2015四川攀枝花中考数学
2015年四川省攀枝花市中考数学试卷
满分120分(考试时间120分钟
一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(
1.(2015四川省攀枝花市，1，3分)-3的倒数是( )
111 A( B(3 c( D( ,,333
【答案】A
2.(2015四川省攀枝花市，2，3分) 2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是( )
A(1.6万名考生 B(2000名考生
C(1.6万名考生的数学成绩 D(2000名考生的数学成绩
【答案】D
33.(2015四川省攀枝花市，3，3分)已知空气的单位体积质量是0.001239 g/cm，则用科学记数法表示该数为( ) -33-23 A.1.239×10g/cm B.1.239x10g/cm
-23-43 C.0.1239×10g/cm D.12.39×10g/cm
【答案】A
4.(2015四川省攀枝花市，4，3分)如图1所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是( )
【答案】C
5.(2015四川省攀枝花市，5，3分)下列计算正确的是( )
32235，,aaa,, A( B(
2362222aaa,, C( D( ()abab,
【答案】B
6.(2015四川省攀枝花市，6，3分)-组数据6、4、a、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为( )
2A(0 B(2 c( D(10
【答案】B
27((2015四川省攀枝花市，7，3分)将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单y,,2x，1
位长度所得的抛物线解析式为( ) 2 2A(y =-2(x+l) B(y =-2(x+l)+2
22C(y =-2(x-l)+2 D(y =-2(x-l)+1
【答案】C
38.(2015四川省攀枝花市，8，3分)如图2(已知?O的一条直径AB与弦CD相交于点E,且AC=2,AE=，
CE=1，则图中阴影部分的面积为( )
2343,,A( B( 99
,,24C( D( 99
【答案】D
29((2015四川省攀枝花市，9，3分)关于x的一元二次方程(m-2)x+(2m+1)x+m-2 =0有两个不相等的
正实数根，则m的取值范围是( )
33 A(m> B. m>且m2 ,44
13 C(
小学
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校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图7-1)和扇形统计图(图7-2).
(1)四个年级被调查人数的中位数是多少,
(2)如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少,
(3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的
方法
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求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
1【答案】50人,2250人， 6
45，55,50人. 【解析】(1)将数据从小到大排列为30,45,55,70.?中位数为2
(2)根据题意得:3000(1-25,)=2250(人) ，
(3)画树状图:
21,所有可能情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P=. 126
19.(2015四川省攀枝花市，19，6分)某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元;乙商品每件进价30元，售价40元.
(1)若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件, (2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润(利润=售价-进价)不少于600元.请你帮助该超市设计相应的进货
方案
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，并指出使该超市利润最大的方案.
【答案】(1)甲乙各40件;(2)x=38,39,40,相应y=42,41,40
【解析】(1)解:设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品(80-x)件.
由题意得:10x+30(80-x)=1600,解得x=40,80-x=40;?购进甲、乙两种商品各40件.
(2)设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品(80-x)件.由题意得:
?x为非负整数，?x=38，39，40，相应地y=42，41, 40
20.(本小题满分8分)如图8，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反ykxb,，11
k2比例函数的图像分别交于C、D两点，点D(2，-3)，点B事线段AD的中点. y,2x
k2(1)求一次函数与反比例函数的解析式; y,ykxb,，211x
(2)求?COD的面积;
(3)直接写出时自变量x的取值范围. yy,12
k2【解析】解:(1)?D(2，-3)在上 ?=2×(-3)= -6，故y,k2x
6y,,„„1分 2x
作DE?x轴，垂足为E， ?D(2，-3)，B是AD中点，
,，,20kb,1 ?A(-2,0), ?A(-2,0)，D(2，-3)在图象上 ?， ykxb,，,1123kb，,,1,
3333，所以 解得yx,,,kb,,,,,114242
33,yx,,,,3,42 (2)由 ，解得C(-4，) ,62,y,,,x,
1319，，，，2+23 S=S+S== ?COD?AOC?AOD2222
(3)当x<—4或Oy 12
21.(本小题满分8分)如图9所示，港口B位于港口O正西方向120 km
0处，小岛C位于港口O北偏西60的方向(一艘游船从港口O出发，沿
0OA方向(北偏西30)以v km/h的速度驶离港口D(同时一艘快艇从港0口B出发，沿北偏东30的方向以60 km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按照原来的速度给游船送去( (1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间,
(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离( 00【解析】(1)证明:??BOC =30，?CBO=60
100 ??BCO=90，从而BC=OB?cos 60=120×=60 2
60?快艇从港口B到小岛C需要的时间为=1小时 60
(2)作CD?OA，设相交处为点E，
100则OC=OB?cos30=,CD =OC=;OD=OC?cos30=90 6033032
?DE=90 -3v
222222 ?CE=60, CD+ DE= CE ? ()(303+-v60903),
? v=20或v=40
当v=20 km/h时，OE=3×20=60 km,
当v= 40 km/h时，OE=3×40 =120 km.
22.(本小题满分8分)如图10，在?O中，AB为直径，OC?AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED.
(1)求证:DE是?O的切线;
BD(2)若OF:OB=1:3, ?O的半径R=3，求的值( AD
【解析】(1)证明:连接OD， ?EF=ED ??EFD=?EDF 00??EFD = ?CFO , ?CFO + ?FCO = 90 ??EDF + ?FCO = 90 ?OC =OD ??FCO= ?CDO
0 O??EDF+ ?CDO=90(即OD?DE，故DE是的切线
0 0(2)解:??BDE +?ODB =90, ?ADO+?ODB =90
??BDE = ?ADO
?OA = OD
??EAD = ?ADO
??BDE = ?EAD,
又??E=?E ??DBE??ADE
DEBE2,DEAEBE,??,即 AEDE
? OF:OB=1:3 ,OB=3 ?OF=1，BF=2
设BE=x，则DE=EF=x+2
2? ()解得xxxx，,，,2(6),2
BDBE1,,?BE=2，DE=4，? ADDE2
23.(2015四川省攀枝花市，23，12分)如图11-1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD =8，AB=6(如图11-2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒(
(1)当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标;
(2)当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出?PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围;
(3)点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE?x轴，垂足为点E，当?PEO与?BCD
相似时，求出相应的t值(
yy
BC
BC
PDA
(D)()APOxOx图11-2图11-1
答案:解:(1)D(一4，3)，P(一12，8) (2)当点P在边AB上时，BP =6-t
11 S,,BP,AD,(6,t),8,,4t，2422
当点P在边BC上时，BP =t-6
11S,,BP,AD,(t,6),6,3t,18 22
,4t，24(0,t,6), 所以S, ,3t,18(6,t,14),
43(,t,t)3)因为D (55
y48(,t,8,t)?当点P在边AB上时，点P PB55C
8t6PECD5,,若时，，解得t=6 4OECB8Pt，8DA5
8xtOE8PECB5,,若时，，解得t=20 4OECD6t，85
？0,t,6 t=20不合题意，应舍去 ？
13(,14，t,t，6)?当点P在边BC上时，点P 55
3t，66PECD5,,若时，，解得t=6 1OECB814,t5
3t，68PECB1905,,若时，，解得t= 1OECD13614,t5
190？6,t,14 t=不合题意，应舍去 ？13
当t=6时，?PEO与?BCD相似 ？
224.(2015四川省攀枝花市，24，12分)如图12，已知抛物线与x轴交于A(-1，0)，y,,x，bx，cB(3，0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB(
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得?BCD的面积最大,若存在，求出D点坐标及ABCD面积的最大值;若不存在，请说明理由(
(3)在(1)中的抛物线上是否有在点Q，使得?QMB与?PMB的面积相等,若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由(
y
P
C
M
BA
xO
y
P,1,b，c,0b,2,,答案:解:(1)由解得 ,,,9，3b，c,0c,3,,D
C2则 y,,x，2x，3M
2(2)设D，作DH?x轴， (t,,t，2t，3)
BA则S,S，S,S ?BCD?BDH?BOC梯形DCOHxOH11122(,t，2t，3，3)t，(,t，2t，3)(3,t),，3，3= 222
392,t，t= 22
3153327,,0(,)t,S因为，所以当时，即D时，有最大值，且最大面积为 ?BCD82224
(3)因为P(1,4)，过点P且与BC平行的直线为 y,,x，5
,,，5yx,Q(2,3)由解得 ,12yxx,,，2，3,
因为直线PM为x=1，直线BC为y,,x，3M(1,2) 所以
y,,x，1设PM与x轴交于E点，因为PM=EM=2，所以过点E且与BC平行的直线为
从而过点E且与BC平行的直线与抛物线的交点也为所求Q点之一
y,,x，1,317117317117，，,,由解得 (,)(,)Q,，Q,,232y,,x，2x，32222,
317117317117，，,,所以满足条件的Q点为 (2,3)(,)(,)Q，Q,，Q,1232222
浙公网安备 33021202002483