分析起到简化的作用但计算必须慎之又慎

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