建模论文(终结版)带目录 建模一等奖

建模论文(终结版)带目录 建模一等奖 中央民族大学 2010 学院:信息 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 学院 小组成员: 题目:高等学校规模分析论文 年级:2007级 马路 电子专业 胡婧 通信专业 金海菲 计算机专业 中央民族大学 2010-5-3 年数学建模论文 目录 摘要................................................................................................................................ 3 1、问题重述.................................................................................................................. 4 2、问题分析.................................................................................................................. 4 3、模型假设与约定 ..................................................................................................... 7 4、符号说明.................................................................................................................. 8 5、模型建立与求解 ..................................................................................................... 8 5.1数据预处理 .......................................................................................................... 8 5.2模型一 :三次函数模型 .................................................................................... 9 5.2.1专科模型:.................................................................................................... 9 5.2.2本科模型...................................................................................................... 18 5.3模型二:二元一次函数模型 ............................................................................ 22 5.3.1模型建立...................................................................................................... 22 5.3.2模型分析...................................................................................................... 22 6、进一步讨论............................................................................................................ 22 7、模型检验................................................................................................................ 25 8、参考文献及网站 ................................................................................................... 26 9、附录........................................................................................................................ 27 附录一:短期成本函数、短期生均成本和短期边际成本函数的求解 .............. 27 附录二:求短期边际成本函数与长期边际成本函数的交点。 .......................... 46 附录三:求拟合长期生均成本曲线所需的短期生均成本规模经济临界点 ...... 51 高等学校规模分析模型 摘要 问题一:通过规模经济概念，短期办学成本，短期平均成本，短期边际成本，长期平均成本的相关定义和概念，我们建立的部分模型方程为: 32短期边际成本: 长期总成本: 长期边际成本:dyLTC(q)dq 问题二:通过对各个省份“最佳规模”的求解和全国范围规模经济 长期边际成 Matlabb编程 本 最小最佳规模 1、问题重述 近些年在贯彻落实国家“扩大高等教育规模”的重大决策以来，我国的高等教育实现了历史性的跨越，但根据1986年世界银行对我国高等教育规模经济的研究发现，中国某些高校普遍处于规模效率低下的状态。 我国相关研究人员利用规模经济理论，通过分析和建立模型最终得出的结论大致为:当学校规模较小时，学校各类资源的使用效率很低，随着学校规模的扩大，生均成本下降，各类资源的使用效率上升，但当学校规模超过了一定的范围的时候，生均成本又会上升，使用效率又会下降。此外，国内外许多学者都曾运用几何模型，把微观经济学中有关理论移植到对学校规模经济的分析中来，比较直观地阐述了学校规模经济现象。 通过对高校规模经济的调查研究可以对某些存在规模不经济的高校提出建设性的意见，比如及时控制招生规模，以消除规模不经济对教育资源配置效率带来的不利影响，而对于那些处于规模经济状态下的高校，可以建议他们适当的扩大招生，以实现师资的合理配置。 对文中提到的相关专业名词给出如下的解释: 规模经济:又称“规模利益”，指在一定科技水平生产能力的扩大，使长期平均称下降的趋势，即长期费用曲线呈下降趋势。此规模是指伴随着生产能力扩大而出现的生产批量的扩大，而经济则含有节省、效益、好处的意思。 长期边际成本:指工厂规模变动条件下，厂商每增加一单位产量所增加的长期总成本。 最小最佳规模:长期平均成本曲线上的最低点 2、问题分析 从经济学角度分析，成本可以分为固定成本和可变成本两部分。任何一个以营利为目的的企业或者组织都会以追求利益最大化最为最终的导向。 在短期内，公司或者组织的成本可以分为可变成本和不变成本，在长期内，公司或者组织的 成本都将视为可变成本。因此对于高等教育而言具有一定的“非排他性”，，短期内学生的数量会在一定范围内变化，增加一名学生不会使学校的总成本有所变化，并且也不会对其他学生上学有所影响。在一定范围内，学生数的增加不会影响教学质量,且教育成本中大部分属于固定成本，例如:科研设备，教学楼，食堂，宿舍和教师数量在短期内都不会有太大变化，基本保持稳定，而对于学校的长期经营而言，所有的成本都将是可变成本，例如教学楼可能随着学生数量的增加而增多，食堂扩建，教师数量的大幅增加，实验和教学设备的更新;所以这些成本都将在高效长期经营中增加办学成本的上升。 对于任何的组织和公司的经营都以能够保证长期的盈利为方针，这就决定了公司或者组织要处于规模经济的经营模型中。同样对于高校的长期经营，要使学校处于一个盈利的状态才能稳定发展。而规模经济指的是:给定技术的条件下(指没有技术变化)，对于某一产品(无论是单一产品还是复合产品)，如果在某些产量范 )。同于围内平均成本是下降或上升的话，我们就认为存在着规模经济(或不经济边际效益一样，在某一区域里才满足比规模经济性。具体表现为“长期平均成本曲线”向下倾斜，从这种意义上说，长期平均成本曲线便是规模曲线，长期平均成本曲线上的最低点就是“最小最佳规模(minimum optimal scale以下简称mos)”。因此针对高校扩张的问题，刚开始扩招时，由于扩大高等教育规模能够使高校的经济效益得到提高，此时处于经济规模状态。当扩招达到一定水平时，高校规模的扩大达到最佳规模，此时高校的经济效益达到最大化。若继续扩大高校高等教育的规模，就会使经济效益下降，此时出现规模不经济。也就是说高校如果继续扩大教育规模就会使学校的经营出现效益低于成本，最终导致学校因经营不善而倒闭。因此我们建立数学模型对2000年全国各地部分高校随即抽查的主要收支数据进行了分析，对我国各地的高校相对于全国水平是否处于规模经济的问题做出了讨论。 对于问题一: 首先，我们将随机抽查的数据按照省份和高校类型的不同进行划分，同时将其视为高校在短期的收支情况的反应，根据数据得到不同省高校的短期办学成本(STC)、短期平均成本(SAC)和短期边际成本(SMC)。 其次，由经济学理论原理，经济规模和经济不规模决定了长期平均曲线U型 的特征，如图一，也就是说，通过长期平均成本曲线，我们可以通过各地高校在全国水平下的长期平均成本曲线上的位置直观的判断出其经营规模处于规模经济还是规模不经济。同时，由于长期平均成本曲线(LAC)是无数条短期平均成本曲线(SAC)的包络线，在这条包络线上连续变化的每一学生数量，都存在LAC曲线和一条SAC曲线的相切点，该SAC曲线所代表的高校教学规模就是该学生人数下的最优教学规模。 再次，根据微观经济学原理，当短期边际成本和长期边际成本相等时，高校学生人数就是使高校处于最佳规模时的学生的人数。也就是说此时学生人数对应在短期平均成本曲线上的点就是其和长期平均成本曲线的切点，如图二。 最后，用得到的点拟合出一条长期成本曲线，根据不同省的高校在这条长期成 本曲线上的位置判断其高校规模是经济规模还是规模不经济。如果高校规模处于长期平均成本曲线下降的区域，则规模经济;如果高校规模处于长期平均成本曲线上升的区域，则规模不经济。此长期平均成本曲线就是全国水平下的平均成本。 对于问题二: 在对高校还能扩张多少的问题研究中，通过图像判断出处于规模经济的省份，根据图像中得到的LAC和SAC的切点，也就是高校处于最佳规模时所对应的学生规模，和实际高校所拥有的学生规模想比较，判断出来高校规模扩大的空间。而判断出高校规模不经济的省份，可以用计算出的高校最佳规模和实际规模比较，求出两者的差距。通过减少学生规模，即紧缩招生来达到规模经济，从而使学校经济效益得到改善和提高。 通过对于前两个问题的分析，我们认为处于规模经济并且还没有达到最佳最小规模的省份，可以采取对学生或教师数目的扩招、增加教学设备和器材等方式，从而改善教学质量和高校规模，提高高校的经济效益，是高校更好的经营与发展。同时对于那些已经处于最小最佳经济规模的高校，要继续保持其高校规模，使其经济效益保持在较高的水平，或者调整内部办学成本，但总的办学成本应继续保持在现有水平。再次对于已经处于规模不经济的高校，我们建议其紧缩招生数目，提高教学设备和器材的利用率，缩减不必要的开销等以达到减小成本的目的，最终通过改进经营的方式是其经济效益提高，从而达到规模经济。 3、模型假设与约定 针对本问题，我们提出一下合理的假设与约定: 1、短期内高校的教师数量和教师基本工资固定不变。 2、短期内高校的教学设备和器材数量不变。 3、高校的经费支出就是高校在这一年内的总成本，包括事业经费支出和基建经费支出，其中教职工的工资是属于事业经费支出的。 4、只考虑学生数量变化对高校规模的影响，而对于教职工规模的变化暂不考虑。 5、在根据学校类型对数据进行分类时，我们假定，只招收专科生的学校属于专科学校，而对于招收专科生、本科生、硕士生和博士生的学校统属于本科院校。 6、高校的经费收入包括事业拨款、科研拨款和事业收入，其中事业收入是指高校开展教学、科研及其辅助活动取得的收入，这些收入并不属于高校办学成本。 高校成本只是指高校的经费支出。 4、符号说明 在建模过程中用到的所有符号，现说明如下: q 实际学生规模 r研究产出 Q 各省最佳规模 Q0最小最佳模型 C高校成本 y y y y y ySACSTC 短期平均成本 短期总成本 SMCLTCLACLMC 短期边际成本 长期总成本 长期平均成本 长期边际成本 均为短期总成本方程系数(常数) a ，b ，c ，d A ，B ，C， D 均为长期总成本方程系数(常数) a0，a1，a2，a3 均为高校成本函数方程系数(常数) SPC 可扩招或紧缩空间 5、模型建立与求解 5.1数据预处理 问题中给出的2000年全国各地部分高校随机抽查的主要收支数据是在我们假定 出基本模型后，求解该模型的关键。针对该数据的重要性和从中体现出数据特征我们对数据进行一下预处理。 (1)将全部数据按高校类型分为专科院校和本科院校; (2)针对专科高校，考虑到地域差异对办学规模的影响，我们将这部分数据按省份分类，总共分为25个省份; (3)考虑到提供的数据中本科院校数量较少，所以对本科院校我们就不再细分; (4)统计各份数据表中的每组数据的经费支出总和及学生总数，并按学生总数按升序排序。 下面仅给出部分数据截图以作说明，详细数据表见附录。 表(一)云南省专科院校数据处理 5.2模型一 :三次函数模型 5.2.1专科模型: 5.2.1.1 模型建立: 在只考虑学校产出为学生数量的前提下，我们做出了基于凯恩斯和萨缪尔森的西方经济学原理的模型。 (1)将每个省的专科院校的统计数据分别作用于以下短期方程上，求出每个省 的短期方程，即求解每个省的各系数。总共有25各省的25个方程。 短期平均成本方程: ySTC q 32 短期总成本方程: 短期边际成本方程: (2)求各省的总成本和总学生数，然后用每个省的总数据作用于长期方程上，求解出长期方程，即求解长期方程的系数，待以后检验模型的准确与否使用。 长 期平均成本方程: yLTC q 32 长期总成本方程: 长期边际成本方程: (3)利用各省的短期边际成本和长期边际成本相等来求出每个省的最佳规模Q。 短期边际成本等于长期边际成本: (4)该最佳规模Q求出后再带回短期平均成本方程 短期平均成本与长期边际成本的切点(Q， (5)用各省的切点(Q，，求出ySAC)。 ySAC)拟合出一条理想状态下的长期边际成本曲线LAC,并求出该理想长期边际成本曲线的最小最佳模型Q0。 (6)用上述求出的最小最佳规模Q0减去各省的实际学生规模q即可判断出各省是否处于规模经济还是规模不经济状态,如果该值为正，则说明该省处于规模经济;若该值为0，则说明该省处于全国水平上的最小最佳规模;若该值为负，则说明该省处于规模不经济。而且它们的差值就是各省可扩招空间或紧缩空间。并可求得可扩招空间或紧缩空间公式:SPC 5.2.1.2模型求解: (1)求解各省份短期平均成本方程，短期总成本和短期边际成本方程 以安徽省为例，其他各省均按此法求解 采用取点手动重构的方法:首先通过在图形上选取曲线上的或是最接近曲线上的点，并且，点与点之间的距离的取法尽量取的远一点，这样重构出来的三次函数才能代表原拟合函数，才能反映数据的规律。 在图上取的四个点为:(1748，17300)、(3217， 24040)、(5532， 33400)、(6925， 44500)。 其它各省取点如下: 把四个点分别带到三次方程中得: 通过MATLAB解线性方程，从而得出四个相应的系数为: 带入三次方程得到重构的三次方程: 然后通过对短期成本函数 际成本函数 ySTC进行求导数和除以q，分别得到其对应的边 和平均成本函数 用MATLAB绘出全部相应的函数曲线如下: 8 76543210 4 安徽 短期平均成本: Ysac 02000400060008000100000200040006000800010000 765432 10 4重构曲线 短期总成本 :Ystc短期边际成本:Ysmc 0200040006000800010000 0200040006000800010000 其它各省的短期平均成本方程系数如下表: 短期成本函数: 3 2 (2)求解长期平均成本方程，长期总成本和长期边际方程 长期总成本曲线: 3 6综合 2.5 2 1.5 1 0.5 000.20.40.60.811.21.41.61.8 x 1025 从曲线上选取四个点: 把四个点分别带到三次方程中得: 通过MATLAB解线性性方程，从而得出四个相应的系数为: 长期成本函数: 带入三次方程得到重构的三次方程: 然后通过对短期成本函数 际成本函数 ySTC ，分别得到其对应的边 2进行求导数和除以q 和平均成本函数 用MATLAB绘出全部相应的函数曲线如下: 长期成本曲线: 627.76。 0.20.40.60.811.21.41.61.8 x 1025 长期边际函数: 0.20.40.60.811.21.41.61.8 x 1025 (3)求解各省最佳规模 以安徽省为例，其他各省均按此法求解 利用以下式子: 求解得Q=10581。 (4)求解各切点 以安徽省为例，其他各省均按此法求解 即点(10581,11.6152)为安徽省 的切点。 其它省的切点如下表: 有些省份由于数据太不贴近实际，我们不予采纳。 (5)求解最小最佳规模 ATLAB拟合多项式指令将上述贴点数据拟合成二次多项式: 用M 长期边际 成 本 可求得最小最佳规模。 (6)判断规模经济与否，并求可扩招或紧缩空间 以安徽省为例，其他各省均按此法求解 ，该数值为负数，说明安徽省的高校现在总体上呈现出 的是规模不经济，且其紧缩空间为351。 其它省份的情况见下表:(由于数据量太大，时间原因我们只采纳了部分省份 的数据，因此也只讨论了一下省份的规模经济情况) 说明:专科学生数代表该省平均每所学校的学生数 处于规模经济的省份: 处于不规模经济的省份: 5.2.1.3模型分析 5.2.1.3.1结果分析: 通过以上模型求解，我们得出以下结论:再给出数据的15个省份中，有9个处于规模经济，占总数的60%;有6个处于不规模经济，占总数的40%。由此可以看出，我国大部分高校不应该再扩大高校规模，而应该适当的紧缩学生数量。使高校经济效益得到改善，针对那些处于规模经济的高校我们应该分析其办学成本、办学方针和政策，学习其优点，改进自身之不足。同时处于规模经济的高校可以根据各自不同的情况，通过适当扩大招生或者调整办学规模，使其达到最佳规模并且经济效益达到最大化。 5.2.1.3.2模型优点 通过利用西方经济学原理，综合分析题目给出的数据和结合具体的实际情况建立起来的三次方模型，充分考虑到了学生规模在整个学校规模中所起到的重要作用，不失真实性，比较符合实际情况，预测效果良好。同时，由于我们的模型所涉及的变量少而精，所以我们的模型最主要的优势就是简单明了，利于实现和检验，并且能达到预期估计的效果。 5.2.1.3.3模型缺点 当然，我们的模型在简单的同时也存在很多不足之处，譬如说我们在建模时考虑的变量比较单一，对于其他很多可以影响办学成本的问题未列入其中，像教师工资的变动，学校每年新增科研仪器设备的价格变动以及教师数的变动等等都可以在不同程度上影响高校办学成本。 5.2.1.3.4模型改进 第一，可以采用更好更精确的模拟工具求解各模型方程。 第二，可以重新调整采样点，使模拟的各方程更精确。 第三，可以按地域划分，包括东北、华东、华中等，这样可能会更加接近于现实。 5.2.2本科模型 5.2.2.1 模型建立: 本科模型的建立未按区域划分，只是笼统地将所有本科院校的数据作用于我们提出的基于凯恩斯和萨缪尔森的西方经济学原理的模型，。 (1)将所有本科院校的数据信息作用于长期方程上，拟合出本科长期边际成本方程。 长期平均成本方程: 长期总成本方程:长期边际成本方程: (2)利用MATLAB编程，求解出长期边际方程的最小最佳规模Q0。 (3)用上述求出的最小最佳规模Q0减去各本科院校的实际学生规模q即可判断出各本科高校是否处于规模经济还是规模不经济状态,如果该值为正，则说明该高校处于规模经济;若该值为0，则说明该高校处于全国水平上的最小最佳规模;若该值为负，则说明该高校处于规模不经济。而且它们的差值就是各高校可扩招空间或紧缩空间。并可求得可扩招空间或紧缩空间公式: 5.2.2.2模型求解: (1)利用本科院校的数据采用MATLAB拟合出的本科院校的长期方程曲线如下: 重构的三次拟合曲线:本科长期生均成 本 58 56 54 52 50 48 46 44 421.522.533.544.5 x 104 (2)利用MATLAB求解长期方程的最小最佳规模。 (3)判断规模经济与否，并求可扩招或紧缩空间 以山东省某一高校为例，其他各本科高校均按此法求解 ，该数值为正数，说明该本科高校现在总体上呈现出的是规模经济，且其可扩招空间为16544。 其它各本科高校的情况见下表: 5.2.2.3模型分析 5.2.2.3.1结果分析: 从我们的计算数据来看，全国范围内的本科院校大部分还是处于规模经济状态，但也有部分院校出现规模不经济状态。针对不同高校的不同情况要及时采取合理的措施来解决问题，以期达到最佳的状态，师资得到充分利用，获得最高的收益。 5.2.2.3.2模型优点 通过利用西方经济学原理，综合分析题目给出的数据和结合具体的实际情况建立起来的三次方模型，充分考虑到了学生规模在整个学校规模中所起到的重要作用，不失真实性，比较符合实际情况，预测效果良好。同时，由于我们的模型所涉及的变量少而精，所以我们的模型最主要的优势就是简单明了，利于实现和检验，并且能达到预期估计的效果。 5.2.2.3.3模型缺点 当然，我们的模型在简单的同时也存在很多不足之处，譬如说我们在建模时考虑的变量比较单一，对于其他很多可以影响办学成本的问题未列入其中，像教师工资的变动，学校每年新增科研仪器设备的价格变动以及教师数的变动等等都可以在不同程度上影响高校办学成本。 5.2.2.3.4模型改进 可以通过获得更多的本科院校数据来更加准确地拟合长期成本曲线，以求得最佳的模型方程。 5.3模型二:二元一次函数模型 5.3.1模型建立 模型一是基于一个假定的，学校的产出只是教学产出，并用学生规模来表示这种产出，而实际上高校的产出一般被认为有两种:一种是教学产出，另一种时研究产出。如果将这两种因素考虑在内，那么高校的成本函数可以考虑用以下形式来表示: 11 单独的教学或科研成本与平均成本无法给出，但可以推导出它们各自的边际成本，其中， 1 短期边际教学成本 1 短期边际科研成本 5.3.2模型分析 尽管该模型考虑的变量比模型一更加全面，能更好的反映具体情况，但是在我们数据量和信息有限的情况下，采用这种模型会牵扯到更大的数据处理和计算量，而且有些信息我们并不知道，如果一味的假定，可能造成较大的偏差，所以我们综合考虑各种情况，采纳了模型一来处理此问题。 6、进一步讨论 根据以上我们求解的结论，我们可以大体上评判出2000年全范围内的本专 科院校的基本的规模经济情况，从整体角度来看，各高校的规模经济与否还是存在很大的差异的，大部分高校目前是处于规模经济状态，但仍有很大一部分高校处于诡秘不经济状态，而且各高校的可扩招空间和需紧缩空间也存在很大差距。对于处于不同状态的院校，要针对自己的具体情况采用适当的措施来解决他们自己的问题。 高等院校规模经济的形成机理是在保证教育质量前提下,使学校资源获得充分和适当的使用;同时,规模经济的产生必须在规模扩大后不致衍生不经济缺陷的条件下才能成立。需要首先考虑到以下几个因素: 1、劳动的专业化分工及学习效应。在 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 校,一个教师或行政人员可能要同时承担几种工作。而规模较大的学校,人力资源相对充足,劳动分工较为细致合理,教师和行政人员角色专门化、专业化,教师不必担任非其所学的专业课程,重复课 次数增加,教学过程会出现显著的“学习效应”,从而提高教学内容、方法的熟练程度以及教学效率与效果。 2、资本设备的专业化分工和先进教学手段的应用。教学设施是高等院校的基本办学条件,部分教学设施具有极强的专业性、方向性和不可替代性。高校规模的扩大,使其有能力购置先进的专业化教学实验设备,采用多媒体、局域网、远程教育等现代化教育手段,提高教学质量,降低教学变动费用,获得技术进步带来的经济节约。 ,相关教育资源必须 3、生产要素的整体性和不可分割性。前者是指学校的兴办 同时投入与运用。后者则是指某些资源的购置及运用必须是一个自然单位,不可分割使用,如人力、教室、实验室、教学仪器设备、图书、办公用房、学生宿舍、运动场馆、食堂等。学校规模的扩大,有利于充分利用现有办学条件,减少生均教育成本。 4、财务因素。大规模高校可凭借其财产担保与社会信用从金融部门获得大量低息贷款,以及为其带来基本建设、仪器设备、招生、教材图书、毕业生就业等采购或推荐经济上的优惠,降低交易成本,使其具有更强的风险承担能力。 5、几何尺度(知识交流的报酬递增)。一般而言,高校规模扩大是与其专业数量呈同方向变化的,专业数量的增加具有两个方面的报酬递增效果。一是不同专业教师可以进行知识交流,有助于提高教师的学识、教学质量与科研水平;二是同 伴效应。学生在一个规模大的学校里可以听到不同专业的知识讲座、获取不同专业的知识,不同专业的学生也可以进行知识交流,产生报酬递增现象。上述两个方面共同作用的结果,有助于培养复合型人才,提高学生培养的质量。一个学校的学风、教风和校风正是这种同伴效应和师生交互影响的总体体现。 6、学校声望和社会地位。企业目标是追求价值或利润最大化,高等院校这类组织则是追求社会名望地位最大化。高校规模的扩大,预示着其声望、社会地位的提高和社会价值的实现,满足学校管理层与教职员工的成就感;并使其有机会从国家或社会获得更多资源,以优越的教学科研条件和薪金吸引、稳定高水平的师资队伍及高素质的学生,毕业生也更受用人单位和社会的青睐。 7.生均固定费用的反比例性。根据成本习性,院校一定时期的成本费用总额可分为固定成本和变动成本。固定成本主要由固定资产折旧、基本工资、补助工资、其他工资、职工福利费、实行津贴制的岗位津贴、办公费、公用取暖费、差旅费、器具设备车辆保养修理费、会议费、专业开办费用等构成,约占高校经费总支出的60%,80%左右。这类成本是由学校的基本办学条件所引起的,在一定时期和一定规模的在校生范围(相关范围)内,其总额不受学校在校生人数影响,但生均负担的固定成本则随在校生人数呈反比例变化,即在校生人数增加,单位固定成本下降;在校生人数减少,单位固定成本上升。其中行政管理费用是降幅最大的费用项目。 对于已经处于规模不经济的院校，各高校要根据自己的实际情况作出合理的招生 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 调整或学校规模的扩建，不管是从紧缩招生还是扩建学校基础设施来说，都是在保证教学质量的前提下进行的，保证教学质量是高校扩招所应遵循的最本质的原则，一味地扩大招生，若师资硬件设施跟不上扩招的步伐，满足不了学生的需求，就可能造成教学质量的下降，盲目的追求经济利益不是高等教育院校所应出现的现象，高等院校是培养人才的地方，只有保证教学质量，才能源源不断地为国家社会主义现代化建设输入大批的人才精英，才能实现它应有的价值。 综上所述，各高校一定要认清自己的现状，作出适当的招生调整或者进行学校扩建，以期达到最理想的状态。 7、模型检验 在该阶段我们主要是随机选取几所高校进行模型的检验。 湖北某专科院校 高校一:序号为336的 我们需要的数据如下: 专科学生数为12120 湖北省的最佳规模为18559 全国的最小最佳规模为10230 由此比较可得出该院校尽管在湖北省范围内事处于规模经济的，但是考虑在全国范围内的话他又是规模不经济的，这种情况也是可以理解的，毕竟每个省份的办学方针政策不同，各省的最佳规模也存在很大的差距，造成这种结果也是可能的。但考虑到该省的具体情况，我们建议该校还是可以适当的扩大招生，但招生空间不能太大了，可控制在100~300范围内。 高校二:序号为463的黑龙江某专科院校 我们需要的数据如下: 专科学生数为3554 黑龙江省的最佳规模为6554 全国的最小最佳规模为10230 由此比较可得出该院校无论是在黑龙江省内水平上还是全国水平上，都处于规模经济状态，而且可扩招的空间还很大，鉴于黑龙江省的最佳规模处于全国范围的中等以下水平，所以该学校为了使师资配置得到最高效的利用，我们建议该高校可以将扩招空间控制在3000~4000人之间，这是比较理想的效果。 高校三:序号为284的山东某本科院校 我们需要的数据如下: 本科学生数为55333 全国的最小最佳规模为32120 由此比较可得该高校目前已经处于规模不经济状态，而且超额招生人数太多，已经达到23213，所以为了保证该高校的办学质量，我们强烈建议该高校及时紧缩招生数量，要是任凭这种趋势发展下去，该高校的教育质量会出现很严重的问题。 我们认为该高校需紧缩的招生数应该控制在20000~25000之间。 综上检验，我们发现我们的模型在一定的程度上可以很好的达到我们预期的效果。当然我们的模型还是存在一定的缺陷的，我们将会继续完善。 8、参考文献及网站 [1]张珠宝，数学建模与数学实验[M],高等教育出版社，2005 [2]高鸿业，西方经济学(微观部分)第四版[M],中国人民大学出版社，2007.3 [3]张圣勤，MATLAB7.0实用教程[M]，机械工业出版社，2008.1 [4]朱旭等，MATLAB与基础数学实验[M]，西安交通大学出版社，2008 [5]罗万成等，大学生数学建模案例精选[M]，西南交通大学出版社，2007 9、附录 附录一:短期成本函数、短期生均成本和短期边际成本函数的求解 1.安徽的数据分析: 数据分布及拟合曲线: ATLAB代码: M x=[1088 1098 1594 1748 1765 1770 1883 2013 2532 2770 3061 3118 3217 3523 3833 3919 3986 4258 4969 5532 5632 5709 5771 6119 6180 6925 6998 8364]; y=[9053 11152 21336 15462 23805 23504 13536 12291 17619 25187 26427 21591 22706 32560 16259 32051 29438 19933 34347 33149 24545 38998 42994 30650 36124 44501 56392 70916]; nh3= 综合绘出所有的函数曲线如下: x=[1088 1098 1594 1748 1765 1770 1883 2013 2532 2770 3061 3118 3217 3523 3833 3919 3986 4258 4969 5532 5632 5709 5771 6119 6180 6925 6998 8364]; y=[9053 11152 21336 15462 23805 23504 13536 12291 17619 25187 26427 21591 22706 32560 16259 32051 29438 19933 34347 33149 24545 38998 42994 30650 36124 44501 56392 70916]; nh3=polyfit(x,y,3); subplot(2,2,1); plot(x,y,?*?,x,polyval(nh3,x),?b-?); legend(„实验数据?,?拟合曲线?); title(„安徽?); x1=[100:100:8500]; y1=2.3237; subplot(2,2,4); plot(x1,y3); title(„短期边际成本:Ysmc?); 函数曲线: 4安徽 短期平均成本: Ysac0200040006000800010000 0200040006000800010000 4重构曲线 短期总成本:Ystc短期边际成本:Ysmc0 2000400060008000100000200040006000800010000 2重庆的数据及数据拟合及重构函数如下: x=[373 807 995 1370 1895 2058 4561 4836 5257 5343 5351]; y=[5281 17456 23739 22595 19486 28997 26920 18060 28329 37739 46553]; nh3=polyfit(x,y,3); subplot(2,2,1); plot(x,y,?*?,x,polyval(nh3,x),?b-?); legend(„实验数据?,?函数如下: 函数代码:: x=[316 1067 1691 2118 2209 2662 2710 3076 3197 3215 3296 3496 3658 3842 3849 3996 4199 4378 4514 4544 4850 5771 5919 5996 6039 6327 6565 7888 8532 8686 9140 10321]; y=[26450 14486 94410 11023 27297 57037 32214 63786 27359 24352 127965 43888 125220 44679 21526 27620 54836 64010 13704 44708 64807 50412 37608 109281 40081 64867 46smc?); 相应的函数图形如下: 4广东 短期平均成本:Ysac4重构曲线 短期总成本:Ystc短期边际成本:Ysmc 4广西的数据及函数拟合重构如下: 函数代码: x=[316 1067 1691 2118 2209 2662 2710 3076 3197 3215 3296 3496 3658 3842 3849 3996 4199 4378 4514 4544 4850 5771 5919 5996 6039 6327 6565 7888 8532 8686 9140 10321]; y=[26450 14486 94410 11023 27297 57037 32214 63786 27359 24352 127965 43888 125220 44679 21526 27620 54836 64010 13704 44708 64807 50412 37608 109281 40081 64867 46543 123986 42011 88501 97935 94805]; nh3=polyfit(x,y,3); subplot(2,2,1); plot(x,y,?*?,x,polyval(nh3,x),?b-?); lege06000800010000 4重构曲线 短期总成本:Ystc短期边际成本:Ysmc 1816141210864 0200040006000800010000 2 0200040006000800010000 5贵州的数据及数据拟合函数重构如下: 函数代码: x=[362 867 882 1266 1553 2156 2271 2468 3007 3367]; y=[17527 14259 17646 250边际成本:Ysmc?); 相应的函数图形如下: 4 贵州 短期平均成本:Ysac 1000 2000 3000 4000 1000 2000 3000 4000 4 重构曲线 短期总成本:Ystc 短期边际成本:Ysmc 01000200030004000 01000200030004000 6河北的数据及数据拟合和函数重构如下: 函数代码: x=[788 1754 1912 2843 2892 3222 3342 4438 4844 4861 5266 5362 6396 6452 7147 7575 7758 7926 8128 8935 9550]; y=[18790 21074 27063 25989 30605 14220 29304 51701 22415 389 subplot(2,2,4); plot(x1,y3); title(„短期边际成本:Ysmc?) 相应的函数图形如下: 4河北 短期平均成本:Ysac4重构曲线 短期总成本:Ystc短期边际成本:Ysmc 7黑龙江的数据及数据拟合如下: 函数代码: x=[252 323 884 1004 1008 1204 1474 1521 2210 2330 3066 3073 3077 3342 3554 3877 3916 4429 5184 5586 7560]; y=[16878 19431 28568 16336 18560 16909 10238 11392 28600 3258 37979 23735 27827 19951 34217 54775 54838 24137 3724的函数图形如下: 4黑龙江 短期平均成本:Ysac5重构曲线 短期总成本:Ystc短期边际成本:Ysmc 8河南的数据及数据拟合和函数重构如下: 函数代码: x=[3619 4098 4194 4230 4268 4340 4775 4892 6058 6626 6664 6886 7001 7818 10408 10609]; y=[30529 32446 60520 30315 37923 37097 30869 52796 65828 56970 75570 41888 30196 51394 50823 128765]; nh3=polyfit(x,y,3); subplot(2,2,1); plot(x,y,?*?,x,polyval(nh3,x),?b-?); legend(„实验数据?,?拟合曲线?); 1654 1678 2034 2497 2787 3092 3405 3628 4439 4496 4635 5339 5588 6421 7312 7325 8038 8126 8534 9551 9863 10563 12120]; y=[18563 18938 12148 12988 19317 32557 52416 27830 22235 45215 17915 55653 41913 61918 61943 74277 78538 77241 63776 63699 78484 65179 75161 91823]; nh3=polyfit(x,y,3); subplot(2,2,1); plot(x,y,?*?,x,polyval(nh3,x),?b-?); legend(„实验数据?,?拟合曲线?); 95 913 976 984 996 1050 1111 1290 1327 1417 1526 1862 1888 1983 2179 2346 3710 4546 4604 4869 4910 4912 4979 5035 5211 5313 5701 6025 6140 6322 6532 7285 7301 7504 8337 8508 8530 9280 9896 11310 13459]; y=[18417 36061 29619 21007 18262 14663 21059 23222 23654 10426 23759 16657 15310 29943 36702 7828 26704 20024 18775 45582 34297 75240 26358 33179 50583 54117 33900 39347 44356 39432 72740 39947 39715 61204 62567 80273 75271 67083 68414 54809 99056 77392 117407]; nh3=polyfit(x,y,3); subplot(2,2,1); plot(x,y,?*?,x,polyval(nh3,x),?b-?11.辽宁的数据及数据拟合和函数重构如下: x=[1708 1887 1893 2511 2734 2751 2941 3099 3473 3918 4314]; y=[20849 26862 32262 36404 38858 27219 27656 34226 34802 46829 51737]; nh3=polyfit(x,y,3); subplot(2,2,1); p线 短期总成本:Ystc短期边际成本:Ysmc 12.内蒙古的数据及数据拟合和函数重构如下: x=[594 721 1585 2019 2332 2816 3413 3421 3779 3868 4264 5223 6664 7462]; y=[13136 14690 33032 32807 20505 22282 29136 29149 38141 32098 47242 46806 67456 62636]; nh3=polyfit(x,y,3); subplot(成本:Ystc短期边际成本:Ysmc 13 山东的数据和数据拟合及函数重构如下: x=[1683 2239 2243 3220 3550 3657 3961 4436 4867 4902 5113 5238 6033 6759 7506 7575 7987 9192 9345]; y=[30596 32532 42842 38466 47511 35325 41276 49413 51321 44109 49802 63834 65403 62317 79788 1087 4山东 短期平均成本:Ysac5重构曲线 短期总成本:Ystc短期边际成本:Ysmc 14 山西的数据和数据拟合及函数重构如下: x=[354 673 693 1144 1348 1472 1993 2154 2465 2477 2516 2590 2923 3174 3326 3463 5486 5715 6502 6505]; y=[9100 20661 22385 21063 44612 33819 32920 21295 24589 22074 27640 24552 27952 31924 55382 31904 34276 39805 18760 63363]; nh3=polyfit(x,y,3); subplot(2,2,1); plot(x,y,?*?,x,polyval(nh3,x),?b-?); legend(„实验数58 273 367 582 681 983 1032 1475 1763 2029 2571 2661 3171]; y=[10743 11512 14481 16930 11992 18535 19285 14897 19054 13428 20959 19985 42666]; nh3=polyfit(x,y,3); subplot(2,2,1); plot(x,y,?*?,x,p 16 浙江的数据及数据拟合和函数重构如下: x=[2913 2979 3882 4247 4313 4410 4746 4757 5038 5236 5531 5606 5693 6044 6086 6315 6417 6494 6568 6849 7076 7361 8097]; y=[25354 29481 49552 74460 61131 44097 61052 54040 67225 49060 68887 104841 114381 75969 65775 期边际成本:Ysmc?); 相应的函数图形如下: 5浙江 短期平均成本:Ysac5重构曲线 短期总成本:Ystc短期边际成本:Ysmc 附录二:求短期边际成本函数与长期边际成本函数的交点。 计算方法: 把长期边际成本函数与短期边际成本函数联立，求出两函数的交点，此交点的横坐标即为相应省份的规模经济学生人数临界点。 解出交点 相应的临界点 yLMC: x = 7452.8275745950546532412812644583 3456.7968385504852528620051205183 y = 38.440519160703152820405514183093 41.680927218570139515771170337174 附录三:求拟合长期生均成本曲线所需的短期生均成本规模经济临界点 计算方法如下: 根据上面计算出的临界点的横坐标，分别代入各自省份的短期生均成本函数中没解出纵坐标，得解。然后根据这些点用MATLAB拟合多项式拟合出二次函数，此即为长期生均成本函数，即全国的长期生均成本函数。 最终的拟合多项式代码如下: 用这些临界点拟合长期平均成本曲线: 函数代码: x=[922.15 3943.4 4448 5652.5 6357.6 6554.2 9921.3 9960.3 10101 10267 10323 10581 11013 16004]; y=[31.6034 13.0095 12.7619 12.6475 6.0552 12.0404 11.8334 6.2806 15.4711 8.9074 11.4094 11.6152 12.1859 11.7438]; nh3=polyfit(x,y,3); subplot(2,1,1); plot(x,y,?*?,x,polyval(nh3,x),?b-?); legend(„实验数据?,?拟合曲线?); title(„长期边际成本?); [p,s]=polyfit(x,y,2); x1=[1000:10:15000]; y1=polyval(p,x1); subplot(2,1,2); plot(x1,y1); legend(„长期边际成本拟合曲线?); 函数曲线: 长期边际成本 35 30 25 20 15 10 502000400060008000100001200014000160001800030 25 20 15 10 5050001000015000 安徽: 函数代码: sy[标签:内容]