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本讲
知识点
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属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
知识点拨
一、基本运算律及公式
一、加法
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a
其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.
总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).
总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法
在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．
在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．
如：a＋（b－c）＝a＋b－c
a－（b＋c）＝a－b－c
a－（b－c）＝a－b＋c
在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）
a－b＋c＝a－（b－c）
a－b－c＝a－（b＋c）
二、加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质：凑整
常用的思想方法：
1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．
2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．
3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．
4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）
例题精讲
模块一：分组凑整
【例 1】 计算： （1）117＋229＋333＋471＋528＋622
（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）
（3）756－248－352
（4）894－89－111－95－105－94
【考点】分组凑整 【难度】1星 【题型】计算
【解析】 在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。几个数相加，可以先把可以凑整的几个数分成一组；一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加凑整，再用这个数减去后两个数的和．具体分析如下：
（1）式 ＝（117＋333）＋（229＋471）＋（528＋622）
＝450＋700＋1150
＝（450＋1150）＋700
＝1600＋700＝2300
（2）式 ＝1350＋249＋468＋251＋332＋1650
＝（1350＋1650）＋（249＋251）＋（468＋332）
＝3000＋500＋800
＝4300
（3）式 ＝756－（248＋352）
＝756－600
＝156
（4）式 ＝（894－94）－（89＋111）－（95＋105）
＝800－200－200
＝400
【
答案
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】（1）2300 （2）4300 （3）156 （4）400
【巩固】 计算
．
【考点】分组凑整 【难度】1星 【题型】计算
【关键词】2010年 学而思杯
【解析】 原式
【答案】140
【巩固】 计算：
．
【考点】分组凑整 【难度】1星 【题型】计算
【解析】 原式
【答案】
【巩固】 同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！ 也当一次小老师！
⑵
⑶
⑷
【考点】分组凑整 【难度】1星 【题型】计算
【解析】
原式
(
)
(
)
；
⑵ 原式
(
)
(
)
；
⑶ 原式
(
)
；
⑷ 原式
(
)
(
)
(
)
；
【答案】（1）347 （2）20159 （3）1800 （4）700
【巩固】
【考点】分组凑整 【难度】1星 【题型】计算
【解析】 原式
.
【答案】600
【巩固】 计算
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 原式
【答案】11106
【巩固】 计算： （1）1348－234－76＋2234－48－24
（2）1847－1936＋536－154－46
（3）264+451-216+136-184+149
【考点】分组凑整 【难度】1星 【题型】计算
【解析】 在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算分组凑整的方法，在凑整的过程中，要注意运算符号的变化或者带着符号搬家．具体分析如下：
（1）式 ＝（1348－48）＋（2234－234）－（76＋24）
＝1300＋2000－100
＝3200
（2）式 ＝1847－（1936－536）－（154＋46）
＝1847－1400－200
＝247
（3）式
.
【答案】（1）3200 （2）247 （3）600
【巩固】
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】2010年，第8届，走美杯，3年级，初赛
【解析】 配对简算：
，所填数
【答案】55
【例 2】 看谁的方法最巧呢？
⑴
⑵
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 ⑴通过观察这道题我们会发现，所有的加数是一些连续的数按顺序排列着，每相邻两数的差都相等，求这列连续数的和．可采用“移位分组”的方法解．我们把1和20，2和19，3和18……两个数一组；每组两个数的和都是21；有20个数，每两个数一组，共有10组．因此，解法有二．
（方法一）原式
．一般地，像这样一类题，一列数的第一个数称为首项，最后一个数称为末项，这列数的个数称为项数．可归纳为一列连续数的和＝(首项+末项)×项数÷2．
（方法二）原式
．
⑵这列数的首项是4，末项是36．每相邻两数的差都是2，这列数一共有17个数，故项数是17．这道题是求相邻差为2的17个连续自然数的和，可以这样解．
原式
．
【答案】（1）210 （2）340
【例 3】 计算：
【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0，后2004项的计算结果都是0，剩下第一项，结果是2005.
【答案】2005
【巩固】 计算：
。
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】2008年，学而思杯，2年级
【分析】原式
【答案】
【巩固】 计算．
51
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】2010年，学而思杯，2年级
【解析】 原式
【答案】
【巩固】 计算：100-99+98-97+96-95+……+4-3+2-1=________。
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】2005年，希望杯，4年级，1试
【解析】 原式=(100-99)+(98-97)+(96-95)+……(4-3)+(2-1)=1+1+1+……+1+1=50
【答案】
【巩固】 （2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005）＝
【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】2006年，希望杯，4年级，1试
【解析】 原式＝（2-1）+（4-3）+（6-5）+……+（2006-2005）
＝1+1+1+……+1
＝1×（2006÷2）
＝1003
【答案】
【巩固】 计算：
【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 从1989开始，每6个数一组，
，以后每一组6个数加、减后都等于9.
.最后剩下三个数3，2，1，
.因此，原式
.
【答案】
【巩固】 仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法的．
【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 先观察算式，看看算式中的数有什么规律？符号有什么规律？再进行计算．根据题目的特征，我们把算式从左至右每两个数作为一组，每组的计算结果均为1：
，
，
，…
，
．整个算式成了求100个1的和，因此整个算式的结果等于100．原式
【答案】
【例 4】 看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的.
【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1～99共99个数，奇数有50个，偶数有49个，除1以外，将剩余的49个奇数和49个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1．
原式
【答案】
【巩固】 计算
【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 算式中只有加减法运算，可以去掉括号重新组合，1～1999共1999个数，奇数有1000个，偶数有999个，除1以外，将剩余的999个奇数和999个偶数两两分组重新组合，这样每相邻的两个数的差都是1．
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