【高考必备】备战高考技巧大全之高中数学黄金解题模板专题23坐标法在向量中的应用Word版含解析

【高考必备】备战高考技巧大全之高中数学黄金解 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 模板专题23坐标法在向量中的应用Word版含解析 【高考地位】 坐标的引入使向量真正成为数形结合的载体，它可以让向量运算完全代数化，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，从而把数与形紧密结合起来，这样很多几何问题，就转化为我们熟悉的数量的运算. 在高考选择题和填空题中经常出现，其 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 难度属中高档题. 【方法点评】 方法 坐标法 使用情景:一般平面向量 解题模板:第一步 利用已知条件建立适当的直角坐标系并写出各点的坐标; 第二步 将几何问题转化为平面向量的运算并进行求解; 第三步 得出结论. ,,,,,,,,,,,,,,,,1,ABCP例1 已知 ，若 点是 所在平面内一点，且ABACABACt,,,,,t,,,,,,,,,,,,ABAC4 ， AP,，,,,,,,,, ABAC ,,,,,,,, PBPC,则 的最大值等于( ) A(13 B(15 C(19 D(21 A【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示， 1即时取等号( t,2 【点评】将平面向量数量积用坐标 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，从而转化为代数运算，进而用不等式知识求解。 22例2 已知是圆的直径，点为直线上任意一点，则ABPxy,，,10Cxy:(1)1,，, ,,,,,,,, 的最小值是( ) PAPB, A( B( C( D( 2,12 【答案】D 【解析】 考点:向量数量积 【方法点睛】本题主要考察了向量数量积的坐标表示，属于基础题型，用向量法解决一些简单的平面几何问题时，有坐标系，可直接设点的坐标，代入数量积的坐标表示，转化为坐标法解决问题，如果没有坐标系，可根据图像建立坐标系，再转化为数量积的坐标表示问题. ,,ABCAB,BC,2M、NAC，ABC,90例3 在等腰直角中，，，为边上两个动点， BM,BN且满足，则的取值范围为 . |MN|,2 3，，【答案】 ,2,,2，， 【解析】 yBCBA,试题 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 :如图，分别以所在边的直线为轴,轴建立直角坐标系,则 ACABC(0,2),(0,0),(2,0)xy，,,20Mtt(,2),Ntt(1,1)，,,直线的方程为，设，,则01,,t,所以 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,132,,由于？,,，，,,,,，BMBNttttt(1)(2)(1)2()BMttBNtt,,,，,(,2),(1,1)22 133，，,所以当时有最小值为,或时有最大值为,故答案为. t,0t,101,,tt,,2,,222，， 考点:1.向量的数量积;2.二次函数的最值. ,ABC【易错点晴】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算,属于中档题. 在本题中,由于 AB,BC,2是等腰直角三角形,且,所以想到建立直角坐标系,写出各点坐标,能够减少计算 ,,,,,,,,, 01,,t量,易错的地方:参数的范围. 根据点的坐标,且在第一象限,所以,BMBN,MN, ,,,,,,,,, BMBN,计算结果是关于的二次函数,由参数的范围求出的取值范围. ABCDABCD//ADDC,,1AB,2P【变式演练1】如图，在直角梯形中，，，，是线 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,BCDC段上一动点，是线段上一动点，，，则的取QDQDC,,CPCB,,(1),APAQ 值范围是___________( 【答案】[0,2] 【解析】 y QCD P x BOA 考点:向量的数量积公式等有关知识的综合运用( ABC，,:ACB90ACBC,,2【变式演练2】在直角三角形中，，，点是斜边上的PAB ,,,,,,,,,,,,,,,,一个三等分点，则CPCBCPCA,，,,( ) 99,A.4 B. C. D.0 44 【答案】A 【解析】 考点:平面向量的数量积运算. ABCACBC,,1【变式演练3】如图，在等腰直角三角形中，，点分别是的MN,ABBC, ,,,,,,,, ,ABC中点，点P是(包括边界)内任一点(则的取值范围为_____________( ANMP 33，，【答案】 ,，,,44，， 【解析】 23令， zxyyxz,，,,，32,2，，42 ,,22目标函数在点AB(,0),,0,分别取得最小值和最大值， ,,,,22,, 33其值分别为. ,,44 考点:向量概念及运算( ABC，,:ACB90ACBC,,2【变式演练4】在直角三角形中，，，点是斜边上的PAB ,,,,,,,,,,,,,,,,一个三等分点，则( ) CPCBCPCA,，,, 99,A.4 B. C. D.0 44 【答案】A 【解析】 考点:平面向量的数量积运算. 【高考再现】 ,,,, DA1. 【2016年高考四川理数】在平面内，定点A，B，C，D满足 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, DBAPDCDCDCMC=DADBDBDAPM=,===-2，动点P，M满足 =1，=，则 ,,,,,2BM的最大值是( ) 3763，37233，4349(A) (B) (C) (D) 4444【答案】B 【解析】 ,,,,,,,,,,,,试题分析:甴已知易得.以为原，,，,,,,ADCADBDD，,BDCBC1220,:DAD点，直线为轴建立平面直角坐标系，则设DAABC2,0,1,3,1,3.,,,，，，，，， ,,,,22由已知，得，又AP,1Pxy,,xy,，,21，，，， ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,xyxy,，，，13133PMMCMBM,？？,,,,,, ,,,,2222,,,, 22xy，，，133,,,,,，，，，222xy,，,21,,1,33？,BMxy,，，，，，它表示圆上点与点距，，4 2,,,,,22,,14912，故选B(？,，,，,BM3331离平方的， ，，,,，，444max,, 考点:1.向量的数量积运算;2.向量的夹角;3.解析几何中与圆有关的最值问题. 【名师点睛】本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出 ,,,,,,,,,,,, ，,，,，,:ADCADBBDC120DADBDC,,,2，且，因此我们采用解析法，即建 P立直角坐标系，写出坐标，同时动点的轨迹是圆，ABCD,,, 22xy，，，133,,,,,，，2，，BM,，因此可用圆的性质得出最值( 4 ,,,,,,,,,,,,,,,,1,ABCPABACABACt,,,,,2(【2015高考福建，理9】已知 ，若 点是 所在平面t,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ABAC4PBPC,内一点，且 ，则 的最大值等于( ) AP,，,,,,,,,, ABAC A(13 B(15 C(19 D(21 【答案】A 【考点】1、平面向量数量积;2、基本不等式( 【名师点睛】本题考查平面向量线性运算和数量积运算，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，实现了数形的紧密结合，同时将数量积的最大值问题转化为函数的最大值问 ,,,, AB题，本题容易出错的地方是对的理解不到位，从而导致解题失败( ,,,, AB 22CABBC,3. 【2015湖南理2】已知点，，在圆上运动，且，若点的坐xy，,1ABP ,,,,,,,,,,,, PAPBPC，，标为，则的最大值为( ) (2,0) A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】B. 【解析】 【考点定位】1.圆的性质;2.平面向量的坐标运算及其几何意义. 【名师点睛】本题主要考查向量的坐标运算，向量的几何意义以及点到圆上点的距离的最值 问题，属于中 档题，结合转化思想和数形结合思想求解最值，关键是把向量的模的最值问题转化为点与圆 上点的距离的 22最值问题，即圆上的动点到点距离的最大值. (6,0)xy，,1 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,?ABCN4. 【2015高考北京，理13】在中，点，满足，(若AMMC,2BNNC,M ,,,,,,,,,,,,,， MNxAByAC,， 则 ; ( x,y, 11【答案】,, 26 【考点定位】本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题. 【名师点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量运算，利用向量相等条件求值，本题属于基础题.利用坐标运算要建立适当的之间坐标系，准确写出相关点的坐标、向量的坐标，利用向量相等，列方程组，解出未知数的值. ,,,1,,ee12ee,,b5. 【2015高考浙江，文13】已知，是平面单位向量，且(若平面向量满足122,,,,,bebe,,,,112b,，则 ( 23【答案】 3 ,,,,,,,,13【解析】由题可知，不妨，，设，则，e,(,)bxy,(,)e,(1,0)bex,,,121122 ,,,123133,，所以，所以. b,，,1bexy,,，,1b,(1,)233223 【考点定位】1.平面向量数量积运算;2.向量的模. ,,,,,【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算以及向量的模的计算.根据条件，设定ee,12的坐标形式，利用向量的数量积的坐标表示得到的坐标，进而确定其模.本题属于容易题，主要考查学生基本的运算能力. OB03，6. 【2014湖南文10】在平面直角坐标系中，为原点，，,C30，，动A,1,0，，，，，， ,,,, DCD,1点满足, ,,,,,,,,,,,, 则OAOBOD，，的取值范围是( ) ，，，，2327，46，19-119+1，A. B. C. ,,，，，， ，，7-17+1，D. ，， 【答案】D 【考点定位】参数方程;圆;三角函数 ,,,,【名师点睛】本题主要考查了圆的参数方程，解决问题的关键是根据所给条件得到对应CD点C的轨迹，然后得到其参数方程，根据向量的和的坐标运算得到其和的模满足的三角函数式，运用三角函数知识不难得到其最大值.主要运用了转化的思想方法. ABCD，,:BAD120BC7. 【2014天津，文13】已知菱形的边长为，，点，分别在边、EF ,,,,,,,,AEAF,,1,DCBCBE,3DCDF,,,上，，.若，则的值为________. 【答案】2 【解析】 试题分析: o x 12313建立如图所示直角坐标系，则,,,,，ABCDEF(1,0),(0,3),(1,0),(0,3),(,),(,3),,33 ,,,,,,,,42313由得:,,，,,,, (,)(1,3)1,2.AEAF,,133,, 考点:向量坐标表示 【名师点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量运算，利用向量坐标运算解题，本题属于基础题.利用坐标运算要建立适当的之间坐标系，准确写出相关点的坐标、向量的坐标，利用向量相等关系，列方程组，解出未知数的值.向量问题考查有两种，一是借助向量的加法、减法、数乘、数量积运算，多考查向量的夹角、向量的模、数量积，另一种是考查向量的坐标运算. 【反馈练习】 1(【2017届湖南长沙长郡中学高三入学考试数学试卷，理9】已知点，是椭圆M(1,0)AB,2,,,,,,,,,,,,,,,,x2，,y1MAMB,,0MABA,上的动点，且，则的取值范围是( ) 4 622[,3][,1][,9]A( B([1,9] C( D( 333 【答案】C 【解析】 考点:1.椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程与几何性质;2.向量的运算. ,,,, ABCD2. 【2016届吉林四平一中高三五模数学试卷，理8】设四边形为平行四边形，，||6AB, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ，若点满足，，则( ) BMMC,3DNNC,2AMNM,,MN,||4AD, A(20 B(15 C(9 D(6 【答案】C 【解析】 A试题分析:不妨设该平行四边形为矩形，以为坐标原点建立平面直角坐标系，则 ,,,,,,,,,, MN(6,3),4,4，故. AMNM,,,,,,6,32,11239，，，，，， 考点:向量运算. 3(【2016-2017学年河南许昌市五校高二上学期联考一数学试卷，理14】已知如图，在?中，，，，，，，则的值为______( 1,【答案】 4 【解析】 考点:平面向量数量积的坐标运算。 4(【2017届山西大学附中高三二模测试数学试卷，理16】在直角梯形 分别为的中点，点P在以ABCDABAD,,DC//AB,ADDC1,AB2,E,F,,,,ABAC, ,,,,,,,,,,,,为圆心，为半径的圆弧上变动(如图所示)(若，其中，AADDE,,,,RAPEDAF,，,, 则的取值范围是___________( 2,,, ,1,1【答案】 ,, 【解析】 A试题分析:以为坐标原点，分别为xy,轴建立平面直角坐标系，依题意得ABAD, ,,,,,,,,3131,,,,，，设EDAF,,,1,1,,DECBF0,1,1,0,(1,1),2,0,,，，，，，，，，,,,,2222,,,, ,,,,,,,,,,,,,，，，依题意，即Pcos,sin,0,APEDAF,，,,,,,,，，,,2，， 3,,,,cos,,，,31,,,2，，两式相减得,,,,,,,,，，cos,sin,，，,,,122,,,sin,，,,,,,2 ,,,,,,,,,，，，，. 2sincos2sin,2sin1,1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,44444,,，，,, 考点:向量运算( 5(【2017届重庆市第十一中学高三9月月考数学试卷，文16】将两个直角三角形如图拼在一 ,起，当点在线段AB上移动时，若,当取最大值时，的值AE,,AC,-,，,ADE 是 . BDC30?45? E A 【答案】 32, 【解析】 y x 考点:向量的线性表示. ABCD6(【2017届河北衡水中学高三上学期第二次调研数学试卷，文14】如图，正方形中， ,,,,,,,,,,,,, 分别是的中点，若，则 ( MN,BCCD,,,，,ACAMBN,，,, 8【答案】 5 【解析】 考点:向量运算( ABCD7(【2016届浙江稽阳联谊学校高三4月联考数学试卷，理16】如图，在平行四边形中， ,,,,,,,,,,,, CE点E为边AB的中点，BD与交于点P，若，则APxAByADxyR,，,(,) ,BCP ;若点是内部(包括边界)一动点，且Q2xy，, ,,,,,,,,,,,, mn，2，则的取值范围为 ( AQmABnADmnR,，,(,) 5;[1,3]【答案】 3 【解析】 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,BEBPBP11ABCD//,,试题分析:由BPBD,知，所以，即，所以 APABBP,，DP2CDDP3 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,112121xy,,,,，ABAD,，,，,ABBDABADAB()，则，,，xAByAD333333 52xy，,( 3 21P(,)设，则，，，把在平面直角坐标系中表示出来，Qxy(,)B(1,0)C(1,1)Qxy(,)xOy33 21P(,)则点在以，，，为顶点的三角形内部(含边界)，如图，作出直线QB(1,0)C(1,1)33 l:，平移直线，当直线过时，取得最小值1，当直线过时，xy，,20B(1,0)xy，2C(1,1)xy，2取得最大值3，所以xy，2的取值范围是[1,3]( y C P BxlO 考点:平面向量基本定理，简单线性规划的应用( P8(【2016届云南省玉溪一中高三下第八次月考文科数学试卷，文15】已知为等边三角形 ,,,,,,,,,,,,, PAPBPC，，，,,,(1)0ABCPACPAB内一点,且满足 ,若三角形与三角形的面积之 1 ,3比为,则实数的值为________. 1【答案】 2 【解析】 PACPABhh==+3,31ll则三角形与的高分别为，由两个三角形面积比得ACAB l1111ABCPl=l=-l=-，解得或，经检验当时，点在三角形外，不合题意，=24413+l 1l=所以. 2 考点:1.向量运算;2.三角形面积比;3.坐标法在实际中的应用. ,ABC9(【2016学年浙江省温州中学高二下学期期末考试数学试卷，理16】在中， ,,,,,,,,,,,,,O，ACBOCmOAnOB,，，,ACB60CACB,,2,6，. 若点在的角平分线上，满足， ,,,,11,,n,,OCmn,R,，且，则的取值范围是 。 420 ，，333【答案】 ,,,44，， 【解析】 CCB试题分析:试题分析:如下图，以为坐标原点，所在直线作轴建立平面直角坐标系。 考点:1.平面向量的数量积的应用;2.向量的坐标运算。 10. 【2016-2017学年广东清远三中高一上期中数学(文)试卷，文19】设A，B，C，D为平面内的四点，且A(1，3)，B(2，,2)，C(4，1). (1)若=，求D点的坐标; (2)设向量=， =，若k,与+3平行，求实数k的值. 1,【答案】(1)(5，,4)(2) 3 【解析】 试题分析:(1)设出D点坐标，将其代入向量关系式=可得到D点坐标;(2)由向量平行可得到两向量的坐标关系式，从而得到关于实数k的方程，求得其值 试题解析:(1)设D(x，y).?， ?(2，,2),(1，3)=(x，y),(4，1)， 化为(1，,5)=(x,4，y,1)， ?，解得， ?D(5，,4). (2)?=(1，,5)，==(4，1),(2，,2)=(2，3). ?=k(1，,5),(2，3)=(k,2，,5k,3)，=(1，,5)+3(2，3)=(7， 4). ?k,与+3平行， ?7(,5k,3),4(k,2)=0，解得k=. ?. 考点:平面向量共线(平行)的坐标表示;相等向量与相反向量