冠状毛细血管长度非线性变化及渗透作用下的毛细血管血液流动

冠状毛细血管长度非线性变化及渗透作用下的毛细血管血液流动 第,,卷第,期 力学季刊 ,,,(,, ,,(, ,,,,年,月 ,,，,,,, ,,,,,,,,, ,, ,,,,,,，,, ,,,, ,,,, 冠状毛细血管长度非线性变化 及渗透作用下的毛细血管血液流动 蔡 颖，许世雄。，应俊怡，高 昊 (复旦大学力学与 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 科学系，上海,,,,,,) 摘要:建立冠状毛细血管内血流的血液动力学模型，研究毛细血管长度沿轴向的非线性变化及冠状毛细血管与 周围组织的渗透和物质交换对血液流动的影响。考虑单根长弹性并具有通透性的冠状毛细血管，毛细血管长度 非线性变化，毛细血管内血液为粘性不可压缩牛顿流体，跨壁滤过遵循,,,,,,,,定律，血浆胶体渗透压和血浆蛋 白浓度成线性关系。建立血管半径的无量纲方程，数值求解不同生理参数情况下，左心室壁不同层中毛细血管 沿长度平均的无量纲半径和不同层毛细血管的平均流量。结果显示，冠状毛细血管与周围组织的渗透和物质交 换及毛细血管长度沿轴向的非线性变化对平均无量纲半径和平均出口流量几乎没有影响;而对弹性模量较小的 毛细血管，则对心脏收缩期时的平均进口流量有不同程度的影响。 关键词:冠状毛细血管;非线性变化;渗透和物质交换;血浆胶体渗透压 中图分类号:(),,,(, 文献标识码:, 文章编号:,,,,—,,,,(,,,,),,—,,,—, ,,,,, ,,,, ,, , ,,,,,,,, ,,,, , ,,,, ,,,,,,,,,,, ，,,,,,,;, ,, ,,,,,, ,,,,,,,,, ,,,,,, ,,,,,, ,,, ，,,,,,,,,,,, ,,, ,,, ,,,,,，,，,, ,,,,,,，,,, ,,, (,,,，,, ,,,— ,,,,,,,, ,, ,,;,,,,;, ,,, ,,,,,,,,,,, ,;,,,;,，,,,,, ,,,,,,,,,,，,,,,,,,, ,,,,,,，,,,,,),,,,,,;,:, ,,,,,,,,,,;, ,,,,, ,, ,,,,, ,,,, ,, , ;,,,,,,, ;,,,,,,,, ,,, ,,,, ,,,,,,,,,，,,,,,,, ,,, ,,,,,,,, ,,,,,,,,, ,,,,,, ;,,,,, ,, ,,, ;,,,,,,,,，,, ,,,, ,, ,,, ,,,,,,,,,,,, ,,, ,,,,,,,,, ,,;,,,,, ,,,,,,,;,,,,,,,,,, ,,, ,,,,,,,(, ,,,,,,，,,,,，,,,,,,; ,,, ,,,,,,,,, ;,,,,,,, ;,,,,,,,, ,, ;,,,,,,,,,(,,, ,,,,,,,,;,,,,, ,, ,,, ;,,,,,,,, ,, ,,,,,,，,,, ,,,,, ,, ,,, ;,,,,,,,, ,, ,,,,,,,, ,, ,,,;,,, ,,;,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,(,,, ,,,,,,,,,,,, ,,,,, ,,, ,,,,,,,, ,,,，,,, ,,,,,, ;,,,,,, ,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,, ,,,, , ,,,,,, ,,,,,,,,,,,,, ,,,, ,,,,,, ,,,,,,, ;,,;,,,,,,,,,(,,, ,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,, ,？,,,,,,, ,,,,, ,,, ,,,,,,’, ,,—,,,, ,,, ,,,,,,;,,,, ,,,,,,(,,, ,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,, ,,,,,, ,,,,, ,,, ;,,,,,,, ;,,,,,,,, ,, ,,, ,,,,,,,,,,,,,,, ,, ,,,, ,,,,, ,;,,,, ,,,, ,,, ,,, ,,,,,,, ,, ,,,,, ,, ,,, ,,,,,,,,, ,,,,,, ,,, ,,,,,,,,,,,, ,, ,,, ,,,,,,—,,, ,,,,,,,,,,;,, ,,,,,,,,,,(,,, ,,,,,,, ,,,, ,,,, ,,, ,,,,,,,;,, ,, ,,, ,,,,,,,,,,,, ,,, ,,,,,,,, ,,—;,,,,, ,,,,,,, ;,,,,,,,, ,,, ,,,,,, ,, ,,,, ,, ,,, ,,,,, ,,,,,,,,, ,,,,,, ;,,,,, ,, ,,, ;,,,,,,,, ,, ,,, ,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,, ,,,,,, ,,, ,,, ,,,,,,, ,,,,,,, ;,, ,, ,,,,,, ,,,,,;,,,;,,, ,, ,,, ,,,,,,’, ,,,,,,;,,,,,,,,,, ,, ,,,,,，,,, ,,,,,,,;,, ,, ,,, ,,,,,,, ,,,,,, ,,, ,,,,,,,,,(,,, ,,,,,:;,,,,,,, ;,,,,,,,,; ;,,,,,;,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,, ,,,,,, ,, ,,,,,,,,, ,,;,,,,,;,,,,,, ;,,,,,, ,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,, 收稿日期:,,,,,,,—,, 作者简介:蔡颖(,,,,一)，女，河南开封人，硕士研究生(研究方向:生物医学工程 ,通讯作者:许世雄教授，上海复旦大学力学与工程科学系，,,,,, 方数据 力学季刊 第,,卷 冠状循环负担着为心肌供氧及养分的职能，,( 万 是人体中极为重要的循环组成部分，也是病变多发部位。冠状血管大部分深埋于心肌内，因此心肌收缩对冠状脉血流有巨大影响，尤其是左冠状动脉在左心室收缩力的强烈压迫下，血流会急剧减少，甚至发生倒流现象等。冠脉毛细血管分布于心外膜下、心内膜下和心肌层中，为心肌提供血液和养分，使心脏的正常功能得以维持，其容积达总冠脉容积约,,,,,,，因此冠状毛细血管内血液流动的特性极大影响冠脉微循环内血液流动。 ,;,,,,,,,等人旧。考虑了静脉床和冠状窦闭塞来模拟冠脉循环。,,,,,,等人旧。用解剖学上的数据对猪的冠状动脉血流进行了 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 。他们还对猪的冠状动脉毛细血管网络的拓扑结构和尺寸进行了研究,。。,,,,,,,,等人?,指出心肌组织对冠状毛细血管的力学性质有重要影响。,(,(,,,,等人?,用解剖学上数据对冠状毛细血管内血流进行血液动力学分析，研究发现，心外膜表面毛细血管的顺应性小，并且它对血压降的影响几乎可以忽略。,,,,,,,,等人,,在晚期糖尿病鼠身上进行冠状毛细血管网络重建和功能分析。,,,,;,等人旧。以单根毛细血管为基础，从心内膜、心外膜以及心肌层分别建立相关的冠状毛细血管模型，讨论了血液的流动。 冠状毛细血管随心脏搏动发生长度和曲率的变化，因而对其作血液动力学分析是十分困难的。,,,,,等人?,认为，在心肌中毛细血管长度随着大于,(,,,的肌小节的长度增加而增加，并且随心肌纤维长度减小而减小，这种减小伴随着毛细血管曲率的极小变化，因此在研究中可不考虑弯曲变化对流动的影响;冠状毛细血管与周围组织存在物质交换。本文研究?ジ 谧疵 秆 艿难 毫鞫 悸敲 秆 长度沿管轴向的非线性变化及与周围组织的渗透和物质交换，考察不同生理参数情况下冠状毛细血管内血流量、管径的变化，探索相关血液动力学机制。, 模型和基本方程,(, 模型,(,(,单根、可渗透的弹性直圆管 设冠状毛细血管为单根、可 渗透的弹性直圆管。采用圆柱坐标系(,，臼，,)，,坐标轴沿着毛细血管轴线，,(是径向坐标，臼是角坐标(图,)。模型中参数与目无关。与微动脉相连的毛细血管端设为?,,，与微静脉相连的毛细血管端在时间,时的位置设为,(,)。由于冠状毛细血管是可变形、弹性的，因此采用,,,,,,等,叩提出的冠状毛细血管的本构方程 ,,,,(,，,)一,,(,),,, (,),为: ( ,,丢,〔掣卜，, 五上式中?,是局部跨壁压差，,，是心肌内组织压，,是毛细血管中静水压，,是时间，,(,，,)是毛细血管 ,,,,,歪甄,,,缸…,半径，,。为跨壁压差为零情况下的参考半径，,为弹性模量。 馓 动 脉 ,(((((((((((。(((((((((((((((((((((。(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((, ,,,, , 卜——————————一,(,)——————————————，: 图,冠状毛细血管 ,,,(, ,,,,,,,, ;,,,,,,,,,(,(,冠状毛细血管的运动学特性 冠状毛细血管平行于相邻肌纤维并通过硬且短的胶原质支架网络相联接，它的长度随相邻肌纤维的长度变化而变化 ,(,),(,,(,),, (,) 万 方数据第,期 蔡颖，等:冠状毛细血管长度非线性变化及渗透作用下的毛细血管血液流动 ,,,,。为无应力状态的毛细血管长度，?(,)是相邻肌纤维的相对长度变化，反映了冠状毛细血管长度随时问变化的状态。当叫(,)三,时，表示冠状毛细血管长度随时问不变化。 设,(,，,)是毛细血管壁的轴向速度 ,(,，,),,; ,〔,(,)，,〕,, ,(,) (,)由于心肌纤维伸缩变化沿轴向存在的非线性，将导致毛细血管长度变化的非线性，设 ,(,，,),器, ,),,(,)裟 (,)其中,(,),揣。本文厂(,)考虑三种不同形式: ,),,, ,,,(,; ,),,,(, ,,,(,; ,),,一,(, ,,,(, ,)代表长度沿轴向变化是线性的;,)、,)表示两种非线性变化。,(,(,跨毛细血管壁的交换 冠状毛细血管与周围组织存在渗透和物质交换，交换遵循经典的,,,,,,,,定律， ？,,(?,一??) (,)其中，?,,〔,?。。一,,，，？是毛细血管内单位面积的流体流量，,是毛细血管的渗透系数，?，为组织间隙液胶体渗透压，?试为血浆胶体渗透压。?讲与血浆蛋白浓度,之间的关系有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,口如实验关系式:,,州,,,，艿,,，,,,，,、艿、彤均为正常数，具体值见后表,。为了简化，本文作了线性假设 ?。,,,’, (,) ;,,,鬻根据蛋白质守恒: 四,是红细胞压积，,是流量，下标,表示入口端。,(,(,冠状毛细血管内血流特性 所设冠状毛细血管为直圆管，由于流动雷诺数很小，泄漏量与总流量相比是小量，忽略端点效应可认为冠状毛细血管内血流满足,,,,,,,,,,公式。根据粘性流体壁面无滑移条件知，靠近毛细血管壁处流体速 ,度等于管壁速度【，(,，,)。因此，伴随毛细血管的伸缩，毛细血管流量增加了兀, ,。因而可以得出总的毛细血管流量为: ,,群七舢五卅(一菩)学 (,)‖是表观血液粘度,(, 基本方程 对毛细血管取控制体，根据质量守恒建立连续性方程 嘉群七伽一未,七,)一,似引)？(州) (,,)设无量纲半径、无量纲时间和轴向位置变量:,(,，,),,(,，,),,。，,,,,,。，善,,,,(,)。 ,。是一个心动周期的时间常数。从方程(,,)可以得到无量纲半径,的基本方程为”羔九,,?挑沪鬻〔业盥坐磋等等巫塑塑〕一丢(, ,,,)，詈 (,,) 万 方数据 力 学季刊 第,,卷上式中卢,面,:,瓦,,，,,百,,,,，叩,,,,,， ,(善，,)满足周期性条件 ,,,。 ,(,，,),,(善，,，,) (,,) 边界条件由式(,)、(,)得到 ?，,),?,),,,，争蹦,),蹦,)〕,,,, (,,) ,二,?,),,,，吾〔蹦,),蹦州),,, (,,)式中,、,分别表示与微动脉相连的毛细血管端和与微静脉相连的毛细血管端。 心内膜下的,,和,，与心外膜下的值是不同的，心外膜下的值可由实测得到(见图,)。心内膜下的,,和,，等于相应的心外膜下测得的值加上,，?胛，胛是组织压因子。 初始条件为 ,(,，,)，,:,,,,(,)，,〔, ,(,)一,,(,)〕 (,,),,(,)和,，(,)可由方程(,,)(,,)得到，左心室壁不同层的御(,)和,，(,)可由实测得到(见图,、,)。 问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 归结为在定解条件(,,)(,,)(,,)(,,)下，求解方程(,,) ,,十一志?未(?，九 与微动脉相连的毛细血管端进口流量 ( (,,) ,,(加一志?未(?，二 与微静脉相连的毛细血管端出口流量 (,,) 毛细血管 , , , (,,) 表,各生理参数‘,沿长度平均无量纲半径为 ,,,,，腻 ? , ,,,(, ,,,,,,,,,,;,, ,,,,,,,,,,〔,〕 ?,结果和讨论 数值计算方程(,,)。,,、,，，左心室壁不同层的叫(,)，,，的值采用,,,,;,‘印等人的数据(图,、,、 计算中考虑了四种情况，?:，(,),揣中,,,，,,,，即冠状毛细血管长度沿轴向线性变化，,)。 万 方数据第,期 蔡颖，等:冠状毛细血管长度非线性变化及渗透作用下的毛细血管血液流动 ,,, ’ 奄 儡 , , 薯, , 邑 暇 吲 趟 繇 舞 ,(, 时间 时间 时间 图,心外膜下与微动脉相连的毛细 图,左心室壁不同层中反映 图, 左心室壁不同层的组织压 血管端和与微静脉相连的毛细 了冠状毛细血管长度随 ,, 血管端的压强,。和,， 时间变化的状态函数?(,) ,,,(, ,,, ,,,,,,,, ,, ,,,,,,,, ,,,(, ,,, ,,,,, ,,,;,,,,?(,) ,,,(, ,,, ,,,,,, ,,,,,,,,(,,) (,,),,, ,,,,,,,(,,),,,, ,,,,,;,,, ,,,,?,,,,,,,,, ,, ,,,,,,,,, ,,,,,, ,, ,,,, ,, , ,,,,,,;,,,,,, ;,,,,,,,, ;,,,,,, ;,,,,,,,, ,,,,,, ,,,,,,;,,,, ,,,, ,, ,,,,,,,,, ,,,,,, ,, ,,,, ,,,,,,;,,,, ,,,,不考虑渗透压差的情况，这是,,,,;,〔,,等人的研究结果，在以下的计算结果中用实线(一)表示。?:对应(厂(,)中,,,，,,,，是冠状毛细血管长度沿轴向线性变化同时考虑渗透压差的情况，在以下的计算结果中用虚线(一一)表示。?:(厂(,)中,,,(,，,,,(,为冠状毛细血管长度沿轴向非线性变化同时考虑渗透压差的情况，在以下的计算结果中用点线(……)表示。?:，(,)中,,一,(,，,,,(,为冠状毛细血管长度沿轴向以另一种方式作非线性变化同时考虑渗透压差的情况，在以下的计算结果中用点划线(,((?)表示。以上?、?、?是我们的研究结果。,(, 沿长度平均无量纲半径,,,。 图,、,分别表示心内膜与心外膜下毛细血管随时间变化的平均无量纲半径。图,(,)、,(,)为弹性模量等于,,,的情况;图,(,)、,(,)为弹性模量等于,,,,的情况。由图,、,不难看出在心内膜和心外膜下，毛细血管半径变化有显 著的差异。在心内膜下，管径随着心脏的收缩而收缩;与之相反的是，在心外膜下，管径在收缩期增大而在舒张期减小。,较小时，由于毛细血管弹性大，所以在整个心动周期管径变化较大;而口较大时则反之。但是可以看到渗透压差及长度的非线性变化在不同的生理参数情况下对平均 心内膜下毛细血管 心内膜下毛细血管 ，甓石,慰讣骚嘲限露,啦蛊轿懈 ，萋,魁讣翳捌献露牛敬鲁最惮 时间 时间 (,)口,,,, (,)口,,,,, 图, 心内膜下毛细血管的平均无量纲半径,,,。 ,,,(, ,,, ,,,,,,, ,,,(,,,,,,,,,,, ,,,,,,(五,,,),, ,,,,,,,;,,,,,, ;,,,,,,,,无量纲半径几乎没影响。 万 .