![[讲义]正比例函数和正比例函数习题课](https://swf.iask.com/Smaa2OrN0aL.svg?ssig=izTrw8raGC&Expires=1718742844&KID=sina,ishare&range=0-40622)
[讲义]正比例函数和正比例函数习题课
正比例函数和反比例函数习题课
教学目的
1(巩固正反比例函数的定义、图象及性质，了解它们的 共同点和不同点，会判断正比例函数和反比例函数(
2(掌握求正反比例函数解析式的一般方法，培养学生分析问题和解决问题的能力(
教学重点和难点
待定系数法求函数解析式是本节重点，例3中依正反比 例函数定义确定m的取值范围是难点(
教学过程
一、复习提问
教师通过提问总结出下表
正反比例函数对照表
二、例题讲解
例1 下面各题中，哪些是正比例关系,哪些是反比例关系,
(1)和为非零常数的两个加数x与y;
(2)积为非零常数的两个乘数x与y;
(3)一个正数x和它的算术根y;
(4)多边形的边数n和它的内角和y;
(5)y,x中的y和x; 2
(6)y,x中的y和x; 22
解:(1)?x，y,k，
?y,k-x，它既不是正比例关系也不是反比例关系(
(2)?xy,k(k?0)
它不是正比例关系也不是反比例关系(
(4)?y,(n-2)180?，即y,180?n-360?，
它不是正比例关系也不是反比例关系(
(5)y,x 2
y与x既不是正比例关系也不是反比例关系(
(6)y,x 2
y与x是正比例关系，其中k,1( 2
教师指出:
判定两个变量之间的关系是否是正比例函数或反比例函数(
方法一:直接用定义判断，先把一个变量用另一个变量的式子来表示，再看这个
方法二:用定义的等价变形关系式，看两个变量的乘积是否为不等于零的常数，若是即为反比例函数(看两个变量的商是否为常数，若是即为正比例函数(
量取值时函数有对应值的关系可求出k、k的值(12
(1)y与x间的正比例系数和y与x间的反比例系数一般是不同的，122
所以必须用两个字母k和k表示( 12
(2)y与x关系式中有两个常数k和k要确定，因此要解关于k和k1212的二元一次方程组(这种确定未知数的方法叫做待定系数法(
函数,(2)是反比例函数,并画出它们的图象(
解:(1)由正比例函数定义得
?m,1(此时函数解析式变为y,3x(
(2)由反比例函数定义得
此题中由不等式和等式联立求解，学生理解起来较为困难(教师要讲
0则a,0或b,0(若ab?0则a?0且b?清“或”与“且”的关系(若a?b,
0(“,”表示“且”的关系，即使两个式子同时成立的m的值(?式中m,,2时不满足?式舍去，而?式中的m,1满足?式即m,1时肯定m?0，所以m,1是解
三、小结
1(会用定义及定义的变形判断正比例函数和反比例函数(
2(会利用方程或方程组确定函数的解析式(求解析式中非零常数k时，可利用相应的x和y的值列出方程或方程组，解出方程(组)即可解决(而方程的思想贯穿于整个中学数学的始终(因此利用方程或方程组解题是数学中重要的思想方法(
3(待定系数法是指:设出某些未知数的系数，再根据所给的条件来确定这些系数的方法(待定的系数可以是一个，也可以是几个，如确定正比例函数和反比例函数的解析式，只需待定一个系数，故只要一对x和y的值通过方程解决(而例2中需要待定二个系数，因此需要两对x和y的值，通过方程组解决(
四、作业
1(已知y,y，y，y与x成正比例，y与x成反比例，并且x,11212
时，y,4，x,2时，y,5(求x,4时，y的值(
2(已知y,y，y，y与x成正比例，y与x成反比例， 并且x,212122
和x,3时，y的值都等于 19(求y和x之间的函数关系式(
3((1)如果x和y成正比例，y和z成正比例，那么x和z之间有什么关系,
(2)如果x和y成反比例，y和z成反比例，那么x和z之间有什么关系,
(3)如果x和y成正比例，y和z成反比例，那么x和z之间有什么关系,
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