第六章 数据的
分析
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本章学习内容：教材Ｐ135-160，
知识点
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：平均数、加权平均数、中位数、众数等的概念；从统计图分析数据的集中趋势、离散程度。
本章学习目标：
1、经历数据收集、整理、分析等活动过程，形成用数据说话的习惯。
2、能根据实际需要，选择恰当的方法分析数据、解决问题。
3、会计算一组数据的平均数、中位数、方差等，在实际背景中体会它们的含义。
温故知新：在七年级我们学习了“数据的收集与整理”一章的内容，在这章中我们学习了数据收集的常用方法、数据的表示及统计图的选择。
数据收集的常用方法有调查、试验，还可以通过查阅报纸、相关文献或上网获得数据；调查又分为 和 ，其中抽样调查要具有 性 性。 数据的表示：统计表和统计图，统计图又分为： 图、 图、 图。数据收集整理好后，我们要用数据来进行决策就要对整理好的数据进行分析才能提出好的合理的
方案
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。所以，我们就来学习数据的分析这一章的知识。
请同学们阅读教材Ｐ135， 阅读完后完成下面的填空：生活中，人们离不开数据，我们不仅要 、 和 数据，还需要对数据进 ，进而帮助我们更好的作出 。本页的统计图是 统计图，如果你是教练，你从此统计图中的成绩情况你选 参加比赛才能保证获得好成绩你的依据是什么？ 。上述教练的选择属于决策问题，如果有统计量来帮助教练决策就不会有重大失误了。从本节开始我们就来认识一些统计量，从本章第1节开始。
6.1平均数
一、学习内容：教材Ｐ136-141，知识点：算术平均数和加权平均数。
二、学习目标：
1、经历用平均数年描述数据集中趋势的过程，发展数据分析观念。
2、理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
3、体会算术平均数与加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展应用意实。
三、学习方法：
1、计算耐心和细心、看清题数据再解答。
四、自学过程：
请同学们打开教材Ｐ135，观察上面的统计图，同学们还记得统计图中的数据经常通过 和 等方式获得，其中的 方式分为普查和抽样调查，抽样调查时样本要具有 性和 性。我们在本页见到统计图是数据表示的一种方式，叫 统计图，其它数据表示法的名称是： ，这些统计图各自的特点是：
。
（上述知识可到七年级上册的教材或相关资料中找到答案）
观察教材Ｐ135中的统计图，如果你是教练，你派选谁去参加比赛？你的依据是什么呢？只有说出你的依据才会让人信服。上面的叙述是要根据统计图中的数据获得策略的一个事例。人们之所以对生活中数据进行收集和整理甚至绘制成统计图，那是因为要用些数据可以帮助我们采取措施、作出决定、寻找对策等。要通过这些数据获得好的行动指南就要对这些数据进行分析，为此我们就来学习对数据的分析这部分知识。
（1）新知探索：
请同学们阅读教材p136第一、二段，第二段中的表格中提供的两个篮球队的身高和年龄的数据，从中你能判断 支球队队员的身高更高，理由是： ； 支球队队员的年龄更年轻，理由是： 。（温馨提示：可分别算出两队队员的平均身高和平均年龄再进行比较）
阅读教材p136倒数年第二段后完成下列填写：在日常生活中，我们常用 描述一组的集中趋势。请将教材p136最后段抄写如下：
请利用计算器完成教材p137“想一想”中的问题
请同学们阅读教材p137“例”完成下列填写：
例 解：（1）因为A的平均成绩＝ ＝
B的平均成绩＝ ＝
C的平均成绩＝ ＝
因此候选人 将被录用。
（2）（分析（请认真阅读此处的）：对“公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩”的理解：公司将每名候选人的三项成绩分成８分其中创新占4份、综合知识占３份、语言占1份。从公司分配各项成绩所占的份数来看，该公司比较看重“创新”这一块故将这块的分值赋予如此高的份数。如果只将赋予了份数的各项成绩加起来那么成绩就会很高与人们习惯的百分制差距很大，所以就来计算一下这些成绩占总份数的平均数，并将平均数作为候选人的成绩。这种赋予了份数的平均数人们给了它一很好听的名称叫“加权平均数”，各项赋予的份数又叫权，具体的内容请同学们阅读教材p138第一段的内容。看完并理解了上面的分析后可以完成本题的解答了。）
解：三人的测试成绩如下：
归纳小结：加权平均数与我们熟知的平均数有什么区别和联系呢？
1、联系：我们熟知的平均数实质叫算术平均数。加权平均数与算术平均数都是平均数，都可以用来判断一组数据主要集中在哪个数据的位置，通过对这一位置的比较可以得出哪一组数据更符合我们的需求；
2、区别：熟知的平均数即算术平均数是加权平均数中最简单的一种，平均数所赋予给每一个数据的“权”即份数都相同并且是1，总份数就是数据的总数。加权平均数则是每一个数据赋予的权各不相同，总分数不是数据的总数而是所有“权”之和。
有了上面的知识我们可以轻松完成教材p138-139“习题6.1”中的练了，请完成如下：
解：1、（可能计算器帮助我们计算）
本题得出的平均使用寿命是 平均数
2、（不可能计算器帮助我们计算）
本题得出的学生平均分是 平均数
3、
本题得出的学生平均分是 平均数
3、4、（不可能计算器帮助我们计算）
本题你依据的数据是 平均数
5、（可能计算器帮助我们计算）
本题这20人打字的平均速度是 平均数
请同学们阅读教材p139“议一议”上方“第5题”下方的问题并解答如下：
解：（1）（提示：题中的百分数就是各打分项目的权）
（2）上述四项中 项更为重要，你判断的理由是： 请你按另一种“权重”方式（赋予各项的不同百分比）来算一算这四个班的成绩。我将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按
的比例计算，则一班成绩为：
二班成绩为：
三班成绩为：
通过计算 个班的成绩最高。
上面计算的三个班的成绩实质上是加权平均数，其中各项所按百分数就是各项的“权重”，但计算时好象与加权平均数的计算方式有些不同并没有将所有各项的“权重”这和得结果除以所有各项的“权重”之和，其实是因为在此问题中所有各项的“权重”这和为1，即便除了也是所有各项赋予了“权重”的和，所以我们就不写出来了。
请同学们完成教材Ｐ140“随堂练习”第2题如下：
解：
请同学们完成教材p139p140“议一议”中问题如下：
解：（1）
（2）
（上面的两个问题的解答用的“总路程÷总时间”的思想，但也可以从加权平均数这一方面理解。“权”在不同情境中表现的形式不尽相同：有时表现为数据出现的次数；有时则更侧重于表现数据的“重要程度”，即各项所占的比值、百分比；在“议一议”中（1）（2）题中“权”的表现形式则为以各自的速度行驶时间的长短。（1）中以各自的速度行驶的时间相同都是1h所以计算的书写形式就是用“速度和除以了总时间”就象在求算术平均数，而（2）中以各自的速度行驶的时间各不相同，所以计算的书写形式就象在求加权平均数。）
（3）
请同学们完成教材p140“随堂练习”第1题如下:
解：（本题可借助于计算器进行计算，要写出计算式子）
本题中求出的平均获奖年龄是 平均数。
请完成教材p140--141“习题6.2”中的第1-6题如下：
解：1、（本题可借助于计算器进行计算，要写出计算式子）
本题中求出的平均获奖年龄是 平均数。
2、略
3、（本题可借助于计算器进行计算，要写出计算式子）
4、
5、
6、（1）
（2）
6.2中位数与众数
1、学习内容：教材p142-144，知识点：中位数与众数的含义，能求出一组数据的中位数和众数，在具体情境中体会平均数、中位数和众楼三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势。
2、学习目标：
1、经历用中位数和众数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析观念。
2、理解中位数和众数的概念，能求出一组数据的中位数和众数。
3、在具体情境中体会平均数、中位数和众楼三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势。
3、学习方法：
4、自学过程：
（1）复习巩固
1、 算术平均数， 加权平均数
（2）新知探索：
上节所学的算术平均数和加权平均数为我们判断一组数据谁“更好”提供了理论依据，今天我们再来学习另处的判断一组数据谁说的“可信”，请同学位阅读教材p142中的内容，漫画中人物对话，应聘者该如何理解该公司的待遇呢？请同学们看完本页教材后填写下面的空格：本页表格中的的数据计算该公司的人均月工资为 元，但从表格中有 个员工的工资是人均月资的数量，这时用平均数来分析该公司的月工资高底 （填：“合适”或“不合适”），表格中 元工资的员工最多，有 个，我们这些员工的工资 元称为这组数据的众数，职员c的工资恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰好有 人的工资比他高，有 人的工资比他低），我们称他的工资 元为这组数据的中位数。
请同学们思考教材p143”议一议”中的问题，并回答如下：
答：（1）我认为 数描述该公司员工收入的集中趋势更合适。
（2）
请阅读教材Ｐ143“想一想”上方的自然段，请该段的内容抄写如下：
请完成教材p143“做一做”中的问题如下：
解：（1）（温馨提示：本题数据在教材p136上，计算平均身高可借助计算器帮忙，写出计算平均身高的计算式子，计算中位数中不能用计算器帮忙。）
（2）略
请完成教材p143“议一议”中的问题如下：
答：
请完成教材p144“习题6.3”中的第1的问题如下：
1、解：
本题你选择用到的是所给数据的 数。
请同学们阅读教材p1433“做一做”下方的文字完成下列填空：
1、 都是描述数据 的统计量。
2、计算平均数是， 都参与 ，它能 ，因此在现实在生活中较为常用，但它容易受 的影响。为此一般先去掉一个最 和最 ，然后 。
3、中位数年的优点是： ，但 。
4、一组数据中某些数据 时， 往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据重复大致相等时， 往往 意义。
请完成教材p144“习题6.3”中的第2、4的问题如下：
2、解：（1）
（2）
3、解：
4、解：
6.3从统计图分析数据的集中趋势
一、学习内容：教材p145-1148；知识点：从统计图分析数据集中趋势，从条形统计图，扇形统计图等统计图中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。
二、学习目标：
1、经历从统计图分析数据集中趋势的活动，建立数据直观，发展几何直观。
2、能从条形统计图，扇形统计图等统计图中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。
三、学习方法：多观察，勤思考
四、自学过程：
（一）复习巩固：
1、 都是描述数据 的统计量。
2、 叫众数，
叫中位数。
（2）新知探索：
通过一节的学习我们了解到收集整理过数据经过分析后才能帮助我们进行决策，同时我们认识到通过分析一组数据的平均数（算术平均数或加权平均数）、众数、中位数对我们判断这组数据所调查的结果“好坏”取到了很大的帮助作用。数据收集来后经过整理就会被绘制成统计图，本节我们就来学习如何从统计图中分析数据即本章的第三节从统计图分析数据的集中声势。
请同学们阅读教材p145图6-1左边的文字及问题，请将问题解答如下：
解：为10个面包质量的众数中
估计这10个面包的平均质量是： ，你的估计办法是：
（温馨提示：观察统计图，图中统计的面包质量有： ，其中质量是 g的有 个；质量是 g的有 个；质量是 g有 个；质量是 g有 个；质量是 g有 个；质量是 g有 个；质量是 g有 个；质量是 g有 个。个数最多的面包质量就是本题的众数。记得要写上单位g.）
完成教材p145“议一议”中的问题如下：
解：（1）（温馨提示：在条形统计图中，统计条越高说明这个统计条所反应的统计对象就越多，当然众数就是它了。统计图的x轴指的是年龄，y轴指的人数，所以统计图统计的是每个队队员年龄段和人数，故众数是“多少岁”而不是“多少人”。）甲队队员年龄的众数是 ，（温馨提示：统计图中以将年龄按从小到在的顺序进行了排序，因此可以从统计图中分析出各队的年龄中位数，以甲队为例来说一下方法：甲队共有12名队员，将这12名队员的年龄按从小到大排成一排，最中间的两个队员的年龄之和的平均数是甲队队员的中位数，因些应该是甲队队员年龄排队队伍中的第6个和第7个的年龄之和的平均数，在甲队的统计图中以将这些队员的年龄按从小到大进行了分群，图中18岁、19岁、20岁的人数共有 个，而18岁、19岁的人数总共才有 个，因此第6个和第7个应在 岁这群人中，所以甲队队员年龄的中位数是 岁。）中位数是 ；（温馨提示：请模仿甲队的分析完成余下的问题）乙队队员年龄的众数是 ，中位数是 ；丙队队员年龄的众数是 ，中位数是 。 （2）（温馨提示：从条形统计图中直观感受）你估计 队的平均年龄最大 队的平均年龄最小。
（3）甲队队员的平均年龄＝
乙队队员的平均年龄＝
丙队队员的平均年龄＝
本题小节：在条形统计图中统计条最高的统计条所统计的对象就是“众数”。从条形统计图中还可分析出“中位数”这一统计量，统计图以对统计对象进行了排序，只要分析出中位数是第几个数据（或第几个数据所与第几个数据之和的平均数），就可以通过加统计条上的数据来分析出中位是第几个统计条所统计的量了。
完成教材Ｐ145“做一做”如下：
解：（1）（温馨提示：从扇开统计图观察扇形面积最大的统计对象就是众数，在本题中扇形面积最大的统计对象是 ，所以本题的众数是： 元）在这20名同学中，本学期
计划
项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载
购买课外书的花费的众数是：
（2）（温馨提示：总花费÷总人数，）这20名同学计划购买课外书的花费的平均花费＝
＝
完成教材p146“想一想”中的问题如下：
解：（温馨提示：在（2）中列出的计算式中分母中的各项都有20这个数，分母也有20，将分子、分母中的20约掉可得到另一种算法，即本题的答案。）
这20名同学计划购买课外书的花费的平均花费＝
＝
请阅读教材p146“例”，并完成下列填写：
例 解：（1）因为扇形统计图中统计 0的扇形面积最大，所以它统计的对象 0是为10天中，日最高气温的众数。
(2)（温馨提示：用教材p146“想一想”中的问题的解法完成本题。）
这10天日气温的平均值＝
有了对教材的理解我们可以轻松完成教材p146-148中的问题了。请完成教材p146-147中的问题如下：
P146随堂练习
解：（1）中的平均数＝
（1）中的众数是 中位数是
（2）中的平均数＝
（2）中的众数是 中位数是
P147习题6.4
解：1、众数是 中位数是
平均数＝
2、他的平均成绩＝
3、（1）平均数＝
众数是 中位数是
（2）在平均数、众数和位数中，鞋厂最感兴趣的是
4、（1）
（2）
（3）
（4）
5、
通过对本节的学习我们应该了解到平均数、中位数和众数都是刻画一组数据集中趋势的统计量，在一组数中数选择这些统计量来分析该组数的集中趋势的原则有如下几条：
1、当一组数据中出现极端数据（即数据过大或过小）时不用平均数来表示这组数据的集中趋势，而用中位数表示；当一组数据中没有极端数据（即数据过大或过小）时用平均数来表示这组数据的集中趋势。
2、当一组数据中各数据重复的次数大致相同时不用众数表示这组数据的集中趋势；当一组数据的众数超过总数的一半时用众数表示这组数据的集中趋势。
6.4数据的离散程度
1、学习内容：教材p149-156,知识点：极差、方差、
标准
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差的概念；极差、方差、标准差是刻画数据离散程度的三个量。
2、学习目标：
1、经历方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念。
2、了解刻画数据离散程度的三个量---极差、方差、标准差，能借助计算器求出相应数值，并在具体问题情境中加以应用。
3、学习方法：耐心、认真。
4、自学过程：
（1）复习巩固
1、用平均数、众数和中位数可以刻画一组数的
2、完成教材p158第9、10题如下：
9 解：（1）
（2）
10 解：(1)
（2）
（2）新知探索：
人们对收集的数据分析集中趋势可以帮我们判断统计对象的好坏，可是用时候集中趋势对我们的帮助似乎好象不大，请同学们阅读教材p149最后一段上方的全部内容。请回答其中问题如下：
解：（1）
（2）
（3）、
（4）（温馨提示：两个厂提供的鸡腿的平均质量都相同，因此不能从平均质量这一数据来选择答案，从图中甲厂的鸡腿质量轻重分布比乙厂的集中，也就大小差距甲厂要小些要匀称些。请根据分析回答本题）如果只考虑鸡腿的规格，我主认为外贸公司应买 厂，
请阅读教材p149最后一段，请将上面的内容抄写如下：
（请记住极差越小越数据散开平均值的程度越小，离开平均值的程度就越大。）
请计算出甲厂鸡腿质量的极差＝ 乙厂鸡腿质量的极差＝ ，根据极差的大小比较 厂鸡腿质量离开79g要多些，所以外贸公司应选 厂的鸡腿。
请完成教材Ｐ150“做一做”中的问题如下：
解（1）
（2）可以分别用这20只鸡腿的质量与其平均质量的差的绝对值来刻画，甲厂的20只鸡腿的质量与其平均数的差的距分别是： ；丙厂的20只鸡腿的质量与其平均数的差的距分别是：
（3）在甲、丙两厂中，我认为 厂的鸡腿质量更符合要求。
请阅读教材Ｐ150“例”上方“做一做”（3）下方的段落，请完成下列填空：
1、数学上，数据 的不可以用 或 刻画。
2、方差是 ，即
，其中
是 的平均数， 是 ，而 就是 的算术 。
3、一般而言， 。
请将教材p150“例”解答如下：
解：
请完成教材Ｐ150“做一做”中的问题如下：
解：（1）（温馨提示：记得用计算器帮忙，模仿例题完成）
（2）
阅读教材p151“随堂练习”上方的内容。（记得用心领会其中的文字）
请完成教材p151-152中的问题如下：
随堂练习
解：
习题6.5
1、解：（提示：因为要买的规格以定就要考查真我民买厂家的螺丝直径离开这一规格的程度，离得越多就越不好。）
2、
3、
4、
有了上两的解经验我可以来完成较复杂一些问题了，请阅读教材p152 第4题下方的问题，并回答如下：
解：（1）
（2）
请完成教材Ｐ153“议一议”中问题如下：
解：（1）
（2）
（3）
（4）
请完成教材Ｐ155-156“习题6.6”中问题如下：
解：1、（1）
（2）
（3）
解：2、（1）
（2）
（3）
解：3、
解：4、（1）
（2）
（3）
完成教材Ｐ153“随堂练习”如下:
解：
浙公网安备 33021202002483