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初等数论课程教学大纲.doc

初等数论课程教学大纲

真的爱你1a
2019-03-20 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《初等数论课程教学大纲doc》,可适用于高等教育领域

《初等数论》教学大纲课程名称:初等数论 ElementaryNumberTheory课程性质:专业必修课学  分:总学时: 理论学时:适用专业:数学与应用数学先修课程:中学数学、高等代数、数学分析、解析几何一、教学目的与要求:初等数论是数学与应用数学本科专业的专业基础课。初等数论是研究整数的基本性质和方程(组)整数解的一个数学分支。数学与应用数学专业开设本课程的目的在于使学生孰悉数论的初步理论、掌握数论的最基本方法为今后学习相关课程打下必要的基础。因此在教学中要求:()对初等数论的基本内容作系统讲授()注意数论与其它数学分支的联系与应用()简要介绍一些数论的近代成就及我国数学家在数论方面的贡献。二、教学内容与学时分配:序号教学内容讲课学时第一章:整数的整除性第二章:不定方程第三章:同余第四章:同余式第五章:二次同余式与平方剩余总学时   三、各章节主要知识点与教学要求:第一章 整除理论(学时)第一节 整除定义及其基本性质第二节最大公因数与最小公倍数第三节素数第四节算术基本定理本章重点:整除、公因子、素数的概念及性质剩余定理求最大公因子的方法整数的素数分解定理。最大公因数的性质及应用算术基本定理的证明及应用。本章难点:定理的证明处理方法定理的灵活运用。本章教学要求:理解整数整除、公因子、公倍数的概念及相关性质理解剩余定理熟练掌握用剩余定理求最大公因子、最小公倍数的方法。理解素数与合数的概念、素数的性质理解整数的素数分解定理会用筛法求素数。了解函数x与{x}的概念、性质n!的素数分解、组合数为整数的性质。第二章 不定方程(学时).一次不定方程.勾股数费尔马问题介绍本章重点:二元一次不定方程解的形式二元一次不定方程有整数解的条件利用剩余定理(辗转相除法)求二元一次不定方程的解。本章难点:多元不定方程有整数解的判定及求解。本章教学要求:了解二元一次不定方程解的形式、二元一次不定方程有整数解的条件熟练掌握利用剩余定理(辗转相除法)求二元一次不定方程的方法。知道多元一次不定方程有解的条件会求解简单的多元一次不定方程。知道不定方程整数解的形式第三章同余(学时)第一节同余的概念及基本性质第二节剩余类、完全剩余系第三节Euler函数、简化剩余系第四节Euler定理和Fermat定理本章重点:剩余系的判定欧拉函数的定义及性质。本章难点:简化剩余系及欧拉函数、欧拉定理及其应用。本章教学要求:理解整数同余的概念及同余的基本性质熟练掌握整数具有素因子的条件会利用同余简单验证整数乘积运算的结果。理解剩余系、完全剩余系的概念熟练掌握判断剩余系的方法理解欧拉函数的定义及性质。了解欧拉定理、Fermat小定理掌握循环小数的判定方法。第四章同余式(学时)第一节 一次同余式第二节 一次同余式组第三节 素数模的高次同余式的性质及解法第四节 合数模的高次同余式的性质及解法本章重点:一次同余式有解的条件求解同余式。中国剩余定理中国剩余定理的应用求解同余式方程组。本章难点:高次同余式的解数及解法本章教学要求:理解同余式的定义掌握一次同余式有解的条件熟练掌握求解一次同余式。理解中国剩余定理掌握中国剩余定理的简单应用掌握求解简单同余式方程组的方法。了解高次同余式解的个数的判断方法知道解高次同余式的方法了解模整数同余式与模素数同余式的关系掌握求简单的(、次)同余式解的方法。了解素数模同余式的次数化简、Wilson定理了解同余式的次数与解的个数的关系知道n次同余式有n个解的条件。第五章二次同余式与平方剩余(学时).二次同余式.平方剩余与平方非剩余.勒让得符号*雅可比符号*把奇素数表成二数平方和*把整数表成平方和本章重点:一般二次同余式解的情况平方剩余、平方非剩余的定义。欧拉判别条件素数模的简化剩余系的平方剩余与平方非剩余的个数。勒让德符号的定义二次反转定律。本章难点:定理的证明方法、素数的平方表示。本章教学要求:会求一般二次同余式的解理解平方剩余、平方非剩余的定义。会用欧拉判别条件了解素数模的简化剩余系的平方剩余与平方非剩余的个数。会利用雅可比符号计算。掌握合数模二次同余式的计算。四、成绩考核方式:本课程的考核方法采用平时考核以及学期末闭卷笔试的总评形式其中平时考核占比由课堂出勤、课堂表现、平时作业构成每次作业大概至题。学期末闭卷占比。五、教材与参考资料:教材:胡典顺徐汉文初等数论科学出版社年月参考资料:.闵嗣鹤、严士健初等数论人民教育出版社,年月.柯召、孙琦数论讲义高等教育出版社,年月.潘承洞、潘承彪初等数论(第版)北京大学出版社,年月张禾瑞郝炳新高等代数北京市:高等教育出版社年月(第四版)丘维声高等代数北京市:高等教育出版社年月

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