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数学的思维能力及其培养之我见.doc

数学的思维能力及其培养之我见

放棄愛伱好难
2019-06-12 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《数学的思维能力及其培养之我见doc》,可适用于高等教育领域

数学的思维能力及其培养之我见一、数学思维与数学思维能力的含义数学思维是对数学对象(空间形式、数量关系、结构关系等)的本质属性和内部规律的间接反映,并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。数学思维能力主要包括四个方面的内容:会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括会用归纳、演绎和类比进行推理会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点能运用数学概念、思想和方法,辨明数学关系,形成良好的思维品质。新课标指出:义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标,将素质教育的理念体现在课程标准之中。通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究,从而实现向学习方式的转变,发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力,以及交流与合作的能力。新课标关注的是数学课程目标,它包括:数学素养、数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度,注重学生经验、学科知识和社会发展三方面内容的整合,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。二、学生数学思维受阻的原因根据个人经验,参考有关资料,我认为学生思维受阻的主要原因有以下几点:数学思想方法缺乏。由于学习方法的缺乏而严重制约学生的有效思维的状况普遍存在。华东师大二附中的四位学生对高一学生的调查表明,在常用的数学思想方法中,初中学生掌握得最好的是方程思想,知道并会应用的占,观察与试验的方法、类比与联想的方法知道并会运用的分别占和,不知道的分别占和。重点中学的学生如此,一般学校可想而知。我部本学期在初三、初四年级开设的“学法讲座”深受学生欢迎。学习目标确定不当。比如,一份调查显示,学生对于自己“在初中阶段数学学习的要求”选择“名列前茅”的占,选择“中等水平”的占。而对自己在高中阶段选择“名列前茅”的占,选择“中等水平”的占。许多学生考上高中后,便想喘口气,放松一下学习节奏。在高一学生中,回答“你对学习的感觉”时,感到困难的占,一部分学生选择了降低要求的方法,认为自己目前的数学学习状态“良好”的仅占,认为“一般”的占,认为“较差”的占。学习要求的降低,影响了学习效果,使得数学思维发展的速度无法加快。思维惰性造成思维模糊。一份在“遇到难题的处理方式”的调查中,选择“等老师讲解”的占,选择“问同学或问老师”的占,选择“继续思考”的只有,选择“等以后再解决”的占。思维指向模糊主要表现在对关键信息感知把握不准,思维指向性模糊,出思维的惰性。观察只停滞在感知表象中,即使撞上关键信息,也不能加工形成有价值的反馈信息,致使思路受阻,从而懒于动脑,久而久之,养成了思维的惰性。这是学生思维障碍的最普遍原因。思维惯性造成思维机械。思维的惯性常伴随着思维的惰性而存在。一份问卷调查资料中,有的同学在回答“解题时出现错误的原因”选择了“审题不清”这一项。学生在解数学题时,常尚未看清题意,见术语,便罗列公式,生搬硬套见数据,便代入演算,拼凑解答等。思维线性造成思维中断。在一份问卷调查中,回答“经常出现思维的方向性错误”的学生占了,他们由于思维的单一性,呈线性状态,导致思维过程常常中断而受阻。各学段的衔接不当。主要表现在三个方面:()节奏变化。就一节课的知识容量而言,初中远比不上高中,因而在讲解中就有快慢和粗细之分。这一快一慢,一粗一细两对矛盾就很容易将初中与高中阻隔,产生两极分化,使初高中难以得到系统的响应,从而影响学生数学思维的发展。华东师大二附中的调查:认为高中数学学习节奏比初中快的占,而觉得慢的同学仅占。()教学方法的差异。有的学生认为初中数学课大部分由老师讲解,小部分由学生练习,认为初中重视学生讨论与自学的仅占。这表明初中学生讨论与自学的这一学习方法并没有得到充分的培养,没有发挥学生的主观能动性。在高中,认为上课大部分由老师讲解的降低到,认为讨论与练习相当的则升至。()教材因素导致初高中数学知识点脱节。华东师大二附中的调查中,有的市、区重点中学的学生认为“对所需的初中知识感到略能运用,但还有些困难”,而感到需要补充初中知识点的占,对所需初中知识能运用自如的不到。评价机制本身的不完善或评价机制贯彻的不完全。主要表现在三个方面:()不考的不学。华东师大二附中学生的调查表明,初中数学教师对“中考不考,可以省略”的态度中,偶尔说的占,经常说的占。()评价方式单一。无论对老师还是学生,往往都是以学科考试成绩作为主要指标进行评价。()考试导向的偏差。我认为用考试的方法进行评价本身并没错,问题是考试(命题)本身的导向是否正确。三、如何培养学生的数学思维能力找准数学思维能力培养的突破口。心理学家认为,培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性,它们反映了思维的不同方面的特征,因此在教学过程中应该有不同的培养手段。思维的深刻性既是数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础,又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异,教学中培养学生数学思维的深刻性,实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质,学会全面地思考问题,养成追根究底的习惯。数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此,数学教学中,一方面可以考虑训练学生的运算速度,另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质,提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高,其适应的范围就越广泛,检索的速度也就越快。另外,运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异,而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此,数学教学中,应当时刻向学生提出速度方面的要求,使学生掌握速算的要领。为了培养学生的思维灵活性,应当增强数学教学的变化性,为学生提供思维的广泛联想空间,使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑,并迅速地建立起自己的思路,真正做到“举一反三”。教学实践表明,变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中,使学生用等值语言叙述概念数学公式教学中,要求学生掌握公式的各种变形等,都有利于培养思维的灵活性。创造性思维品质的培养,首先应当使学生融会贯通地学习知识,养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上,还要启发学生积极思考,使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法,并引导学生积极思考和自我鉴别。新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。批判性思维品质的培养,可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧,它们的合理性如何,效果如何,有没有更好的方法学习中走过哪些弯路,犯过哪些错误,原因何在。教会学生思维的方法现代教育观点认为,数学教学是数学活动的教学,即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力,养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说:“学而不思则罔,思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃,就要教会学生分析问题的基本方法,这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维,必须重视基础知识和基本技能的学习,没有扎实的双基,思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力在例题课中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节,仅要学生知道该怎样做,还要让学生知道为什么要这样做,是什么促使你这样做,这样想的在数学练习中,要认真审题,细致观察,对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力,会运用综合法和分析法,并在解(证)题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。此外,还应加强分析、综合、类比等方法的训练,提高学生的逻辑思维能力加强逆向应用公式和逆向思考的训练,提高逆向思维能力通过解题错、漏的剖析,提高辨识思维能力通过一题多解(证)的训练,提高发散思维能力等。善于调动学生内在的思维能力一要培养兴趣,让学生迸发思维。教师要精心设计,使每节课形象、生动,并有意创造动人情境,设置诱人悬念,激发学生思维的火花和求知的欲望,还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。二要分散难点,让学生乐于思维。对于较难的问题或教学内容,教师应根据学生的实际情况,适当分解,减缓坡度,分散难点,创造条件让学生乐于思维。三要鼓励创新,让学生独立思维。鼓励学生从不同的角度去观察问题,分析问题,养成良好的思维习惯和品质鼓励学生敢于发表不同的见解,多赞扬、肯定,促进学生思维的广阔性发展。在数学课堂教学中应当如何有效地培养学生的数学思维能力呢以下从发展心理学、教育心理学的角度谈谈看法。一、数学概括能力的培养数学教学中,应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡,要让学生经历数学结论的获得过程,而不是只注意数学活动的结果。这里,“经历数学结论的获得过程”的含义是什么呢我们认为,其实质是要让学生有机会通过自己的概括活动,去探究和发现数学的规律。概括是思维的基础。学习和研究数学,能否获得正确的抽象结论,完全取决于概括的过程和概括的水平。数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程,概括是有层次的、逐步深入的。随着概括水平的提高,学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。数学教学中,教师应根据学生思维发展水平和概念的发展过程,及时向学生提出高一级的概括任务,以逐步发展学生的概括能力。在数学概念、原理的教学中,教师应创设教学情境,为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料,并要给学生的概括活动提供适当的台阶,做好恰当的铺垫,以引导学生猜想、发现并归纳出抽象结论。这里,教师铺设的台阶是否适当,主要看它是否能让学生处于一种“似懂非懂”、“似会非会”、“半生不熟”的状态。猜想实际上是在新旧知识相互作用的过程中,学生对新知识的尝试性掌握。教师设计教学情境时,首先,应当在分析新旧知识间的本质联系与区别的基础上,紧密围绕揭示知识间本质联系这个目的,安排猜想过程,促使学生发现内在规律其次,应当分析学生已有数学认知结构与新知识之间的关系,并确定同化(顺应)模式,从而确定猜想的主要内容再次,要尽量设计多种启发路线,在关键步骤上放手让学生猜想,使学生的思维真正经历概括过程。概括的过程具有螺旋上升、逐步抽象的特点。在学生通过概括获得初步结论后,教师应当引导学生把概括的结论具体化。这是一个应用新获得的知识去解决问题的过程,是对新知识进行正面强化的过程。在这个过程中,学生的认知结构与新结论之间的适应与不适应之间的矛盾最容易暴露,也最容易引起学生形成适应的刺激。在概括过程中,要重视变式训练的作用,通过变式,使学生达到对新知识认识的全面性还要重视反思、系统化的作用,通过反思,引导学生回顾数学结论概括的整个思维过程,检查得失,从而加深对数学原理、通性通法的认识通过系统化,使新知识与已有认知结构中的相关知识建立横向联系,并概括出带有普遍性的规律,从而推动同化、顺应的深入。数学的表现方式是形式化的逻辑体系,数学理论的最后确立依赖于根据假定进行抽象概括的能力。因此,教师应当引导学生学会形式抽象,实际上这是一个高层次的概括过程,在这个过程中,学生的逻辑推理能力可以得到很好的培养。二、重点放在培养学生的思维品质上心理学家认为,培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性,它们反映了思维的不同方面的特征,因此在教学过程中应该有不同的培养手段。数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础,又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异,教学中培养学生数学思维的深刻性,实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质,学会全面地思考问题,养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念,如正数与非负数、空集F和集合{}、锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件、映射与一一映射、sin(arcsinx)与arcsin(sinx)等等,可以引导学生通过辨别对比,认清概念之间的联系与区别,在同化概念的同时,使新旧概念分化,从而深刻理解数学概念。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心。在解题教学中,引导学生认真审题,发现隐蔽关系,优化解题过程,寻找最佳解法等等。数学思维的敏捷性,主要反映了正确前提下的速度问题。因此,数学教学中,一方面可以考虑训练学生的运算速度,另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质,提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高,其适应的范围就越广泛,检索的速度也就越快。另外,运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异,而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此,数学教学中,应当时刻向学生提出速度方面的要求,另外还要使学生掌握速算的要领。例如,每次上课时都可以选择一些数学习题,让学生计时演算结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法常用的数字,如以内自然数的平方数、以内自然数的立方数、特殊角的三角函数值、无理数π、е、log、log的近似值都要做到“一口清”常用的数学公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有关公式、对数和指数的有关公式、三角函数的有关公式、各种面积、体积公式、基本不等式、排列数和组合数公式、二项式定理、复数的有关公式、斜率公式、直线、二次曲线的标准方程等等,都要做到应用自如。实际上,速算要领的掌握和熟记一些数据、公式等,在思维活动中是一个概括的过程,同时也训练了学生的数学技能,而数学技能的泛化就成为能力。数学思维功能僵化现象在学生中是大量存在的,这与学生平时所受的思维训练有很大关系。教师在教学过程中过分强调程式化和模式化例题教学中给学生归纳了各种类型,并要求学生按部就班地解题,不许越雷池一步要求学生解答大量重复性练习题,减少了学生自己思考和探索的机会,导致学生只会模仿、套用模式解题。灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力。因此,为了培养学生的思维灵活性,应当增强数学教学的变化性,为学生提供思维的广泛联想空间,使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑,并迅速地建立起自己的思路,真正做到“举一反三”。教学实践表明,变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用,在概念教学中,使学生用等值语言叙述概念,数学公式教学中,要求学生掌握公式的各种变形,都有利于培养思维的灵活性。另外,思维的灵活性与思维的敏捷性是相互依存的,因此数学教学中采取措施(如编制口答练习题)加快学生的思维节奏,对于培养学生的思维灵活性也是很有好处的。创造性思维的培养,首先应当使学生融会贯通地学习知识,在解题中则应当要求学生独立起步,养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上,还要启发学生积极思考,使学生多思善问,能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法,并引导学生积极思考和自我鉴别。批判性思维品质的培养,可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧,它们的合理性如何,效果如何,有没有更好的方法学习中走过哪些弯路,犯过哪些错误,原因何在。批判性思维的培养,有赖于教师根据学生的具体情况,有针对性地设计反思问题,以引起学生的进一步思考注重培养哪些数学思维能力

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