基于Allan方差法的光纤陀螺建模与仿真

基于Allan方差法的光纤陀螺建模与仿真 基于Allan方差法的光纤陀螺建模与仿真 第36卷第3期 2010年6月 空间控制技术与应用 AerospaceControlandApplication?-7? 基于Allan方差法的光纤陀螺建模与仿真 熊凯,雷拥军,曾海波 (1.北京控制 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 研究所,北京100190;2.空间智能控制技术国家级重点实验室,北京100190) 摘要:介绍了一种与实际情况相接近的陀螺模型,并给出了根据光纤陀螺的 角度随机游走(ARW)和角速率随机游走(RRW)系数模拟产生陀螺随机误差数 据的方法.角度随机游走和角速率随机游走系数可通过Allan方差法获得.理论 分析表明,模拟产生的陀螺随机误差具有与实际的角度随机游走和角速率随机 游走误差相一致的功率谱密度.通过仿真对文中所述的模拟产生陀螺随机误差 的方法进行了验证,表明了方法的有效性.该方法可用于分析由陀螺和星敏感器 构成的卫星姿态确定系统的性能. 关键词:光纤陀螺;建模;仿真;Allan方差 中图分类号:TP391文献标识码:A 文章编号:1674—1579(2010)03—0007—07 ModelingandSimulationofFiberOpticGyrosBased onAllanVarianceMethod XIONGKai一,LEIYongjun一,ZENGHaibo, (.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190,China; 2.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyOnaceIntelligentControl,Beijing10 0190,China) Abstract:Inthispaper,ahighfidelitygyromodelisdescribed,andamethodispresentedforthe ran— domerrorssimulatedaccordingtotheangularrandomwalk(ARW)andraterandomwalk(RRW)eoef- fieientsoffiberopticgyrosestimatedbyusingtheAllanvariancemethod.Itisshownthatthepo werspee— traldensities(PSD)ofthegeneratedrandomerrorsarecoincidentwiththoseoftherealangular random walkandraterandomwalk.Theeffectivenessofthepresentedrandomerrorgenerationmethodisvalida— tedbythesimulation.Thismethodcanbeusedtoevaluatetheperformanceofthesatelliteattitu dedeter— ruinationsystemthatconsistsofgyrosandstarsensors. Keywords:fiberopticgyro;modeling;simulation;Allanvariance 光纤陀螺是光纤传感领域最重要的成就之一, 它具有工艺简单,动态范围广,启动快,寿命长,抗冲 击等优点,在航空,航天和航海等领域具有广阔的应 用前景.光纤陀螺与传统机电陀螺的一个重要区别 是光纤陀螺无运动部件,无加速度引起的误差.但 是,由于光纤陀螺的光学元件特性和环境干扰等原 因,在光纤陀螺的输出信号中存在较大的随机误差. 光纤陀螺的随机误差主要包括角度随机游走, 零偏不稳定性和角速率随机游走等.对于这些随机 误差,利用常规的分析方法,如计算陀螺误差数据的 样本均值和方差,不能准确描述误差的统计特性.光 纤陀螺随机误差可通过计算其功率谱密度函数 $国家自然科学基金(60702019)及863 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 (2007AA12Z325)资助项目. 收稿日期:2010-03-05 作者简介:熊凯(1968一),男,北京人,高级工程师,研究方向为航天器姿态确定和自 主导航(e—mail:tobelove2001 @tom.COIl1). ? 8?空间控制技术与应用 (PSD)来研究.但是,通过直接计算功率谱密度函数 的方法来分离和确定各项误差系数比较困难.20世 纪60年代,美国国家 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 局的DavidAllan提出了 Allan方差法.Allan方差法是一种基于时域的分析 方法,可用于分析精密测量仪器的误差特性.美国霍 尼韦尔公司将其用于激光陀螺误差分析.目前,国际 上研制光纤陀螺的单位大多沿用了这一数据处理技 术.Allan方差法的突出特点是能够非常容易的对光 纤陀螺的各种随机误差及其统计特性进行辨识,并 计算出用于表征各种随机误差的系数,这是评价光 纤陀螺误差特性的一种重要手段. 随着空间技术的发展,高分辨率对地观测卫星 对卫星姿态控制系统的要求越来越高.为陀螺建立 符合实际情况的数学模型,并使通过模型产生的误 差数据能够最大程度的模拟真实陀螺误差,是对卫 星姿态确定和姿态控制系统进行计算机仿真研究的 前提.准确的模型对提高数学仿真的可信度具有重 要作用.在以往的工作中,对模拟产生陀螺随机误差 数据的方法研究较少.与现有文献[2_4]不同,本文 将陀螺随机误差近似表达为角度随机游走(ARW) 和角速率随机游走(RRW)之和,并给出了用于产生 离散随机误差数据的数学表达式. 1光纤陀螺的误差特性 衡量光纤陀螺性能的一项基本指标是零偏稳定 性.零偏稳定性定义为当输入角速率为0,采样周期 一 定(如10s)时,陀螺输出角速率的标准差;反映了 光纤陀螺的观测量围绕其均值的离散程度,其取值 与采样周期有关.零偏稳定性是一个综合指标,其中 包含多项误差,不同误差的产生原因,误差特性和对 系统性能的影响各不相同.为了深入分析陀螺的误 差特性,应采用不同的性能指标对各类误差进行评 价,而不是笼统地通过零偏稳定性来衡量.本节对光 纤陀螺的角度随机游走,零偏不稳定性和角速率随 机游走这3类误差的特点及其对陀螺测量精度的影 响进行说明. (1)角度随机游走 光纤陀螺的角度随机游走的主要来源是光源相 对强度噪声,探测器的电噪声和散粒噪声以及其他 高频噪声项,这些噪声表现为陀螺输出的角速率白 噪声.通过输出数据的平均能够抑制角度随机游走 的影响.按照目前的测量方法,角度随机游走的方差 随采样周期(或平均时间)的增加而减小.如果光纤 陀螺的测量误差仅包含角度随机游走,那么,光纤陀 螺的零偏稳定性将随着采样周期的延长而趋近于0 或某一常值.角度随机游走的功率谱密度为 P(1厂):N'(1) 式中,.厂表示正弦信号的频率,?为角度随机游走系 数,其单位为((.)/h)/Hz,或换算为(1(.)/h)/ Hz=(1/60)(.)/h,关于?的物理意义将在本 文第2节结合陀螺误差模型作进一步说明.应当注 意,角度随机游走的方差与采样周期有关,而角度随 机游走系数?不随采样周期的变化而变化.当光纤 陀螺的工作时间较短时(几秒或几十秒),其角误差 主要由角度随机游走产生. (2)零偏不稳定性 事实上,仅当采样周期较短时,光纤陀螺的零偏 稳定性随采样周期的增大而变小.随着采样周期增 加到某一值时,零偏稳定性会限定在某一量级 内.此时光纤陀螺输出中的低频漂移开始起作用,通 过增加平均时间无法将其抑制.零偏不稳定性可用 于描述陀螺角速率测量数据中的低频漂移.这类误 差源于法拉第磁场效应,温度波动及其他低频环境 噪声,其幅值大小用零偏不稳定性系数曰来衡量.曰 可看作采样周期为时的零偏稳定性,其单位为 (.)/h.光纤陀螺工作时间较长时(1小时至几十小 时),零偏不稳定性是产生角误差的主要误差源 之一. (3)角速率随机游走 角速率随机游走是白噪声信号经过积分后叠加 在陀螺角速率观测量上的一部分误差,这类误差的 方差随采样周期的增大而增大.引起角速率随机游 走的噪声源尚有待研究.角速率随机游走的功率谱 密度为 ,r,z,21 P…(1厂)=f)击(2),上1TJ 式中,K为角速率随机游走系数,其单位为((.)/ h)/Hz,或换算为(1(.)/h)/Hz=(1/60) (.)/h.的取值与采样周期无关,其物理意义将 在本文第2节进行说明. 上述几类误差都会对陀螺测量精度造成影响, 至于哪一种起主要作用,与系统的工作时间有关.如 对于由陀螺和星敏感器构成的卫星姿态确定系统, 由星敏感器对陀螺漂移进行定期校准,要求陀螺测 量输出的角速率在短时间内达到很高精度,此时,角 度随机游走是影响系统性能的主要因素.而对于惯 第3期熊凯等:基于Allan方差法的光纤陀螺建模与仿真?9? 性导航系统,陀螺独立]二作时间通常较长,导致反映 长期漂移误差的零偏不稳定性和角速率随机游走成 为影响惯性导航系统性能的主要因素.另外,在陀螺 输出中还包含量化噪声和速率斜坡等多种类型的误 差,详见文献[5—6]. 2光纤陀螺的模型形式 以目前的技术水平,光纤陀螺的零偏不稳定性 [7]将角度随机游走和角速 已经做到非常小.文献 率随机游走作为陀螺随机误差的主要组成部分.在 文献[8]给出的陀螺误差模型中,陀螺随机误差由 角度随机游走和角速率随机游走构成.文献[9]将 如图1所示的陀螺模型用于卫星姿态确定方法的 研究. ^ 图1光纤陀螺模型 图1中,=【?:]表示陀螺的输入 ?= f66,6一 ], = 其中,J表示单位阵,b=[bbb].为陀螺的常 值偏差,d和W分别表示角速率随机游走和角度随 机游走,二者之和构成陀螺随机误差,W和W可看 作零均值高斯白噪声. 本文重点考察陀螺随机误差的模拟产生方法. 为了便于分析,将陀螺随机误差的一个分量表示为 时间t的函数,即 S(t)=d(t)+W(t)(6) d(t)=W(t)(7) 式中,s(t)表示陀螺随机误差,d(t),W(t)和 W(t)分别表示d,W和W的某个分量.考虑到 W(t)和W(t)为零均值高斯白噪声,其统计特性 可写为 E(W(t)W(J『))=i6(t—Jr), E(W(t)W(7))=j6(t—r)(8) 式中,.r表示时间,和为正常数,分别表示噪 声加(t)和W(t)的标准差,6(?)为狄拉克雨数. 下面考察和与角度随机游走系数和角速率随 机游走系数的关系.方差如式(8)所示的白噪声 W(t)和W(t)的功率谱密度分别为 P(f)=:,P(f)=j(9) 令P(1厂)=P(,由式(1)得到加(t)方差的 取值 = N(10) 由式(7)可知,方差如式(8)所示的白噪声W(t)经 过积分环节得到误差信号d(t),积分环节的传递函 数为 H(S)=二(11) 信号d(t)是噪声,,(t)经过线性系统H(S)后获得 的,其功率谱密度按式(12)计算 = In(j2.~f)(12) ),由式(2)得到W(t)方差的取值 令Por):P(厂 = K(13) 由式(10)和式(13)可知,陀螺的角度随机游走系数 ?和角速率随机游走系数分别表示陀螺随机误 差模型中输入白噪声W(t)和W(t)的标准差. 式(6),(7),(8),(10)和(13)所描述的陀螺随机误 差加(t)和d(t)的功率谱密度分别与如式(1), (2)所示的角度随机游走和角速率随机游走的功率 谱密度相一致. 在以上分析的基础上给出模拟产生陀螺随机 ? 10?空间控制技术与应用 误差数据的方法.通过计算机处理的信号应为离 散信号.设陀螺采样周期为,对式(6)和(7)作 离散化处理,得到离散形式的陀螺随机误差表 达式 S^=D+(14) D=D1+Wd^(15) 其中, (16) 根据式(8)易知, Ec,=E(,d?….cr,dr)=2 (17) 或 E(W2):N2(18) 的表达式为 Wdk?毒洲(19) 其中, 厂=J(t)dt(20) 对于如式(7)所示的系统,(t)=e=1,所以, F:T.由此得到的方差 E(=E(?J^k+Ts)一2 (21) 或 E()=K.T(22) 前面已经说明,?和K的单位分别取为 (.)/h和(.)/h,而根据式(18)和式(22)求得的 噪声和的标准差的单位均为(.)/h.不难看 出,用于描述角度随机游走的的方差随采样周 期的增大而减小,用于产生角速率随机游走的 的方差随采样周期的增大而增大. 实际工作中可通过Allan方差法获得参数? 和的值,再根据本节所述方法模拟产生用于卫 星姿态确定系统性能仿真的陀螺随机误差数据. 考虑到陀螺随机误差的Allan方差和功率谱密度 之间存在唯一的确定性关系,以及仿真生成的随 机误差数据与陀螺角度随机游走和角速率随机游 走在功率谱密度上的一致性,仿真生成的随机误 差数据应具有与实际陀螺误差相近的Allan方差 曲线. 3Allan方差法 Allan方差法是在时域上对频域特性进行分析 的一种方法,为评价光纤陀螺仪的各类误差(包括 角度随机游走,零偏不稳定性,角速率随机游走,以 及第1节提到的量化噪声和速率斜坡)特性提供了 一 种简便的手段.采用该方法,通过对陀螺输出数据 构成的一个样本空间进行处理,就可以辨识出陀螺 各项误差的系数. 计算Allan方差的步骤如下所示: 1)获取数据.以固定的采样周期采集光纤 陀螺的输出角速率,共采样个点,得到长度为的 样本空间. 2)生成数组.将样本空间中每m(m=1,2,…, ,M<L/2)个数据分成一组,得到.,个独立的数 组.1,可按式(23)计算, J=[L/m](23) 其中运算符[]表示对向0取整. 3)平均数据.对每组原始数据取平均值,即求 群平均(m),得到元素为群平均的随机变量集合 1 09k(m)1O) (k-1)m+i后=12一,J(24) 如图2所示. ?l'(,)2'…'?m' (,),+1'?m+2'…'rf】2m,…,(【JL+I,?L - m+2'…,?L ——广一——一————一 JJJ 击(,n)面(m)面,(m) 图2Allan方差计算中的数组平均过程示意图 4)计算方差.定义每个数组的持续时间f= mr,为相关时间,Allan方差可按式(25)计算, 1K一1 (Tm)((m)一(m)) (25) 对于每个特定的相关时间,Allan方差是通过对 相邻群平均之差的平方求平均再乘以1/2得到的. 对于不同的m,分别取=mT.,(=T.,2T., … ,),得到在双对数坐标系中的()一r 曲线,称为Allan方差曲线. Allan方差中包含多种类型误差的影响,总的 Allan方差可以表示为各类误差所对应的Allan方差 的和.文献[7]中给出的典型Allan方差曲线如图3 所示,图中左半部分主要体现了角度随机游走的影 第3期熊凯等:基于Allan方差法的光纤陀螺建模与仿真 响,右半部分体现了角速率随机游走的影响.直观上 可以看出,角度随机游走对Allan方差(r)的影 响随相关时间(反映了用于求群平均(m)的 元素个数)的增大而减小,角速率随机游走的影响 随r的增大而增大. 样度随{儿游专 角速等?随m走 . I- I :I ! ,1 j \ \1 / 样本敬 图3典型Allan方差曲线 如果仅考虑陀螺的角度随机游走和角速率随机 游走这两类误差,那么Allan方差可表示为如下所 示的简化形式: (rm)=2ARw+Rw(26) 式中, 2 : , 2 O'ARwO"~RW:(27)——,—一Lz, 7D 不难看出,角度随机游走和角速率随机游走所对应的 Allan标准差w和分别与r二了和成正比. 利用Allan方差可以方便的估计出陀螺各项误 差系数.将总的Allan方差写为如下形式: ()=A—lJr:+41rm(28) Allan方差的系数A和A,可通过最小二乘拟合的 方式得到,即 其中, 0:『 【A 0=()Y(29) , = (Jr) (r2) 假设()的单位是(.)/h,『的单位是s,利 用Allan方差的各项系数计算角度随机游走系数和 角速率随机游走系数的方法如下所示: ?=((.)/h),K:60((.)/h) (30) 应当注意,当样本空间中的元素较少时,Allan 方差的可信度较低,从而导致误差系数估计的可信 度不高.为了提高估计的准确性,要求陀螺测量数据 足够多.一般要求样本长度为数小时. 4仿真分析 本节对某光纤陀螺的实测数据进行Allan方差 分析.光纤陀螺的测试数据如图4所示.利用第3节 所述方法计算Allan方差,并绘制Allan标准差对相 关时间的双对数曲线图,如图5所示. 王 图4实测的陀螺随机误差曲线 图5实测数据的Allan方差曲线 通过最小二乘拟合计算得到的该光纤陀螺角度 随机游走和角速率随机游走的系数为 N=0.0085(.)/h.,K=0.3979(.)/h5. ——;一 ? 12?空间控制技术与应用36卷 利用第2节所述方法,将均值为0,方差分别为盯和 :(参见式(6)和(7))的高斯白噪声作为W和W, 通过仿真生成的陀螺随机误差曲线如图6所示. 0500l000J50020002500300035004000 ,s 图6仿真生成的陀螺随机误差曲线 从直观上可以看出,图4和图6中所示的陀螺 随机误差在幅度上比较接近.接下来,利用Allan方 差法分析通过仿真生成的陀螺误差数据,所得的Al— lan方差曲线如图7所示.不难看出,如图7所示的 Allan方差曲线与图5相似. 图7仿真数据的Allan方筹曲线 根据如图7所示的Allan方差曲线,通过最小 二乘拟合计算得到的相应的角度随机游走和角速率 随机游走的系数分别为 N=0.0084(.)/h.,K=0.3799(.)/h. 计算得到的?和接近于通过实测数据得到的角 度随机游走和角速率随机游走系数.这说明通过仿 真得到的陀螺随机误差数据真实地反映了实际陀螺 随机误差的部分统计特性.因此,将陀螺随机误差近 似表示为角度随机游走和角速率随机游走之和,并 通过和来拟合Allan方差曲线的做法是 可行的. 最后,对仅考虑陀螺角度随机游走(即陀螺测 量白噪声W)时的局限性进行说明.不考虑陀螺的 角速率随机游走,即假定K=0的情况下,通过仿真 生成的陀螺随机误差曲线及其Allan方差曲线分别 如图8和图9所示.此时根据仿真数据计算得到的 角度随机游走和角速率随机游走的系数为 N=0.0084(.)/h,K=(0+0.0544i)(.)/h. 图9所示的Allan方差曲线在相关时间较大时 与图5有较大差别,计算得到的为虚数,不符合 实际情况.这说明仅考虑陀螺测量噪声W时,仿真 生成的陀螺随机误差数据不能准确反映陀螺随机误 差的实际特性. 20 l5 1.O — y--0.5 0 瞄 一 0.5 一 l0 一 1.5 - 2.O 0500l000l50020002500300035004000 t/s 图8K=0时仿真生成的陀螺随机误差曲线 图9K=0时仿真数据的Allan方差曲线 5结论 本文介绍了光纤陀螺误差模型的形式,给出了 O50505O50 20 一萎.一一\ 第3期熊凯等:基于Allan方差法的光纤陀螺建模与仿真?13? 基于Allan方差分析确定陀螺随机误差模型参数, 以及根据角度随机游走和角速率随机游走系数模拟 产生陀螺随机误差数据的方法.进而,将模拟生成的 陀螺随机误差数据和某光纤陀螺实测数据的Allan 方差曲线进行了对比,结果表明,相对于仅考虑陀螺 测量噪声的情况,采用本文所述方法能够更准确地 反映真实陀螺随机误差的统计特性.应用该方法能 够提高卫星姿态确定和控制系统数学仿真研究的可 信度. 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