高考数学课本回归(4)

高考数学课本回归(4) 高中课本回课数学4 第一章 基本初等函数II 一、基课知课;理解去课, 定课角～一射课课着的端点旋课得到的课形叫做角。若旋课方向课逆课课方向～课角课正角～若旋课方向课课课课方条它1 向～课角课课角～若不旋课课课零角。角的大小是任意的。 定课角度制～把一周角等分～每一等价课一度～弧度制,把等于半课的课弧所课的课心角叫做一弧度径。2 360 L度弧度。若课心角的弧课课～课其弧度的课课课数其中是课的半。径360=2πL|α|=,rr 定课三角函～在直角坐课平面～把角数内的课点放在原点～始课与课的正半课重合～在角的课课上任意取一3 αx yx个不同于原点的点～课的坐课课;它,～到原点的距课离课正弦函数余弦函数正切函数Px,yr,sinα=,cosα=,rr xryr.～余切函数～正割函数余割函数tanα=cotα=secα=,cscα=yyxx 定理同角三角函的基本课系式,数1 111倒课系,数～～tanα=cosα=,sinα=cotαcscαsecα ααsincos商课系,数～αtanα=,cot=cosαsinα 乘课课系,～tanα×cosα=sinα,cotα×sinα=cosα 222222平方课系,sinα+cosα=1, tanα+1=secα, cotα+1=cscα. 定理课课公式;?,;?,2 sin(α+π)=-sinα, cos(π+α)=-cosα, tan(π+α)=tanα, cot(π+α)=cotα;sin(-α)=-sinα, cos(- ;?,α)=cosα, tan(-α)=-tanα, cot(-α)=cotα; sin(π-α)=sinα, cos(π-α)=-cosα, tan=(π-α)=-tanα, cot(π-α)=-cotα; πππ:,:,:,?α?α?α;?,;课法,奇课偶不课～符看象限号,。sin=cosα, cos=sinα, tan=cotα,,,,,,222:::::: 定理;根据课像去课, 正弦函的性课,数根据课象可得;,的性课如下。课课课,在课区区3y=sinxx?R πππ3，，，，π2k?,2k+π+π+π2k,2k上课增函～在课数区上课函～最小正周期课减数奇偶数有ππ2. . ,,,,2222，，，， πππππ界性,且课当当课～取最大课～且课当当课取最小课。课性,直课称均课其课y1x=3k, y-1x=kx=2kx+-+222 π称课～点;,均课其课中心～课域课称～。课里k, 0[-11]k?Z. 定理;根据课像去课, 余弦函的性课数,根据课象可得的性课。课课课,在课区区上课课课4 y=cosx(x?R)[2kπ, 2kπ+π]减区～在课上课课课增。最小正周期课。奇偶性,偶函。课性,直课数称均课其课课～点称[2kπ-π, 2kπ]2πx=kπ π:,k+,0均课其课中心。有界性,且课称当当课～取最大课～且课当当课～取最小课。课域πx=2kπy1x=2kπ-πy-1,,2:: 课～。课里[-11]k?Z. πππ定理;根据课像去课, 正切函的性课,数由课象知奇函数在课课区上课增函5 y=tanx(x?kπ+)(kπ-, kπ+)222 π数最小正周期课～课域课;～,～点;～,～;～,均课其课中心。称0, π-?+?kπ0kπ+2 定理两与角和差的基本课系式,6 cos(αβ)=cosαcosβsinαsinβ,sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ; tan(αβ)=?,??? 数学必修4 第 1 课 共 21 课 αβ?(tantan).(1,tanαtanβ) 定理和差化课课化和差公式与7 : α+βα?βα+βα?β:,:,:,:,sinα+sinβ=2sincos,sinα-sinβ=2sincos,,,,,,,,,2222:::::::: αβαβαβαβ+?+?:,:,:,:,cosα+cosβ=2coscos, cosα-cosβ=-2sinsin,,,,,,,,,2222:::::::: 11sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)],cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)],22 11cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)],sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)].22 口课课课, 1课化和差,前系,“有余课正～无余课课”“前和后差”“同名皆余～名皆正”“余后课和～正后课数异2 差” 和差化课,正弦之和正余弦、正弦之差余正弦、余弦之和得余弦、余弦之差课正弦 2222定理倍角公式;常考,8 :sin2α=2sinαcosα, cos2α=cosα-sinα=2cosα-1=1-2sinα, α2tan.tan2α=2(1tan)?α αα:,:,(1?cosα)(1+cosα)定理半角公式9 :sin=,cos=,,,,,??22::::22 αα?sin(1cos)αα(1?cos):,=.tan=?=,,(1+cosα)sinα2(1+cosα):: αα:,:,22tan1?tan,,,,22::::ααsin=cos=定理万能公式10 : , ,αα:,:,221+tan1+tan,,,,22:::: α:,2tan,,2::αtan=.α:,21?tan,,2:: 22定理【必考】课助角公式,如果是课且数～课取始课在课正半课～课课课课点的一角课个11 ****a, ba+b?0x(a, b) ba～课～课任意的角α.βsinβ=,cosβ=2222a+ba+b 22asinα+bcosα=sin(α+β).(a+b) 数学必修4 第 2 课 共 21 课 abc定理正弦定理,在任意?中有～其中分课是角～～的课课～12 ABC===2Ra, b, cABCsinAsinBsinC 课?外接课半。径RABC 222定理余弦定理,在任意?中有～其中分课是角～～的课课。13 ABCa=b+c-2bcosAa,b,cABC ?定理课象之课的课系,的课象课上下平移得的课象～课左右平移得的课象;相位课14 y=sinxy=sinx+ky=sin(x+) 1xω课,～课坐课不课～坐课课课原的横来～得到的课象;周期课课,～坐课不课～课坐课课课原的横来y=sin()A>0ωω ?ωω倍～得到的课象;振幅课课,～的课象;周期课课,～坐课不课～课坐课课课原的横来y=Asinxy=Asin(x+)(>0)A ???ωω倍～得到的课象;振幅课课,～个课位得到叫作振幅的课象向右平移y=Asinxy=Asin(x+)(, >0)(|A|)ω ω的课象。y=Asinx :,ππ，，x定课函数,??,,的反函叫反正弦函～课作数数～函数4 y=sinxy=arcsinx(x?[-1, 1])y=cosx(x?[0, ,,,,22，，:: :,ππ，，,x??,,的反函叫反余弦函～课作数数函数的反函叫反正切函数数。π]) y=arccosx(x?[-1, 1]). y=tanx,,,,22，，::课作的反函课反余切函～课作数称数y=arctanx(x?[-?, +?]). y=cosx(x?[0, π])y=arccotx(x?[-?, +?]). n定理三角方程的解集～如果～方程的解集是。方程15 a?(-1,1)sinx=a{x|x=nπ+(-1)arcsina, n?Z}cosx=a的解集是如果～方程的解集是。恒等式,{x|x=2kxarccosa, k?Z}. a?Rtanx=a{x|x=kπ+arctana, k?Z}? ππ～arcsina+arccosa=arctana+arccota=.22 π:,x?0,定理若～课16 sinx-1cos,,,,22，::， 所以又所以～sin(cosx) ?0,00 所以cos(sinx)>sin(cosx). :,π22πππ:，,,x?0,?2sinx+cosx=2若～课因课sinx+cosx=(sinxcos+sincosx)=sin(x+)?,2,,,222444:，:: π～<22 ππ所以～0cos(-cosx)=sin(cosx).2 课上～当课～课有x?(0,π)cos(sinx)0,,+<2.,,,,2sinsinβα:::: πππ【课明】 若～课～由得α+β>x>0α>-β>0cosαsin(-β)=cosβ, 0<<1sinβ2sinα x0x0αβαβ:,:,coscoscoscos:,:,所以,,,,+<+=2.,,,,,,,,sinβsinαsinβsinα:::::::: ππππ若～课～由得α+βcos(-β)=sinβ>0,2222 αcosβπcos所以。又～所以～>101sinβ2sinα x0x0αβαβ:,:,coscoscoscos:,:,所以～得课。,,,,+<+=2,,,,,,,,sinsinsinsinβαβα:::::::: 注,以上例用到了三角函的课课性和有界性及课助角公式～课得注意的是角的课课。两数 ,最小正周期的定。确3 例求函数的最小正周期。4 y=sin(2cos|x|) π【解】 首先～是函的周期;事课上～因课数～所以,～其次～且课当当课～T=2πcos(-x)=cosxco|x|=cosxx=kπ+2 ;因课,y=0|2cosx|?2<π, 所以若最小正周期课～课～又～所以。TT=mπ, m?Nsin(2cos0)=sin2?sin(2cosπ)T=2π00+0 ,三角最课课课。4 2例已知函数～求函的最大课最小课。数与5 y=sinx+1+cosx π3:,22cosθ,1+cosx=2sinθ?0?π【解法一】 令sinx=,,,44:: π课有y=2cos+2sin=2sin(+).θθθ4 πππ3因课～所以～π?θ+?π?0?2444 π所以?～0?sin(+)1θ4 3πθπ=所以当～即课～～x=2kπ-(k?Z)y=0min42 数学必修4 第 4 课 共 21 课 ππ=θ当～即课～x=2kπ+(k?Z)y=2.max42 θ例课的最大课。～求6 0<<πsin(1+cosθ)θ2 θπθθ【解】因课～所以～所以0<<π<0, cos>0.0θ2222 θθθθθθ2222所以;,sin1+cos=2sin?cos= ?θ???22sincoscos222222 3θθθ:,2222sin?cos?cos,,1643222,,==.2×2793,,,,:: θθθθ224322当当且课课～。即取得最大课2sinsin=cos, tan=, =2arctan(1+cos)θθ2222229 例若～～课?三角～课求个内的最大课。7 ABCABCsinA+sinB+sinC A+BA?BA+B【解】 因课sinA+sinB=2sincos, ??2sin222 πππC+C?C+sinC+sin, ?π333=?2sincos2sin3222 πππC+A+B+C+A+B?C?又因课～?A+Bπ333+=?sinsin2sincos2sin22443 ππ由?～?～?得sinA+sinB+sinC+sin?4sin,33 π33所以sinA+sinB+sinC?3sin=,32 π33当课～;,A=B=C=sinA+sinB+sinC=.max32 注,三角函的有界性、数、、和差化课课化和差公式、均课不等式、柯西不等式、函的课课性等是与数|sinx|?1|cosx|?1 解三角最课的常用手段。 ,课元法的使用。5 sinxcosx例求的课域。8 y=1+sinx+cosx :,22π,,2sinx+cosx=2sin(x+).【解】 课t=sinx+cosx=,,224:: 数学必修4 第 5 课 共 21 课 π因课?1?sin(x+)?1,4 所以?2?t?2. 2又因课t=1+2sinxcosx, 2x?12t?1所以～所以～sinxcosx=t?12y==21+t2 ?2?12?1所以?y?.22 t?1因课～所以～所以ty?-1??1?-1.2 ，,:，2+12?1,,y??,?1,?1,.所以函课域课数,,,,22，::， π1+a2?1n?1例已知～求课,9 a=1, a=(n?N)a>.0n+nn+22an?1 π:,0,【课明】 由课课～课～令a>0a=tana, a?,,nnnn2:: 21+tana?1seca?11?cosaan?1n?1n?1n?1a=n===tan=tana.n2tanatanasinan?1n?1n?1 nπ1:,a1:,n?10,因课～～所以～所以a?a=aa=,,nnna.,,n?1022::22:: nππ1:,又因课～所以。～所以a=tana=1a=?010a=,,n442:: πππ又因课当课～～所以0xa=tan>.nn+2n+2222 注,课元法的课课是保持课元前后课量取课范课的一致性。 π:,0,另当外课～有～课是熟知的课课～课课不课明～完课后～课明是容易的。个学数很x?tanx>x>sinx,,2:: ??ωω,课象课课【常考】,与6y=sinx(x?R)y=Asin(x+)(A, , >0). ?由的课象向左平移个横来课位～然后保持坐课不课～课坐课课课原的倍～然后再保持课坐课不课～坐课课课横Ay=sinx 1?ω原的来～得到的课象～也可以由的课象先保持坐课不课～课坐课课课原的横来倍～再y=Asin(x+)y=sinxAω ?1?ω保持课坐课不课～坐课课课原的横来～最后向左平移个课位～得到的课象。y=Asin(x+)ωω 数学必修4 第 6 课 共 21 课 π3:,??ωωM,0例例已知课～且在课称区是上的偶函～其课象课于点数10 10 f(x)=sin(x+)(>0, 0??π)R,,4::π，，?ω0,上是课课函～求数和的课。,,2，， ???ωω【解】 由是偶函～所以数～所以～所以～课任意成f(x)f(-x)=f(x)sin(+)=sin(-x+)cossinx=0x?R 立。 π??又～～解得0??π=2 π333:,M,0因课课象课于课～所以称。f(x)f(π?x)+f(π+x)=0,,444:: 3ππ3:,+=0.取～得～所以ωx=0f(π)=0sin,,424:: 3ππ2ω=k+ωπ所以～即(k?Z)=(2k+1) (k?Z).423 ππω又～取课～此课在～上是函～减数>0k=0f(x)=sin(2x+)[0]22 ππω取课～～此课在～上是函～减数k=1=2f(x)=sin(2x+)[0]22 10ππωω取课～?～此课在～上不是课课函～数k=2f(x)=sin(x+)[0]322 2ω课上～或。2=3 ,三角公式的课用。7 ππ355:,:,,π,2π例已知～～且?～?～求的课。11 sin(α-β)=sin(α+β)=- α-βα+βsin2α,cos2β,,,,221313:::: π12:,2,π【解】 因课?～所以cos(α-β)=-α-β1?sin(α?β)=?.,,213:: π312:,2,2π又因课?～所以α+βcos(α+β)=1?sin(α+β)=.,,213:: 120所以sin2α=sin[(α+β)+(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=,169 cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=-1. A?C112例已知?的三角个内～～成等差列～且数～课求的课。12 ABCABCcos+=?2cosAcosCcosB A?C00【解】 因课～所以～A=120-Ccos=cos(60-C)2 数学必修4 第 7 课 共 21 课 01111cos(120?C)+cosC+=+=又由于00cosAcosCcosCcos(120?C)cosCcos(120?C) 0002cos60cos(60?C)2cos(60?C)==?22～=11000[cos120+cos(120?2C)]cos(120?2C)?22 A?CA?C2所以。42cos+2cos?32=022 A?C2A?C32解得或。cos=cos=?2228 A?CA?C2又～所以。>0coscos=222 ??例求课,13 tan20+4cos70. ?sin20???【解】 tan20+4cos70=+4sin20?cos20 ?????sin20+4sin20cos20sin20+2sin40==??cos20cos20 ??????sin20+sin40+sin402sin30cos10+sin40==??cos20cos20 ????sin80+sin402sin60cos20===3.??cos20cos20 三、课近高考;必,懂1.;四川省成都市2010高三第三次课理科,届断课算,的课果是cot15?tan15( )?(A)(B) (C)3(D)233 　【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】D 数学必修4 第 8 课 共 21 课 2.;成都2010高三第三次课文科,届断课算,的课果是cos45cos15sin45cos75( )???? 1(A)(B)(C)(D)12 【答案】C 【解析】,,,,，cos45cos15sin45cos75 cos45cos15sin45sin15 cos(4515)?????????? 1,, cos60 ?2 ;成都2010高三第三次课文科,届断先把函数,,的课象按向量,～平移得到3.f(x)sinxcosxa(0)3 1曲课,～再把曲课,上所有点的课坐课课短到原的来倍～坐课保持不课～得到曲课横,～课曲课yg(x)yg(x)yh(x)y2 ,的函 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 式课数达h(x)( ) ,,,,,,(A)h(x)sin(x)(B)h(x)sinx (C)h(x)4sin (x)(D)h (x)4sinx 【答案】A 【解析】,,～f(x)2sin(x) 按向量,～平移后～得到曲课,,,a(0)yg(x) 2sin(x) 1再把课坐课课短到原的来倍～坐课保持不课～得到曲课横,,,yh(x)sin(x)2 3 ;成都2010高三第三次课理科,届断已知，,，,～课的课课4.sin(αβ)cosαcos(αβ)sinαcos2β______ 3__________. 1【答案】3 【解析】因课，,，sin(αβ)cosαcos(αβ)sinα 3 ,，,,,sin[(αβ)α] sinβ 3 数学必修4 第 9 课 共 21 课 212于是,,,, cos2β12sin2β1=33 (课阳2010年4月高三三课理科课课);本小课课分分,已知?中～角、、所课的课分课课6. 12ABCABC ～～～若、、成等差列～数～课角～,abcABCb=1A=xa+c=f (x) ππ;?,当～课～求的取课范课～x?[]f (x)63 π6;?,若～求的课,fxsin2x(?)=65 解,;I,由已知 A、B、C成等差列～得数2B=A+C～ ππ2B=A+C=? 在?ABC中～ A+B+C=π～于是解得～,33 abc? 在?中～～～b=1ABC==sinAsinBsinC 11a+c=?sinA+sinC232π? ππ=[sinA+sin(?A)]sinsin3333 π232π2π=2sin(A+)～=[sinA+sincosA?cossinA]=3sinA+cosA6333 πf(x)=2sin(x+)即 , …………………………………………………………6分6 πππππf(x)由?x?得?x+?～于是??2～363362 即f (x)的取课范课课[～2] , ………………………………………………8分3 6πππ3(?)=2sin(?+)=fxxsinx=;?,?～即,66655 42cosx=?1?sinx=?? , ……………………………………………………9分5 43π2π42cosx=?若～此课由知x>～课与矛盾,A+C=? <<<+<,02θθ36661π1? ?　　 ………;分,12θθ其中叫做在上的投影;注,投影可能课课课,。|b|cosbaθ 定理平面向量的坐课算运,若～4 a=(x, y), b=(x, y)1122 ,～1a+b=(x+x, y+y), a-b=(x-x, y-y)12121212 ,～2λa=(λx, λy), a?(b+c)=a?b+a?c11 xx+yy1212,3a?b=xx+yy, cos(a, b)=(a, b?0),12122222x+y?x+y1122 ??4. a//bxy=xy, abx1x2+yy=0.1221?12 定课若点是直课上于异～的一点～课存在唯一课数～使～叫分所成的5 PPppλλPP1212PP=λPPPP1212 λOPOP+12比～若课平面任意一点～课内。由此可得若～～的坐课分课课OPPP(x, y), (x, y), (x, 12112OP=1+λ λ:x+x12x=,x?xy?y,λ1+11.λ==.～课y)2,x?xy?yy+yλ22,12y=,+1:λ 22定课课是坐课平面的一课形～内个将上所有的点按照向量的方向～平移个课位得6 FFa=(h, k)|a|=h+k x'=x+h:p'(x',y')到课形～课一课程叫做平移。课是上任意一点～平移到上课课的点课～课称课p(x, y)FF'F',y'=y+k:平移公式。 定理课于任意向量～且并5 a=(x, y), b=(x, y), |a?b|?|a|?|b||a+b|?|a|+|b|.1122 222222222【课明】 因课～又～|a|?|b|-|a?b|=-(xx+yy)=(xy-xy)?0|a?b|?0, |a|?|b|?0(x+y)(x+y)121212211122 数学必修4 第 14 课 共 21 课 所以|a|?|b|?|a?b|. 由向量的三角形法课及直课段最短定理可得|a+b|?|a|+|b|.注,本定理的课课均可两个广推。,课课向量～～～同课有～化课1na=(x, x,…,x)b=(y, y, …, y)|a?b|?|a|?|b|12n12n 2222222即课柯西不等式, ～又～(x+x+,+x)(y+y+,+y)?(xy+xy+…+xy)?0|a?b|?0, |a|?|b|?01122nn12n12n 所以|a|?|b|?|a?b|. 由向量的三角形法课及直课段最短定理可得|a+b|?|a|+|b|.注,本定理的课课均可两个广推。,课课向量～～同课有～化课1na=(x, x,…,x), b=(y, y, …, y)|a?b|?|a|?|b|12n12n 2222222即课柯西不等式,。(x+x+,+x)(y+y+,+y)?(xy+xy+…+xy)1122nn12n12n ,课于任意个向量～～有。2na, a, …,a| a, a, …,a|?| a|+|a|+…+|a|12n12n12n 二、基课例课【必】会 ,向量定课和算法课的用运运1 例课是正课形的中心～求课,1 OnAA…A12nOA+OA+,+OA=O.12n 2π【课明】 课～若～课正将课形课中心旋课后原正与课形重合～nOnS=OA+OA+,+OAS?O12nn 所以不课～课不可能～所以SS=O. 例课定?～求课,是?重心的充要件条是2 ABCGABCGA+GB+GC=O.【课明】必要性。如课所示～课各课中点分课课～～～延课至～使～课DEFADPDP=GDAG=2GD=GP. 又因课与互相平分～BCGP //所以课平行四课形～所以～所以BPCGBGPCGB=CP. 所以GA+GB+GC=GC+CP+PG=O. 充分性。若～延课交于～使～课课～课因课AGBCDGP=AGCPGA+GB+GC=OGA=PG. //～课～所以～所以平分。GBCPAGBCGC+PG+PC=OGB=PC 同理平分。BGCA 所以课重心。G 例在凸四课形中～和分课课课角课和的中点～求课,3 ABCDPQBDAC2222222。AB+BC+CD+DA=AC+BD+4PQ 【课明】 如课所示～课课～。BQQD 因课～BP+PQ=BQ,DP+PQ=DQ 2222所以BQ+DQ=(BP+PQ)+(DP+PQ) 222=?PQ+2DP?PQBP+DP+2PQ+2BP 222222= ?BP+DP+2PQ+2(BP+DP)?PQ=BP+DP+2PQ. 数学必修4 第 15 课 共 21 课 又因课BQ+QC=BC,BQ+QA=BA,QA+QC=O, 22222同理 ～ ?BA+BC=QA+QC+2BQ 22222～ ?CD+DA=QA+QC+2QD 222222由?～?～?可得BA+BC+CD=4QA+2(BQ+QD) 222222。得课。 =AC+2(2BP+2PQ)=AC+BD+4PQ ,课利用定理课明共课2 例外心课～垂心课～重心课。求课,～～课共课～且,,4 ABC?OHGOGHOGGH=1 2【课明】 首先OG=OA+AG=OA+AM3 11=OA+(AB+AC)=OA+(2AO+OB+OC)33 1=(OA+OB+OC).3 其次课交外接课于一点另～课课课后得BOECECE?BC.又～所以。AHBCAH//CE? 又～～所以课平行四课形。EAABCHABAHCE?? 所以AH=EC, 所以～OH=OA+AH=OA+EC=OA+EO+OC=OA+OB+OC所以～OH=3OG 所以与共课～所以～～共课。OGHOGOH 所以,,。OGGH=12 ,利用量课课明数垂直3 例课定非零向量求课,的充要件条是5 a, b. |a+b|=|a-b|ab.? 222222????【课明】|a+b|=|a-b|(a+b)=(a-b)a+2a?b+b=a-2a?b+ba?b=0ab.?例已知?内接于?～～课中点～课?重心。求课,。6 ABCOAB=ACDABEACDOECD? 【课明】 课～OA=a,OB=b,OC=c 1课～OD=(a+b)2 11111，，OE=a+c+(a+b)=c+a+b.,,32326，， 1又～CD=(a+b)?c2 数学必修4 第 16 课 共 21 课 11111:,:,OE?CD=a+c+b?a+b?c所以,,,,23622:::: 11111222=a+b?c+a?b?a?c412333 12222,;因课a?(b-c). |a|=|b|=|c|=|OH|=3 又因课～～所以课的中垂课。AB=ACOB=OCOABC 所以所以。a?(b-c)=0. OECD? ,向量的坐课算运4 例已知四课形是正方形～～～的延课课交的延课课于点～求课,。7 ABCDBE//ACAC=CEECBAFAF=AE 【课明】 如课所示～以所在的直课课课～以课原点建立直角坐课系～课正方形课课课～课～坐课分课课CDxC1AB ;～,和;～,～课点的坐课课;,～课～因课～所以-x-(y--1101Ex, y=(x, y-1), AC=(1,?1)BE//ACBE 1)=0. 22又因课～所以x+y=2.|CE|=|AC| 1+31?3由?～?解得x=,y=.22 :,3+3?1?32,,AE=,,|AE|=4+23.所以,,22:: 1?31+3F(x',1)课～课。由和共课得CF=(x',1)x'?=0.CFCE22 所以～即～Fx'=?(2+3)(?2?3,1) 22所以～所以。AF=AE=4+|AF|23=|AE| 三、课近高考【必】懂1.;成都市2010高三第三次课理科,届断已知向量,,,课，的课课a(3,2),b(2,1),|a2 b|( ) (A)3(B)7 (C) (D)171325+2 【答案】C 【解析】因课a，2 b,(1,4) 22 故|a，2 b|,=+=1417 2. (课市阳2010年4月高三三课理科课课)已知向量a、b不共课～若向量a+λb与b+λa的方向相反～课λ=; C , ;A,1;B,0 ;C,-1 ;D,?1 rrrrrr,;雅安市2010高三第三次课性考课理科,届断已知课非零向量～函数～3fxxabaxb()()()=+ ?ab, yfx()课使的课象课课于课课的称个条抛物课的一必要不充分件 是( C ) 数学必修4 第 17 课 共 21 课 uurrrrrrrr,,,,ABCD||||ab=ab?ab//ab=4,;课市阳20092010—学年度高三第三次高考模课理,已知平面直角坐课系的点内uuuruuurA(1～1)～B(2～4)～C(,1～3)～课 ; B ,||ABAC?= ;A,;B,;C,8;D,102210 ,;课州市2010高三第二次课量届教学5 ABCDEF课性考课理科,断如课,正六课形中～下列命课课课的是; ,C uuuruuuruuuruuur, AACADADABgg= uuuruuuruuur , BADABAF=+2 uuuruuuruuur, CACAFBC+=2 uuuruuuruuuruuuruuuruuur ADAFEFEFAFADgg=,D()() rruurrrrababa==?=1,6,2g6.;四川省攀枝花市2010年4月高三第二次课考文科课课,已知～课向量()a r与向量的课角是; ,C b ππππ　　　　　 　　　　　A. B. C. D. 6432 是非零向量且课足,(成都市石室中学2010高三三课模课理科届)已知7a,b ～课的课角是; ,A (3a?b)?a,(4a?b)?ba与b ππ2π5π,,,,ABCD6336二、填空课, ,;自课市2010高三三课理科课课,届有下列命课,8 22是的充分不必要件条～?ab>ab> uuuruuuruuuruuuruuur2221～?OPOQOPOQPQ =+?()2 fx()fxfx(1)1()+=?fx()若函数课足～课是周期函～数? 数学必修4 第 18 课 共 21 课 如果一课据中～每都数个数个数加上同一非零常～课课课据的平均和方差都数数改课。?c 其中课课命课的序号课 ;要求所有课课填写号命课的序,。?? uruururuur;眉山市2010年4月高三第二次课性考课理科,断课是平面的四课位向量～其中内个9.eeee,,,1234uruururuurruruuro与的课角课～课课平面的任一向量个内个～课定课课一次“斜二课课课”得到向量eee?,eaxeye=+135123412ururuurruruury～课向量～课课课一次“斜axee=+vee=?34134122 ururv二课课课”得到向量的模v11 [是_____________________.1362+ rrr ～ ,;省课州市2010高三第二次课量课性考课理科,届教学断已知向量aab==(2,1),10g10 rrr ab+=52b=～课 5 . rrrr,;课州市2010高三第二次课量课性考课文科,届教学断已知向量～若anbn==?(1,),(1,)112ab? rra=与垂直～课 2 .b ;四川省攀枝花市2010年4月高三第二次课12. ruuurr5,4()考文科课课,已知点和向量～若～课点的坐课课　　　 . A(1,5)??a=(2,3)ABa=3B 22xy;攀枝花市2010年4月高三第二次课考文科课课,;分,已知课课的心离率+=>>1(0)ab13.1222ab1课～且其焦点到相课准课的距课离,～Fcc(,0)(0)>l2 AB,课焦点的直课课课交于与两点.F (?)求课课的课准方程～ AMBM,PQ,PQ,;?,课课课课的右课点～课直课与准课分课交于两点;两点不重合,～求课,lM 数学必修4 第 19 课 共 21 课 uuuruuur FPFQg=0. 【解析】 y=k(x?1),k?0?直课的方程课AB A(x,y),B(x,y),P(x,y),Q(x,y)又课11223344 y=k(x?1):,22xy课立 消得 y,+=12222,(3+4k)x?8kx+4k?12=043: 228k4k?12? x+x=,xx=1212223+4k3+4k 2?9k2?yy=k(x?1)(x?1)=121223+4k 数学必修4 第 20 课 共 21 课 2y1y=又?、、三点共课～? AMP3x?21 2y2y=同理4x?22 2y2y12(3,)(3,)FP=FQ=?～x?2x?221 4yy12FP?FQ=9+=0? xx?2(x+x)+41212 [课上所述,FP?FQ=0 数学必修4 第 21 课 共 21 课