牛顿环实验数据处理方法
分析
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2006年第6期物理通报实验教学研究
赛牛顿环实验数据处理方法分析
滕
(深圳职业技术学院
坚
广东深圳518055)
摘要:用不同的数据处理方法对牛顿环实验进行数据处理与分析,讨论各种方法的
益处与缺陷,提出学生实
验用逐差法处理牛顿环实验的数据是实用可行的,并说明用计算器进行线性回归
处理牛顿环实验的数据是值得推
荐的一种方法.
关键词:牛顿环逐差法加权平均法线性回归 用牛顿环测量球面的曲率半径是一个重要的 基础物理实验,其测量原理【1]是非常成熟的.而 数据处理方法却有许多,例如逐差法[1],[,加权平 均法_8J,最小二乘法【2]等精度测量的数据处理及不 确定度的评定后加权平均法_5]等等.笔者将自己使 用各种方法的体会归纳总结,以示读者. 1牛顿环实验数据处理方法
1.1逐差法[1],[9]
在用逐差法处理数据时一般采用的方法是:将 测量结果的偶数个测量数据分成相等的两组,把两 组数据中的对应项逐项求差,然后再求平均值.具 体到用牛顿环测量球面的曲率半径,其计算
公式
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:
(1)
测量的不确定度计算公式
cR:
其中u(D一D)=,?—,,与"测量次数"和 ,/n—l
"置信概率"有关…1.
1.2加权平均法[8]
逐差法忽视测量精度的要求,因为(D一D) 是非等精度的.用加权平均法对牛顿环实验进行数 据处理,得到球面的曲率半径
?Pi?J'n
'3)
式中R为每次等精度测量的平均值,P为相应的权 一
4一
重,其值为每次测量不确定度平方的倒数,即: ,而最终的测量不确定度为.
舢南1.3等精度测量的数据处理及不确定度的评定后 加权平均法[5]
显然,每一级环直径的多次测量属于等精度测 量,可以用逐差法计算每一级干涉环测量数据相应 的及测量不确定度u(R);然后将各级的测量结 果进行加权平均处理,得到最终测量结果和测量 不确定度u(R).
1.4用读数位置作为直接测量量[6] 对于用逐差法处理牛顿环实验的计算公式(1), 不同组(m,n)牛顿环直径不同,读数的左右位置不 同.因此,测R可视为对每一组(m,n)进行非等精 度下的单次间接测量,(1)式可以改写为
R:(4)
相应的测量不确定度传递公式为
{2(m—
n)
)(5)
1.5用最小二乘法进行直线拟合计算2] 以上各种方法是在尽可能地消除由非等精度测 量引起的测量误差,而笔者认为非等精度测量的数 据用最小二乘法给出的结果更为合理. 根据牛顿环实验的基本原理,设第m条暗线的
2006年第6期物理通报实验教学研究 干涉级为(m+),则=(869.2士O.5)ram(P=O?683,只考虑 D2:4R2(m+)(6)A类不确定度)
用最小二乘法拟合线性函数(直线),得到 Y=A+(7)
式中A,B分别是线性函数的常数项和一次项系数. 由(6)式可知,要确定R,只需确定系数B. n?(.),)一???
—一
式中=m,Y:D.测量的不确定度与相关系 数r有关
?(一)?(Y一严)i
比较(6),(7)式可知
尺=
其测量的相对不确定度为
一一
尺一日一
2实验数据处理实例
将文献[5]中的实验测量数据用不同的数据处
理方法处理.
2.1用逐差法处理数据(仅取第一组单次测量数
据)
表1
m
/mmm/ramDmnn/nunn/nunDm一:
26.28818.4207.8682025.567l9.1406.4:'720.599
26.22ll8.4887.733l925.48519.2176.26820.5l1
26.15218.5587.594l825.4OOl9.2986.10220.434
26.088l8.63o7.458l725.315l9.3845.93120.455
26.01518.6947.321l625.22919.4765.75320.500
平均值7.5956.09620.498
?(D一D)=0.034,则曲率半径的测量结
果【"J为R=(870?2)ram(P=0.683,不计B类不
确定度).
2.2用等精度测量的数据处理及不确定度的评定
后加权平均法处理数据
对各组数据进行等精度处理J后,求得球面的
曲率半径R及不确定度?c(R),如表2.
最后,再用加权平均法处理,得到相应测量结果
R:(869?2)mm(P=0.683,只考虑
A类不确定度)
表2
[瓦?(R)]/mm
R/mm/ZA(R)/ram(R)/nun(
P=0.683)
871.51.03.7872?4
871.61.03.6872?4
868.01.03.6868?4
865.71.13.5866?4
868.41.13.4868?4
2.3用线性回归法处理数据(仅取第一组单次测 量数据.见表1)
首先,用CASIOfx一3600Pv计算器计算线性拟 合系数
n?(.),i)一?i??),
—一
r:—=三三二二====二二三===二?(一面)?(Y一)=0.9999936O9
其次,计算球面的曲率半径R及测量的相对不 确定度?.
尺==870.1mm
一一
尺一日一=0.0013
最后可以将测量结果[3~4]表示为
R=(87O?2)mill
3结论
(1)不同的处理方法对最后测量结果球面曲率 半径尺影响不大(869,870mm). (2)非等精度测量的不确定度随级数的增加而 增加,且主要来自日类不确定度,须用加权平均进 行修正处理.
(3)从数据处理理论出发,线性回归法处理非 等精度测量数据更为合理,若使用具有线性回归功 能的计算器,数据处理过程将变得相当简单. 综上所述,学生实验用逐差法处理牛顿环实验 的数据是实用可行的,但在不确定度的计算时一定
要考虑B类不确定度,并进行加权平均处理.而用一
35一
雁
一
,?
2006年第6期物理通报实验教学研究
微安表改装欧姆表实验的不确定度分析 钟水库高英俊
(广西大学物理学院大学物理实验中心广西南宁530004)
电表改装是电学实验中的一个基本实验,其主 要内容为把一个小量程的微安表改装为毫安表,电 压表和欧姆表三部分.该实验不但能使学生了解磁 电式电流表和电压表的结构和测量原理,而且使学 生学会电表扩程的改装和校准方法.因此该实验有 着重要的教学训练意义和实用价值,也是许多高校 大学物理实验开设的必做实验.而改装后电表的不 确定度分析对于评价一个电表的精度是必不可少 的.关于毫安表和电压表改装的不确定度分析比较 方面,许多教师也进行了大量的考虑和分析.本文主 要讨论微安表改装欧姆表的不确定度分析. 1改装欧姆表的原理与方法
一
般而言,把一个微安表改装为欧姆表有两种 方法,一种是串联欧姆表,其改装原理如图l所示. 图1串联欧姆表的改装线路
方法是用一个电阻与微安表串联,以充当欧姆表的 线性回归处理牛顿环实验的数据是值得推荐的一种 方法.
参考文献
1沈元华,陆申龙.基础物理实验.北京:高等教育出版社, 2001
2曾晓英,杨昌虎,等.大学物理实验.长沙:湖南科学技术 出版社.2003
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题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
简 析.物理实验,2001,21(1)
4朱鹤年.对实验误差与不确定度教学内容的新思考.物 理实验,2003,23(1)(2)
一
36一
内阻,再与电池串联就可以改装为一个欧姆表.如果 l
忽略电池的内阻,欧姆表的串联电阻取尺0=一 』g
尺,当0,b两点断路时,流经微安表的电流强度为 零,此时欧姆表的指针指在零点;而当o,b两点短 路时,流经微安表的电流强度最大为,,此时欧姆表 的指针指在满刻度.当待测电阻尺取不同的数值 时,欧姆表的指针指在刻度盘的不同位置,经过对刻 度盘的标定,就可以得到一个可用的欧姆表了.另一 种是并联欧姆表,其改装原理如图2所示.方法是用 图2并联欧姆表的改装线路
一
个电阻与微安表并联,该电阻先与电池串联后,再 与微安表并联,便可把微安表改装为一个欧姆表.欧 l
姆表的并联电阻也取凰=一尺,当0,b两点断 Ig.
路时,流经微安表的电流强度最大为,,此时欧姆表
的指针指在满刻度;而当o,b两点短路时,流经微 安表的电流强度为零,此时欧姆表的指针指在零点. 5李珏璇.再谈牛顿环实验的数据处理及不确定度的评 定.广西物理,2003,24(2)
6周克省,赵新闻,等.关于牛顿环实验不确定度分析.广 西物理,2001,22(3)
7虞仲博,屠全良.牛顿环实验等精度测量及其不确定度 的评定与表示.物理实验,2000,20(5) 8关荣华,于慧,等.牛顿环实验测量结果的不确定度评定 及其表示.大学物理实验,2001,14(3) 9邹进和.应用"逐差法"处理实验数据.大学物理实验, 2003,16(3)