2016年江西卷高考理科数学真题
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2014年普通高等学校招生全国统一考试
(江西卷)
数学(理科)
一(选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
iz，z,21. 是的共轭复数. 若，((为虚数单位)，则( ) (z,z)i,2zz,z
1，i,1,i,1，i1,iA. B. C. D.
22. 函数的定义域为( ) f(x),ln(x,x)
A. B. C. D. (0,1)[0,1](,,,0):(1,，,)(,,,0]:[1,，,)
|x|23. 已知函数a,，，若，则( ) f[g(1)],1f(x),5g(x),ax,x(a,R)
A. 1 B. 2 C. 3 D. -1
,22,ABCc,(a,b)，6,C,,4.在中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若则3,ABC的面积( )
933333A.3 B. C. D. 22
5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )
6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如
表
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1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是( )
A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量
7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )
A.7 B.9 C.10 D.11
1128.若则( ) fxxfxdx()2(),,，fxdx(),,,00
11,A.,1 B. C. D.1 33
AB,AB9.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的yx
CC圆与直线相切，则圆面积的最小值为( ) 240xy，,,
435,,,A. B. C. D. (625),,544
ABAD10.如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从ABCDABCD,AA11111
i,1E4312，，顶点A射向点，遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)，将，，
iLi,2,3,4次到第次反射点之间的线段记为，LAE,，将线段LLLL,,,竖，，i11234直放置在同一水平线上，则大致的图形是( )
二.选做题:请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
xxyy,，，,，，11111(1).(不等式选做题)对任意,的最小值为( ) xyR,,
3124 A. B. C. D. 11(2).(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的
yxx,,,,101非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为( ) ，，
1,1,,,,,,,,0,0A. B. ,,,,，，cossin2cossin4,,,,
,,，,,cossin,0C.,,,, 2
,,，,,cossin,0D.,,,, 4
三.填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次
品的概率是________.
,x13.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是PP210xy，，,ye,
________.
,,,,,,,,,,,,,,,,,114.已知单位向量与的夹角为，且,,，向量与cos,eeaee,,32bee,,31212123的夹角为，则= cos,,
22xy1C,15.过点作斜率为的直线与椭圆:，,,,1(0)ab相交于，M(1,1)AB,222ab
CMAB若是线段的中点，则椭圆的离心率为 三.简答题
,,aR,,,,(,)16.已知函数，其中 fxxax()sin()cos(2),，，，,,,22
,a,,2,(1)当时，求在区间上的最大值与最小值; ,fx()[0,],4
,ff()0,()1,,(2)若，求的值. ,a,,2
17、(本小题满分12分)
()，满足已知首项都是1的两个数列
.
(1) 令，求数列的通项公式;
(2) 若，求数列的前n项和.
18、(本小题满分12分)
已知函数.
(1) 当时，求的极值;
(2) 若在区间上单调递增，求b的取值范围. 19(本小题满分12分)
P,ABCDABCDABCDPAD,如图，四棱锥中，为矩形，平面平面. (1)求证: AB,PD;
,P,ABCDAB(2)若问为何值时，四棱锥的体积最，BPC,90,PB,2,PC,2,
PBCDPC大,并求此时平面与平面夹角的余弦值.
20.(本小题满分13分)
2x2CF如图，已知双曲线C,y,1(a,0)的右焦点,点分别在的两条渐近线A,Bn2a
AF,xOAO上，轴，?(为坐标原点). AB,OB,BF
C(1)求双曲线的方程;
xx0Cl:,yy,1AFMP(xy)(y,0)(2)过上一点的直线与直线相交于点，与00,002a
3MFNCx,P直线相交于点，证明点在上移动时，恒为定值，并求此定值 2NF
,1,2,,2,2,,,,,nnNn21.(满分14分)随机将这2n个连续正整数分成A,B两，，
aab组，每组n个数，A组最小数为，最大数为;B组最小数为，最大数为121b,,,,,,aabb,，记 12112
n,3(1)当时，求,的分布列和数学期望;
pc,,(2)令C表示事件与的取值恰好相等，求事件C发生的概率; ，，
c(3)对(2)中的事件C,表示C的对立事件，判断和的大小关系，pcpc，，，，并说明理由。
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