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北大附中高考数学专题复习概率与统计经点答疑(三).doc

北大附中高考数学专题复习概率与统计经点答疑(三)

給我一個理由再堅持_
2019-05-26 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《北大附中高考数学专题复习概率与统计经点答疑(三)doc》,可适用于综合领域

学科:数学教学内容:概率与统计经点答疑(三)  .统计学中有哪些基本概念数理统计的研究对象也是随机现象.概率论是从对随机现象的大量观察中提出随机现象的数学模型然后再研究数学模型的性质和特点由此来阐述随机现象的统计规律性而数理统计则是从对随机现象的观测所得资料出发用概率论的理论来研究随机现象.比如对随机现象的数学模型中某些参数进行估计或者检验随机现象的数学模型是否得当然后在此基础上对随机现象的性质和特点作出推断.现在介绍一些数理统计中的基本概念.在数理统计中我们最关心研究对象的某项数量指标.我们将研究对象的某项数量指标值的全体称为总体总体中的每个元素称为个体.每个个体是一个实数.例如某工厂生产的灯泡寿命的全体是一个总体每一个灯泡的寿命是一个个体某学校男学生的身高的全体是一个总体每个男学生的身高是一个个体.总体按照其包含的个体总数分为有限总体和无限总体.例如某工厂月份生产的灯泡寿命所成的总体中个体的总数就是月份生产的灯泡数这是一个有限总体.而这个工厂生产的所有灯泡寿命所成的总体是一个无限总体它包括以往生产和今后生产的灯泡寿命.当有限总体所包含的个体的总数很大时可以近似地将它看成是无限总体.例如我们来考察某工厂月份生产的灯泡的寿命所成的总体.我们知道灯泡寿命落在各个时间区间内有一定的百分比如灯泡寿命落在小时~小时的占灯泡总数的.落在小时~小时的占灯泡总数的等等.即灯泡寿命的取值有一定的分布.一般我们所研究的总体即研究对象的某项数量指标X它的取值在客观上有一定的分布X是一个随机变量.我们对总体的研究就是对相应的随机变量X的分布的研究.据此X的分布函数和数字特征分别称为总体的分布函数和数字特征.要将一个总体的性质了解得十分清楚初看起来最理想的办法是对每个个体逐个进行观察但实际上这样做往往是不现实的.例如要研究灯泡寿命由于寿命试验是破坏性的一旦我们获得试验的所有结果这批灯泡也全部被烧毁了.因此我们只能从整批灯泡中抽取一些灯泡做寿命试验并记录结果然后根据这些数据来推断整批灯泡的寿命情况.又如对于像啤酒瓶盖橡皮垫片这种产品尽管只要通过简单的测量就能确定它是否合格而且试验又不是破坏性的然而由于垫片的产量为数甚多逐一测验要花费大量人力和时间因此我们仍然只能抽取少量垫片进行测量并根据所得数据估计整批垫片的合格率.一般地我们都是从总体中抽取一部分个体进行观察然后根据所得数据来推断总体的质这些被抽出的部分个体叫做总体的一个样本.所谓从总体抽取一个个体就是对总体X进行一次观察(即进行一次试验)并记录其结果.我们在相同的条件下对总体X进行n次重复的、独立的观察.将n次观察的结果按试验的次序记为由于是对随机变量X观察的结果且各次观察的结果是在相同条件下独立进行的所以有理由认为是相互独立的且都是与X具有相同分布的随机变量.这样得到的称为来自总体X的一个简单随机样本n称为这个样本的样本容量.当n次观察一经完成我们对这组随机变量就得到一组观察值它是一组实数称为样本值.对于有限总体采用放回抽样就能得到简单随机样本但放回抽样应用起来不方便当个体的总数N比要得到的样本容量n大得多时(般当N≥·n时)在实际中可将不放回抽样近似地当作放回抽样来处理.综上所述我们给出以下的定义.定义:设X是具有分布函数F的随机变量若是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量则称为从分布函数F(或总体X)得到的容量为n的简单随机样本简称样本.它们的观察值称为样本值又称为X的n个独立的观察值..什么是频数表和频数分布假定某个数学班的学生的身高(单位:厘米)如下:                                    用这种形式给出的数据难以说明什么问题.如果把它们加以整理就比较容易说明问题了.例如我们可以按照递增和递降的顺序来排列身高这叫做排序.于是我们很容易看出:是最小身高是最大身高身高为或低于的约占半数所测量的最大值和最小值之差称为极差.下面是按递增顺序对身高的排序:                                整理数据的个更为有用的方法是频数表它给出了每一类的频数.如下表所示:身高频数身高频数    表另外常用的还有点频数图.点频数图是种表示数据在极差范围内是怎样散布的图形本例中我们看到身高似乎集中在左右.如图所示:频数表和点频数图都用来表示数据的分布或频数分布.需要注意的是频数分布是一个函数即每个观察值与它的频数相对应.这样个频数可以用表示一个函数的三种方式的任何种来表示:用表、用图或用一个规则(有时是解析式).在描述数据时通常用表(频数表)或图(例如点频数图等).可是为了描述一种理论频数分布有时必须要说明给出函数的规则.有时把数据整理成另一种分布──所谓的累积频数分布图──是方便易行的如图所示:这种分布图给出了每一观察值与不大于该观察值的频数之间的关系从图形上看累积频数分布用一种累积图来表示.横轴上的数表示身高纵轴左边的数表示累积频数.而右边的数表示累计频数的百分比.于是每一个纵坐标给出了少于或等于相应横坐标上身高的频数或百分数从上面的累积图显然看出身高少于或等于厘米的频数是百分比是.累积图上纵坐标为P百分数的点所对应的横坐标叫做P百分位数.例如百分位数是.这意味着的人的身高小于或等于厘米.百分位数称为中位数百分位数称为下四分位数而百分位数称为上四分位数..如何对大量的原始数据进行数据分组当碰到大量原始数据时把这些数据按适当的区间分组是方便的.为了便于计数希望所选择的每个区间的中点是诸如或的倍数.一般区间数应不少于个而不多于个.区间的边界值通常应比原始数据中出现的小数位数多一位以便使得每一个数据仅包含在一个区间之内.假定下面的数据是有个高中学生的一个班在某次数学测验中所得到的分数:                                               乍一看这些分数就知道最低分为最高分为.于是如我们要把数据分组使区间中点为的整倍数可分为个区间它满足大于小于的条件.为了保证每个数据仅被包含在一个区间内区间的边界确定到小数点后一位.这就得出下面的数学测验得分的分组频数表.区间区间中点频数频数百分数累积频数累积频数百分比-------------      表为了从图形上说明分组数据的频数分布我们用频数直方图来代替点频数图.直方图是一种条线图其中每一个矩形的底表示一个区间高表示在给定的区间内观测数据的个数.上述数学测验得分分组直方图如图所示:对未分组的数据作出的累积图给出了累积分布.对分组数据我们叫做累积折线也叫尖顶图.这个图的作法是:折线上的点的横坐标取所在区间的右边界纵坐标取相应的累积频数然后把所确定的点用线段连接起来横坐标为第一个区间的左边界、纵坐标为零的点也包括在累积折线内.如图所示:这样对于累积折线上的任何一点纵坐标给出了少于或等于横坐标的观察数据的数目.从前面给出的数学测验的累积折线图上可以看到少于或等于分的大约为人.像在累积图上一样也可用同样的方法在累积折线上决定百分位数.例如在上图中可以读出中位数为百分位数是百分位数是.前面的问题介绍了频数表和频数分布.这个问题中又介绍了如何对数据进行分组让我们来看一道例题说明前面这些图表的作法.例 下面是个灯泡的寿命(单位:小时)                          试作出这组数据的总频数图和累积图.另外把这些数据按区间…分组.作出其频数表、直方图和累积折线.思路启迪为了作出点频数图和累积图我们先做出这组数据的频数表如下所示:寿命频数寿命频数    表有了上面的频数表我们很容易作出点频数图和累积图.规范解法 根据所给数据的频数表我们可以作出点频数图和累积图如下所示:按给定的分组可得频数表、直方图和累积折线分别如下:

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