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2011年高考数学(广东卷,理科)word版(全解全析).doc

2011年高考数学(广东卷,理科)word版(全解全析)

杨尚贤
2019-05-09 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2011年高考数学(广东卷,理科)word版(全解全析)doc》,可适用于综合领域

年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试题共页小题满分分考试用时分钟。注意事项:、答卷前考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”、选择题每小题选出答案后用B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。、作答选做题时请先用B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点再做答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后将试卷和答题卡一并交回。参考公式:柱体的体积公式其中为柱体的底面积为柱体的高线性回归方程中系数计算公式,其中表示样本均值是正整数则…)一、选择题:本大题共小题每小题分满分分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。设复数满足其中为虚数单位则=A.       B.      C.       D.【解析】B依题意得故选B.已知集合为实数,且,为实数,且,则的元素个数为A.       B.       C.       D.【解析】C题意等价于求直线与圆的交点个数,画大致图像可得答案为C若向量满足∥且⊥则A.       B.      C.        D.【解析】D因为∥且⊥,所以⊥从而故选D设函数和分别是上的偶函数和奇函数则下列结论恒成立的是A.是偶函数      B.是奇函数C.是偶函数      D.是奇函数【解析】A依题意,故,从而是偶函数故选A在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点点的坐标为则的最大值为A.       B. C.          D.【解析】C目标函数即,画出可行域如图所示代入端点比较之易得当时取得最大值,故选C.甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同则甲队获得冠军的概率为A.   B.   C.  D.【解析】D设甲队获得冠军为事件,则包含两种情况:()第一局胜()第一局负但第二局胜故所求概率,从而选D.如图-某几何体的正视图(主视图)是平行四边形侧视图(左视图)和俯视图都是矩形则该几何体的体积为A.       B.     C.       D.【解析】B该几何体是以正视图所在的平行四边形为底面高为的四棱柱又平行四边形的底边长为,高为,所以面积,从而所求几何体的体积,故选B.设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若,是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是A.中至少有一个关于乘法是封闭的   B中至多有一个关于乘法是封闭的C中有且只有一个关于乘法是封闭的  D中每一个关于乘法都是封闭的【解析】A因为,故必有或,不妨设,则令,依题意对,有,从而关于乘法是封闭的(其实到此已经可以选A了,但为了严谨,我们往下证明可以有一个不封闭以及可以两个都封闭),取,则为所有负整数组成的集合,显然封闭,但显然是不封闭的,如同理,若奇数偶数显然两者都封闭从而选A.二、填空题:本大题共小题考生作答小题每小题分满分分。(一)必做题(题)不等式的解集是   【解析】解法一:原不等式或或,解得,从而原不等式的解集为解法二(首选):的几何意义为到点的距离与到点的距离的差,画出数轴易得解法三:不等式即,平方得,解得的展开式中的系数是    (用数字作答)【解析】题意等价于求的展开式中的系数,,令得,故所求系数为等差数列前项的和等于前项的和若则【解析】由得,,故函数在处取得极小值【解析】,当或时当时故当时取得极小值某数学老师身高cm他爷爷、父亲和儿子的身高分别是cm、cm和cm因儿子的身高与父亲的身高有关该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm【解析】提炼数据为,易得,于是从而,所以线性回归方程为当时正确做法:抓住“儿子的身高与父亲的身高有关”提炼数据易得平均值,于是从而,所以线性回归方程为当时(这题做完后没把握!疑问是的值取的理由!)()选做题(题考生只能从中选做一题)(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和它们的交点坐标为【解析】对应普通方程为,,联立方程消去得,解得或(舍去),于是,,故所求交点坐标为(几何证明选讲选做题)如图过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,且=是圆上一点使得=∠=∠,则=   【解析】结合弦切角定理易得,于是,代入数据解得三、解答题:本大题共小题满分分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。(本小题满分分)已知函数(Ⅰ)求的值(Ⅱ)设求的值【解析】(Ⅰ)(Ⅱ)因为所以因为所以又所以所以(本小题满分分)为了解甲、乙两厂的产品质量采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取件和件测量产品中的微量元素的含量(单位:毫克)下表是乙厂的件产品的测量数据:编号xy      (Ⅰ)已知甲厂生产的产品共有件求乙厂生产的产品数量(Ⅱ)当产品中的微量元素x,y满足x≥且y≥时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量(Ⅲ)从乙厂抽出的上述件产品中随机抽取件求抽取的件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望)【解析】(Ⅰ)乙厂生产的产品数量为件(Ⅱ)样本中满足x≥且y≥的产品有件,故样本频率为,则可估计乙厂生产的优等品数量为件(Ⅲ)的可能取值为,且,,,故的分布列为    的数学期望(本小题满分分)如图,在椎体中,是边长为的菱形且,,,分别是的中点(Ⅰ)证明:平面(Ⅱ)求二面角的余弦值【解析】(Ⅰ)连接因为是边长为的菱形且是的中点所以均为正三角形且所以所以从而取的中点连接因为所以,又所以平面所以在中因为分别是的中点所以所以又所以平面(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)知为二面角的平面角,易得,,在中,,由余弦定理得所以二面角的余弦值为解法二:先证明平面即证明即可在中在中所以在中在中故为直角三角形从而建立空间直角坐标系如图所示,则,所以,设平面的一个法向量为则从而解得令得显然平面的一个法向量为从而所以二面角的余弦值为(本小题满分分)设圆与两圆中的一个内切另一个外切(Ⅰ)求圆的圆心轨迹的方程(Ⅱ)已知点,且为上动点,求的最大值及此时点的坐标【解析】(Ⅰ)设圆的圆心为半径为圆的圆心为,半径为圆的圆心为,半径为依题意,有或所以所以圆的圆心轨迹是以原点为中心,焦点在轴上,焦距为,实轴长为的双曲线,因此,,故轨迹的方程为(Ⅱ)易得过点的直线的方程为,联立方程消去得,解得,则直线与双曲线的交点为,因为在线段外,所以,因为在线段内,所以,若点不住上,则,综上,的最大值为,此时点的坐标为(本小题满分分)设,数列满足,(Ⅰ)求数列的通项公式(Ⅱ)证明:对于一切正整数,【解析】(Ⅰ)由得,当时,,所以是以首项为,公差为的等差数列,所以,从而当时,,所以是首项为,公比为的等比数列,所以,从而综上所述,数列的通项公式为(Ⅱ)当时,不等式显然成立当时,要证,只需证,即证(*)因为所以不等式(*)成立从而原不等式成立综上所述当时对于一切正整数,(解后反思)事实上如果利用多元基本不等式更简单,(本小题满分分)在平面直角坐标系上,给定抛物线:,实数满足,是方程的两根记(Ⅰ)过点作的切线交轴于点证明:对线段上任一点有(Ⅱ)设是定点其中满足,过作的两条切线切点分别为与轴分别交与线段上异于两端点的点集记为证明:(Ⅲ)设当点取遍时求的最小值(记为)和最大值(记为)【解析】(Ⅰ)因为,所以,过点的切线方程为即,从而,又在直线上,故,其中所以方程为,解得,由于,且同号,所以,所以(Ⅱ)过点且切点为的的切线方程为:因为,所以且,因为,所以,即即,所以,所以因为,且同号,所以反之也成立,所以,由(Ⅰ)可知,,反之,逆推也成立,所以综上,(Ⅲ)此题即求当点取遍时,方程的绝对值较大的根的最大值与最小值,解方程得,因为,令,解得或所以因为所以于是所以所以设()令则则所以综上当或时当时

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