《特殊平行四边形》基础习题

特殊平行四边形专题 一、基础知识点复习： （一）矩形： 1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形． 2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线__________________________． ②.矩形既是    对称图形,又是        图形,它有      条对称轴. 3、矩形的判定：①．有_____个是直角的四边形是矩形． ②．对角线____________________________的平行四边形是矩形． ③．对角线________________________________的四边形是矩形． 4、练习：①矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm， 则矩形对角线AC长为______cm． ②．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（    ） A．AO=CO，BO=DO  B．AO=BO=CO=DO    C．AB=BC，AO=CO  D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD ③．四边形ABCD中，AD BC，则四边形ABCD是 ___________，又对角线AC，BD交于点O，若∠1=∠2，则四边形ABCD是_______________． （二）菱形： 1、菱形的定义：有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形． 2、菱形的性质：①．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条对角线______________． ②.菱形既是    对称图形,又是        图形,它有  条对称轴. 3、菱形的判定：①．__________________边都相等的四边形菱形． ②．对角线_____________________________的平行四边形是菱形． ③．对角线_____________________________________________的四边形是菱形． 4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________ 5、练习：①．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____． ②． 一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于        cm,面积=        cm2 ③．若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为            (三)正方形: 1、正方形的定义：                                                  的平行四边形叫正方形。 2、正方形的性质：①．正方形的四个角是_____角，四条边_____，对角线_______________________． ②．正方形是______对称图形，又是        对称图形,它有______条对称轴． 3．正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，再判定这个矩形还是_____形； 或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_____形．  4．练习：①正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____． ②已知正方形的对角线长是4，则它的边长是    ，面积是      。 ③如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需增加条件：_______． 二、复习练习： （一）、选择题： 1、矩形ABCD的长AD=15cm，宽AB=10cm，∠ABC的平分线分AD边为AE、ED 两部分，这AE、ED的长分别为（      ） A．11cm和4cm  B．10cm和5cm    C．9cm和6cm    D．8cm和7cm 2、四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（      ） A．AB=CD    B．AD=BC    C．AB=BC    D．AC=BD 3、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEBO （    ） A.  10°  B．15°    C．20°      D．12.5° 4、如图，在菱形    ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，如果EF=2， 那么菱形ABCD的周长是（    ） A.  4  B．8    C．12      D．16 （二）、填空题 5、已知正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC=16cm，则DO=_____cm， BO=____cm，∠OCD=____度． 6、在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， 且点A的坐标为（0，2）,则点B坐标（    ）， 点C坐标为（  ），点D坐标为（      ）。 7、一平行四边形的一条边长是9，两条对角线长分别是12和 ，它是      形，它的面积是        ，周长是      。 8、如图ABCD是一块正方形场地，在AB边上取定了一点E，量得EC=30 cm，EB=10 cm，则这块场地的面积是        cm2，对角线的长是        cm （三）解答题： 9、如图，四边形ABCD是菱形 ，∠ACD=30°,BD=6,求: （1）∠BAD,∠ABC的度数； （2）边AB及对角线AC的长。 10、在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB于点D，∠BCD=3∠ACD，点E是斜边AB的中点，求∠ECD的度数。 11、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DH⊥AB于点H，求DH的长. 12、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形。 13、如图：AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD， 求证：四边形ABCD是菱形 14、如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN， 求证，四边形EFMN是正方形 。 15、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，AE、BF相交于点G，BE=CF。想AE与BF的关系并证明 16、如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F。求证：AF=BF+EF 17在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，若EG与DF的交点为H，求证：AH与正方形的边长相等． 18以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD． 19正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，若过E作BD的垂线EF交CD于F，求证：CF=ED． 20.平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA． 21.在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE，求证：BEDF 22、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PEBC交BC于E，过P引PFCD于F，求证：APEF．