数形结合例题教师下载_Word模板_7

数形结合例题教师 ----------------------------知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有---------------------------------------------- 数形结合思想在解题中的应用一、知识整合 1(数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。 2(实现数形结合，常与以下内容有关:?实数与数轴上的点的对应关系;?函数与图象的对应关系;?曲线与方程的对应关系;?以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等;?所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。 22 如等式()()xy,，,,214 3(纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。 4(数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域，最值问题中，在求复数和三角函数问题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野。二、应用举例题型一:数形结合思想在集合运算中的应用例1.设命题甲:0 计算公式，“甲乙能会面”的概率 P(甲乙能会面),g的面积/G的面积, . ,点评, 解决问题的关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率. 题型三:数形结合思想在圆锥曲线中的应用 y22如果实数、满足，则的最大值为xyxy()(),，,23 例7. x 133 ABCD....3232 22 【解析】等式有明显的几何意义，它表坐标平面上的一个圆，()xy,，,23 yy,0圆心为(2，0)，半径r,3，(如图)，而,则表示圆上的点(x，y)与坐 xx,0 标原点(0，0)的连线的斜率。如此以来，该问题可转化为如下几何问题:动点A 在以(2，0)为圆心，以3为半径的圆上移动，求直线OA的斜率的最大值，由图可见，当?A在第一象限，且与圆相切时，OA的斜率最大，经简单计算，得最 22xy已知x，y满足，,1，求y,3x的最大值与最小值例8. 1625 ----------------------------知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有---------------------------------------------- ----------------------------知识改变生活精品word文档值得下载值得拥有---------------------------------------------- 22xy【解析】构造直线的截距对于二元函数y,3x在限定条件，,1下求最值问题，常采用1625的方法来求之。令，则，yxbyxb,,,，33 22xy 原问题转化为:在椭圆，,1上求一点，使过该点的直线斜率为3，1625 且在y轴上的截距最大或最小， 22xy由图形知，当直线y,3x，b与椭圆，,1相切时，有最大截距与最小截距。 1625 y,3x，b,,2222 ,169x，96bx，16b,400,0,xy，,1,1625, 由,,0，得b,?13，故y,3x的最大值为13，最小值为,13。题型四:数形结合思想在三角函数、复数中的应用 sinxsinx例9(函数f(x)=+2 ，的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则kx,[0,2,] 的取值范围是 . [解析]分段表示f(x),数形结合求出k的取值范围。 ,3sin,,[0,]xx,(),fx函数f(x)在的图像知，1

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