青课赛等差数列教案
《等差数列》教案
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
授课教师 授课班级 课 题 3.2.1等差数列(一) 课型 新授课
1. 等差数列的定义. 知识目标 2. 等差数列的通项公式.
教1. 明确等差数列的定义. 能力目标 学2. 掌握等差数列的通项公式，并能运用其解决问题. 目
标 1. 培养学生的观察能力.
情感目标 2. 进一步提高学生的推理、归纳能力.
3. 培养学生的应用意识.
1. 等差数列的定义的理解和掌握. 教学重点 2. 等差数列的通项公式的推导和应用.
教学难点 等差数列“等差”特点的理解、把握和应用.
教学环节和教学内容 设计意图
【复习回顾】(2分钟)
数列的定义以及数列的通项公式和递推公式。
【引入】(3分钟)
某人要用彩灯装饰圣诞树，这个人做事喜欢按一定的规律去
做，他在圣诞树的顶尖装上1个彩灯，在第一层装上4个，第二
层装上7个，第三层装上10个，第四层装上13个。如果有第五通过实例吸引
层，你能猜得出他要装上多少个彩灯吗,他的规律是怎样的, 学生，提高学生的
你能根据规律在( )内填上合适的数吗, 学习兴趣 ，培养学
(1)1， 4， 7，10，13，( ) 生的观察能力，使
(2)21, 21.5, 22, ( ), 23, 23.5,„ 学生了解等差数列
(3)8,( ), 2, -1, -4, „ 的特点。 教(4)-7， -11， -15， ( )， -23 学共同特点:从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一 过
程个常数。这样的数列叫做等差数列。
【讲授新课】(16分钟)
一、等差数列的定义:一般地，如果一个数列从第2项起，
每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差
数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
*aad,,用符号表示: 通过例子，使(2,)nnN,,nn,1
教师活动:分析定义,强调关键的地方,帮助学生理解和掌握。 学生进一步理解掌
问题:1.数列(1)(2)(3)(4)的公差分别是多少? 握等差数列的定
2.(5)1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 义，并能大致了解
(6)5, 5, 5, 5, 5, 5 „„是等差数列吗, 等差数列的通项公
3.求等差数列 1， 4， 7，10，13，16，„的第100项。 式。
师生一起讨论回答。
二、等差数列的通项公式
如果等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得: ,,aan1
即: a,a,da,a，d2121
即: a,a,d培养学生的总a,a，d,a，2d32321
即: 结归纳能力，使其a,a,da,a，d,a，3d43431
„„ 了得等差数列通项
由此归纳等差数列的通项公式可得: 公式的由来，加深a,a，(n,1)dn1
?已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可记忆。 a1
新疆王新敞奎屯求得其通项 a,a，(n,1)dn1
思考:已知等差数列的第m项和公差d,这个等差数列的通项公 am
式是,答: a,a，(n,m)dnm
【例题讲解】(8分钟)
例1 (1)求等差数列8，5，2„的第20项.
(2) -401是等差数列-5，-9，-13„的第几项,-800是不是 其中的项,
解:(1)由，n=20 a,8,d,5,8,2,5,,31
得 通过例1中对a,8，(20,1)，(,3),,4920
(2)由， 等差数列通项公式a,,401a,,5,d,,9,(,5),,4n1
,401,,5,4(n,1)得，解得n=100 的应用，使学生能
新疆王新敞奎屯所以-401是这个数列的第100项 知三求一。
709 *,800,,5,4(n,1)由，解得 nN,,4
所以-800不是这个数列的项。 【课堂练习】(课本P126练习) 1.求等差数列3，7，11，„的第4项与第10项。 2.100是不是等差数列2，9，16，„中的项, 3.已知等差数列中，，，求公差d. ,,aa,29a,2通过练习巩固n101
教师活动:巡堂辅导，叫学生上黑板演练，纠正错误 知识，锻炼学生的
思考:已知等差数列中，，，求d,. ,,a,9a,3aa,a动手能力。 n39112【课堂小结】
通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表
，达式:,=d ，(n?2，n?N)。其次，要会推导等差数列aann,1
的通项公式:，最重要是要掌a,a，(n,1)da,a，(n,m)dn1nm
握其基本应用。
【课后作业】课本P127习题3.2第1，2题
?3.2.1等差数列
1.等差数列的定义: 公式推导 例1 板*aad,, (2,)nnN,,书nn,1
设2.等差数列的通项公式: 计 a,a，(n,1)dn1
a,a，(n,m)dnm
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