冲量和动量、动量定理
教案
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示例
1.理解和掌握冲量的概念,强调冲量的矢量性。
2.理解和掌握动量的概念,强调动量的矢量性,并能正确计算—维空
间内物体动量的变化。
3.学习动量定理,理解和掌握冲量和动量改变的关系。
有了力、时间、质量和速度的概念,为什么还要引入冲量和动量的概念?
理解冲量、动量的概念。理解动量定理的内容和数学
表
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达式。
冲量和动量都是矢量,使用这两个物理量时要注意方向性。
(一)引入新课
力是物体对物体的作用。力F对物体作用一段时间t,力F和所用时间t的乘积有什么物理意义?
质量是物体惯性的量度,是物体内在的属性。速度是物体运动的外部特
征。物体的质量与它运动速度的乘积有什么物理意义?
这就是我们要讲的冲量和动量。
1.冲量
力是产生加速度的原因。如果有恒力F,作用在质量为m、静止的物体上,经过时间t,会产生什么效果呢?由Ft=mat=mv看出,力与时间的乘积Ft越大,静止的物体获得的速度v就越大; Ft越小,物体的速度就越小。
由公式看出,如果要使静止的物体获得一定的速度v,力大,所用时间就短;力小,所用时间就长一些。
力和时间的乘积在改变物体运动状态方面,具有一定的物理意义。
明确:力F和力作用时间t的乘积,叫做力的冲量。用I表示冲量,I=Ft。
写出:I=Ft
力的国际单位是牛,时间的国际单位是秒,冲量的国际单位是牛?秒,
国际符号是N?s。
写出:(l)单位:N?s
力是矢量,既有大小,又有方向;冲量也既有大小,又有方向。冲量也
是矢量。
写出:(2)冲量是矢量
冲量的方向由力的方向确定。如果在力的作用时间内,力的方向保持不
变,则力的方向就是冲量的方向。如果力的方向在不断变化,如一绳拉一物
体做圆周运动,则绳的拉力在时间t内的冲量,就不能说是力的方向就是冲
量的方向。对于方向不断变化的力的冲量,其方向可以通过动量变化的方向
间接得出。学习过动量定理后,自然也就会明白了。
说明:计算冲量时,一定要注意计算的是一个力的冲量,还是合力的冲
量。
。竖直向上抛出一物体,空气阻力不可忽略。关于物例1:以初速度v0
体受到的冲量,以下说法中正确的是 [ ]
A.物体上升阶段和下落阶段受到重力的冲量方向相反
B.物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反
C.物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量
D.物体从抛出到返回抛出点,所受各力冲量的总和方向向下
分析:物体在整个运动中所受重力方向都向下,重力对物体的冲量在上
升、下落阶段方向都向下,选项A错。
物体向上运动时,空气阻力方向向下,阻力的冲量方向也向下。物体下
落时阻力方向向上,阻力的冲量方向向上。选项B正确。
在有阻力的情况下,物体下落的时间t比上升时所用时间t大。物体下21落阶段重力的冲量mgt大于上升阶段重力的冲量mgt,选项C正确。 21
在物体上抛的整个运动中,重力方向都向下。物体在上升阶段阻力的方
向向下,在下落阶段虽然阻力的方向向上,但它比重力小。在物体从抛出到
返回抛出点整个过程中,物体受到合力的冲量方向向下,选项D正确。
综上所述,正确选项是B、C、D。
要注意的是,冲量和力的作用过程有关,冲量是由力的作用过程确定的
过程量。
2.动量
运动物体与另一个物体发生作用时,作用的效果是由速度决定,还是由
质量决定,还是由质量和速度共同决定?
提出问题:以10m/s的速度运动的球,能不能用头去顶?
回答是:足球,就能去顶;铅球,则不能。
质量20g的小物体运动过来,能不能用手去接?
回答是:速度小,就能去接。速度大,如子弹,就不能。
在回答上面问题的基础上,可归纳出:运动物体作用的效果,它的动力
学特征由运动物体的质量和速度共同决定。
明确:运动物体的质量和速度的乘积叫动量。动量通常用字母p表示。
写出:p=mv
质量的国际单位是千克,速度的国际单位是米每秒。动量的国际单位是
-1千克米每秒,国际符号是kmms。 ??
-1写出:(l)单位:kgms ??
质量均为m的两个物体在水平面上都是由西向东运动,同时撞到一个静
止在水平面上的物体,静止的物体将向东运动。如果这两个物体一个由东向
西,一个由西向东运动,同时撞到静止在水平面上的物体,这个物体可能还
静止不动。可见动量不仅有大小,而且还有方向。动量是矢量,动量的方向
由速度方向确定。
写出:(2)动量是矢量,动量的方向就是速度的方向。
动量是矢量,在研究动量改变时,一定要注意方向。如果物体沿直线运
动,动量的方向可用正、负号表示。
例2:质量为m的小球以水平速度v垂直撞到竖直墙壁上后,以相同的速
度大小反弹回来。求小球撞击墙壁前后动量的变化。
'=mv。碰前速度v解:取反弹后速度的方向为正方向。碰后小球的动量p的方向与规定的正方向反向,为负值。碰前动量p= - mv。小球动量的改变大小为
p'-p=mv-(-mv)=2mv
小球动量改变的方向与反弹后小球运动方向同向。
3.动量定理
在前面讲冲量时,已经得出Ft=mv的关系。这说明物体在冲量作用下,
静止的物体动量变化与冲量的关系。
冲量和动量之间究竟有什么关系?在恒力F作用下,质量为m的物体在时间t内,速度由v变化到v'。根据牛顿第二定律,有F=ma
式中F为物体所受外力的合力。等式两边同乘时间t,Ft=mat=mv'-mv
式子左侧是物体受到所有外力合力的冲量,用I表示。mv和mv'是冲量作用前、作用后的动量。分别用p和p'表示。p'-p是物体动量的改变,又叫动量
的增量。等式的物理意义是:物体动量的改变,等于物体所受外力冲量的总
和。这就是动量定理。用公式表示:
写出:I=p'-p
例3:质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,木块在F=5N的
2水平恒力作用下由静止开始运动。g=10m/s,求恒力作用木块上10s末物体的速度。
解法1:恒力作用下的木块运动中共受到竖直向下的重力mg,水平面向上的支持力N,沿水平方向的恒力F和摩擦力,如图所示。木块运动的加速
度
木块运动10s的速度
v=at=0.5×10m/s=5m/s t
解法2:木块的受力分析同上。在10s内木块所受合力的冲量I=Ft-ft。
木块初速度是零,10s末速度用v表示。10s内木块动量的改变就是mv。根据动量定理I=mv,10s末木块的速度
两种解法相比较,显然利用动量定理比较简单。动量定理可以通过牛顿
第二定律和速度公式推导出来,绕过了加速度的环节。用动量定理处理和时
间有关的力和运动的问题时就比较方便。
(三)课堂小结
1.力和时间的乘积,或者说力对时间累积的效果叫冲量。力是改变物
体运动状态的原因,冲量是改变物体动量的原因。
动量是描述运动物体力学特征的物理量,是物理学中相当重要的概念。
这一概念是单一的质量概念、单一的速度概念无法替代的。
2.动量定理反映了物体受到所有外力的冲量总和和物体动量的改变在
数值和方向上的等值同向关系。
3.冲量、动量都是矢量,动量定理在使用时一定要注意方向。物体只
在一维空间中运动,各力也都在同一直线时,动量、冲量的方向可用正、负
号表示。
运动具有相对性。动量也具有相对性。在中学阶段,我们只讨论以地面
为参照系的动量。
一、教学目标
.通过例题分析,使学生掌握使用动量定理时要注意:
对物体进行受力分析;
解题时注意选取正方向;
选取使用动量定理的范围。
.通过对演示实验的分析,培养学生使用物理规律有条理地解释物理现象的能力。 二、重点、难点分析
动量定理的应用,是本节的重点。动量、冲量的方向问题,是使用动量定理的难点。
三、教具
宽约2cm、长约20cm的纸条,底部平整的粉笔一支。
四、主要教学过程
一)引入新课
物体动量的改变,等于作用力的冲量,这是研究力和运动的重要理论。它反映了动量改变
和冲量之间的等值同向关系。下面通过例题,具体分析怎样使用动量定理。
(二)教学过程设计
例1.竖立放置的粉笔压在纸条的一端。要想把纸条从粉笔下抽出,又要保证粉笔不倒,
应该缓缓、小心地将纸条抽出,还是快速将纸条抽出?说明理由。
在同学回答的基础上,进行演示实验。第一次是小心翼翼地将纸条抽出,现象是粉笔必倒。
第二次是将纸条快速抽出。具体方法是一只手捏住纸条没压粉笔的一端,用另一只手的手指快
速向下打击纸条中部,使纸条从粉笔下快速抽出。现象是粉笔几乎不动,仍然竖立在桌面上。
先请同学们分析,然后老师再作综合分析。
分析:纸条从粉笔下抽出,粉笔受到纸条对它的滑动摩擦力μmg作用,方向沿纸条抽出的方向。不论纸条是快速抽出,还是缓缓抽出,粉笔在水平方向受到的摩擦力的大小不变。在纸
条抽出过程中,粉笔受到摩擦力的作用时间用t表示,粉笔受到摩擦力的冲量为μmgt,粉笔原
来静止,初动量为零,粉笔的末动量用mv表示。根据动量定理有
μmgt=mv
如果缓慢抽出纸条,纸条对粉笔的作用时间比较长,粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比
较大,粉笔动量的改变也比较大,粉笔的底端就获得了一定的速度。由于惯性,粉笔上端还没
有来得及运动,粉笔就倒了。
如果在极短的时间内把纸条抽出,纸条对粉笔的摩擦力冲量极小,粉笔的动量几乎不变。
粉笔的动量改变得极小,粉笔几乎不动,粉笔也不会倒下。
练习:有一种杂技表演,一个人躺在地上,上面压一个质量较大的石板。另一个人手持大
锤狠狠地打到石板上。问躺着的人是否会有危险?为什么?
请同学们判断结果,说明原因,老师最后再
总结
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。由于铁锤打击石板的时间极短,铁锤对
石板的冲量极小,石板的动量几乎不变,躺着的人不会受到伤害。
例2.质量1kg的铁球从沙坑上方由静止释放,下落1s落到沙子表面上,又经过0.2s,铁
球在沙子内静止不动。假定沙子对铁球的阻力大小恒定不变,求铁球在沙坑里运动时沙子对铁2)
球的阻力。(g=10m/s
解法1:(用牛顿第二定律求解)
铁球下落1s末,接触到沙坑表面时速度
×1m/s
铁球在沙子里向下运动时,速度由v=10m/s减小到零。铁球运动的加速度方向向上,
铁球在沙子里运动时,受到向下的重力mg和沙子对它的阻力f。根据牛顿第二定律,以向上为正方向。
-mg=ma
沙子对铁球的作用力
×(10+50)N=60N
解法2:(使用动量定理)
铁球由静止下落1s末,到与沙子接触时速度为
×1m/s=10m/s
在沙子里运动时,铁球受到向下的重力mg和沙子对它向上的阻力f。以向上为正方向,合力的冲量为(f-mg)t,物体的动量由mv减小到零,动量的改变为0-mv。根据动量定理,
-mg)t=-mv
沙子对铁球的阻力
说明:因为规定向上为正方向,速度v的方向向下,所以10m/s应为负值。 解法3:(使用动量定理)
铁球在竖直下落的1s内,受到重力向下的冲量为mgt。铁球在沙子里向下运动时,受到向1下的重力冲量是mgt,阻力对它向上的冲量是ft。取向下为正方向,整个运动过程中所有外力22
冲量总和为I=mgt+mgt-ft。铁球开始下落时动量是零,最后静止时动量还是零。整个过程中122
动量的改变就是零。根据动量定理,
+mgt-ft=0 122
沙子对铁球的作用力
比较三种解法,解法1使用了牛顿第二定律,先用运动学公式求出落到沙坑表面时铁球的
速度,再利用运动学公式求出铁球在沙子里运动的加速度,最后用牛顿第二定律求出沙子对铁
球的阻力。整个解题过程分为三步。解法2先利用运动学公式求出铁球落到沙子表面的速度,
然后对铁球在沙子里运动这一段使用动量定理,求出沙子对铁球的阻力。整个过程简化为两步。
解法3对铁球的整个运动使用动量定理,只需一步就可求出沙子对铁球的阻力。解法3最简单。
通过解法3看出,物体在运动过程中,不论运动分为几个不同的阶段,各阶段、各个力冲量的
总和,就等于物体动量的改变。这就是动量定理的基本思想。
课堂练习:
.为什么玻璃杯掉到水泥地上就会摔碎,落到软垫上,就不会被摔碎? .质量5kg的物体静止在水平面上,与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,物体在F=15N的水=20N。2
2平恒力作用下由静止开始运动。物体运动到3s末水平恒力的方向不变,大小增大到F取g=10m/s,求F作用于物体上的5s末物体的速度。 2
答案:13m/s。
三)课堂小结
通过例题分析,可以看出:
使用动量定理时,一定要对物体受力进行分析。
在一维空间内使用动量定理时,要注意规定一个正方向。 正确选择使用动量定理的范围,可以使解题过程简化。