《梯形、等腰梯形及其性质判定》2006年中考
试题
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第1题. (2006 常州课改)在平面直角坐标系中描出下列各点
，并将各点用线段依次连接构成一个四边形
．
（1）四边形
是什么特殊的四边形？
答： ；
（2）在四边形
内找一点
，使得
都是等腰三角形，请写出
点的坐标．
答案：解：画图正确 （1）等腰梯形； （2）
．
第2题. (2006 重庆课改)如图，在梯形
中，
，
，
且
，
，
．
（1）求证：
；
（2）
是梯形内一点，
是梯形外一点，且
，
，试判断
的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当
，
时，求
的值．
答案：（1）过
作
的垂线
交
于
．
则
．
又
，所以
．
因为
，所以
．
即
．
（2）等腰直角三角形．
证明：因为
，
，
，
所以，
．
所以
，
．
所以
．
即
为等腰直角三角形．
（3）设
，则
．所以
．
因为
，又
，所以
．
所以
．
所以
．
第3题. (2006 泰安非课改)如图，在梯形
中，
，
，
分别是
，
的中点，若
与
互余，则
与
的关系是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｃ
第4题.
（2006 滨州非课改）如图，已知等腰梯形
的周长是
，对角线
平分
，则
．
答案：
第5题.
（2006 临沂非课改）如图，在等腰梯形
中，
，则该梯形的面积是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｄ
第6题. （2006 枣庄非课改）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ）
答案：Ｄ
第7题. （2006 北京非课改）如图，在等腰梯形
中，
，如果
，那么这个等腰梯形的周长等于 ．
答案：20
第8题. （2006 常德课改等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm，10cm，6cm，则等腰梯形的下底角为 度．
答案：
第9题. (2006 泰州课改)在等腰梯形
中，
，则
＝ 度．
答案：60
第10题.
(2006 潍坊课改)如图，等腰梯形
中，
，
，点
是
的中点，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：Ｃ
第11题. (2006 烟台非课改)活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为
，则两条对角线所用的竹条至少需要（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：B
第12题. (2006 湛江非课改)若一梯形的上底长为3，下底长为5，则该梯形的中位线长为 ．
答案：
第13题. (2006 镇江课改)在平面直角坐标系中描出下列各点
，并将各点用线段依次连接构成一个四边形
．
（1）四边形
是什么特殊的四边形？
答： ；
（2）在四边形
内找一点
，使得
都是等腰三角形，请写出
点的坐标．
答案：解：画图正确
（1）等腰梯形；
（2）
．
第14题. （2006 茂名课改）下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（ ）
答案：Ｂ
第15题. （2006 衡阳课改）下列说法：①对角线相等的梯形是等腰梯形；②对角线互相垂直的矩形是正方形．其中（ ）
A．①正确，②不正确 B．①、②都正确
C．①、②都不正确 D．①不正确，②正确
答案：B
第16题.
（2006 荆州课改）如图，梯形
中，
．
，且
．连结
，过
点作
的垂线，交
于
．如果
，
，那么，梯形
的面积是___________________
．
答案：
第17题.
（2006 湘潭课改）如图是一个等腰梯形状的水渠的横切面图，已知渠道底宽
米，渠底与渠腰的夹角
，渠腰
米，求水渠的上口
的长．
答案：
解：过
和
分别作
四边形
为等腰梯形
（米）
第18题. （2006 宜昌课改）下列四边形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定相等的是（ ）
Ａ．①②③ Ｂ．①②③④ Ｃ．①② Ｄ．②③
答案：Ａ
第19题. （2006 株洲课改）如图甲，四边形
是等腰梯形，
．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．
（1）求梯形
四个内角的度数；
（2）试探梯形
四条边之间存在的数量关系，并说明理由．
答案：解：（1）如图
，
，即
，所以图甲中梯形的上底角均为
，下底角均为
．
（2）由
既是梯形的腰，又是梯形的上底可知，梯形的腰等于上底．连结
，则
，从而
，
，所以
，因此梯形的上底等于下底长的一半，且等于腰长．
第20题.
（2006 鄂尔多斯课改）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： ．
答案：等腰梯形、矩形（长方形）、平行四边形中任选两个即可
第21题. （2006 兰州A课改）如图：在直角梯形
中，
，
，
，
，
为梯形的中位线，
为梯形的高，则下列结论：①
，②四边形
为菱形，③
，④以
为直径的圆与
相切于点
，其中正确结论的个数为（ ）．
Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1
答案：Ｂ
第22题.
（2006 新疆课改）如图，等腰梯形
下底与上底的差恰好等于腰长，
．则
等于（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：B
第23题.
（2006 威海非课改）如图，梯形纸片ABCD，已知AB∥CD，AD＝BC，AB＝6，CD＝3．将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的E点重合，则∠B＝________．
答案：60?
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