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首页 ★梁弯曲法测杨氏模量原理

★梁弯曲法测杨氏模量原理.doc

★梁弯曲法测杨氏模量原理

Sally景
2017-09-25 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《★梁弯曲法测杨氏模量原理doc》,可适用于综合领域

★梁弯曲法测杨氏模量原理梁弯曲法测杨氏模量原理将厚为、宽为b的金属棒放在相距为的二刀刃上图在棒上二刀刃的中点处挂上质量为m的砝,l码棒被压弯设挂砝码处下降ΔZ称此ΔZ为驰垂度这时棒材的杨氏模量等于mglE,(),bZ,图图oo下面推导上式。图为沿棒方向的纵断面的一部分。在相距dx的二点上的横断面在棒弯曲前相互平行弯曲后则成一小角度。显然在棒弯曲后棒的下半部呈现拉伸状态上半部为压缩状态d,而在棒的中间有一薄层虽然弯曲但长度不变称为中间层。计算与中间层相距为y、厚dy、形变前长为dx的一段弯曲后伸长了y,d,dFyd,E它受到的拉力为dF、根据胡克定律有,dSdxd,式中dS表示形变层的横截面积即dS,bdy。于是此力对中间层的转矩为dM,即dF,Ebydydxd,而整个横断面的转矩M应是dM,Ebydydx,dd,,M,Ebydy,Eb(),,dxdxl如果将棒的中心点C固定在中心两侧各为处分别施以向上的力mg。如图所示则棒的弯曲情况当和图所示的完全相同。则棒的弯曲情况当和图所示的完全相同。图棒上距中心C为x、长为dx的一段由于弯曲产生的下降等于d,l,,dZxd(),,,,(),,,,l,,mg,x当棒平衡时由外力对该处产生的力矩应当等于由式()求出的转矩M即mg,,,,ld,,,mg,x,Eb,,,dx,,由此式求出d,代入式()中并积分可求出驰垂度lmglmgl,,(),,,,Zxdx,,,,,EbEb,,mglE,即。,bZ,

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