2011年四川高考数学文科19题文科19题试题剖析[学习]

2011年四川高考数学文科19题文科19题试题剖析[学习] 2011年四川高考数学理科19题文科19题试题 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 内江市第二职业中学(邮编641005) 吴毅 通讯地址:内江市中区白马镇内江市第二职业中学 电子信箱415367875@qq.com 联系电话: 摘要: 2011年四川高考数学试题，涉及的知识面广，试题的起点低，坡度平缓，整体的难度适 中，逐题分层把关，具有良好的区分度。试卷返朴归真回归教材，对基础知识重点考查的 同时，也注重突出对数学思想、 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 以及数学能力的考查，体现了“多思少算”重视对考 生学习潜能的考查，是一套高水平的高考数学试题，有较高的信度和效度。 关键词:高考数学试题;数学思想;数学能力;创新。 一、真题再现19((文科) 19((本小题共l2分) 如图，在直三棱柱ABC,中，?BAC=90?，AB=AC= =1，ABCAA1111延长至点P，使,，连接AP交棱于ACCPACCC111111 D( (?)求证:?平面; PBBDA11 (?)求二面角A,,B的平面角的余弦值;AD11 19(理科如图，在直三棱柱ABC,中，ABC111 ?BAC=90?，AB=AC= =1,D是棱上的一点，P是AD的延长线与AACC11 的延长线的交点，且?平面BDA( ACPB111 (I)求证:CD=: CD1 (II)求二面角A--B的平面角的余弦值; AD1 (?)求点C到平面BDP的距离( 1 二、试题分析及评价 1.考查 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 :主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力( 2.平均分:文科平均分5.733，其中满分卷30.74%，0分卷30.92%; 理科平均分6.909， 其中满分卷19.31% ，0分卷14.34% 3.命题背景:以直三棱柱为载体，考查空间线面位置关系、空间角与空间距离的计算、体积的计算等热点内容，考查思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力( 4.试题评价:(1)此题背景熟悉，试题源于教材。知识点覆盖面广，重点考查了线面关系及三垂线定理、角与距离的公式等内容。试题起点低、易入手，由于已知条件中能够找到三条两两互相垂直的直线，传统法和向量法两种方法均适宜解答，此题方法较多，难度适中，有 良好区分度。 CC1(2)试题(1)问其实文理科为姊妹题。文科:已知D为中点， PB||平面BADPB||平面BADCC11111求证直线;理科:已知直线，求证D为的中点。明显从题设和结论来分析两个命题互为逆命题。如此命题符合文理科学生对立体几何的认知水平，而题设与结论的互换又有能明显增加了理科试题的区分度。 (3)2011年理科立体几何试题的后两问是(II)求二面角A--B的AD1平面角的余弦值; (?) 求点C到平面BDP的距离;2010年理科立1 MBCB,,,,体几何试题的后两问是(?)求二面角的大小;(?)求 MOBC,三棱锥的体积.本质上2011年的理科立体几何试题只是2010年试题的变式，且难度相当。 A-AD-B1(4)第2问文理科完全相同，求二面角的大小. 该题使用 向量法，方法单一且计算量小，学生的得分率比较高。 BDP1(5)第3问(求点C到面的距离。)仅局限理科(因文科只有两问)。传统方法通常采用等积法或作出距离: BDPC11等积法由于可以把C点到平面的距离转化为到平面的距离BDP1，这样可以选择如下6个不同的锥体。 V,VV,VC,BDPB,CDPC,ABDB,ACD1111 V,VV,V,VC,ABPB,ACPC,BDPB,CDPD,BCP11111111 V,VV,VC,ABDB,ACDC,ABPB,ACP11111111 BDP1经过不同的方法求解出求点C到面的距离，虽然选择6个不同 BDPC11的锥体，但求解的方法与步骤一样。通过作到平面的距离，计算量虽小，但一般学生的思维难以到位，主要难在于利用三垂线法 BDP1作与平面垂直的平面，但极少数的高手采用了这种方法。 三、考生在考试中常见错误与问题 ?.基础知识不扎实. ?由于基础知识掌握不牢，对立体几何中的公理、定理、概念不熟悉，不能顺利完成第(1)小问的证明; ?约有一半的学生采用了向量法。多数学生理解和掌握了把直线与平面平行转化为直线对应向量与平面的法向量互相垂直的基本方法，突出的问题是D点和P点两个相关点之间的关系没有理清楚反映了学生在初中所学平面几何中的平行线分线段成比例(或者三角形相似)等知识的掌握不牢，对三点共线的认识模糊; BAAAD111?不能看出是平面的法向量，重新求该平面的法向量浪费时间或致误 ADB1?不能正确求平面的法向量; (2)证明思维混乱。以理科(1)问为例，传统方法最主要的思路是把线面平行转化为线线平行或面面平行。在阅卷极少发现用第二种方法求解的，而且部分学生推导过程思路混乱、因果关系混淆。从中折射出立体几何在引入向量法后，虽然能把几何问题代数法有一定优点，但从某种程度严重地扼杀了对学生空间想象能力、逻辑推理能力和的培养。 A-AD-B1(3)计算能力较差。第(2)问文理科完全相同，求二面角的大小。 BA,平面ACCA11传统方法是利用，根据三垂线定理构造二面角的平面角或使用射影面积公式法。阅卷反映出学生解题方法与方向正确，但因计算能力较差，导致丢分。第(3)问大多数考生理科考生用同第2问一样选择了向量法求解，直接套用公式虽计算量小，主要失分原因仍然是计算能力不过关。 (4)解题习惯不太好。?书写习惯不好。书写不规范如直线AD在平 AADAAD11面平面内记作AD?平面，点与向量坐标的坐标混淆，有些 BDP1考生解题过程显得太简单，特别是第(3)问用体积法求点C到面的距离; ?缺少检验习惯。缺少检验关键步骤的习惯而导致失分; ?审题出错，如求二面角A,A1D,B的平面角的余弦值，有些学生误 将求二面角A,A1D,B的平面角，少得分; ?建立右手坐标系改左手系。建立左手坐标系，与习惯相违而导致计算性错误，建立右手坐标系改左手系降低空间想象力且计算量大。 (5)数学思维能力不强。文理科第2解法多样，传统方法一般优于向量法，综合法、面积射影法计算量过大，因选择方法不当，陷入复杂的方法，导致增大计算量而失分，第(2)小问显然公理化法比向量法简单，射影面积法计算量最大; 四、教学启示 (1)适当匹配传统法与向量法在立体几何教学中的比例，可在一定程度上加强传统方法的训练，在平时训练中注意立体几何思想方法选择，注意综合法与向量法整合，以增强学生的空间想象能力和逻辑推理能力。 (2)加强计算能力的培养。虽然通常讲“多想点少算点”，但计算能力是数学知识运用最基本的能力，特别注意运算的合理性与运算关键步骤的选择等，在高考中因计算错误导致的失误占了较大的比例，如虽然理科试题难度并不大，但满分的比例不到20%，其中因计算错误引发的失分非常严重。 (3)夯实三基，注意立体几何知识的形成生发过程和知识结构，提升能力。如空间向量能有效解决立体几何问题，不只是局限于了解法向量的求解和角与距离的公式，而让学生真正把握向量运用的基本原理，才能灵活运用不同方法解决遇到的各类问题。 (4)复习时不要以为一步到位，应螺旋式上升。 五、优秀解法欣赏 下面我们欣赏一下2011年高考试卷理科(1)问的解法: AAB,AC,AA111111以为原点，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空 A,BCAA(0,0,0)B(1,0,0)C(0,1,0),B(1,0,1)111111间坐标系,则，,,设D点坐标 1(0,,0)(0,1,x)1,x为，则P点的坐标为 ？BP||面BPD？BP,,AB，,AD11111 1BP,( -1 , , 0 ) AB,( 1 , 0 , 1 ) AD,(0,1,x)1111-x又 ， 则有 ,-1,, ,1,,,,1-x1,x,0,,，,x,？CD,CD2,1 解得 该考生解答过程简洁利落，可以看出学生对向量知识掌握极其灵活，能巧妙运用所学知识解决问题的能力。