外电场作用下纤锌矿氮化物抛物量子阱中极化子能级

外电场作用下纤锌矿氮化物抛物量子阱中极化子能级 第 56 卷 第 8 期 2007 年 8 月 Vol . 56 ,No . 8 ,August ,2007 物理学报 () 100023290Π2007Π56 08Π4856208 ACTA PHYSICA SINICA ν 2007 Chin. Phys. Soc . 3外电场作用下纤锌矿氮化物抛物量子阱中极化子能级 † 赵凤岐周炳卿 ( )内蒙古师范大学物理与电子信息学院 ,呼和浩特 010022 () 2006 年 12 月 4 日收到 ;2007 年 1 月 19 日收到修改稿 采用改进的 Lee2Low2Pines 中间耦合 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 研究纤锌矿氮化物抛物量子阱材料中极化子能级 ,给出极化子基态能 量 、第一激发态到基态的跃迁能量以及不同支长波光学声子模对极化子能量的影响随阱宽 L 和外电场 F 变化的函 数关系 . 在计算中考虑了纤锌矿氮化物 GaN 和 Al GaN 构成的抛物量子阱材料中准 LO 和准 TO 声子模的各向异 x 1 - x ( ) 性 、电子有效带质量 、介电常数 、声子频率等随空间坐标 z 变化 SD效应以及外电场作用对极化子能量的影响 . 结 果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明 ,纤锌矿氮化物抛物量子阱材料中电子2声子相互作用 、SD 效应和外电场对极化子能量有明显影响 ,它们都 使极化子能量降低 . SD 效应随阱宽 L 增大而减小 ,阱宽越大 ,SD 效应越小 ,最后趋近于零 . 阱宽较大时 ,定域准 LO 声子对极化子能量的影响较大 ,而半空间准 LO 声子的影响较小 ;阱宽较小时 ,则正好相反 . 在阱宽 L 变化的整个范 () 围 ,氮化物抛物量子阱材料中电子2声子相互作用对极化子基态能量的贡献 约为 28 —42 meV比 GaAsΠAl GaAs抛 x 1 - x () 物量子阱中的相应值 约为 015 —312 meV大得多 . 而准 TO 声子对极化子基态能量的贡献比较小 ,要远远小于 LO ( ) 声子对极化子基态能量的总贡献 . 因此 ,讨论氮化物抛物量子阱 GaNΠAl GaN中电子态问题时要考虑电子与准 x 1 - x LO 声子相互作用 ,而可以忽略准 TO 声子的作用 . 关键词 : 氮化物抛物量子阱 , 电子2声子相互作用 , 极化子 PACC : 6320 , 7138 , 7320D 由于纤锌矿氮化物半导体材料的能带结构 、光 ( ) 学声子不同于通常半导体 如 GaAs ,Al GaAs材x 1 - x 言11 引 (料 ,因此纤锌矿氮化物半导体材料构成的量子阱 如 ) GaNΠAl GaN 或 InNΠGa InN与 通 常 半 导 体 材 x 1 - x x 1 - x ( 近年来 ,一些研究者对氮化物半导体 如 AlN , ( ) 料构成的量子阱 如 GaAsΠAl GaAs中电子2声子 x 1 - x ) GaN ,InN ,Al GaN , Ga InN材料光学声子模以及电子2 1 —13 声子相互作用做了研究 ,发现了一些特殊现象. 相互作用 大 不 相 同. 人 们 已 对 GaAs 和 Al GaAs x 1 - x 氮化物半导体具有闪锌矿和纤锌矿两种结构 . 纤锌 () 构成的量子阱 如方量子阱 、抛物量子阱材料的电 14 —28 矿材料是直接带隙材料 ,它具有单轴异性 、宽能带 、 子行为做了大量的研究工作,给出许多理论和 29 —45 ( ) 多支独特的声子 9 个光学模 、3 个声学模、禁带宽 实验结果 . 目前国内外一些学者对氮化物半导 度大 、击穿电场高 、电子饱和速度高 、热导率大 、物理 () 体 如 AlN , GaN , InN ,Al GaN , Ga InN材 料 构 成 的 量化学性能稳定等特殊的物理性质. 氮化物半导体已 () 子阱 以方量子阱为主、超晶格 、异质结等材料的发4 ,8 成为第三代半导体材料,在光电子和光探测器件 光和吸收光谱 、能带 、晶格振动 、杂质态 、激子能量 、 () 蓝光 、绿光和紫外光、高频大功率和激光二极管等 结合能等问题进行了研究 ,获得了一些实验和理论 电学 和 光 学 器 件 的 应 用 方 面 具 有 极 大 潜 力 . Lee 结果. 文献 30 —32 研究了纤锌矿氮化物量子阱中 6 研究了纤锌矿氮化物晶体中电子与长波光学声等 晶格振动和电子与光学声子的散射 ,导出了电子与 ( ) 子的散射 ,导出电子2长波光学声子相互作用哈密顿 定域长波光学声子和半空间 half space mode长 波 36 ,37 量 . 他们指出 ,在纤锌矿结构中没有纯的纵光学声子光学声子相互作用哈密顿量. Shi 研究了纤锌矿 (() ) 准 LO模和横光学声子 准 TO模 ,并且准 LO 模和 氮化物量子阱和异质结中晶格振动和电子与界面光 准 TO 模均呈现各向异性. 学声子的散射 ,导出了电子与界面光学声子相互作 ( ) 3 国家自然科学基金 批准号 :10364003资助的课题. † 通讯联系人. E2mail : fqzhao @imnu. edu. cn λ 用哈密顿量 . 纤锌矿量子阱或异质结中电子与传播料是充 满 在 区 间 = 1 , | z | ? d , 垒 材 料 占 据 在 λ光学声子模的相互作用哈密顿量在文献 38 中已有 区间 = 2 ,| z| > d . 抛 物 量 子 阱 中 阱 内 材 料 是 讨论. 文献 30 —32 ,36 —38 的研究工作给进一步研 由三元混晶 Al GaN 的 组 分 x 从 阱 中 心 x = 0 x 1 - x [ 15 ,16 ] 究纤锌矿量子阱或异质结中电子2声子相互作用问 到阱边 x = 0132 连 续 变 化 而 产 生. 垒 材 题提供了理论基础. 这一方面 ,对氮化物量子阱材料 料是 AlGaN. 一 个 电 子 在 阱 中 运 动 , 并 与 0132 0168 ( 的研究比对 GaAs ,Al GaAs 等 构 成 的 量 子 阱 包 x 1 - x 准 LO 和准 TO 声 子 相 互 作 用 , 均 匀 电 场 F 沿 着 ) 括方量子阱 、抛物量子阱材料的研究少得多 ,对声 z 轴方向. 利 用 有 效 质 量 近 似 , 系 统 的 哈 密 顿 量 子模传播特性和电子2声子相互作用对电子行为影 可写作 响的认识也比较粗浅 ,尤其是对氮化物抛物量子阱 2 pp z?( ) 阱 PQW材料的研究. 因此 ,研究氮化物 PQW 材料 ( ) H = p+ + V z+ ez F z( )2 mz 2 m λ λ?中与电子2声子相互作用有关物理量有深远的意义 +和广阔的应用前景. ω( ) ( ) ()hawaw+ H, 1 + λλp p I ? wλp 46 ,47 在我们前期工作中 ,研究了氮化物 PQW 材 ( ) 式中 e 是基本电荷 , mz 和m 分别是电子在 z λ ?λ料中电子态和杂质态能量等问题. 本文采用改进的 + ( ) 轴方 向 和 xy 平 面 方 向 的 有 效 带 质 量 , aw 和 λp () Lee2Low2Pines LLP中 间 耦 合 方 法 进 一 步 研 究 纤 锌( ) ) ω( aw分别是声子频率为 、波矢为 w = q , k、 λλp z 矿氮化物 PQW 材料中电子2声子相互作用对电子态 ( ) 宇称为 p 的准 LO 或 TO声子产生算符和湮没算 能量的影响 ,给出极化子基态能量 、第一激发态到基 () 符 . 方程 1右端第三项是抛物势 ,可写为态的跃迁能量以及不同支长波光学声子模对极化子 2 2 () Vz Πd | z | ? d, 0 能量的影响 . 在计算中考虑了纤锌矿氮化物 GaN 和( ) ()V z= 2 ( ) () | z | > d . Al GaN 构成的 PQW 材料中准 LO 准 TO声子模V 0 x 1 - x 48 —50 ] Δ 的各向异性和 SD 效应以及外电场作用 .其中 V= 017E= 470 meV 是 PQW 的深度. 方 0 g () 程 1右端最后一项是电 子 2声 子 相 互 作 用 哈 密 顿 [ 30 ]量 ,可写为 21 理论计算 + ( ) ( ) ()ρH= [ gexp - i q ?aw+ H. C. ]. 3λI p p ? wλp () 对于对称定域模 ,方程 3的耦合函数为考虑一个宽度为 L = 2 d 的 PQW 结构 ,阱内材 2 - 11Π2 π4heS )( g= - 2 2 co s kz s 1 m ( ) (ε ε ) ( ) (ω) ( )ωω9Π9q+ kd - 2 q 9Π9f co s k d1 z 1 m s 1 m 1 ? () ()z | | ? d,4a 2 - 11Π2 πheS 4 ) ( κ() )( co s kdexp - | g= - 2 2 z | - d1 m 2 s ( ) (ε ε ) ( ) (ω) ( )ωω9Π9q+ kd - 2 q 9Π9f co s k d1 z 1 m s 1 m 1 ? (()) | 4b z | > d. 这里 ε(ω)ε(ω) ( )ε(ω)ε(ω) ( ) (ω)(ε)(ε)f = sgn - sgn - sin kd co s kd; s 1 z 2 z 1 ? 1 z 1 m 2 ? 2 z 1 m S 是量子阱界面面积 ;k由方程 1 m ε) ε) ( ( ksin kd- kco s kd= 0 ε1 z 1 m 1 m 2 z 2 1 m 2 ?k= q . 2 ε 2 z 决定 ,并且 k的取值范围为1 m () 对于反对称定域模 ,方程 3的耦合函数为 ππ) ( )( mΠd < < m + 1Πd ; = 1 ,2 ,3 , k m1 m 2 - 11Π2 π4heS )( = - sin kz g2 2 AS1 m ( ) (ε ε ) ( ) (ω) ( )ωω9Π9q+ kd - 2 q 9Π9f sin k d1 z 1 m a 1 m 1 ? 4858 物理学报56 卷 () ()| 5a z | ? d, 2 - 11Π2 πheS 4 ) ( ) ( κ() )( sgn zsin kdexp - | g= - z | - 2 2 dAS1 m 2 ( ) (ε ε ) ( ) (ω) ( )ωω9Π9q+ kd - 2 q 9Π9f sin k d1 ? 1 z 1 m a 1 m ) (()z | > d. | 5b 这里 ε(ω)ε(ω) ( )ε(ω)ε(ω) ( ) (ω) (ε)(ε)f = sgn + sgn - co s kd sin kd; a 1 z 2 z 1 ? 1 z 1 m 2 ? 2 z 1 m k由方程 1 m ε)ε) ( ( kco s kd + ksin kd= 0 1 z 1 m 1 m 2 z 2 1 m 决定 ,并且 k的取值范围为 1 m π( )( π)< m + 015Πd . m - 015Πd < k 1 m () 对于对称半空间模 ,方程 3的耦合函数为 2 - 11Π2 2 2 2 2 2 2 - 1Π2 πε( ) ε( ) eV 4h2 [ksinhk d+ kco shk d] 1 z 1 1 2 z 2 z 1 g= 22s 2 2 ( ) (ε θ ε θ )ω9Π9sin+ co s2 2 z 2 2 ? + q k 2 z )() ()ε( | z | 6a ×kco sh kz ? d, 2 z 2 z 1 2 - 11Π2 - 1Π2 2 2 2 2 2 2 π) ε( ) ε( heV d] 42 [ksinhk d+ kco shk 1 z 1 1 2 z 2 z 1 g= 22s 2 2 ( ) (ε θ ε θ )ω9Π9sin+ co s2 2 z 2 2 ? q+ k2 z ) () ε) () () ()ε( ( d. 6b ×ksinh kdsin[ k| z | - d] + kco sh kdco s[ k| z | - d] | z | > 1 z 1 z 1 2 z 2 z 2 z 1 2 z θ) ( 这里 V 是量子阱体积 ,是波矢 w = q , kz 轴之间的夹角 ,与 2 2 z εεk= Πq . 1 1 ?1 z () 对于反对称半空间模 ,方程 3的耦合函数为 - 1Π2 2 2 2 2 2 2 2 - 11Π2 ) ε( ) ε( πd] 2 [kco shk d+ ksinhk 4heV 1 z 1 1 2 z 2 z 1 = g22AS 2 2 ( ) (ε θ ε θ )ω9Π9sin+ co s2 2 z 2 2 ? q+ k2 z )(ε( ) ()| 7a ×ksinh kz z | ? dΠ2, 2 z 2 z 1 - 1Π2 2 - 12 2 2 2 2 2 1Π2 ) πε( ) ε( d] eV 2 [kco shk d+ ksinhk 4h1 z 1 1 2 z 2 z 1 g= 22AS 2 2 ( ) (ε θ ε θ )ω9Π9sin+ co s2 2 z 2 2 ? q+ k2 z ) ε() ( ) ) ε) (( ( d] + ksinh kdΠ2co s[ k| d]} z | - z | - ×sgn z{kco sh kdsin[ k| 2 z 2 z 1 2 z 1 z 1 1 2 z ()7b () | z | > d. + (ω) (ω) εε介电函数 和 由以下方程给出 : λλ? z ρ( ) ) ( ) (= exp - i [ q ?a w a w ], 10 U p λ λ1p ? 2 2 wλp ωω - λ?L? + 3 ε(ω) ε=, λλ? ?2 2 ( ) ()= exp ( )- haw] , 11 [ hawU λλλ λp p 2ωω - λ?? wλp ()8 2 2 ωω- 转换的哈密顿量为λzL?ε(ω)ε . = λ2 2 λzz - 1 - 13ω ω- λz()12 H= UHUU. U 2 1 1 2 2 2 1Π2 ρ) ω (ω ) (3 这里 r = + z是电子坐标 , 是晶格 λλ? z 变分参数 h和 h由极化子能量取最小值而确定.λ λ ? ? ω(ω) ε(ε)色散频率 ,是纵光学声子频率 , λλλλ?L zL ? z 极化子波函数选为() ω 是垂直 平行于 z 轴的高频介电常数 . 本征频率 ( ) ( ) ψ = N