平面盘形凸轮最小尺寸的设计方法探讨

平面盘形凸轮最小尺寸的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 方法探讨 第26卷第4期 2004年l2月 湘潭大学自然科学 NaturalScienceJournalofXiangtanUniversity V01.26No.4 Dec.2OO4 平面盘形凸轮最小尺寸的设计方法探讨 赵从桂,符炜,银应时 (湘潭大学机械 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 学院,湖南湘潭4ll105) [摘要]根据压力角约束条件,探讨了偏置直动推杆盘形凸轮机构在推程,回程运动角之和+=m(定值)时满足最 优分配optimuml?,?}的最小基圆半径rm的求解方法,同时还讨论了在压力角约束条件下求解摆动从动件盘形凸轮机 构最小基圆半径的一种方法,并以设计实例加以说明. 关键词:平面盘形凸轮机构;压力角;最优分配;基圆半径 中图分类号:11{l12.2文献标识码:A文章编号:1000—5900l2OO4)O4—0093—05 StudyontheMethodofDesigningPlanarDiscCamMechanism withMinimalDimension ZHAOCong—gui-FUIVei.YINM一shi lDeparlmentofMechanicalEngineering.XiangtanUniversity?Xiangtan411105China) 【Abstract】 angleconstraint.whenthesunloftheworktravelanAccordingtothepressure— gleandreturntravelangle +:constantforthedisccammechanismwithtranslatingfollower-themethodofsolvingtheoptimummatchofwork travelangleandreturntravelangle{.}whichmakesthebasecircleradiusminimalhasbeendiscussed-atthesame time-amethodofsolvingtheminimalbasecircleradiusofthedisccanlmechanismwithoscillatingfollowerhasbeenpre— sented.Correctnessofthemethodsarfeverifiedbylivingexamples. Keywords:PlanardisccanlnlechanJsm;Pressure—angle;Optimummatch; Radiusofbasecircle 在满足工作要求的前提下,如何获得尺寸最小的凸轮机构是凸轮设 计的一个重要指标.而在从动件 运动规律和许用压力角已知的情况下,一般采用作图法和类速度图 解析法…求解,其基本思想是首先根 据许用压力角条件求得凸轮回转中心的许用区域后再对凸轮基本 参数进行求解.文献[2]则从另一角度 出发,将凸轮设计转化为对压力角极值条件的一系列非线性方程的 求解.本文在文献[2]的基础上,探讨 了偏置直动推杆盘形凸轮机构在推程,回程运动角之和+=rrt(定值)的情况下,满足最优分配op— timum{,}的最小基圆半径r;的求解方法,同时还讨论了在压力角约束条件下求解摆动从动件盘 形凸轮机构最小基圆半径的一种方法,并通过设计实例加以说明. 1设计最小尺寸的直动推杆盘形凸轮机构 1.1按许用压力角设计最小尺寸的直动推杆盘形凸轮机构 图1所示为偏置直动推杆盘形凸轮机构,当推杆的位移Y以凸轮转角为变量时,它的一阶,二阶 和三阶导数(),(),()分别称为推杆的类速度,类加速度和类跃动度,即 )=d1 ()=dyld~o}(1) ():dy/dq~J 按文献[1],凸轮压力角a的计算公式为 tana=[()一e]/[c+()]a?[一:r/2,:r/2] 式中: c=(r一e)m 参数r和e分别为凸轮的基圆半径和偏距.将式(2)对求导得 ?收稿日期l2004—03—14 作者简介i赵从桂(1976一),男,湖南双峰人,硕士研究生 (2) (3) 湘潭大学自然科学2004年 e , -- i .\e’ D/c-”“\一 ,’ C 图l直动推}r凸轮机构尔意图图2最优凸轮基匝iJ半径几倒恿义幽 ng.1SketchofthecammechanismwithatranslatingfollowerFig,2Graphical determinationoftheopermumbase—circleradias dtana()/deF=[()一Y()tan口()]/[c+Y()](4) 根据tana在区间[一,r/2,,r/2]内的单调性,当a取极值时式(4)为零,即 ()一Y()tan口():0(5) 对于平面凸轮机构,其压力角的最大值一般情况下总出现在从动件的推程阶段,且在极值附近,从 动件的跃动度值为负;而压力角的最小值则出现在从动件的回程阶段,在极值附近,从动件的跃动度值 为正】.因此可将推程压力角极值a和回程压力角极值a分别代人式 (5),即可求得与a和a相 对应的凸轮转角.和.再将.(i:1,2)分别代p;,声}代入式(5)和(2)求解,都将得到两条分别平行于直线1和直线2的直线,其交点到原 点O的距离即为满足约束条件且与声,声对应的最优基圆半径.因此,只要给定方程(5)和(2)一个附加 约束条件: ?+声:m(定值)(9) 则当推程(或回程)运动角在取值范围内取任意值时,直线1和直线2将在c—e平面内平行移动.由此 不难得出直线1和直线2的交点轨迹为推程(或回程)运动角声(或声)的函数,而在所有的交点中必存 在一点使得其到原点.的距离为最小,即当采用最优optimum{声,声}时,凸轮基圆半径将取得最小值 1.3最优推程,回程运动角optimum{声.声j的求解方法 由上述分析过程可知,最优推程,回程运动角optimum{声,声}的求解步骤实质上是一个双重一维搜 索的优化求解过程. a.第一重一维搜索不妨将推程运动角声以声?:0,1×m(定值)作为初始点(在实际生产中,常 常要求凸轮机构作急回运动,则可令声=O,5×m作为初始点),以:0. 1.为搜索步长.则 第4期赵从桂等平面盘形凸轮最小尺寸的设计方法探讨95 )(102?,:m一?’J(:1,,3…)J 按前述方法依次计算与每一对?u,?相对应的,每计算一次都将所得到的与min{I=1, 2,…,.『一1)}作比较,取其小者作为rmm保存与下一步的比较,迭代直至?u’=m为止.则最后所得的 r即为满足约束条件的最小基圆半径.而在对最优推程,回程运动角optimum{?,?}值的一维搜索过程 中,还包含着另一重对式(5)进行一维搜索求解(=1,2)的过程. b.第二重一维搜索通过对每一对??,?相对应的推杆跃动度分析,确定当压力角取极值时 (=1,2)的取值范围,然后以该取值范围的上限为初始点,以k.=0.1.为搜索步长,对(5)式进行一维搜 索计算出与??,?相对应的(=1,2).此外还可以先将推杆的推程,回程运动规律分别代人式(5) 进行化简,然后对化简所得的方程进行分析以确定的取值区间范围,这样有时会使得求解更为简单. 1.4设计计算举例 设计一凸轮机构,推杆在推,回程皆采用摆线运动规律.行程h=80mm,远休止角?.=60.,近休止 角?=30.,推程许用压力角[a]=30~,回程许用压力角[a]:一45.试按如下条件: (a)?=180.,?=90.;(b)optimum{?,?} 求解直动推杆盘形凸轮机构的最小基圆半径r 解:推程运动方程式: Y=80[,?一sin(2rr91#)12rr]1 y.=80[1一cos(2rr9/)],?}(11) yI=160rrsin(2rr9/#),?J 回程运动方程式: y2=80[1一,?+sin(2rr9,,?),27r]1 y2=80[一l+cos(2rr9,,?)],?} y2=一16On’sin(27r,,?),?J 式中,=一?一? (1)令a:[a]=30.,a=[a]:一45.并将推程,回程运动方程分别代人式(5)进行化简得: 3 3 60sin(2rr9l-一1cos(2rr90),,?)一?[一+,?)]=J,’一 由(13)可知.?[?,4,?,2],?[?/2+240.,3?/4+240D\,在.,的取值范围内对两式进行一维 搜索可得.=73.9.,=292.025..将结果代人(7)得c.pl=63.4386mm,e. =一 4.6589mm,然后根据 (8)即可得满足约束的最小基圆半径=63.6094Inm,所得凸轮机构的压 力角变化如图3(a)所示. 图3,轮压力角变化I刳 Fig.3Pressure,一angledistrbationplotofthee 湘潭大学自然科学2004芷 (2)根据以知条件算得声+声=360.一60.一30.:270.=m(定值),再用本文提出的求解方法进 行求解,得optimum{声,声}为声=147.4.,声=122.6.,与之对应的.=62.8088.,=281.5389.,C.p’ =55.42968rain,e.=11.164lrain,r=55.4326mm,所得凸轮机构的压力角变化图如图3(b). 由以上计算可知,具有最优分配optimum{声,声}的直动推杆盘形凸轮基圆半径最小值r为54.296 8mm,而不具有最优分配optimum{声,声}的盘形凸轮基圆半径最小值rmin为63.6094mm,前者明显减少 了12.85%. 2设计最小尺寸的摆动从动件盘形凸轮 机构 2.1按许用压力角设计最小尺寸的摆动从动 件盘形凸轮机构 图4所示为摆动从动件盘形凸轮机构,当 摆杆的角位移以凸轮转角为变量时,它的 一 阶,二阶和三阶导数(),(),()分 别称为摆杆的类角速度,类角加速度和类角跃 动度,即 ()=d/d1 ? ()=d,d}(14) ()=d/dJ 图4摆动从动件凸轮机构示意图 Fig.4Sketchofthecammechanismwiehanoscillatingfollower 按文献[1],凸轮压力角G的计算公式为 tanG()=[COS(—)一u(1最优尺寸参数. 2.2优化求解方法 为求解上面的方程,文献[2]首先通过一系列的三角变换和矩阵运算来求解和,在得到和 z的计算值后,还需对其进行数学处理,致使求解变得较为复杂.为简化其求解过程,采用迭代法并结 合文献[5]对摆动凸轮机构所提出的改进的类速度图解法来对上面的方程组进行求解,根据文献[5] tan[a]=(d.】ff,d)/(d~/dg)(22) 式中G]表示凸轮的许用压力角.令G,a分别等于凸轮推程,回程阶段的许用压力角并代人方程 (22)即可求得凸轮的压力角取极值a,a时相对应的凸轮转角.,. 采用迭代法时,为确保求解的顺利进行而不发散,首先必须选择最优初始点,因此,不妨以根据式 (22)求得的.,相对应的.,作为连立求解方程(18),(19),(20),(21)的初始迭代点,将.和 第4期赵从桂等平面盘形凸轮最小尺寸的设计方法探讨97 分别记为和并代入式(20)和式(21)求得与和对应的u.和.,再将u.和.代入式(18)~1 (19)求出与u.和.对应的:和,此时,若I:一I和I一I均小于所给定的精度,则迭代终止, 否则令=:,=作为下一轮的初始迭代点继续进行迭代,直到满足所需要的精度要求为止,最 后所得的参数u.,.,:,即可作为满足方程(18),(19),(20),(21)的解u,,.,,将u,代入 文献[1]中摆动从动件凸轮的基圆半径计算公式 r:f[1/?+l一2cos()/?]I,2(23) 即可求出压力角约束条件下凸轮的最小基圆半径r…. 2.3设计计算举例 设计一最小尺寸摆动从动件盘形凸轮机构,其以知参数为:摆杆长度c=100mm,推程采用摆线运 动规律,推程运动角=120.,远休止角=30.,许用压力角[a]=35.;回程为 简谐运动规律,回程运 动角=90.,近休止角=120.,许用压力角[a]=一60.;摆杆角度冲程=30.. 解:推程运动方程式: I=3013~o/2zr—sin(3~)/2n”]1 .= [1一cos(3~)]/4}(24) I=3sin(3)/4J 回程运动方程式: 2=15[1+cos(2~,)]1 2=一zrsin(2)/6}(25) 2=一zrcos(2~,)/3J 式中=一5rr 本文针对平面凸轮机构在压力角约束条件下为获得最小基圆半径进行了讨论,在讨论过程中分析 了在推程,回程运动角之和+,-m(定值)的情况下,使得直动推杆盘形凸轮基圆半径为最小的最优 分配optimum{,}的几何意义,以及满足optimum{,}的最小基圆半径r面的求解方法,同时给出了 一 种求解摆动从动件盘形凸轮最小基圆半径的数学方法,并例i~-J”文中方法的可行性.本文讨论的求解 方法,可供设计最小尺寸的凸轮机构参考. 参考文献 [1]石永刚,徐振华.凸轮机构没计[M].七海:上海科学技术出版 社,1995. 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