论传递系数法求边坡稳定安全系数的两种解法

论传递系数法求边坡稳定安全系数的两种解法 第24卷第2期水利水电科技进展2004年4月 张 丹1,李同春1,乐成军2 (1.河海大学水利水电工程学院,江苏南京 210098;2.成都勘测设计研究院,四川成都 610072) 摘要:在简要介绍传递系数法原理的基础上,对传递系数法求解边坡稳定安全系数的两种解法——— 试算法和迭代法进行比较,认为迭代法有更高的计算效率,受稳定安全系数初值和调整步长的选择的影响也更小. 关键词:传递系数法;边坡稳定安全系数;刚体极限平衡;滑动面中图分类号:TU457 文献标识码:A 文章编号:1006Ο7647(2004)02Ο0023Ο03 传递系数法又称为剩余推力法或不平衡推力传递法.作为纳入建筑 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 的一种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ,它在我国水利、交通和铁道部门滑坡稳定 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 中得到了广泛的应用[1,2],特别是在用抗滑桩进行加固的边坡中,力.面平行,,可考虑复杂形状的滑动面,用下的滑坡推力.国内的大量计算结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明,当滑动面是圆弧时,传递系数法和简化Bishop法计算的边坡稳定安全系数是非常接近的,而且二者所搜索到的临界滑弧位置几乎重合[3].简化Bishop法是国际公认的一种比较精确的计算方法,因此有理由认为传递系数法也是一种可依赖的工程实用方法.常规传递系数法(即试算法)求解边坡稳——————————————————————————————————————————————— 定安全系数是通过不断调整安全系数值,使滑动面出口点不平衡下滑力为零来实现的[4].该法求解速度与假定的安全系数初值和调整步长有很大关系,人为因素较大.而本文讨论的另一种方法———迭代法将滑动面出口点不平衡下滑力为零作为已知条件代入公式进行计算,从而大大提高了计算效率. 上的法向力;Si为第i力;f;ci;l.[]1,abc,其上有??两分.,分界面bb′上无内,但它们的安全系数的关系为K1<K2.当剪切面上的摩擦系数和粘聚力降低到某一限度时,?号块首先不能稳定,?号块尚有潜力,所以?号块必然要倒向?号块,以寻求它的支持.此时假设边坡的最终安全系数为K,对第?块有: +K1=<1 S1 (2) 对第?块有: +K2=>1 S2 (3) 1 传递系数法原理 文献[4]定义边坡稳定安全系数为整个滑动面上抗滑力和滑动力的比值: m m ——————————————————————————————————————————————— 图1 分块示意图 K= i=1 ?(fN i i +cili)/ i=1 ?S i (1) 因为K1<1,即 +<S1,将S1-KK 式中:m为滑坡体内滑动面个数;Ni为第i个滑动面 clfN称为这一块的不平衡下滑力,记为+ KK ),女,四川眉山人,硕士研究生,主要从事水工结构研究.作者简介:张丹(1979— ?23? F1.这意味着剪切面ab上不能抵抗全部下滑力S1, 尚差一值F1.这个F1可以由两个因素来平衡,一个是在bb′面上产生的接触压力P12,另一个是ab面上法向反力产生的变化值ΔN1,——————————————————————————————————————————————— 如图2所示.由于无法知道F1究竟按什么规律分解为P12及fΔN1,就简单假定完全由P12来平衡,即假定每一分界面上推力的方向平行于上一分块的底坡 . 图2 力平衡示意图 用传递系数法分条计算时,各分条的受力情况 如图3所示.计算公式如下: αFi=(Wisinαi+Qicosi)-(αα )1ψ+i-1 KK () 其中: ψi-1=cosi-1-αi)-sin(αi-1-αi)K (5) 式中:Wi为各分条重量;Qi为水平力;αi为各分条底边与水平线的夹角;Ui为底部扬压力;Fi为不平 衡推力. 的Fn等于0,所以在使用该法计算边坡稳定安全系数的过程中就存在着一个试算的过程.如果条分的数目很多,试算工作量就会很大.针对这个问题,在文献[4]中提出了可以先取三个不同的K值同时试算,并注意一个K值取大一些,一个取小些,最后求出相应的Fn,绘制Fn,K曲线,并从曲线上找出Fn=0所对应的K值.但在应用时我们会发现,由——————————————————————————————————————————————— 于三点所确定曲线的不准确性,所以由此方法所确定的边坡稳定安全系数往往不能满足精度的要求,只能用于边坡稳定安全系数的初估. 在计算机已普及应用的今天,可以方便地通过编程计算完成上述的试算过程,快速而精确地求解出满足条件的边坡稳定安全系数.编程计算中试算过程可以按如下 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 实现:?假定边坡稳定安全系数的初值为K;?用式(4)逐条计算,得出Fn;?判断Fn的大小,如果Fn于0的数(K;如果Fn,K,?;,K一个大于0的,. ,在该法的求解过程中,我们要同时控制两个值,一个是Fn的值,在编程中作为控制变量,另一个是边坡稳定安全系数K的增量,而这两个量不是相互独立的.如果K的增量选得很大,而Fn的控制精度值选得过小,有可能得不出想要的结果,而且对于不同的边坡,两者的精度关系不同,所以在计算中需要不断调整这两个值,这给用该法计算带来了不便.2.2 迭代解法 由文献[4]知,式(4)中右边第一项表示本分条的下滑力,第二项表示本分条的抗滑力,第三项表示上一分条传下来的不平衡下滑力的影响,而左端项为本分条的不平衡下滑力,因此式(4)可改写成: (6)KFSi=FRi其中 αFRi=cili+(Wicosαi-Ui-Qisini)fi (7) αFSi=(Wisinαi+Qicosi)+Fi-1ψi-1-Fi(8) 图3 条块受力分析 2 求解的两种方法 ——————————————————————————————————————————————— 2.1 常规的试算法 由文献[4]提供的思路,先假定一个K值,用式 (4)逐条计算,一直到第n条,如果计算出的Fn等于0,则此时的K即为边坡实际的稳定安全系数,如果Fn不等于0,则需重新假定K值,重复以上步骤,直到Fn等于0.由于边坡稳定安全系数K事先是未知的,一般不可能一次假定的K值就能使计算得出?24? 对i?n-1分条,可以由事先假定的边坡稳定安全系数值K通过式(4)算出Fi,对第n分条,可利用Fn=0的条件,此时式(7)和式(8)右端项均为已知,因此可以求得每一分条的FRi和FSi,将此时所有分条的FRi和FSi累加并相除可得边坡稳定安全系数K3.若假定的K为真解,则有K3=K. n K 3 = n ?F Ri (9) Si i=1 ?F ——————————————————————————————————————————————— 式中:FRi为第i条的抗滑力;FSi为第i条的滑动力;n为总的分条数,其余符号意义同前.式(9)与边坡稳定安全系数的定义式(1)是完全吻合的. 根据上述思路,边坡稳定安全系数迭代求解步骤如下:?假定边坡稳定安全系数的初值为K;?用式(4)计算Fi,直到第n-1条,同时用式(7)及式(8)分别计算FRi和FSi,直到第n条;?用式(9)计算新的边坡稳定安全系数K3;?比较K和K3,如果两者差值的绝对值小于一个非常接近于零的正数(取决于所要求的精度),则K3为所要求的边坡稳定安全系数,输出;如果两者的差值的绝对值大于该数,则把K3的值赋给K重复步骤?和?. 迭代次数为5次 . 图5 算例二滑坡体剖面 3 算例分析 算例一:如图4所示,计算的滑坡体由4个块体构成.为了简化计算,考虑滑坡体内材料为均质的,取其密度为2.65t/m3,摩擦角为30?,粘聚力为24152 kPa. 为了体现两种方法计算效率的差别,本文算例 所要求的计算精度都比较高,在实际工程计算中可能无需要求这么高的精度,所以在算例二中对不同精度要求情况下两种方法的计算效率进行了比较:K的初值仍为110,如果要求的精度为10-3,对算例二,——————————————————————————————————————————————— 迭代法和试算法的计算次数分别为3次和109次,如果要求的精度为10-4,迭代法和试算法的计算次数分别为4次和1084次.,即使,,,论 本文针对传递系数法求解边坡稳定安全系数时需要试算的问题,对两种不同的解法———试算法和 图4 算例一滑坡体条分示意图 计算取边坡稳定安全系数K的精度为10-6,由 两种计算方法编程计算,得到相同的边坡稳定安全系数值,为11367704,但不同的是它们得到同样的结果需要的时间和计算次数,采用试算法得出结果所需要的循环次数为385565次,而采用迭代法得出同样的结果只需要迭代8次. 以上计算选用的边坡稳定安全系数的计算初值为110,如果改用115,试算法得出结果需要循环138720次,迭代法需6次;如果改用210,试算法得 迭代法进行了比较分析.算例表明,迭代法与常规的试算法相比,收敛速度快,编程简单.在实际工程计算时,经常遇到滑动面未知,需要搜索滑动面的情况,这时可能要计算若干个滑动面的边坡稳定安全系数进行比较,而且为了提高计算的精度,在实际工作中往往要求条分的数量比较多,在这种情况下编程计算,迭代法的优越性会得到很大的体现.参考文献: [1]杨培忠,陈惠君.紫坪铺工程导流洞2#出口边坡稳定分 析及处理[J].水利水电技术,2002,33(11):39,44. [2]富凤丽,佴磊,李广杰,等.中里滑坡反分析及强度参数 ——————————————————————————————————————————————— 出结果需要循环663008次,迭代法需7次.由此可以看出,初值的选取对试算法的计算效率影响很大,但对迭代法的影响却很小. 算例二:该例所计算的剖面为213国道紫坪铺库区淹没段改建工程倒流坡库岸堆积体稳定分析项目中的一实际剖面,滑坡体剖面如图5所示.计算中考虑滑坡体内土的密度为2.1t/m3,滑动面上的土体指标为:摩擦角2315?,粘聚力18kPa. 取K的初值为110,如果仍要求边坡稳定安全系数K的精度达到10-6,所得到的边坡稳定安全系数值为11108340,试算法求解得出结果所需的循环次数为113604次,迭代法求解编程计算得出结果的 取值研究[J].长春科技大学学报,2000,30(2):165,169. [3]朱大勇,钱七虎,周早生,等.基于余推力法的边坡临界 滑动场[J].岩石力学与工程学报,1999,18(6):667,670. [4]潘家铮.建筑物的抗滑稳定和滑坡分析[M].北京:水利 出版社,1980. (收稿日期:2003Ο06Ο10 编辑:熊水斌) ?25? ———————————————————————————————————————————————