[课标人教版高中数学必修四课件]2（可编辑）

[课标人教版高中数学必修四课件]2（可编辑）[课标人教版高中数学必修四课件]2（可编辑） * * * * * * * 平面向量数量积的物理背景及其含义一般地，实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下: 1 |λa| |λ| |a| 2 当λ 0时,λa 的方向与a方向相同; 当λ 0时,λa 的方向与a方向相反; 特别地，当λ 0或a 0时, λa 0 设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有: ? λ μa λμ a ? λ+μ a λa+μa ? λ a+b λa+λb 已知两个非零向量a和b，作OA a， OB b，则?...

[课标人教版高中数学必修四课件]2（可编辑） * * * * * * * 平面向量数量积的物理背景及其含义一般地，实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下: 1 |λa| |λ| |a| 2 当λ 0时,λa 的方向与a方向相同; 当λ 0时,λa 的方向与a方向相反; 特别地，当λ 0或a 0时, λa 0 设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有: ? λ μa λμ a ? λ+μ a λa+μa ? λ a+b λa+λb 已知两个非零向量a和b，作OA a， OB b，则?AOB θ (0??θ ?180?)叫做向量a与b的夹角。 O B A θ 当θ,0?时，a与b同向; O A B 当θ,180?时，a与b反向; O A B B 当θ,90?时，称a与b垂直，记为a?b. O A a b 我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s(如图) θ F S 力F所做的功W可用下式计算 W |F| |S|cosθ 其中θ是F与S的夹角从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a| |b|cosθ叫做 a与b的数量积(或内积)，记作a??b a??b |a| |b| cosθ 规定:零向量与任一向量的数量积为0。 |a| cosθ(|b| cosθ)叫做向量a在b方向上(向量b在a方向上)的投影。注意:向量的数量积是一个数量。向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负, a??b |a| |b| cosθ 当0??θ , 90?时a??b为正; 当90?,θ ?180?时a??b为负。当θ 90?时a??b为零。设是非零向量，方向相同的单位向量，的夹角，则特别地 O A B θ a b B1 解:a??b |a| |b|cosθ 5×4×cos120? 5×4×(-1/2) ,10 例1 已知|a| 5，|b| 4，a与b的夹角θ 120?，求a??b。例2 已知a 1,1 ,b 2,0 , 求a??b。解: |a| ?2, |b| 2, θ 45 ? ? a??b |a| |b|cosθ ?2×2 ×cos45 ? 2 O A B θ |b|cosθ a b B1 等于的长度与的乘积。练习: 1(若a 0，则对任一向量b ，有a ?? b 0( 2(若 a ?0，则对任一非零向量b ,有a ?? b?0( 3(若a ?0，a ?? b 0，则b 0 4(若a ?? b 0，则a ?? b中至少有一个为0( 5(若a?0，a ?? b b ?? c，则a c 6(若a ?? b a ?? c ,则b?c,当且仅当a 0 时成立( 7(对任意向量 a 有 ? × × × × × ? 二、平面向量的数量积的运算律: 数量积的运算律: 其中，是任意三个向量，注: 则 a + b ??c ON |c| OM + MN |c| OM|c| + MN|c| a??c + b??c . O N M a+b b a c 向量a、b、a + b在c上的射影的数量分别是OM、MN、 ON, 证明运算律 3 例 3:求证: (1) a，b 2,a2，2a??b ，b2; (2) a，b ?? a,b ,a2,b2. 证明:(1) a，b 2, a，b ?? a，b , a，b ??a， a，b ??b ,a??a，b??a，a??b，b??b ,a2，2a??b，b2. 例 3:求证: (1) a，b 2,a2，2a??b，b2; (2) a，b ?? a,b ,a2,b2. 证明: (2) a，b ?? a,b , a，b ??a, a，b ??b ,a??a，b??a,a??b,b??b ,a2,b2. 例4、的夹角为解: 作业: 3、用向量方法证明:直径所对的圆周角为直角。 A B C O 如图所示，已知?O，AB为直径，C 为?O上任意一点。求证?ACB 90? 分析 :要证?ACB 90?，只须证向量，即。解:设则，由此可得: 即，?ACB 90? *

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