高三艺术生数学每日一练 2011.5.16
1矩形
中，
，
，
为
上的点，且
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证；
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
2 如图，已知
⊙O所在的平面，
是⊙O的直径，
，C是⊙O上一点，且
，
与⊙O所在的平面成
角，
是
中点．F为PB中点．
(Ⅰ) 求证：
；
(Ⅱ) 求证：
；（Ⅲ）求三棱锥B-PAC的体积．
3，一简
单
名单名单延期单出门单老板名单
组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC
平面ABC．
（1）证明：平面ACD
平面
；
（2）若
，
，
，试求该简单组合体的体积V．
4 如图平面ABCD⊥平面ABEF，
ABCD是正方形，ABEF是矩形，且
G是EF的中点，
（1）求证平面AGC⊥平面BGC；
（2）求空间四边形AGBC的体积。
高三艺术生数学每日一练 2011.5.17
5一模正方形ABCD的边长为1,分别取边BC,CD的中点E,F,连接AE,EF,AF,以AE,EF,AF为折痕,折叠这个正方形,使点B,C,D重合于一点P,得到一个四面体,如图所示.
(1)求证:
;
(2)求证:平面APE
平面APF;(3)求三棱锥P—AEF的体积.
6、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，
∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (14分)
7在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)
中，
，
，
，
是
边的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
∥ 面
；
8平行四边形
中，
，
，且
，正方形
和平面
成直二面角，
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
高三艺术生数学每日一练 2011.5.18
9已知：四棱锥A-BCDE底面BCDE是菱形，
EBC=600，AB
平面BCDE，AB=BD=
。
(Ⅰ) 求三棱锥D-ACE的体积；
(Ⅱ) 求证：平面ACE
平面ABD
10在长方体
中，
，
，
、
分别为
、
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
．
11
正方体
，
，E为棱
的中点．
(Ⅰ) 求证：
；
(Ⅱ) 求证：
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
12在正方体
中，
为
的中点，
为
的中点，AB=2．
（I）求证：
平面
；
（II）求证：
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
高三艺术生数学每日一练 2011.5.23
13四棱锥
的底面是边长为1的正方形，
（Ⅰ）求证:
平面
；
（Ⅱ）求四棱锥
的体积.
14 如图，四边形
为矩形，
平面
，
为
上的点，且
平面
.
(1)求证：
；
(2)设点
为线段
的中点，点
为线段
的中点．求证：
平面
．
15矩形
中，
，
，
为
上的点，且
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
．
16在直三棱柱
中，
，
，
，
是
边的中点，
直线
与底面
所成的角为
.
(
)求直三棱柱
的体积；
(
)求证：
∥ 面
.
高三艺术生数学每日一练 2011.5.24
1如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点.
求证：（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE.
2如图：直三棱柱ABC－A1B1C1中,AC=BC=AA1=2，
∠ACB=90.D点为AB的中点, E点在BB1上，且DE=
.
（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；
（2）求证：
；
（3）求三棱锥A1－CDE的体积.
3在矩形
中,
,
分别为线段
的中点,
⊥平面
.
⑴ 求证:
∥平面
；⑵ 求证:平面
⊥平面
；
4如图，在直三棱柱
中，
、
分别是
、
的中点，点
在
上，
.
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面
平面
.
5如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
是等边三角形，已知
，
，
．
（Ⅰ）设
是
上的一点，证明：平面
平面
；
（Ⅱ）求四棱锥
的体积．
（Ⅲ）当
点位于线段PC什么位置时，
平面
？
6如图，在长方体
中，
，
，
为
的中点．
求证：
平面
；
求证：
；
求三棱锥
的体积．
7如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，点E是PD的中点．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）求证：PB//平面AEC．
8如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=
BC．
（I）证明FO//平面CDE；
（II）设BC=
CD，证明：平面EOF⊥平面CDF．
浙公网安备 33021202002483