1.3.1推出与充分、必要条件
教案
中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载
（人教B版选修2-1）
1.3.1推出与充分条件、必要条件 教学目标:(一)教学知识点
1(推断符号“”的含义 ,
2(充分条件的意义及判断
3(必要条件的意义及判断
(二)能力训练要求
1(理解推断符号“”的含义 ,
2(理解并掌握充分条件的意义及判断
3(理解并掌握必要条件的意义及判断
4(培养学生的逻辑推理能力
教学重点:充分条件，必要条件的判断
教学难点:理解并掌握充分条件，必要条件的判断
方法
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教具准备:多媒体课件及黑板
教学方法:讲、练结合教学法
教学过程:
一、复习回顾
【师】 前面讨论了“若p则q”形式的命
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
的真假判断，请同学们判断下列命题的真假.
多媒体课件显示(以下称为显示):
2(1)若x > 0，则x > 0;
(2)若两三角形全等，则两三角形面积相等;
(3)若xy = 0，则x = 0.
【生】 命题(1)、(2)为真，命题(3)为假.
【师】今天我们将在判断“若p则q”命题真假的基础上，研究p 是q成立的充分条件或必要条件的
问题.(引出课题)
二、讲授新课
显示:
, 1(推断符号“”的含义
例如命题(1)、(2)为真，是由p经过推理可以得出q，即
,,如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“pq”，或者“qp”.
又如命题(3)为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，
,推不出q成立，此时可记作“pq”.
,,【师】 请学生用推断符号“”或“”写出上述命题.
【生】
2,(1)x > 0 x > 0
(2)两三角形全等两三角形面积相等 ,
(3)xy = 0 x = 0 ,
显示:正确形式(上面[生]的
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
)
2(充分条件与必要条件
【师】 下面给出充分条件与必要条件的定义
显示:
一般地，如果已知pq，那么就说:p是q的充分条件;q 是,
p的必要条件.
定义相当就是一种规定，但还是要讲清它的合理性.
【师】 定义中，“pq”，即如果具备了条件p，就是以保证q成立，所以p是q的充分条件. 这点,
容易理解，但同时说出q 是p的必要条件是为什么,请同学们讨论. 【师】 一边走动，一边提示:可从“pq”的等价命题“，q，p”考虑，之后显示: ,,
注释:应注意条件和结论是相对而言的，由于“pq”的等价,
命题是“，q，p”，即若q不成立，则p就不成立，故q 是,
p成立的必要条件了.
【师】 进一步用例子说明，比如说“两三角形全等两三角形面积相等”，两三角形面积都不等，,
它们可能全等吗,可想而知“两三角形面积相等”是“两三角形全等”必不可少的，故而可称“两三角形
面积相等”是两三角形全等的必要条件.
【生】 确实很合符情理
【师】 请同学们回答上述命题(1)(2)中的条件关系.
【生】:
22(1)因“x > 0 , x > 0”，所以“x > 0 ”是“x > 0”的充分条件，
2同时“x > 0”是“x > 0”的必要条件.
(2)因“两三角形全等,两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”
是“两三角形面积相等”的充分条件。同时“两三角形面积相等”是“两
三角形全等”的必要条件.
【师】 很正确，请同学们自己举一些充分条件，必要条件的例子. 【师】 一边巡视，一边提示鼓励，让两个同学上台写出自己举的例子(直接说出关系).让同学们一
起判断对不对.
【生】 两个学生在台上写，其他学生讨论举例.
【师】 根据情况进行讲解，主要是引导，之后请同学们讨论命题(3)中的条件关系，找一同学回答.
,【生】 可能回答:因“xy = 0 x = 0”，所以“xy = 0”是“x = 0”的不充分条件，同时“x = 0”
是“xy = 0”的不必要条件.
【师】 肯定学生回答很好，引导学生看出
“x = 0xy = 0”， 从而有“x = 0”是“xy = 0”的充分条件， ,
“xy = 0”是“x = 0”的必要条件.
也就是说“x = 0”是“xy = 0”的充分不必要条件. 从而让学生体会回答命题中条件关系时要看谁能推出谁，谁推不出谁而完整地回答出其条件关系.
【师】 讨论回答下列题目
显示:
指出下列各组命题中，p是q的什么条件,
22(1)p: x = y; q: x = y
(2)p:三角形的三条边相等;q:三角形的三个角相等. 【生】
22命题(1)因“x = y x = y”，所以p是q的充分条件， ,
22 而“x = y x = y”，所以p是q的不必要条件，,
故而p是q的充分不必要条件.
命题(2)，因“三角形的三条边相等三角形的三个角相等” ,
而“三角形的三个角相等三角形的三条边相等” ,
所以“p是q的既充分又必要条件”.
学生回答后，显示正确答案(上面【生】的内容)，同时请学生讨论命题按条件结论的充分性，必要
性可分为几类,或具体有几种结果形式.
【生】 讨论，回答.
【师】 在黑板上板书:
(1)充分不必要条件，即p,q, q,p;
(2)必要不充分条件，即p,,q, qp;
,, (3)既充分又必要条件，即pq, qp;
,, (4)既不充分又不必要条件，即pq, qp. 【师】 请学生用这些结果填空
显示:
三、课堂练习:
2(1)“x – 1 = 0”是“x – 1 = 0”的_______________.
(2)“x < 5”是“x < 3 ”的_______________.
(3)“a > b”是“a + c > b + c”的_______________.
(4)“a > b”是“ac > bc”的_______________.
请学生回答
四、课时
小结
学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结
:
显示:
推断符号,,,
,充分条件意义 命题充分性，必要性的判断 ,
,必要条件意义,
五、课后思考，显示:
(1)xy > 0 的一个充分不必要条件是______________.
(2)x < 0的一个必要不充分条件是_______________.
浙公网安备 33021202002483