17-4-1反比例函数的定义

          17.4.1反比例函数的定义 一．选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （共8小题） 1．若是反比例函数，则a的取值为（  ） A．1    B．﹣l    C．±l    D．任意实数 2．函数是反比例函数，则m的值是（  ） A．m=4或m=﹣2    B．m=4    C．m=﹣2    D．m=﹣1 3．若y是x的反比例函数，那么x是y的（  ） A．正比例函数    B．一次函数    C．反比例函数    D．二次函数 4．下列问题中，两个变量成反比例的是（  ） A．长方形的周长确定，它的长与宽    B．长方形的长确定，它的周长与宽 C．长方形的面积确定，它的长与宽    D．长方形的长确定，它的面积与宽 5．函数y=是（  ） A．一次函数    B．二次函数    C．反比例函数    D．正比例函数 6．矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（  ） A．正比例函数    B．一次函数    C．反比例函数    D．二次函数 7．下面的函数是反比例函数的是（  ） A．y=3x+1    B．y=x2+2x    C．    D． 8．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（  ） A．P为定值，I与R成反比例    B．P为定值，I2与R成反比例 C．P为定值，I与R成正比例    D．P为定值，I2与R成正比例 二．填空题（共6小题） 9．函数的自变量x的取值范围是　_________　． 10．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为．如果近似眼镜镜片的焦距x=0.25米，那么近视眼镜的度数y为　_________　． 11．下列函数：①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=x2+8x﹣2；④y=；⑤y=；⑥y=中，y是x的反比例函数的有　_________　（填序号） 12．已知函数，当x=﹣2时，y的值是　_________　． 13．在反比例函数y=﹣中，当y=1时，x=　_________　． 14．已知函数y=，当x=1时，y的值是　_________　． 三．解答题（共7小题） 15．如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？ 16．已知y=是反比例函数，求m的值． 17．已知函数是一个反比例函数，求m的值和反比例函数的解析式． 18．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1． （1）求y的表达式； （2）求当x=时y的值． 19．当m取何值时，函数是反比例函数？ 20．已知反比例函数y=﹣ （1）说出这个函数的比例系数； （2）求当x=﹣10时函数y的值； （3）求当y=6时自变量x的值． 21．已知函数 y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m）， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 17.4.1反比例函数的定义 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．若是反比例函数，则a的取值为（  ） A．    1    B．﹣l    C．±l    D．    任意实数 考点：    反比例函数的定义．菁优网版权所有 专题：    探究型． 分析：    先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可． 解答：    解：∵此函数是反比例函数， ∴，解得a=1． 故选：A． 点评：    本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数． 2．函数是反比例函数，则m的值是（  ） A．    m=4或m=﹣2    B．m=4    C．m=﹣2    D．    m=﹣1 考点：    反比例函数的定义．菁优网版权所有 分析：    根据反比例函数的一般形式y=kx﹣1，（k≠0），即可求解． 解答：    解：根据题意得：， 解得：m=4． 故选B． 点评：    本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）． 3．若y是x的反比例函数，那么x是y的（  ） A．    正比例函数    B．一次函数    C．反比例函数    D．    二次函数 考点：    反比例函数的定义．菁优网版权所有 分析：    根据题意设出关系式y=（k≠0），再把关系式变形可得x=（k≠0），继而可得答案． 解答：    解：∵y是x的反比例函数， ∴设y=（k≠0）， ∴x=（k≠0）， ∴x是y的反比例函数， 故选：C． 点评：    此题主要考查了反比例函数的定义，形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数． 4．下列问题中，两个变量成反比例的是（  ） A．    长方形的周长确定，它的长与宽    B．    长方形的长确定，它的周长与宽 C．    长方形的面积确定，它的长与宽    D．    长方形的长确定，它的面积与宽 考点：    反比例函数的定义．菁优网版权所有 专题：    推理填空题． 分析：    根据反比例函数的定义解答．例如：在本题中，长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；长方形的周长=2×（长+宽），即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例． 解答：    解：A、长方形的周长=2×（长+宽），即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例．故本选项错误； B、长方形的周长=2×（长+宽），所以，长=﹣宽，即周长的一半长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是周长和宽成正比例．故本选项错误； C、长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例；故本选项正确； D、长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据正比例的概念应该是长和宽成正比例；故本选项错误； 故选C． 点评：    本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件． 5．函数y=是（  ） A．    一次函数    B．二次函数    C．反比例函数    D．    正比例函数 考点：    反比例函数的定义．菁优网版权所有 分析：    根据反比例函数的定义，对形如（k≠0且k为常数）的式子确定为反比例函数． 解答：    解：∵y=符合反比例函数的表达式（k≠0且k为常数）， ∴函数y=是反比例函数． 故选C． 点评：    本题考查了反比例函数的定义，用到的知识点为：反比例函数的一般形式是（k≠0且k为常数）． 6．矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（  ） A．    正比例函数    B．一次函数    C．反比例函数    D．    二次函数 考点：    反比例函数的定义．菁优网版权所有 专题：    推理填空题． 分析：    设矩形的面积是k，长是x，宽是y．然后根据矩形的面积公式及反比例函数的定义解答． 解答：    解：设矩形的面积是k，长是x，宽是y，则 y=； ∵k是常数， ∴y与x成反比例关系，即它的长和宽的关系是反比例函数． 故选C． 点评：    本题考查了反比例函数的定义．反比例函数的一般式是（k≠0）． 7．下面的函数是反比例函数的是（  ） A．    y=3x+1    B．y=x2+2x    C．    D．    考点：    反比例函数的定义．菁优网版权所有 分析：    一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或y=kx﹣1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数． 解答：    解：A、是一次函数，错误； B、是二次函数，错误； C、是一次函数，错误； D、是反比例函数，正确． 故选D． 点评：    本题容易出现的错误是把y=当成反比例函数，要注意对反比例函数形式的认识． 8．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（  ） A．    P为定值，I与R成反比例    B．    P为定值，I2与R成反比例 C．    P为定值，I与R成正比例    D．    P为定值，I2与R成正比例 考点：    反比例函数的定义．菁优网版权所有 专题：    跨学科． 分析：    在本题中，P=I2R，即I2和R的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是I2和R成反比例，而并非I与R成反比例． 解答：    解：根据P=I2可以得到：当P为定值时，I2与R的乘积是定值，所以I2与R成反比例． 故选：B． 点评：    本题渗透初中物理中“电流”有关的知识，当P为定值时，I2与R成反比例．把I2看作一个整体时，I2与R成反比例，而不是I与R成反比例，这是易忽略的地方，应引起注意． 二．填空题（共6小题） 9．函数的自变量x的取值范围是　x≠2　． 考点：    反比例函数的定义；函数自变量的取值范围．菁优网版权所有 分析：    此题对函数中x的取值范围的求解可转化为使分式有意义，分式的分母不能为0的问题． 解答：    解：根据题意x﹣2≠0， 解得x≠2． 故答案为：x≠2． 点评：    本题主要是考查函数自变量x的取值问题，比较简单． 10．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为．如果近似眼镜镜片的焦距x=0.25米，那么近视眼镜的度数y为　y=400　． 考点：    反比例函数的定义．菁优网版权所有 分析：    把x=0.25代入，即可算出y的值． 解答：    解：把x=0.25代入， y=400， 故答案为：y=400． 点评：    此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单． 11．下列函数：①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=x2+8x﹣2；④y=；⑤y=；⑥y=中，y是x的反比例函数的有　②⑤　（填序号） 考点：    反比例函数的定义．菁优网版权所有 分析：    根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意． 解答：    解：①y=2x﹣1是一次函数，不是反比例函数； ②y=﹣是反比例函数； ③y=x2+8x﹣2是二次函数，不是反比例函数； ④y=不是反比例函数； ⑤y=是反比例函数； ⑥y=中，a≠0时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数； 故答案为：②⑤． 点评：    此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的定义：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数． 12．已知函数，当x=﹣2时，y的值是　3　． 考点：    反比例函数的定义．菁优网版权所有 专题：    计算题． 分析：    此题可以直接把x=﹣2代入即可求解． 解答：    解：当x=﹣2时，则y=﹣=3． 故答案为：3． 点评：    本题考查了反比例的定义，由已知量代入确定未知量，比较简单． 13．在反比例函数y=﹣中，当y=1时，x=　﹣2　． 考点：    反比例函数的定义．菁优网版权所有 专题：    计算题． 分析：    此题只需把y=1代入反比例函数y=﹣中求得x的值即可． 解答：    解：根据题意，把y=1代入y=﹣，得x=﹣2． 故答案为：x=﹣2． 点评：    本题考查了反比例函数的定义，由已知函数解析式和函数值求相应的自变量的值，较为简单．[来源:Zxxk.Com] 14．已知函数y=，当x=1时，y的值是　2　． 考点：    反比例函数的定义．菁优网版权所有 专题：    计算题． 分析：    把所给的函数值代入解析式，转化成关于自变量的方程，从而解这个方程即可． 解答：    解：当x=1时，代入y=，解得y=2．故答案为：2． 点评：    本题考查了反比例函数的定义，由已知函数解析式和函数值求相应的自变量的值． 三．解答题（共7小题） 15．如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？ 考点：    反比例函数的定义．菁优网版权所有 分析：    根据形如y=（k是不等于零的常数）是反比例函数，形如y=kx  （k是不等于零的常数）是正比例函数，可得答案． 解答：    解：由y是z的反比例函数，得 y=． 由z是x的正比例函数，得 z=k2x． 等量代换，得 y==． 点评：    本题考查了反比例函数的定义，利用了反比例函数的定义． 16．已知y=是反比例函数，求m的值．[来源:学科网] 考点：    反比例函数的定义．菁优网版权所有 分析：    根据反比例函数定义可得m2﹣2=﹣1，再解即可． 解答：    解：由题意得：m2﹣2=﹣1， 解得：m=±3． 点评：    此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数形式：y=（k为常数，k≠0）或y=kx﹣1（k为常数，k≠0）． 17．已知函数是一个反比例函数，求m的值和反比例函数的解析式． 考点：    反比例函数的定义．菁优网版权所有 专题：    计算题． 分析：    根据反比例函数的定义得到m﹣2≠0且m2﹣5=﹣1，然后解不等式和方程即可得到m的值． 解答：    解：∵函数是一个反比例函数， ∴m﹣2≠0且m2﹣5=﹣1， ∴m=﹣2， ∴反比例函数的解析式为y=﹣． 点评：    本题考查了反比例函数的定义：函数y=（k≠0）叫反比例函数． 18．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1． （1）求y的表达式； （2）求当x=时y的值． 考点：    反比例函数的定义；函数值；正比例函数的定义．菁优网版权所有 专题：    探究型． 分析：    （1）先根据题意得出y1=k1（x﹣1），y2=，根据y=y1+y2，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1得出x、y的函数关系式即可； （2）把x=代入（1）中的函数关系式，求出y的值即可． 解答：    解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例， ∴y1=k1（x﹣1），y2=， ∵y=y1+y2，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1． ∴， ∴k2=﹣2，k1=1， ∴y=x﹣1﹣； （2）把x=﹣代入（1）中函数关系式得，y=﹣． 点评：    本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，能根据题意得出y与x的函数关系式是解答此题的关键． 19．当m取何值时，函数是反比例函数？ 考点：    反比例函数的定义；解一元一次方程．菁优网版权所有 分析：    根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令2m+1=1即可． 解答：    解：∵函数是反比例函数， ∴2m+1=1， 解得：m=0． 点评：    本题主要考查了反比例函数的定义，重点是记住反比例函数一般式（k≠0）． 20．已知反比例函数y=﹣ （1）说出这个函数的比例系数； （2）求当x=﹣10时函数y的值； （3）求当y=6时自变量x的值．[来源:学科网] 考点：    反比例函数的定义．菁优网版权所有 分析：    （1）化为一般形式后可直接求出比例系数； （2）将x=﹣10代入求值即可； （3）将y=6代入求值即可． 解答：    解：（1）原式=，比例系数为﹣； （2）当x=﹣10时，原式=﹣=； （3）当y=6时，﹣=6，解得，x=﹣． 点评：    本题考查了反比例函数的定义，将函数化为一般形式是解题的关键． [来源:学#科#网Z#X#X#K] 21．已知函数 y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m）， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？[来源:学|科|网Z|X|X|K] （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 考点：    反比例函数的定义；一次函数的定义；正比例函数的定义．菁优网版权所有 分析：    （1）根据一次函数的定义知2﹣n=1，且5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值； （2）根据正比例函数的定义知2﹣n=1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值； （3）根据反比例函数的定义知2﹣n=﹣1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值． 解答：    解：（1）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时， 2﹣n=1，且5m﹣3≠0， 解得：n=1且m≠； （2）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，， 解得：n=1，m=﹣1． （3）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，， 解得：n=3，m=﹣3． 点评：    本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义．关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式以及三种函数的关系是形式．