极坐标与参数方程高考题

极坐标与参数方程高考 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 极坐标与参数方程 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 1(【2015高考新课标2，理23】选修4-4:坐标系与参数方程 xt,cos,,,t,00,,,,在直角坐标系中，曲线(为参数，)，其中，在xoyC:t,1yt,sin,,, O以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线C:2sin,,,x2 ( C:23cos,,,3 (?)求与交点的直角坐标; CC32 (?AB)若与相交于点，与相交于点，求的最大值( ABCCCC2131 2(【2015高考福建，理21】选修4-4:坐标系与参数方程 ìxt=+13cosï在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为(在极坐标系xoy(t)为参数íyt=-+23sinïî (与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极xoyx ,2sin(-),m，(m,R)轴)中，直线l的方程为 ,,4 (?)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程; (?)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值( 3(【2015高考陕西，理23】选修4-4:坐标系与参数方程 1,xt,，3,2,l在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)(以原点为极点，xxy,t,3,yt,,,2轴正半轴为极 C轴建立极坐标系，的极坐标方程为( ,,,23sin C(?)写出的直角坐标方程; lC(?)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标( ,,,4(【2015高考新课标1，理23】选修4-4:坐标系与参数方程 22xy,，,,121CC,在直角坐标系中，直线:=2，圆:,以坐标原点xOyx，，，，12 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系( x CC(?)求，的极坐标方程; 12 ,N,,RMCCC(?)若直线,,的极坐标方程为，设与的交点为, ,求，，3234 CMN的面积( 2 试卷第1页，总4页 ,3xt,，5,,2l:5((2015湖南16)已知直线(为参数)，以坐标原点为极点，轴的xt,1,yt,，3,,2 C正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为( ,,,2cos将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程; 设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，，求的值( M||||MAMB,l(5,3)AB 22x,2，t,xy6(【2014高考新课标1，理23】已知曲线，直线(为参l:C:，,1t,y,2,2t49, llCC数)写出曲线的参数方程，直线的普通方程;过曲线上任意一点P作与夹角为 lA30?的直线，交于点，求PA的最大值与最小值. 7(【2014高考新课标2，理23】在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴 建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为， ,,,2cos ,，，. 0,,,,,2，， (1)求C的参数方程; (2)设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据(1)中你得到lyx:32,，的参数方程，确定D的坐标. xt,，45cos,,8(【2013高考新课标1，理23】已知曲线的参数方程为(为参数)，Ct,1yt,，55sin,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为x2 。 ,,,2sin (1)把C的参数方程化为极坐标方程; 1 CC(2)求与交点的极坐标()。 ,,,,,,0,0212 ,,x2cos,(,为参数)9(【2012高考新课标，理23】已知曲线C的参数方程是，以,1,y3sin,, xC坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是,,2，2 ABCDAC正方形的顶点都在上，且ABCD,,,依逆时针次序排列，点的极坐标为2 ,(2,) 3 ABCD,,,(1)求点的直角坐标; 试卷第2页，总4页 2222PAPBPCPD，，，为上任意一点，求的取值范围. (2)设PC1 ,210((2015江苏21)已知圆C的极坐标方程为，求圆C，,,,22sin()40,,,4的半径. 11((2014江苏21)[选修4-4:坐标系与参数方程] ,2xt,,1,,2ll在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程(为参数)，直线与xoyt,2,yt,，2,,2 2抛物线相交于两点，求线段的长. ABAByx,4 xt,，1,lC12(在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，(为参数)，曲线的xoyt,yt,2, 2,x,2tan,,lC参数方程为，(为参数)，试求直线和曲线的普通方程，并求它们的,y,2tan,, 公共点的坐标. ,3,,,C,,sin,,,13(在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴P2，，，,,324,, C的交点，求圆的极坐标方程( x,a,2t,lC14(已知直线的参数方程为，(为参数)，圆的参数方程为 t,y,,4t, ,,x4cos,,，(为常数). ,y,4sin,, lC(I)求直线和圆的普通方程; lC(II)若直线与圆有公共点，求实数的取值范围. a 15(直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点为极点， C的极坐标方程为ρ=2sinθ( x轴正半轴为极轴建立极坐标系，? (?)写出?C的直角坐标方程; (?)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标( 16((本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 22,xt,,，33xy,C:l:，,1已知椭圆，直线(t为参数)( ,43yt,，23,, Cl(1)写出椭圆的参数方程及直线的普通方程; Cl,1,0(2)设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点,,，， 的坐标( P 试卷第3页，总4页 17(已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 ,3xtm,，,,2x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是(t为参数)( ,1,yt,,,2(1)求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程; (2)设点P(m，0)，若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值( 试卷第4页，总4页 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 331((?)和;(?)( 4(,)(0,0)22 22【解析】(?)曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为CCxyy，,,2023 ,3x,,22,,xyy，,,20,x,0,,,,222(联立解得或所以与交CCxyx，,,230,,,2122y,0,3xyx，,,230,,,,,y,,,,2 33点的直角坐标为和( (,)(0,0)22 0,,,,A(?)曲线的极坐标方程为，其中(因此得到极坐标C,,,,,,,(,0)R1 B为，的极坐标为(所以(2sin,),,(23cos,),, 5,,,AB,,2sin23cos,,4，当时，AB取得最大值，为( ,,,4in()s,63 【考点定位】1、极坐标方程和直角坐标方程的转化;2、三角函数的最大值( 【名师点睛】(?)将曲线与的极坐标方程化为直角坐标方程，联立求交点，得其交CC21 点的直角坐标，也可以直接联立极坐标方程，求得交点的极坐标，再化为直角坐标;(?) AB分别联立与和与的极坐标方程，求得的极坐标，由极径的概念将 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf CCCCAB,2131 示，转化为三角函数的最大值问题处理，高考试卷对参数方程中参数的几何意义和极坐标方程中极径和极角的概念考查加大了力度，复习时要克服把所有问题直角坐标化的误区( 22xy-++=129m=-32?22((?)，;(?)( xym--=0))(( 22xy-++=129【解析】(?)消去参数t，得到圆的普通方程为, ))(( ,2sin(-),m，(m,R)由，得直线l的直角坐标方程为( ,,xym--=04 (?)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即 |12m|--+)(m=-32?2解得 =2， 2 【考点定位】1、参数方程和普通方程的互化;2、极坐标方程和直角坐标方程的互化;3、点到直线距离公式( 【名师点睛】本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有:?代入消元法;?加减消元法;?乘除消元法;?三角恒等式消元法， 答案第1页，总10页 极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可 yx,,cos,,sin 223((?);(?)( 3,0xy，,,33，，，， 【解析】 2 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 分析:(?)先将两边同乘以可得，再利用,,,,23sin,,,,23sin222 C，可得的直角坐标方程;(?)先设的坐标，则x,,,sin,,，xy, 2,,，C12t，再利用二次函数的性质可得的最小值，进而可得的直角坐标( ,C, 2试题解析:(?)由，得， ,,,23sin,,,,23sin 2222从而有，所以( xy+33,,xyy+23,，， 22,,1313,,2(?)设，又，则， P(3t,t)，C(0,3)|PC|3312,，，,,，ttt,,,,,,2222,,,, t,0,C故当时，取最小值，此时点的直角坐标为3,0( ,，， 考点:1、极坐标方程化为直角坐标方程;2、参数的几何意义;3、二次函数的性质( 【名师点晴】本题主要考查的是极坐标方程化为直角坐标方程、参数的几何意义和二次函数的性质，属于容易题(解决此类问题的关键是极坐标方程或参数方程转化为平面直角坐标系方程，并把几何问题代数化( 124((?),(?) ,,cos2,,,,,,,,,，,2cos4sin402【解析】 试题分析:(?)用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得C，C的极坐标方程;(?)12 ,2=将将代入即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可,,,,,,,,，,2cos4sin404 求出 CMN的面积( 2 试题解析:(?)因为， xy,,,,,,cos,sin CC?的极坐标方程为，的极坐标方程为,,cos2,,12 2(……5分 ,,,,,,,，,2cos4sin40 2,,,,，,32402=,(?)将代入，得，解得,,,,,,,，,2cos4sin404 2222,,,,=，=，|MN|=,=， 1212 答案第2页，总10页 11o因为的半径为1，则的面积=( ，，，21sin45C CMN2222 【考点定位】直角坐标方程与极坐标互化;直线与圆的位置关系 【名师点睛】对直角坐标方程与极坐标方程的互化问题，要熟记互化公式，另外要注意互化时要将极坐标方程作适当转化，若是和角，常用两角和与差的三角公式展开，化为可以公式形式，有时为了出现公式形式，两边可以同乘以，对直线与圆或圆与圆的位置关系，常, 再解决( 化为直角坐标方程， 225((1);(2)( x，y,2x,018 【解析】 222试题分析:(1)利用，即可将已知条件中的极坐标方程转化直角,cos,,x,,x，y 坐标方程;(2) 联立直线的参数方程与圆的直角方程，利用参数的几何意义结合韦达定理即可求解( 2222试题解析:(1)等价于?，将，代入?，,,2cos,,cos,,x,,2,cos,,,x，y ,3x,5，t,,222记得曲线C的直角坐标方程为?;(2)将代入?，得x，y,2x,0,1,y,3，t,2, 2t，53t，18,0，设这个方程的两个实数根分别为t，t，则由参数的几何意义即知，t12 ( |MA|,|MB|,|tt|,1812 【考点定位】1(极坐标方程与直角坐标方程的互相转化;2(直线与圆的位置关系( 【名师点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互相转化以及直线与圆的位置关系，属于容易 题，在方程的转化时，只要利用，进行等价变形即可，考查极坐标x,,cos,y,,sin, 方程与参数方程， 实为考查直线与圆的相交问题，实际上为解析几何问题，解析几何中常用的思想，如联立方程组等，在极 坐标与参数方程中同样适用( x,2cos,,,l6((1)曲线C的参数方程为，(为参数)，直线的普通方程为. yx,,，26,y,3sin,, 22525(2)最大值为;最小值为. 55 【解析】 x,2cos,,,l试题分析:(1)根据题意易得:曲线C的参数方程为，(为参数)，直线的,y,3sin,, 答案第3页，总10页 普通方程为;(2)由第(1)中设曲线C上任意一点，利用点yx,,，26P(2cos,3sin),, 5到直线的距离公式可求得:距离为，则,，,,,d|4cos3sin6|5 4d25，其中为锐角，且，当,,tan,,，,,,,sin()1,,，,,|||5sin()6|PA03sin305 225时，取得最大值，最大值为.当时，取得最小值，最小值为||PAsin()1,,，,||PA5 25. 5 x,2cos,,,试题解析:(1)曲线C的参数方程为，(为参数)， ,y,3sin,, l直线的普通方程为. yx,,，26 l(2)曲线C上任意一点到的距离为 P(2cos,3sin),, 5. ,，,,,d|4cos3sin6|5 4d25,,tan则，其中为锐角，且， ,,，,,,,|||5sin()6|PA03sin305 225当时，取得最大值，最大值为. sin()1,,，,,||PA5 25当时，取得最小值，最小值为. sin()1,,，,||PA5 考点:1.椭圆的参数方程;2.直线的参数方程;3.三三角函数的有界性 x,，1cos,,337((1)是参数，;(2)(,) 0),,,,,(,,22y,sin,, 【解析】试题分析:本题第(1)问，由极坐标与普通方程的互化关系可得出C的普通方程 x,，1cos,,22为:，从而写出C的参数方程为是参数，0),,,,.;对xyx，,2,(,,y,sin,, l第(2)问，可先设D点坐标为(1cos,sin)，,,，然后由C在点D处的切线与垂直，得出 答案第4页，总10页 ,，从而得出，写出D点坐标. ,,tan3,,3 试题解析:(1)设点M是C上任意一点，则由可得C的普通方程为:(,)xy,,,2cos22， xyx，,2 22即， (1)1(01)xyy,，,,, x,，1cos,,所以C的参数方程为是参数，. 0),,,,,(,,y,sin,, (2)设D点坐标为，由(1)知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上(1cos,sin)，,, 半圆， ,ll,因为C在点D处的切线与垂直，所以直线GD与的斜率相同，，， ,tan3,,3 ,,33故D点的直角坐标为(1cos,sin)，，即. (,)3322 【易错点】对第(1)问，极坐标与普通方程、参数方程之间的互化,有一部分学生不熟练而 对第(2)问,不理解题意而出错. 出错; 考点:本小题主要考查坐标系与参数方程的基础知识,熟练这部分的基础知识是解答好本类题目的关键. 28((1) ,,,,,,,，,8cos10sin160 ,,(2,),(2,)(2) 42 【解析】(1)先利用参数方程得到C的一般方程，进而得到极坐标方程;(2)联立求出交1 点坐标，进而求出极坐标. xt,，45cos,22(1)因为，消去参数，得，即(4)(5)25xy,，,,,yt,，55sin, 22， xyxy，,,，,810160 2C故极坐标方程为; ,,,,,,,，,8cos10sin1601 x,1x,0,,22CCC(2)的普通方程为，联立、的方程，解得或，所xyy，,,20,,212y,1y,2,, ,,(2,),(2,)以交点的极坐标为. 42 【考点定位】本题考查极坐标方程的应用以及转化，考查学生的转化与化归能力. 9(见解析 答案第5页，总10页 ,,,,5411【解析】(1)点的极坐标为 (2,),(2,),(2,),(2,)ABCD,,,3636 点的直角坐标为 ABCD,,,(1,3),(3,1),(1,3),(3,1),,,, x,2cos,,0(2)设;则 ()为参数Pxy(,),,00y,3sin,0, 2222222tPAPBPCPDxy,，，，,，，4440 ,，,5620sin[56,76], 610( 【解析】 222,,,,,,，,,xyyx,sin,cos试题分析:先根据将圆C的极坐标方程化成直角坐标方程，再根据圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程得到其半径. ,x试题解析:以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，以极轴为轴的正半轴，建立直 xy,角坐标系( ,,222,,,,22sincos40，,,,,,,,22,,C圆的极坐标方程为， 2,,,,,，,,,2sin2cos40化简，得( 22xyxy，,，,,2240C则圆的直角坐标方程为， 22xy,，，,116，，，，6C即，所以圆的半径为( 考点:圆的极坐标方程，极坐标与之间坐标互化 8211( 【解析】 AB,试题分析:可以把直线参数方程化为普通方程，与抛物线方程联立解得的坐标，可求 AB线段的长，也可直接把直线的参数方程代入抛物线方程，解关于的方程，利用此直线t参数方程中的几何意义，可得ABtt,,( t12 lxy,，,,1(2)0yx,,3试题解析:直线的普通方程为，即，与抛物线方程联立方程组 x,1,x,9,,,1222AB,,，,,,(91)(62)82解得，?. ,,y,2,y,,612,, 【考点】直线的参数方程. 答案第6页，总10页 1212( . (,1),220xy,,,(2,2)yx,2 2 xt,，1,lxt,，1tx,,1【解析】因为直线的参数方程为，(为参数)，由，得代入 t,yt,2, l得到直线的普通方程为. yt,2220xy,,, 2C同理得曲线的普通方程为. yx,2 220xy,,,,1(,1),联立方程组，解得公共点的坐标为，. (2,2),22yx,2, 【考点定位】本小题主要考查参数方程与普通方程的互化以及直线与抛物线的位置关系等基 础知识，考查转化问题的能力. ,3,,C,,sin,,,13(解:?圆圆心为直线与极轴的交点， ,,32,, ,3,,,,,=0sin,,,?在中令，得,1。 ,,,32,, C ?圆的圆心坐标为(1，0)。 ,CC ?圆经过点，?圆的半径为P2，，，4 2,2PC,，,，，21212cos=1。 ，，4 CC ?圆,,=2cos经过极点。?圆的极坐标方程为。 【考点】直线和圆的极坐标方程。 ,3,,C,,Csin,,,【解析】根据圆圆心为直线与极轴的交点求出的圆心坐标;根据圆经,,32,, ,CC过点求出圆的半径。从而得到圆的极坐标方程 P2，，，4 ,3,,C,,sin,,,解:?圆圆心为直线与极轴的交点， ,,32,, 答案第7页，总10页 ,3,,,=0,,?在中令，得。 sin,,,,,1,,32,, C ?圆的圆心坐标为(1，0)。 ,CC ?圆经过点，?圆的半径为P2，，，4 2,2PC,，,，，21212cos=1。 ，，4 CC ?圆经过极点。?圆的极坐标方程为。 ,,=2cos 22,,,2525a 14((I),;(II) 220xya,,,xy，,16 【解析】 x,a,2t,l试题分析:(I)由已知直线的参数方程为，(为参数),消去参数即可得直tt,y,,4t, ,,x4cos,C,,线的普通方程.由圆的参数方程 为，(为常数)消去参数,即可得圆的普,y,4sin,, 通方程. lC(II)由直线与圆有公共点,等价于圆心到直线的距离小于或等于圆的半径4,由点到直线的距离公式即可得到结论. 22l试题解析:(I)直线的普通方程为.圆C的普通方程为. 220xya,,,xy，,16 ,2all(II)因为直线与圆有公共点,故圆C的圆心到直线的距离,解得d,,4 5,,,2525a. 考点:1.参数方程.2.直线与圆的位置关系. 15((?);(?)( 【解析】 试题分析:(?)由公式可把极坐标方程化为直角坐标方程;(?)直接利用直线的参数方程，设，由两点间距离公式求得，知当时 答案第8页，总10页 取最小值，由此得点坐标( 试题解析:(?)由?C的极坐标方程为ρ=2sinθ( ?，化为， 配方为( (?)设，又( ?， 因此当t=0时，|PC|取得最小值2(此时P(3，0)( 考点:极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的应用，两点间的距离公式( x,2cos,,833,16((1)，;(2)( P(,),lxy:390,，,,55y,3sin,,, 【解析】 试题分析:本题主要考查椭圆的参数方程、直线与圆锥曲线的关系、参数方程化为普通方程等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力(第一问，直接利 l用三角代换写出椭圆C的参数方程，消去此时t可得直线的普通方程;第二问，利用两点 l间距离公式以及点到直线的距离公式，通过椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线的距离相等，列出方程，即可求点P的坐标( x,2cos,,,,试题解析:(1)C:(为为参数)，( lxy:390,，,,y,3sin,,, 22||(2cos1)(3sin)2cosAP,,，,,,,,(2)设,则， P(2cos,3sin),, |2cos3sin9|2cos3sin9,,,,,，,，lPd,,到直线的距离( 22 34223sin4cos5,,,,sin,,,,,sincos1,,，,cos由，得，又，得，( ||APd,55 833故P(,),( 55 考点:椭圆的参数方程、直线与圆锥曲线的关系、参数方程化为普通方程( 22m,,1217((1)，;(2). xyx，,2xy,，3, 【解析】 试题分析:本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用，考查了推理能力与 2计算能力，属于中档题(第一问，曲线C的极坐标方程是,,,2cos，化为，,,,,2cos 答案第9页，总10页 ,3xtm,，,x,,,cos,,2利用可得直角坐标方程(直线L的参数方程是(t为参数)，把,,y,sin1,,,,yt,,,2 ,3xtm,，,3,2代入消去参数t即可得出;第二问，把(t为参数)，代xtm,，ty,2,21,yt,,,2 2222,,,13m入方程:化为:，由?,0，得(利xyx，,2tmtmm，,，,,(33)20 用，即可得出( ||||PAPBtt,,12 2试题解析:(1)曲线C的极坐标方程是，化为，可得直角坐标方,,,2cos,,,,2cos 22程:( xyx，,2 ,3xtm,，,,2直线L的参数方程是(t为参数)，消去参数t可得( xy,，3,,1,yt,,,2 ,3xtm,，,,222(2)把(t为参数)，代入方程:化为:xyx，,2,1,yt,,,2 22， tmtmm，,，,,(33)20 ,,,13m由?,0，解得( 2?( ttmm,,212 ||||1PAPBtt,,,?， 12 2mm,,21?， m,,12解得(又满足?,0( m,,12?实数( 考点:参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程( 答案第10页，总10页