2014届高考数学总复习基础知识再演练（文科）：第2章 第4节 一次函数和二次函数
第四节 一次函数和二次函数
1(熟练掌握二次函数的图象～并能求给出了某些条件的二次函
数的解析式(
2(掌握二次函数的单调性～会求二次函数的单调区间(
3(会求二次函数的最值(
4(结合二次函数的图象～了解函数的零点与方程根的联系～判
断一元二次方程根的存在性及根的个数(
知识梳理
一、一次函数及其性质
函数y,ax，b(a?0)叫做一次函数(当________时，该函数在R上是增函数;当________时，该函数在R上是减函数(由于一次函数是单调函数，故其在闭区间上的最大值、最小值一定在端点处取得(
若函数f(x),ax，b在x?[p，q]时恒为正(负)，则在p，q处的函数值满足________________(
若函数f(x),ax，b在x?[p，q]上与x轴有交点，则在p，q处的函数值满足________(
二、二次函数定义及其性质
1(二次函数的定义:_______________________________.
2(二次函数的三种表示形式(
(1)一般式:________________;
(2)顶点式:________________;
(3)零点式:________________.
23(二次函数f(x),ax，bx，c(a?0)的性质(
(1)定义域为R.当a>0时，值域为_______________________;
当a<0时，值域为________________(
(2)图象是抛物线，其对称轴方程为________，顶点坐标是________(
(3)当a>0时，开口向______;当a<0时，开口向______(
(4)当a>0时，在区间______上是增函数，在区间______上是减函数;
当a<0时，在区间________上是增函数，在区间________上是减函数(
(5)当________时，该函数是偶函数;当________时，该函数是非奇非偶函数(
24(二次函数f(x),ax，bx，c在闭区间[p，q](p0的情形为例)(
b (1)若q?,，则该函数的最大值为________，最小值为2a
________(
p，qb(2)若?,,，则该函数的最大值为________，最小值为2a
________(
三、一元二次方程根的分布问题
研究一元二次方程的根的分布，一般情况下需要从以下三个方面考虑:
(1)一元二次方程根的判别式;
(2)相应二次函数区间端点函数值的符号;
b(3)相应二次函数图象——抛物线的对称轴x,,与端点2a的位置关系(
2设x，x是实系数二次方程ax，bx，c,0(a>0)的两实根，12
则x，x分布范围与二次方程系数之间的关系如下表: 12
，k)内在(k12根的 k0，二次函数f(x),ax，bx，c的图象可能是( )
解析:当a>0时～由abc>0知b～c同号～对应的图象应为
bC或D～在C～D两图中有c<0～故b<0～因此得,>0～选项2aD符合～同理可判断当a,0时～选项A～B都不符合题意(故选D.
答案: D
2((2013?重庆卷)若a0～f(b),(b,c)(b,a)<0～f(c),(c,a)(c,b)>0.因此有f(a)?f(b)<0～
f(b)?f(c)<0～又因f(x)是关于x的二次函数～函数的图象是连续不断的曲线～因此函数f(x)的两零点分别位于区间(a～b)和(b～c)内～故选A.
答案:A
21(已知函数y,x，bx，c，且f(1，x),f(,x)，则下列命题成立的是( )
A(f(x)在区间(,?，1]上是减函数
,，1,,B(f(x)在区间,?，上是减函数 2,，
C(f(x)在区间(,?，1]上是增函数
,，1,,D(f(x)在区间,?，上是增函数 2,，
1解析:因为f(1，x),f(,x)～所以对称轴是x,.所以f(x)在2
,，1,,区间,?～上是减函数(故选B. 2,，
答案:B
22(函数f(x),ax，ax,1在R上恒满足f(x),0，则a的取值范围是( )
A((,?，0] B((,?，,4)
C((,4,0) D((,4,0]
解析:当a,0时～f(x),,1在R上恒有f(x),0,
,a,0～,,当a?0时～因为f(x)在R上恒有f(x),0～所以2 a，4a,0～,,
得,4,a,0.
综上可知:,4,a?0.
答案:D
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