概率论与数理统计B教学大纲

概率论与数理统计 第一章  概率论的基本概念  （ 9学时） [知 识 点] 随机试验、样本空间 、随机事件、  频率与概率、 等可能概型 （古典概型）、 条件概率 、事件的独立性 。 [重    点] 1、概率、条件概率与独立性的概念。 2、逆事件概率的计算公式。 3、加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。 [难    点] 1、古典概型的有关计算； 2、全概率公式与贝叶斯公式的应用。 [基本要求] 1、识    记：随机试验、样本空间、随机事件、基本事件、频率、概率、古典概型、条件概率、加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式、事件的独立性。 2、领    会：概率计算的基本公式、全概率公式、贝叶斯公式。 3、简单应用：概率的基本性质、概率计算的基本公式（加法公式、减法公式、乘法公式）。 4、综合应用：全概率公式、贝叶斯公式及事件的独立性。 [考核要求]       1、了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。 2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型的概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、减法公式、全概率公式及贝叶斯公式。 3、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算。 第二章    随机变量及其分布（ 9学时） [知 识 点] 随机变量、离散型随机变量及其分布律、随机变量的分布函数、连续型随机变量及其概率密度、随机变量的函数的分布。 [重    点] 1、随机变量及其概率分布的概念。 2、离散型随机变量分布律的求法。 3、二项分布与泊松分布的实际意义及有关计算。 4、连续型随机变量的概率密度与分布函数之间的关系及其运算。 5、均匀分布、正态分布、指数分布的实际意义及有关计算。 6、用随机变量表示事件，用概率密度或分布函数求事件的概率。 [难    点] 1、随机变量的定义； 2、随机变量函数的分布。 [基本要求] 1、识    记：随机变量、分布函数、离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其概率密度、伯努利试验、（0－1）分布、n重伯努利试验、二项分布、泊松分布、指数分布、均匀分布、正态分布、随机变量的函数的分布。 2、领    会： 离散型随机变量分布律的求法、连续型随机变量的概率密度与分布函数的互求、常见随机变量的分布、用概率分布或分布函数求事件的概率。 3、简单应用：离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的概率密度与分布函数、用概率分布或分布函数求事件的概率。 4、综合应用：连续型随机变量函数的分布。 [考核要求] 1、理解离散型随机变量及其概率分布的概念与性质，会求离散型随机变量的分布律及相应一些事件的概率。 2、理解分布函数的定义及其性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。 3、理解连续型随机变量及其概率密度的概念与性质，会求连续型随机变量的概率密度和分布函数，会应用概率分布计算有关事件的概率。 4、掌握0－1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。 5、会求简单随机变量函数的概率分布。 第三章  多维随机变量及其分布  （ 9学时） [知 识 点] 二维随机变量、边缘分布、条件分布、常用二维随机变量的概率分布、 随机变量的独立性、 两个随机变量函数的分布。 [重    点] 1、联合分布与边缘分布的概念及其联系。 2、边缘分布与条件分布的求。 3、随机变量独立性的判别及其应用。 4、二维均匀分布和二维正态分布的结论。 [难    点] 1、随机变量的独立性。 2、两个随机变量的简单函数的分布。 [基本要求] 1、识    记：二维随机变量（X , Y）、（X , Y）的分布函数、离散型随机变量（X , Y）的联合分布律和边缘分布律、连续型随机变量（X , Y）的联合概率密度和边缘概率密度、条件分布函数、条件分布律、条件概率密度、 两个随机变量的独立性、的概率密度、的概率密度、的概率密度、的概率密度、的概率密度。 2、领    会：联合分布和边缘分布的求法、两个随机变量独立性的判断、两个随机变量的简单函数的分布。 3、简单应用：二维随机变量的联合分布及边缘分布、两个随机变量独立性的判断。 4、综合应用：与二维随机变量相关的事件的概率、随机变量的独立性、两个随机变量的简单函数的分布。 [考核要求] 1、理解二维随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布的概念，掌握求二维随机变量的联合分布及边缘分布的方法，会求与二维随机变量相关事件的概率。 2、理解随机变量独立性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，并会判断两个随机变量的独立性。 3、掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的联合概率密度，理解其中 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 的概率意义。 4、会求两个随机变量的简单函数的分布。 第四章    随机变量的数字特征（ 6学时） [知 识 点] 数学期望（均值）、方差、协方差、相关系数、矩、协方差矩阵    [重    点] 1、数学期望、方差的概念及计算 。 2、几个常用分布的数学期望与方差。 3、协方差及相关系数的计算公式。 4、二维正态随机变量的不相关与独立的等价性。 [难    点] 协方差矩阵的概念及计算    [基本要求] 1、识    记：数学期望、方差、 标准差、标准化的随机变量、协方差、 相关系数、X , Y不相关、切比雪夫不等式、几种常用分布的数学期望和方差、矩、协方差矩阵    2、领    会： 数字特征（数学期望、方差、协方差、 相关系数）的计算方法、两个随机变量相关性的判断方法。 3、简单应用： 数学期望、方差的计算。 4、综合应用：协方差、 相关系数的计算、两个随机变量相关性的判断。 [考核要求] 1、理解数学期望、方差的概念，熟练掌握数学期望、方差的计算。 2、掌握随机变量函数的数学期望的计算公式，会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望。 3、掌握0－1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布的数学期望和方差。 4、掌握协方差及相关系数的计算公式 ，会判断两个随机变量的相关性。 5、了解切比雪夫不等式及其应用。 第五章    大数定律和中心极限定理  （ 3学时） [知 识 点] 依概率收敛、切比雪夫大数定律、 伯努利大数定律、 辛钦大数定律、 列维－林德伯格定理（独立同分布的中心极限定理）、棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理 [重    点] 1、独立同分布的中心极限定理及其应用。 2、棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理及其应用。 [难    点] 1、独立同分布的中心极限定理及其应用。 2、棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理及其应用。 [基本要求] 1、识    记：依概率收敛、切比雪夫大数定律、 伯努利大数定律、 辛钦大数定律、独立同分布的中心极限定理、棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理 2、领    会： 大数定律、中心极限定理 3、简单应用：大数定律、中心极限定理的应用 4、综合应用：大数定律、中心极限定理的应用 [考核要求]     1、了解大数定律和中心极限定理的使用。 第六章  样本及抽样分布 （  3 学时） [知 识 点] 随机样本、抽样分布、常见的统计量及其分布、正态总体的样本均值与样本方差的分布 [重    点] 1、总体、样本和统计量的概念。 2、几个常见统计量的定义及计算公式。 3、χ2分布、t分布、F分布的定义。 4、正态总体的样本均值与样本方差的分布。 [难    点] 1、统计量的分布。 2、分位点的确定。 [基本要求] 1、识    记：总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差、样本矩、χ2 分布、t分布、F分布、分位点、正态总体的样本均值与样本方差的分布 2、领    会：常见的统计量及其分布、正态总体的样本均值与样本方差的分布 3、简单应用：常见的统计量及其分布、正态总体的样本均值与样本方差的分布 4、综合应用：常见的统计量及其分布、正态总体的样本均值与样本方差的分布 [考核要求] 1、 理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。 2、 了解 χ2分布、t分布和F分布的概念及性质，了解分位点的概念并会查表计算。 3、了解正态总体的样本均值与样本方差的分布。 第七章    参数估计  （ 6 学时） [知 识 点] 点估计（矩估计法和 最大似然估计法）、估计量的评选标准、区间估计、单个正态总体的均值和方差的区间估计 [重    点] 1、点估计与区间估计的概念。 2、矩估计法和最大似然估计法。 3、估计量的评选标准. 4、单个正态总体的均值和方差的置信区间。 [难    点] 1、最大似然估计法的理解及计算。 2、单个正态总体的均值和方差的置信区间。 [基本要求] 1、识    记：点估计、估计量、估计值、矩估计量、最大似然估计量、无偏性、有效性、相合性、置信区间、置信水平、单正态总体均值和方差的置信区间 2、领    会：矩估计和最大似然估计的求解步骤、估计量的评选标准（无偏性和有效性）、单正态总体均值和方差的置信区间。 3、简单应用：参数的矩估计和最大似然估计、估计量的评选标准（无偏性和有效性）。 4、综合应用：会验证估计量的无偏性、单正态总体均值和方差的置信区间。 [考核要求] 1、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。 2、掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法，会求矩估计和最大似然估计。 3、了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）的概念，会验证估计量的无偏性和有效性。 4、了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间。 第八章    假设检验    （  3 学时） [知 识 点] 显著性检验、单个正态总体的均值和方差的假设检验、假设检验的两类错误 [重    点] 1、假设检验的基本思想。 2、假设检验可能产生的两类错误。 3、一个正态总体的均值和方差的假设检验。 [难    点] 1、双正态总体的假设检验。 [基本要求] 1、识    记：原假设、备择假设、检验统计量、双边检验、单边检验、拒绝域、显著性检验、单正态总体的均值和方差的拒绝域 2、领    会：假设检验的基本思想、一个正态总体的参数的检验方法 3、简单应用：一个正态总体的均值和方差的检验 4、综合应用：一个正态总体的均值和方差的检验 [考核要求] 1、 理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。 2、掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验，会用公式进行双边假设检验。 三、学时分配   知识单元 讲课 实验 上机 合计 第一章  概率论的基本概念 9 0 0   9 第二章  随机变量及其分布 9 0 0   9 第三章  多维随机变量及其分布 9 0 0   9 第四章  随机变量的数字特征 6 0 0   6 第五章  大数定律和中心极限定理  3 0 0   3 第六章  样本及抽样分布 3 0 0   3 第七章  参数估计  6 0 0   6 第八章  假设检验 3 0 0   3 合计 48 0 0   48