2011年-山东-滨州-中考数学试题

2011年-山东-滨州-中考数学试题 2011山东省滨州市中考数学试题 数学 1.本试卷共8页,满分120分,考试时间为120分钟. 2.请用蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上(作图可用铅笔) 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚,并将座号填写在右下角的座号栏内. 一、选择题:本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将其字母标号填写答题栏内,每小接合面选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分,满分36分. 11. (2011山东滨州，1，3分)在实数π、、、sin30?,无理数的个数为( ) 23 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 12，x2. (2011山东滨州，2，3分)若二次根式有意义,则x的取值范围为( ) 1111,,A.x? B. x? C.x? D.x? 2222 【答案】C ，3分)某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,3. (2011山东滨州，3 设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( ) 222891256,,x2561289,,xA. B. ，，，， C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 【答案】A 4. (2011山东滨州，4，3分)四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( ) 113A. B. C. D. 1 424 【答案】B 5. (2011山东滨州，5，3分)若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( ) A. 1 B. 5 C. 7 D.9 【答案】B 6. (2011山东滨州，6，3分)关于一次函数y=-x+1的图像,下列所画正确的是( ) 【答案】C 22yx,，,237. (2011山东滨州，7，3分)抛物线可以由抛物线平移得到,则下，，yx,列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 【答案】B 8. (2011山东滨州，8，3分)如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点分别在ABCDA、Cy轴、x轴上,以AB为弦的?M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( ) A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5) 【答案】A 9. (2011山东滨州，9，3分)在?ABC中,?C=90?, ?C=72?,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1) A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 【答案】C 2011山东滨州，10，3分)在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五10. ( 五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为( ) A.1,2 B.1,3 .C.4,2 D.4,3 【答案】A 11. (2011山东滨州，11，3分)如图.在?ABC中,?B=90?, ?A=30?,AC=4cm,将?ABC ,,,,ABCB绕顶点C顺时针方向旋转至的位置,且A、C、三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为( ) 16843cm,,cmcmA. B. 8cm C. D. 33 【答案】D 12. (2011山东滨州，12，3分)如图,在一张?ABC纸片中, ?C=90?, ?B=60?,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:?邻边不等的矩形;?等腰梯形;?有一个角为锐角的菱形;?正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( ) A.1 ( B.2 C.3 D.4 【答案】C 二,填空题:本大题6个小题,每小题填对最后结果得4分,满分24分. 2x,,413. (2011山东滨州，13，4分)分解因式:______. 【答案】(x+2)(x-2) 2214. (2011山东滨州，14，4分)若x=2是关于x的方程的一个根，则xxa,,，,50a的值为______. 【答案】 ,7 15. (2011山东滨州，15，4分)边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________. 【答案】cm 33 16. (2011山东滨州，16，4分)在等腰?ABC中，?C=90?则tanA=________. 【答案】1 ,17. (2011山东滨州，17，4分)将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形。若?CE=56?,D则?AED的大小是_______. 【答案】62? 418. (2011山东滨州，18，4分)若点A(m,-2)在反比例函数y,的图像上，则当函数值x y?-2时，自变量x的取值范围是___________. 【答案】x?-2或x>0 三、解答题:本大题共7个小题，满分60分，解答时请写必要的演推过程。 19.(本小题满分6分) ,1130,,:(2011山东滨州，19，6分)计算: ,-3cos30121.，,，，,，，,,22,, 3321231,,，，,【答案】解:原式= 22 =23， 20.(本小题满分7分) 0.30.521xx，,,(2011山东滨州，20，7分)依据下列解方程的过程，请在前面的括号0.23 内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。 3521xx，,,解:原方程可变形为 (__________________________) 23 去分母，得3(3x+5)=2(2x-1). (__________________________) 去括号，得9x+15=4x-2. (____________________________) (____________________),得9x-4x=-15-2. (____________________________) 合并，得5x=-17. (合并同类项) 17,(____________________),得x=. (_________________________) 5 3521xx，,,【答案】解:原方程可变形为 (__分式的基本性质_________) 23 去分母，得3(3x+5)=2(2x-1). (_____等式性质2________________) 去括号，得9x+15=4x-2. (___去括号法则或乘法分配律_________) (______移项_______),得9x-4x=-15-2. (__等式性质1__________) 合并，得5x=-17. (合并同类项) 17(_______系数化为1____),得x=. (__等式性质2________) ,5 21.(本小题满分8分) (2011山东滨州，21，8分)甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下: 命中环数 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0 若从甲、乙两人射击成绩方差的角度 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些, 【答案】解:甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为: 1，„„„„„„2分 ()X=72+82+101=8，，，甲5 1()„„„„„„3分 X=71+83+91=8，，，乙5 12222，，„„„„„„5分 s=278288108=1.2,，,，,，，，，，，甲，，5 12222，，„„„„„„6分 s=7838898=0.4,，,，,，，，，，，乙，，5 22<，?乙同学的射击成绩比较稳定。„„„„„„8分 ?ss乙甲 22.(本小题满分8分) (2011山东滨州，22，8分)如图，直线PM切?O于点M,直线PO交?O于A、B两点，弦AC?PM, 连接OM、BC. 求证:(1)?ABC??POM; 22OAOPBC, (2). 【答案】证明:(1)?直线PM切?O于点M，??PMO=90?„„„„„„1分 ?弦AB是直径，??ACB=90?„„„„„„2分 ??ACB=?PMO„„„„„„3分 ?AC?PM, ??CAB=?P „„„„„„4分 ??ABC??POM„„„„„„5分 ABBC(2) ? ?ABC??POM, ?„„„„„„6分 ,POOM 2OABC 又AB=2OA,OA=OM, ?„„„„„„7分 ,POOA 2?„„„„„„8分 2OAOPBC, 23.(本小题满分9分) (2011山东滨州，23，9分)根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把 ?ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法，但需保留作图痕迹);并根据每种情况分别 猜想:?A与?B有怎样的数量关系时才能完成以上作图,并举例验证猜想所得结论。 (1)如图??ABC中，?C=90?，?=24A? 第23题图? ?作图: ?猜想: ?验证: (2)如图??ABC中，?C=84?，?=24A?. 第23题图? ?作图: ?猜想: ?验证: 【答案】 (1)?作图:痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作?ACD=?A(或?BCD=?B)两类方法均可， 在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求„„„„„„2分 ?猜想:?A+?B=90?，„„„„„„4分 ?验证:如在?ABC中，?A=30?，?B=60?时，有?A+?B=90?，此时就能找到一条把?ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。„„„„„„5分 (2)答:?作图:痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线，或作?ACD=?A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。 在边AB上找出所需要的点D，则直线CD即为所求„„„„„„6分 ?猜想:?B=3?A„„„„„„8分 ?验证:如在?ABC中，?A=32?，?B=96，有?B=3?A，此时就能找到一条把?ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。„„„„„„9分 24.(本小题满分10分) (2011山东滨州，24，10分)如图，在?ABC中，点O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MN?BC.设MN交?BCA的平分线于点E,交?BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形,并证明你的结论。 【答案】 当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时， 四边形AECF是矩形„„„„„„2分 证明:?CE平分?BCA,??1=?2，„„„„„„3分 又?MN?BC, ??1=?3， ??3=?2，?EO=CO. „„„„„„5分 同理，FO=CO„„„„„„6分 ?EO=FO 又OA=OC, ?四边形AECF是平行四边形„„„„„„7分 又??1=?2，?4=?5， ??1+?5=?2+?4. „„„„„„8分 又??1+?5+?2+?4=180? ??2+?4=90?„„„„„„9分 ?四边形AECF是矩形„„„„„„10分 25.(本小题满分12分) (2011山东滨州，25，12分)如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2米，OC=8米。 (1) 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式; (2) 为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作 两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省 (支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P,(无需证明) (3) 为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P 之间的距离是多少,(请写出求解过程) 【答案】 解:(1)以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系„„„„„„1分 2设抛物线的函数解析式为,„„„„„„2分 yax, 由题意知点A的坐标为(4，8)。且点A在抛物线上，„„„„„„3分 1122yx,4所以8=a×，解得a=,故所求抛物线的函数解析式为„„„„„„4分 22 (2)找法:延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D, „„„„„„5分 则点A、D关于OC对称。 连接BD交OC于点P，则点P即为所求。„„„„„„6分 (3)由题意知点B的横坐标为2，且点B在抛物线上， 所以点B的坐标为(2，2)„„„„„„7分 又知点A的坐标为(4，8)，所以点D的坐标为(-4，8)„„„„„„8 设直线BD的函数解析式为 y=kx+b，„„„„„„9 22kb，,,则有„„„„„„10 ,,，,48kb, 解得k=-1,b=4. 故直线BD的函数解析式为 y=-x+4，„„„„„„11 把x=0代入 y=-x+4，得点P的坐标为(0，4) 两根支柱用料最省时，点O、P之间的距离是4米。„„„„„„12